純粋数学、物理学、論理学（braingames.ru）：貿易に関連しない頭脳ゲーム - ページ 27

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MetaDriver:
嗚呼、あなたの式はほぼ同じだ。 さて、考えてみよう。振動のエネルギーは、剛性と振幅に依存するのは何項からか？ 知らない。もう一度考えてみよう。何もなさそうだ。ボールは完全な弾性体であることが知られている。もういいよ。その中を波がどのように歩くかは、バネと違って絶対的に一次元 不変であり、振動に保存されるエネルギー量に影響を与えない。

ほら、ほとんど同じようにすぐ上に書いてある。

したがって、ボールスプリングの全振動エネルギーは

E_vibr_ball = ( k*x^2 / 2 ) = M_brick * g*delta - m_ball*g*H / 4

 

だから、こんな風にしたんです。

m_ball = 2 * delta * M_brick / (1 - delta) ;

デルタ（メートル

これは、反発後のボールのエネルギーが、振動エネルギーと運動エネルギーに均等に 配分されていると［正しく］仮定した場合です。

 

ええ、ちょっと急ですね。しかし、それは正当化されなければならない。

ここで、前回の式の不等式が、そもそもこのようなトラブルを可能にしているのです。

M_brick / m_ball >= H / (4 *delta)

 
Mathemat:

ええ、ちょっと急ですね。しかし、それは正当化されなければならない。

ここで、前回の式の不等式を見ると、そもそもこんな面倒なことが可能になっている。

M_brick / m_ball >= H / (4 *delta)

どうしてそうなったのかよくわからないが、そんなことより、もう一回見てみるか。

剛性に依存するのは周波数と振幅だけです。 しかし、振動のエネルギーは一定であるべきです。

// それは私の論理で、私たちが発見したように、厄介なことなのです。

 

不等号は、振動エネルギーの非負値性から生まれます。

Отсюда полная колебательная энергия пружины равна:

0 <= k*x^2 / 2 = M_brick * g*delta - m_ball*g*H / 4

この定理は、振動と回転の自由度分布についてです。トランスレーショナルとは関係ないようです。

何かが足りない。

 
Mathemat:

何かちょっと物足りない。

精神的な実験をしている（I've been doing some experiments in my head）。

例えば、無重力の状態で、壁に押し付けてから自由に放つバネを想像してみました。ゆっくり見ると、まるで芋虫のような動きをしています。まず完全にまっすぐになり、次にリアが追いつき始め、フロントはスプリングが再び完全に圧縮されるまでほとんど(?)空中で止まり、そのサイクルが繰り返されるのです。このとき、バネの中心はV0/2で一様に 移動します。

そこでまた、運動と振動の間でエネルギーが均一に分配されるという考えに行き着くのですが......。

 

これでやっと納得がいきました、ご期待ください。

ここで、ボールスプリングの考え方に戻ろう。 今度は次のような形である。

絶対非弾性の 球を半分に切り、中に 重さのない絶対弾性 体のバネを入れる（注意！）。

ボールの上部（質量の半分）はレンガの速度で上方に移動し、残りの半分は地面に動かない。

このとき、運動の速度の半分が得られるが、残りの半分は振動の過程で食われてしまうことは明らかである。

説得力があるように思います。

異論はありませんか？

 

今のところ説得力なし。

Далее получаем половинную скорость движения.  Очевидно что вторая половина съедена колебательным процессом.

えー...速度が半分でもエネルギーが4分の1しかないことを確認したんですね。半減していないのです。

レンガを一番下まで沈めて、バネを限界まで圧縮する、という流れですね。次に、スプリングが圧縮を開始し、レンガを宇宙に向かって加速させる。レンガが割れるのはどんなとき？バネの速度が最大になる点、つまり、最大伸長までの距離のちょうど半分のところで。この速度は、レンガが宇宙へ飛び出すときの初速にちょうど等しい。

一方、バネの剛性に触れずに、その速度からバネの総エネルギーを推定してみることもできます。単純にその素粒子の質量が動くだけである。とにかく、考えるべきことなんです。私自身、そのエネルギーはどのように配分されているのだろうかと考えたことがあります。

 
Mathemat:

今のところ説得力なし。

えー...速度の半分がエネルギーの4分の1にしかならないことを確認したんですね。半減していないのです。

レンガを一番下まで沈めて、バネを限界まで圧縮する、という流れですね。次に、スプリングが圧縮を開始し、レンガを宇宙に向かって加速させる。レンガが割れるのはどんなとき？バネの速度が最大になる点、つまり、最大伸長までの距離のちょうど半分のところで。この速度は、レンガが宇宙へ飛び出すときの初速にちょうど等しい。

一方、その速度から、バネの剛性に触れずにバネの総エネルギーを推定してみることもできます。単純にその素粒子の質量が動くだけである。とにかく、考えるべきことなんです。私自身、そのエネルギーはどのように配分されているのだろうかと考えたことがあります。

矛盾は見つかりませんでした。それだけでなく、ようやく晴れましたよ、ほら。

E = (m/2)*Vbrick^2 + (m/2)*0^2 = m *(Vbrick/2)^2 + E

ここで、Eはボールスプリングの全エネルギー

(m/2)*Vbrick^2 は、レンガが剥離した瞬間のボールスプリングの上半分のエネルギー

(m/2)*0^2 はレンガが外れた瞬間のボールスプリングの下半分のエネルギー( = 0 , 当たり前)

m *(Vbrick/2)^2 は上昇するバネ球の運動エネルギー

ここから、E-振動＝運動エネルギーとなる。

Ъ

チェックする。

// 一番簡単なのは、前回の「半球-半ばね」モデルで正確にチェックすることです。 実質的に混同する可能性はありませんし、積分もありません。

// エネルギー分布は、ホッピー装置（構造）の影響を受けませんが。

 
Mathemat:

(5点。答えを知っている人 - 書かないでください!!!)

直交座標系で正四面体を、すべての頂点が整数座標の点に位置するように配置することは可能か？

なんとなくこのネタは、下手をするとフェルマーの定理を連想させる。
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