純粋数学、物理学、論理学（braingames.ru）：貿易に関連しない頭脳ゲーム - ページ 71

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Mathemat:

(5)ケーキは任意の三角形の形をして いる。2人のメガブレインがケーキの一点を指し示し、もう一人がその点を直線的に切り、一番大きな部分を取る。 初代メガブレインは、どれだけケーキを独り占めできるのか？ ケーキはどこも同じ厚さだと思われます。

ただ、ケトルが冷えているのではなく、加熱していることを示しています。カーブが違うんです。

残念ながら、私にはそれが表示されませんでした(( 上記参照。
 
(4)最初の瞬間、多数の物体が同じ地点から異なる方向の直線シュートで同時に発射 される。すべてのシュートが同じ垂直面上にある。物体の初速は0である。摩擦がないのです。1秒間の落下で、これらの体はどのようなカーブの上に置かれるのだろうか？なぜ？
 
Mathemat:
(4)最初の瞬間、多数の物体が同じ地点から異なる方向の直線シュートで同時に発射 される。すべてのシュートが同じ垂直面上にある。物体の初速は0である。摩擦がないのです。1秒間の落下で、これらの体はどのようなカーブの上に置かれるのだろうか？なぜ？

球体で？
 
Mathemat: 以下は私の解決策です（正しいとは言いません、まだ検証していません）。
あ、間違えちゃった。加熱は凸、冷却は凹で、燃焼が起こりやすい場所です。
 
Mathemat:

(5)ケーキは任意の三角形の形をして いる。2人のメガブレインがケーキの一点を指し示し、もう一人がその点を直線的に切り、一番大きな部分を取る。 初代メガブレインは、どれだけケーキを独り占めできるのか？ ケーキはどこも同じ厚さであることが前提です。

半分、質量の中心を指し、それ以外はCMからの距離によって大きく奪われることになります。
 
TheXpert:
球体で？
それなら円周上にあるべきで、すべては平面上で起こる =)。
 
ilunga:
では、円の上では、すべて平面の中にある =)
そう、すべてが「垂直一面」にあるからです。問題を少し簡略化しました :)
 
Mathemat:

(5)古代の誇大妄想狂の一族の紋章 には、同じ半径の4つの円（3つの赤と1つの青）が描かれて いる。そして、任意の2つの赤と青の円は同じ点で交差する。3つの赤い円もすべて同じ点で交差していることを証明しなさい。

三角形は、円周の中心を2つ以上持つことはできません。
 
alexeymosc:

もう一つのTVチャレンジ（ブレーンゲームではありません、なかなかチャレンジングで面白いです）。

megabrains夫妻がコイントスで勝負。メガブレイン氏は公平なコインを持ち、ミセスは0.4の確率でオスを出す（イーグルの場合：1 - 0.4 = 0.6）、そして彼女はそれを知っている。メガブレインズはコインを同じ回数だけめくり、ゲーム終了時に最も多くの オールを出した人が勝ちとなります。メガマインド夫人は、自分の勝率が夫よりも低いことに気づき、ゲームの中で勝敗が決まるまでにコインを何回めくるかを決めることができます。

質問：ミセス・メガモグが最大の勝算を得るためには、何回めくりを設定しなければならないか？この数字は1とは異なりますか？

自分で問題解決に乗り出す。興味があれば、参加してみてください。

最初のステップメガブレインズが1回コインを投げてから勝敗を決めることに同意した場合、MM夫人が勝つ確率は、MMさんの尾の確率0.4に0.5を掛けたもの＝0.2になります。

第2段階メガブレインズは、勝者が明らかになる前に2回コインをはじくことに合意している。この場合

MMさんが当選する確率は0.24です。

この点から、すでに質問の後半に答えることができます：フリップの数は1に等しくない（1より大きい）必要があります。

また、投擲回数に対するMM夫人の当選確率の関数が極値を持つこと、すなわち問題が正確に解けることもお伝えしておきます。

 
TheXpert:
あ、誤解してました。加熱は凸、冷却は凹で、燃焼が起こりやすい場所です。
なぜヒーターは凸型なのか？私はほぼストレートに考えているのですが、間違っているかもしれません。熱伝導ですが、非常に小さく、凹みには寄与しますが、凸には寄与しません。
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