純粋数学、物理学、論理学（braingames.ru）：貿易に関連しない頭脳ゲーム - ページ 156

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で、ちなみに距離は時間変更前と後、どちらを指定すればいいのでしょうか？この距離が最も速く変化 するのはいつか」というプロセスを問うとき、距離を測るのはちょっと難しいですね。
 
lazarev-d-m:
ところで、距離は時間変更前と後、どちらを指定すればいいのでしょうか？この距離が最も速く変化 するのはいつか」というプロセスを問うとき、距離を測るのはちょっと難しいですね。

手がピクピクせずに連続的に動いていると仮定する。これは最も論理的な仮定です。

なぜかデリバティブがないとダメなんです。

 

本当に厄介なようだ。直感的には重なり合う点であるように思います。(もうひとつの選択肢は、反対方向を向いているときです）しかし、まったくわからないわけではありません。

矢印は、最初に方向が一致していたあるゼロ点から反時計回りに動くと考える。

1時間ごと：z1 = 36*exp(i*t) = 36*cos(t) + i*36*sin(t)

分：z2 = 45*exp(i*12*t) = 45*cos(12*t) + i*45*sin(12*t)である。

両端の距離（というかその2乗）： L^2 = (36*cos(t) - 45*cos(12*t))^2 + (36*sin(t) - 45*sin(12*t))^2 =

= 36^2 + 45^2 - 2*36*45*(cos(t)*cos(12*t) + sin(t)*sin(12*t)))=

= 36^2 + 45^2 - 2*36*45*cos(11*t) = 3321 - 3240*cos(11*t)である。

そこで、L＝（3321-3240＊cos（11＊t））＾0．(***)

L' = 0.5*(3321 - 3240*cos(11*t))^(-0.5) * 11*3240*sin(11*t) -> max modulo.L'です。

それだけです。パスします、Wolframでも正直な極限は見つけられません、そこは近似値です。

 
Mathemat:

= 36^2 + 45^2 - 2*36*45*cos(11*t) = 3321 - 3240*cos(11*t)である。

ププッ。私自身、同じことを解いていたところ、すべて同じように解決しました。フォーラムを見て、同じようなことを考えました :)。

ええ、私も派生は知りません。どうやって計算しているのか覚えていない。この式から微分を計算するのは、実に現実的ではありません。でも、なぜ？当然、解決策はあるはずです。

 

解決したようです。

そこで、このような依存関数を得ることができます。

y = (3321-3240*cos(x))^(1/2), ここで

yは任意の時点の両端間距離

xは矢印間の偏向角 [0 ; 2*Pi] である。

ここから微分を求め、極限を調べると

y ' = 1/2*(3321-3240*cos(x))^(-1/2)*3240sinx=0である。
sin x = 0
x1 = 0
x2 = π
0の時、速度は最大、πの時、最小となる。

つまり、最大速度は0grの時であり、当初の想定通り、矢が重なる地点になるわけです。
これで問題は解決したようですが、もし何か問題があればお知らせします。

 
Road_king:

つまり、0Gで最高速度、つまり本来の目的である矢印が一致する地点になるわけです。
これで問題は解決したようですが、何か問題があればお知らせします。

正弦波の他の解はどうなっているのでしょうか？
 
Road_king:

ここから微分を求め、極限まで調べる

y ' = 1/2*(3321-3240*cos(x))^(-1/2)*3240sinx=0である。

いいえ、そんなことはありません。誘導体は自分で探せる。

ここでは、ゼロではなく、その極限を求める必要がある。二次 導関数のゼロである。

この距離が最も速く変化するとき

つまり、速度が最大になったときです。

 
一体どうすればいいんだ？
 
Road_king:


つまり、0gでの最高速度は、当初の想定通り、矢印が一致した瞬間になるわけです。
これで問題は解決したようですが、何か問題があればお知らせします。

数値計算では全く違う値になります）。

正午にスタートした場合、矢印の間の速度は403秒で最大となり、3927秒後に繰り返されます（計算は1秒単位で正確です）。距離27mm

 
_RAVen:

数値計算では全く違う値になります）。

正午にスタートした場合、矢印の間の速度は403秒で最大となり、3927秒後に繰り返されます（計算は1秒単位で正確です）。距離27mm

もう1度何も解決しない数字で倍率81を外し、周波数倍率を上げる。という関数が得られます。

L(t)＝(41-40*cos(t))^0.5

この機能は周期的なものです。グラフ

L'がモジュロで最大となる点を見つけなければならない（グラフ上では、これらの点は関数Lの極小値の近くにあることがわかるが、間違いなくその極小値ではなく、実際にはグラフの変曲点である）。

つまり、2次導関数L(t)のゼロから選ぶことになる。注意深く2回微分すると、2回目の微分のゼロはcos(t)=4/5となる点であることがわかる。(必要であれば、関数L(t)を自分で2回微分すればよい)。

距離（失われた乗数sqrt(81)を考慮したもの）は

L(t) = 9*(41-40*4/5))^0.5 =27 mmと なります。

どこかで失敗しているかもしれないし、何かを考慮に入れていないかもしれない。しかし、結果は意外にも「合理的」であり、この解法が正しいのだろう ということがわかる。

追伸：ゼロからの最初の時間は（探す必要はありませんが）π/5あたり、つまり動き始めてから6分前後のどこかです。

その答えは、「直感的にわかる」はずのものとはまったく違っていた。

しかし、この問題は実にシンプルなのだが、注意しなければならないことがある。

上乗せ計算のない解決策があればいいのですが...。

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