순수 수학, 물리학, 논리(braingames.ru): 비 거래 두뇌 게임
포럼에 참석한 여러 존경받는 참가자의 요청에 따라 "4중" 포럼에서 이 주제를 여기로 옮기게 되었습니다. 규칙은 동일하게 유지됩니다. 문제에 대한 해결책을 이미 알고 있다면 여기에 작성하지 말고 다른 사람들이 고통을 받도록 하십시오. 당신이 정말로 올바른 결정을 내렸음을 증명하고 싶다면 개인적으로 저에게 편지를 써 주십시오.
첫 번째 작업(단순, 가중치 3점):
이 동전이 앞면이 뒷면보다 조금 더 자주 나온다는 사실이 알려지면 어떻게 동전을 던져서 공정한 동전 던지기를 할 수 있습니까? 공정한 추첨은 동일한 결과 확률을 의미합니다.
설명: 앞면이 나올 정확한 확률은 알려져 있지 않습니다.
그리고 양쪽 독수리라면?
흥미로운. 나는 약간 다른 옵션이 있지만 동등합니다. 우리는 두 번 던졌지만 한 사람에게 돌렸습니다. O-R은 성공, R-O는 실패로 간주하고 다른 모든 옵션은 무시합니다.
자, 하나 더, 조금 더 복잡합니다.
N개의 축구팀은 올림픽 시스템에 따라 플레이합니다. 승자를 결정하기 위해 팀 간에 총 몇 게임을 구성해야 합니까?
설명: 올림픽 시스템은 강등을 위해 플레이하는 경우입니다(무승부일 경우 페널티킥). 승자는 다음 라운드로 진출합니다. 어떤 라운드에서 팀의 수가 홀수이면 한 팀은 "무료"로 다음 라운드로 이동하고 나머지는 쌍으로 나누어 서로 플레이합니다. 승자가 1명 남으면 게임이 멈춥니다.
답은 뻔하지만 입증이 필요합니다. 그리고 실제 올림픽 시스템은 다르다고 해도 과언이 아니다. 알아요. 하지만 이 경우는 바로 그것입니다.
그리고 바로 뒤에 하나 더:
섬에는 노란색 13마리, 파란색 15마리, 붉은색 17마리의 카멜레온이 살고 있습니다. 서로 다른 색의 두 카멜레온이 만나면 세 번째 색으로 다시 칠합니다. 다른 경우에는 아무 일도 일어나지 않습니다. 모든 카멜레온이 같은 색일 수 있습니까?
그리고 바로 뒤에 하나 더:
섬에는 노랑카멜레온 13마리, 파랑카멜레온 15마리, 붉은카멜레온 17마리가 살고 있습니다. 서로 다른 색의 두 카멜레온이 만나면 세 번째 색으로 다시 칠합니다. 다른 경우에는 아무 일도 일어나지 않습니다. 모든 카멜레온이 같은 색일 수 있습니까?
틀림없이. 빨간색.
같은 수의 머리로 다른 색상의 두 가족을 얻는 것으로 충분합니다.
두 머리의 가족 사이의 초기 차이로, 결국 어떤 식으로든 해결되지 않는 것 같습니다
흥미로운. 나는 약간 다른 옵션이 있지만 동등합니다. 우리는 두 번 던졌지만 한 사람에게 돌렸습니다. O-R은 성공, R-O는 실패로 간주하고 다른 모든 옵션은 무시합니다.
자, 하나 더, 조금 더 복잡합니다.
N개의 축구팀은 올림픽 시스템에 따라 경기를 합니다. 승자를 결정하기 위해 팀 간에 총 몇 게임을 구성해야 합니까?
설명: 올림픽 시스템은 강등을 위해 플레이하는 경우입니다(무승부일 경우 페널티킥). 승자는 다음 라운드로 진출합니다. 어떤 라운드에서 팀의 수가 홀수이면 한 팀은 "무료"로 다음 라운드로 이동하고 나머지는 쌍으로 나누어 서로 플레이합니다. 승자가 1명 남으면 게임이 멈춥니다.
답은 뻔하지만 입증이 필요합니다. 그리고 실제 올림픽 시스템은 다르다고 해도 과언이 아니다. 알아요. 하지만 이 경우는 바로 그것입니다.
팀을 하나 추가하면 게임이 하나 추가됩니다.
짝수 팀(N)이 있는 경우 첫 번째 라운드의 게임은 N/2이고 다음 라운드의 팀은 N/2입니다. 1개 적은 팀(N-1)이 있는 경우 첫 번째 라운드의 게임은 (N-2)/2=N/2 - 1이고 다음 라운드의 팀은 (N-2)/ 2 + 1= N/2
저것들. 다음 라운드에는 이미 같은 수의 팀과 남은 게임이 있을 것입니다. 마찬가지로 N이 홀수이면. 따라서 한 팀을 추가하면 한 게임만 추가됩니다. 이후 2팀 1게임의 경우 공식은 N-1이 됩니다.
한 팀을 추가하면 각각 한 게임이 추가됩니다.
짝수 팀(N)이 있는 경우 첫 번째 라운드의 게임은 N/2이고 다음 라운드의 팀은 N/2입니다. 1개 적은 팀(N-1)이 있는 경우 첫 번째 라운드의 게임은 (N-2)/2=N/2 - 1이고 다음 라운드의 팀은 (N-2)/ 2 + 1= N/2
저것들. 다음 라운드에는 이미 같은 수의 팀과 남은 게임이 있을 것입니다. 마찬가지로 N이 홀수이면. 따라서 한 팀을 추가하면 한 게임만 추가됩니다. 이후 2팀 1게임의 경우 공식은 N-1이 됩니다.
나 자신이 귀납적 증거를 만들었지만, 몇 마디로 아주 간단한 해결책을 보았습니다. 부끄러웠어요 :)
어떻게 작동하는지 보여주세요. 전체 시퀀스입니다.
내가 틀렸어, 둘이서 하나가 되는 줄 알았어 :(
하지만 할 수 없습니다. 홀수.
포럼에 참석한 여러 존경받는 참가자의 요청에 따라 "4중" 포럼에서 이 주제를 여기로 옮기게 되었습니다. 규칙은 동일하게 유지됩니다. 문제에 대한 해결책을 이미 알고 있다면 여기에 작성하지 말고 다른 사람들이 고통을 받도록 하십시오. 당신이 정말로 올바른 결정을 내렸음을 증명하고 싶다면 개인적으로 저에게 편지를 써 주십시오.
작업을 수행한 사이트의 주소는 braingames.ru 입니다. 아직 수학 문제를 단순히 풀고자 하는 미각을 잃지 않고 그 안에서 아름다움을 찾는 사람들을 위한 지점입니다.
첫 번째 작업(단순, 가중치 3점):
이 동전이 앞면이 뒷면보다 조금 더 자주 나온다는 사실이 알려지면 어떻게 동전을 던져서 공정한 동전 던지기를 할 수 있습니까? 공정한 추첨은 동일한 결과 확률을 의미합니다.
설명: 앞면이 나올 정확한 확률은 알려져 있지 않습니다.