純粋数学、物理学、論理学（braingames.ru）：貿易に関連しない頭脳ゲーム - ページ 158

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Mischek:
合格 - 正しいと認められた？

そうですね。

本当に難しくないし、一回で成功しました。）

必ずしもそうではありません。2012年12月6日に登場した、新しいものです。統計があまりないので、点数が低いんです。

しかし、難易度という点では、やはり明らかに超簡易とは言えないようです（一発で正解しましたが）。

 
重さは最初は常に1ですが、その後、どのタスクでも1ヶ月後に再計算されるのは知っています。
 

黒点だけの多角形がいくらあっても、そこから任意のn角形とそれに対応するn+1角形（同じだが白点がある）を任意に取り出せるので、簡単に言えば白点があるものは少なくできない、とこのように判断したのです。しかし、白点を持つ三角形は、それを取り除くことによって、2角形を得ることはできないでしょう。つまり、どう回しても白い点がある方が多いという結論になるわけです。

そうだろ？

 
Road_king:

黒点だけの多角形がいくらあっても、そこから任意のn角形とそれに対応するn+1角形（同じだが白点がある）を任意に取り出せるので、簡単に言えば白点があるものは少なくできない、とこのように判断したのです。しかし、白点を持つ三角形は、それを取り除くことによって、2角形を得ることはできないでしょう。つまり、どう回しても白い点がある方が多いという結論になるわけです。

そうだろ？

まあ、私がbrainghams.ruのモデレーターだったら、そんな判断はしないけど。厳密ではありません。

よく考えてみてください。私の判断はもう少し後に掲載します。

 
Mathemat:

まあ、私がbrainghams.rueのモデレーターだったら、そんな判断はしないけど。いい加減なものです。

もう一度考えてみてください。私の解決策は、もう少し後に掲載します。

ププッ。何を言ってるんだ？今までで一番厳しい決断です。 それ以外に何があるんですか？ 最初の決断は厳しくなかったので、そこで本当に失敗して、もちろん厳しくなかったことは評価されなかったんですけどね。しかし、私はそれを書いた、と今、それはすぐに得点（と得点、同じモデレーターは、サイト上で自分自身をこの問題を提供し、そのソリューションの正しさのすべてのより多くの理由を疑うことはありません）、すべてのクリアになった。しかし、もしかしたら、あなたは私のことを誤解しているかもしれません。少し違う表現で説明しました。ここで、意味は同じようですが、簡単にお答えしました。そして、私がすぐに評価され、極めて明確だと思われた判決は、自分で読んでみてください、ここにあります（実際は同じ判決です）。

"まあ、これを見てください。厳しいと思います。白抜きで描けるすべてのポリゴンの集合を取る。このような多角形（もちろん、それぞれの多角形は少なくとも3点以上でなければならない）を、完全に任意に選んでみよう。仮にn-gonになるとしましょう。この場合、白点を持ついわゆるn+1-gonをいつでも描くことができる（ここでは、それが我々のn-gonに対応するものとする）。したがって、白色点を持つものは少なくても同じ数だけ存在すると結論付けてもよいだろう。しかし、白丸があると、白丸のないポリゴンとは対応しないポリゴンができる。これは、2つの黒い点を持つ三角形を例にとると、そのようになります。この場合、白点のない図形は得られず、線、セグメントを得ることになる。つまり、可能性のあるすべてのポリゴンの集合のうち、白い点のあるものの方がまだ多いのです。
追伸
幸いなことに、すべての点は円上にあるので、3つの点が同じ線上にあることはなく、したがって、任意の3つ以上のランダムな点が多角形を作ることができる。"

 
白い点は、ポリゴンを作るための頂点が多いので、選択肢が多くなります。
 
Mathemat:

もう少し考えてみてください。私の解決策は、もう少し後に掲載します。

しかし、誰も同じでなければならないとは言っていません。そして、もしあなたの解決策が根本的に異なっていたとしても、私の解決策がそうでないということにはなりません。おそらく、あなたは単に私の決断のポイントを理解していなかったのでしょう。）
 
Heroix:
白い点では、ポリゴンを作るための頂点が増えるので、選択肢が増えます。
最初の回答は、感覚的にはほとんど同じでした :)長いだけで、当然ながらあまり厳密ではないので受け入れられませんでした。
 
Mathemat:

そうですね。


つまり、円周上に2013個の点があるわけですね。

2013が白だとすると、その点を頂点とするすべての多角形の集合のうち、2013という白の点を持つものの方が多いですよね？

 
Road_king:

"まあ、ここを見てください。厳しいと思います。白抜きで描けるすべてのポリゴンの集合を取る。このような多角形（もちろん、それぞれの多角形は少なくとも3点以上でなければならない）を、完全に任意に選んでみよう。仮にn-gonになるとしましょう。この場合、白点を持ついわゆるn+1-gonをいつでも描くことができる（ここでは、それが我々のn-gonに対応するものとする）。したがって、白色点を持つものは少なくても同じ数だけ存在すると結論付けてもよいだろう。しかし、白丸があると、白丸のないポリゴンに対応しないポリゴンができる。これは、2つの黒い点を持つ三角形を例にとると、そのようになります。この場合、白点のない図形は得られず、線、セグメントを得ることになる。つまり、ありとあらゆるポリゴンの集合のうち、白い点があるものの方がまだ多いのです。
追伸
幸いなことに、すべての点は円上にあるので、3つの点が同じ線上にあることはなく、したがって、任意の3つ以上のランダムな点が多角形を作ることができます。"

まあ、今は明らかに良くなっているし、厳しくなっているんですけどね。最初から書いてあることは厳密ではありません。違うんです。

ANSWER：ホワイトポイントとは、もっとあります。

RATIONALE

N個の頂点を持つランダムな多角形の数をp(N)に等しいとする。

白い点がないポリゴンの数は、明らかにp(2012)です。 白点がないすべてのポリゴンの集合を{白点なし}とする。

p(2013)を計算するためには、少なくとも{白抜き}とは異なるすべての多角形をこの数に含め、それぞれに白点を持つ2辺を加える必要があります（白点と{白抜き}に含まれる元の多角形の始点と終点を接続します）。2013}ですべてのポリゴンを取得できないかもしれませんが、それは問題ではありません。

一方、{No white}からポリゴンへの白点接続の追加は、少なくとも3つの方法で可能です - 元のポリゴンが3つの頂点を持つ場合（{No white}の頂点が3つ以上存在する場合）。より正確には、初期多角形がN個の頂点を持つ場合、その辺を順次削除していけば、同じ初期から少なくともN通りの（N+1）個の角が得られる（共通の白い頂点を持つ2辺の集合は一意になるため）。

したがって、p(2013) > 3*p(2012) となり、白点ポリゴンの数が多くなります。
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