純粋数学、物理学、論理学（braingames.ru）：貿易に関連しない頭脳ゲーム - ページ 33

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Mathemat:

(5点)

2人のメガブレインがゲームをしている。積み上げられたケーキの中から1個、2個、3個と順番に取って食べます。前のターンに相手が取った数より多く取ることはできない。最後のパイを食べた人、または相手が手を出せなくなった人が勝者です。正しくゲームを進めると、最初に2000個のパイが積まれていた場合、どちらが勝つのでしょうか？

今夜、お会いしましょう。飽きない程度の問題（7個溜まっている、少し前のを参照）があるといいのですが。

前者が勝つのは、後者が体力的に2倍のケーキを食べられないから...。:)

 
Mathemat:

(3点)

1/2の確率で、テーブルの8つの引き出しのうち1つに手紙が入れられた（ランダムに選ばれた）。そして、7つの引き出しが1つずつ開けられ、すべて空っぽになった。その手紙が最後の引き出しに入っている確率は？

確率 1/2

 
Ashes:

前者が勝つ。後者は物理的に2倍のパイを食べることができないからだ...。:)

その通り、2回ではなく3回です。 1個ずつ食べ始めたら、2番目の人は3個ずつ食べなければなりません。 重量がほぼ同じであれば、最初の人が勝ちます。 全部食べる必要もないでしょう......。

勝利の義務というのは残酷なものだ。 それが悩みでもある。

悲しいです。

 
Mathemat:

全部のエラーではありません。交差点は、三角形の外側という別の場所にあるだけです。

エラーが発生している具体的な場所を探す必要があります。

追伸：私も当初はこのことを書きましたが、「まだエラーが見つかっていない」とのことでした。そして、もう一枚、別の写真も見せてくれました。


実際、E点はC点からA点と同じ側にある（写真の ように異なる側にあるわけではない）のに対し、D点はB点からA点と異なる側にある。(確かに、それでも証明しなければならないが、それはテクニックの問題だ)。この構成では、AD=AEとBD=CEからAB=BCが成り立たなくなることを除いて、すべての推論が維持される。
 
Manov:

確率 1/2

私の解答に何か問題があるのでしょうか))
 
alsu:
私の判断のどこが悪いのでしょうか（笑)。
すべてが正しいのです。
 
alsu:
実はE点はC点とA点の同じ側にあり（写真の ように違うわけではない）、D点とは異なり、本当にA点とB点の違う側にあるのです。(確かに、それでも証明しなければならないが、それはテクニックの問題だ)。この構成では、AD=AEとBD=CEからAB=BCが成り立たなくなることを除けば、すべての推論が成り立つ。

アレクセイ、君はもうここにいてくれ。寂しかったよ。

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ここにもブロットを綴る。解けそうなんだけど、証明できない。

 

alsu:

このことから、インクで満たされていないセル内のすべての点は、インクで満たされているセル外の少なくとも1つの点に対応することがわかります。したがって、順番に、インクの面積がセルの面積より小さくなることはありえないということになる。矛盾が生じれば、定理は証明される。

素晴らしい）
 
alsu:

定理の記述が間違っている、つまり、任意のグリッドシフトに対して、少なくとも1つのノードがブロットで覆われているとする。

グリッドの位置をある程度固定しておく。あるセルのノード1がインクの下にあるとする。ブロットの面積は細胞の面積より小さいので、細胞内にはブロットに覆われていない領域があるはずです。ノード1がクリーンな領域に移動するようなグリッドの移動の可能性をすべて検討する。この仮定からすると、同じセルのノード2,3,4のうち少なくとも1つはブロットの下に移動しなければならず、必ずセルの外に 移動する（ノード1が内部に移動しているため）。したがって、インクで満たされていないセルの各点は、インクで満たされているセルの外側の少なくとも1点に対応する。したがって、インクの面積がセルの面積より小さくなることはありえないということになる。矛盾が生じれば、定理は証明される。

グリフター、詳しく教えてください。

仮定によると、同じセルのノード2,3,4のうち少なくとも1つはブロットの下を移動しなければならない。

なぜ同じケージなのかというと、他のケージのノードがブロットの上に乗ることができるからです。
 
Mathemat:

ブロット問題には、誰も興味を示さないのですね。そのソリューションは面白いのか、そうでないのか？それとも挑戦するのか？本当にとてもシンプルです（5点ですが）。

段差nの ある長方形の格子を持つ平面上に、大きさや形の異なるたくさんの滲みの形でインクを流し込む。インクスポットの総面積がn² 未満であること。グリッドのどのノードもインクで溢れることがないように、グリッドをシフトさせることが可能であることを証明する。

グリッドが有限であれば、角の一つを中心に90度回転させれば十分である。
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