純粋数学、物理学、論理学（braingames.ru）：貿易に関連しない頭脳ゲーム - ページ 192

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barabashkakvn:
了解！そうすると、5回目の計量では、秤の両側に125個の玉があり、秤がアンバランスになることが保証されますね。
異論はありませんか？
 
barabashkakvn:
異論はありませんか？
もちろんです、保証はどうなっているんですか？そうですね、それに5回の計量はとても不経済です。
 
Contender:

まず、ボールを1,000個ずつ2つのグループに分け、重さを量る必要があります。重さが違えば、それだけ :)

重みが同じなら(それでも、もっと考えたい人には、昼過ぎに答えを書きます）。


ポイントは当然、数は同じだが重さが違うサブグループを見つけ、それを逆の1000に移すことだ。

1000個のボールからなるグループは、重さが互いに等しいので、重いボールが同じ数（各500個）、軽いボールが同じ数（各500個）であることになります。

1000のグループを500の2つのサブグループに分けます。最初の1000個から500個と1番目の1000個から500個（2番の計量）、2番目の1000個から500個と2番目の1000個（3番の計量）、2個一組で計量すること。もし、いずれかの（あるいは両方の）計量で重量差が記録されたら、最初の1000個の軽いサブグループのボールと2番目の1000個の重いサブグループのボールを交換するだけです（実験は終了です）。

2番と3番の重さが等しいと記録された場合、250個の重いボールのすべてのサブグループ（ちなみに軽いボールも）。

第1 1000の2つのサブグループ（各500個）と第2 1000の2つのサブグループのいずれかを、250個のボールのサブグループに分割してみましょう。第1 1000の250と第1 1000の250（計量4）、第2 1000の250と第2 1000の250（計量5）というように、ペアでの計量をしてみましょう。いずれかの（または両方の）計量で重量差が記録された場合、最初の1000の軽いサブグループのボールと2番目の1000の重いサブグループのボールを交換します（実験終了）。

計量№4と№5で重量の固定された平等であれば、125重いボール（と光、ところで、あまりにも）上のすべてのサブグループで、。さて、サブグループに分けるとき、重いボール（軽いボールも）の数が等しくなることはないでしょう

第1 1000の2つのサブグループ（各250個）と第2 1000の2つのサブグループ（各250個）のいずれかを125個のボールのサブグループに分割する。第1 1000個のボール125個からなる任意のサブグループと第2 1000個のボール125個からなる任意のサブグループを計量する（これが6番目）。重みが異なる場合は、重み付き部分群のボールを交換し、そうでない場合は、一方の重み付き部分群のボールと他方1000の重みなし部分群のボールを交換する。実験は終了しました。

 
barabashkakvn:
異論はないのでしょうか？

あるでしょう。

異なる重みを持つサブグループは、異なる数千に属している必要があります。

 

そして、これは私の考えです。

  1. 分割は1000と1000球です。左側（500A+500B）です。右側（500A+500B）です。左のカップの目盛り1000から取ります。
  2. 分け方は500と500。左側(250A+250B)です。右（250A+2500B）です。左のカップの目盛りから500を取ります。
  3. 部門は250と250です。左（125A+125B）です。右（125A+125B）です。左のカップ250から取ります。
  4. この250球には、タイプAの球が125球、タイプBの球が125球含まれます。半分に割って、125ずつ。
  5. 最後の計量：125Aは125Bと異なる重量になります。
 

1回分の計量で間に合わせました :)

ロジックは以下の通りです。

1) 残存グループが余りなく3で割り切れるように、2000個から奇数の ボールを分離します。すなわち、[2 + 3*n] ボールで、nは（グループが奇数になるように）奇数で 333より小さくなければならず、残留グループが異なる重さのボールを含むことを確認するために、1000以上のボールを含むようにするのです。この限界を考慮して式を修正すると、[5 + 6*n] (n = 0...166) となり、第2グループの最大数は1995となります（最小数は1005）。

2）残り（2つ目）の山を3等分にする。

3.さて、最初の計量ですが、第2グループから2つの山を計量し、重さが違えば問題解決です。 もし同じであれば、計量した山と計量していない山（同じ第2グループの）を取ると、重さが違うことが保証 されているので、計量しないことがあります。

この場合（ヒープサイズの最小値＝1005/3＝335、最大値＝1995/3＝665）。

 
Mathemat:

少ない、そして圧倒的に多い。

2つのグループが形成されることが保証される最小の計量数についてである。もし答えがNなら、どんな場合でもN回以上の試行で何とかなることを意味します。

なんだよ、せっかく言ってくれたのに、わかんねーよ)

2つの山に分けるには、その確率を保証する必要があります。

最も確実な方法は、1つのボールを秤に乗せ、他のボールをそれと比較することです。この計量における最小値は1、最大値は999です。

クソ数学者は少なくとも答えを出す期限を決めてくれ、私はまだクイーンを解いているのだから）

 
MetaDriver:


3.さて、最初の計量だが、第2グループの2つの山の重さを量り、重さが違えば問題は解決する。 もし同じなら、計量した山のどれかと（同じ第2グループの）計量していない山を取ると、重さが違うことが保証 されているので、計量せずに置いておくことができる。

この場合（ヒープサイズの最小値＝1005/3＝335、最大値＝1995/3＝665）。


しまった、このグループには1000個ずつのボールがないはずなのに......なぜか見逃していた。:(

でも、この結果は何かおかしい。例えば、335個ずつのボールの山があるとします。例えば、それぞれが重いビー玉2個と軽いビー玉333個で構成されていない保証はどこにあるのでしょうか？

 
MetaDriver:

1回分の計量で間に合わせました :)

ロジックは以下の通りです。

1) 残存グループが余りなく3で割り切れるように、2000個から奇数の ボールを分離します。すなわち、[2 + 3*n] ボールで、nは（グループが奇数であることを確認するために）奇数で 333より小さくなければならず、残留グループが異なる重さのボールを含むことを確認するために、1000以上のボールを含むようにします。この限界を考慮して式を修正すると、[5 + 6*n] (n = 0...166) となり、第2グループの最大数は1995となります（最小数は1005）。

2）残り（2つ目）の山を3等分にする。

3.さて、最初の計量ですが、第2グループから2つの山を計量し、重さが違えば問題解決です。 もし同じであれば、計量した山と計量していない山（同じ第2グループの）を取ると、重さが違うことが保証 されているので、計量しないことがあります。

この場合（ヒープサイズの最小値＝1005/3＝335、最大値＝1995/3＝665）。

メガブレイン、セージなど、解いた問題の集合にランクをつける必要がある。)
 
barabashkakvn:

そして、これは私の考えです。

  1. 分割は1000と1000球です。左側（500A+500B）です。右側（500A+500B）です。左のカップの目盛り1000から取ります。
  2. 分け方は500と500。左側(250A+250B)です。右（250A+2500B）です。左のカップの目盛りから500を取ります。
  3. 部門は250と250です。左（125A+125B）です。右（125A+125B）です。左のカップ250から取ります。
  4. この250球には、タイプAの球が125球、タイプBの球が125球含まれます。半分に割って、125ずつ。
  5. 最後の計量：125Aは125Bと異なる重量になります。

なるほど、ポイント5では、重さが違いますね。

そこで保証されるのは、重量を量らないこと、そして（今、私にはっきりしているように）同じ量でも異なる重量の2つのグループを得る必要があるので、ポイント4の後に、すでにバランスのとれたグループを得ることができることです。

つまり、4回計量すれば十分なのです。

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