純粋数学、物理学、論理学（braingames.ru）：貿易に関連しない頭脳ゲーム

[Sceptic Philozoff]

当フォーラムの何人かの尊敬するメンバーの要望により、このトピックを「四畳半」フォーラムからこちらに移します。ルールは変わらず、問題の解答をすでに知っている人はここに投稿せず、他の人に自分を苦しめてもらうことです。本当に正しい解答を証明したいのなら、直接私に連絡してください。

問題を取り上げたサイトのアドレスはbraingames.ru です。このブランチは、数学の問題を解くだけの味をまだ失っていない人が、そこに美しさを見出すためのものです。

最初の問題（難しくない、重さ3点）。

このコインは表が裏よりわずかに多いことがわかっている場合、どのようにすれば公平にコイントスを引けるでしょうか？公平なトスとは、結果の確率が等しいことです。

解説：イーグルの正確な確率は不明です。

[Avals]

Mathemat:

当フォーラムの何人かの尊敬するメンバーの要望により、このスレッドを「四畳半」フォーラムからこちらに移動します。もしあなたが問題の解決策を知っているならば、ここに投稿せず、他の人を苦しめてください、というルールは変わりません。もし、本当に正しい解決策であることを証明したいのであれば、直接私に連絡してください。

最初の問題（複雑でない、3点の重み）。

このコインは表が裏よりわずかに多く出ることが分かっている場合、どのようにすれば公平なトスを引けるでしょうか？公平なトスとは、結果の確率が等しいことです。

解説：イーグルの正確な確率は不明です。

例えば、それぞれ（2回）トスをする。しっぽがある方が勝ちです。両方が尾の場合、または両方が頭の場合、もう1ラウンド

[Avals]

Mathemat:
もし、二人ともワシだったら？

もう1ラウンド。1がテールを持つまで。

[Sceptic Philozoff]

Avals: もう1ラウンド。1がテールを持つまで。

面白いですね。少し違う選択肢もありますが、同等です。2回投げるが、同じ人に割り当てる。成功はO-R、失敗はR-O、それ以外の選択肢は無視される。

さて、もう一つ、少し複雑な話です。

Nのサッカーチームはオリンピック方式でプレーしています。優勝を決めるには、チーム間で何回TOTALゲームを開催する必要がありますか？

コメント：オリンピックのシステムは、PK戦（引き分けの場合はPK戦）をする場合です。 優勝者は次のラウンドに進みます。奇数のチームがいるラウンドでは、1チームが「フリー」で次のラウンドに進み、他のチームはペアに分かれて対戦します。勝者が1人になるとゲームは終了します。

答えは明白だが、それを正当化する必要がある。そして、言うまでもなく、実際のオリンピックのシステムは異なっている。知っています。しかし、この問題ではまさにその通りです。

[Sceptic Philozoff]

さらにもう1つ、フォローアップで一気に。

島には、黄色いカメレオンが13匹、青いカメレオンが15匹、赤いカメレオンが17匹生息しています。色の違う2匹のカメレオンが出会うと、3色目に変化する。また、何も起こらない場合もあります。 カメレオンが全部同じ色になることはあるのでしょうか？

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Mathemat:

さらにもう1つ、フォローアップで一気に。

島には、黄色いカメレオンが13匹、青いカメレオンが15匹、赤いカメレオンが17匹生息しています。色の違う2匹のカメレオンが出会うと、3色目に変化する。また、何も起こらない場合もあります。 カメレオンが全部同じ色になることはあるのでしょうか？

もちろん、赤です。

[Sceptic Philozoff]

sergeev: もちろんだ レッド

どうなるか、見せてください。全シークエンスです。

[михаил потапыч]

sergeev:
もちろんだ レッド

同じ頭数で色の異なる2つのファミリーを得ることができれば十分です

家族間の初期差が2頭身では、何の解決にもならないような気がします。

[Avals]

Mathemat:

面白いですね。少し違う選択肢もありますが、同等です。2回投げるが、同じ人に割り当てる。成功はO-R、失敗はR-O、それ以外の選択肢は無視される。

さて、もう一つ、少し複雑な話です。

Nのサッカーチームはオリンピック方式でプレーしています。優勝を決めるには、チーム間で何回TOTALゲームを開催する必要がありますか？

コメント：オリンピックのシステムは、PK戦（引き分けの場合はPK戦）をする場合です。 優勝者は次のラウンドに進みます。奇数のチームがいるラウンドでは、1チームが「フリー」で次のラウンドに進み、他のチームはペアに分かれて対戦します。勝者が1人になるとゲームは終了します。

答えは明白だが、それを正当化する必要がある。そして、言うまでもなく、実際のオリンピックのシステムは異なっている。知っています。しかし、この課題では、まさにその通りです。

1チーム追加で1試合追加。

チーム数が偶数（N）であれば、1回戦の試合数はN/2、次回戦のチーム数はN/2となります。もしチームが1つ少ない（N-1）なら、1回戦の試合は（N-2）/2=N/2 - 1、次回戦のチームは（N-2）/2 + 1=N/2である

つまり、次のラウンドはすでに同じチーム数で、残りの試合も同じになるのです。同様に、Nが奇数の場合。したがって、1チーム追加しても1試合しか追加されません。また、2チームで1試合なので、計算式はN-1となる

[Sceptic Philozoff]

Avals:

1チーム追加すると1試合ずつ追加されます。

チーム数が偶数（N）であれば、1回戦の試合数はN/2、次回戦のチーム数はN/2となります。1チーム少ない（N-1）場合、（N-2）/2=N/2 - 1となり、次のラウンドのチームは（N-2）/2 + 1=N/2となる

つまり、次のラウンドはすでに同じチーム数で、残りの試合も同じになるのです。同様に、Nが奇数の場合。したがって、1チーム追加しても1試合しか追加されません。また、2チームで1試合なので、計算式はN-1となる

私自身、帰納的な証明をしたのですが、その後、非常にシンプルな解決策を目にしました。恥ずかしくなった :)

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Mathemat:
どう動くか見せてください。全シークエンスです。

2が1になると思っていたのが間違いでした :(

って、そんなことできるわけないじゃん、奇数なんだから。