순수 수학, 물리학, 논리(braingames.ru): 비 거래 두뇌 게임 - 페이지 156

새 코멘트
 
그런데 시간이 변경되기 전이나 후에 거리를 지정해야 합니까? 프로세스에 "이 거리가 가장 빠르게 변하는 시점"을 물을 때 거리를 측정하는 것은 약간 까다롭습니다.
 
lazarev-dm :
그런데 시간이 변경되기 전이나 후에 거리를 지정해야 합니까? 프로세스에 "이 거리가 가장 빠르게 변하는 시점"을 물을 때 거리를 측정하는 것은 약간 까다롭습니다.

화살표가 저크 없이 계속 움직인다고 가정합니다. 이것은 가장 논리적인 가정입니다.

어떻게 든 파생 상품 없이는 할 수 없습니다.

 

진실은 쉽지 않은 것 같습니다. 직관적으로 이것이 겹치는 지점인 것 같습니다. (또 다른 옵션은 반대 방향을 보는 경우입니다.) 그러나 이것은 전혀 분명하지 않습니다.

화살표가 처음에 방향이 일치했던 특정 영점에서 시계 반대 방향으로 움직인다고 가정합니다.

시계 방향: z1 = 36*exp(i*t) = 36*cos(t) + i*36*sin(t)

분: z2 = 45*exp(i*12*t) = 45*cos(12*t) + i*45*sin(12*t)

끝 사이의 거리(더 정확하게는 제곱): L^2 = (36*cos(t) - 45*cos(12*t))^2 + (36*sin(t) - 45*sin(12*) t) )^2 =

= 36^2 + 45^2 - 2*36*45*(cos(t)*cos(12*t) + sin(t)*sin(12*t)) =

= 36^2 + 45^2 - 2*36*45*cos(11*t) = 3321 - 3240*cos(11*t)

따라서 L = (3321 - 3240*cos(11*t))^0.5입니다. (***)

L' = 0.5*(3321 - 3240*cos(11*t))^(-0.5) * 11*3240*sin(11*t) -> 최대 모듈로.

그게 다야. 그런 다음 나는 Wolfram이 정직한 극단을 찾지 못하더라도 가깝습니다.

 
Mathemat :

= 36^2 + 45^2 - 2*36*45*cos(11*t) = 3321 - 3240*cos(11*t)

Pfe .. 나는 방금 같은 방식으로 결정했습니다. 모든 것이 같은 방식으로 나타났습니다. 포럼을 봤는데 여기도 같은 생각입니다 :)

흠, 파생상품도 잘 모르겠습니다. 나는 그들이 어떻게 계산되었는지 기억하지 못한다. Che는 이 식에서 도함수를 계산하는 것이 정말 비현실적입니다. 하지만 왜? 결국, 분명히 해결책이 있어야 합니다.

 

결정될 것 같습니다.

그래서 우리는 그러한 의존성 함수를 얻었습니다.

y = (3321-3240*cos(x))^(1/2), 여기서

y는 주어진 시간에 끝 사이의 거리입니다.

x - 화살표 사이의 편차 각도 [0 ; 2*파이]

여기에서 도함수를 찾고 극한값을 조사합니다.

y ' = 1/2*(3321-3240*cos(x))^(-1/2)*3240sin x = 0
죄 x = 0
x1 = 0
x2 = 파이
0에서 속도는 최대이고 파이에서는 최소입니다.

따라서 최대 속도는 0도이며 원래 의도한 대로 화살표가 일치하는 순간이 됩니다.
문제가 해결된 것 같지만 문제가 발생하면 알려드리겠습니다.

 
Road_king :

따라서 최대 속도는 0도이며 원래 의도한 대로 화살표가 일치하는 순간이 됩니다.
문제가 해결된 것 같지만 문제가 발생하면 알려드리겠습니다.

그러나 사인에 대한 다른 솔루션은 어떻습니까?
 
Road_king :

여기에서 도함수를 찾고 극한값을 조사합니다.

y ' = 1/2*(3321-3240*cos(x))^(-1/2)*3240sin x = 0

아니 이런 식으로. 파생 상품을 직접 찾을 수 있습니다.

여기서 0이 아닌 극한값을 찾아야 합니다. 이것은 2차 도함수의 0입니다.

이 거리가 가장 빠르게 변할 때

즉, 속도가 최대일 때입니다.

 
젠장, 어떡하지?
 
Road_king :


따라서 최대 속도는 0도이며 원래 의도한 대로 화살표가 일치하는 순간이 됩니다.
문제가 해결된 것 같지만 문제가 발생하면 알려드리겠습니다.

수치적 방법은 완전히 다른 값을 제공합니다).

정오에 시작하면 화살표 사이의 최대 속도는 403초이고 3927초 후에 반복됩니다(계산 정확도는 1초). 거리 27mm

 
_RAVen :

수치적 방법은 완전히 다른 값을 제공합니다).

정오에 시작하면 화살표 사이의 최대 속도는 403초이고 3927초 후에 반복됩니다(계산 정확도는 1초). 거리 27mm

한번 더. 우리는 아무것도 풀지 않는 숫자에 대한 승수 81과 주파수 승수를 제거합니다. 우리는 기능을 얻는다

L(t) = (41-40*cos(t))^0.5

함수는 주기적입니다. 일정:

우리는 L'이 절대값에서 최대인 점을 찾아야 합니다(그래프에서 이것이 함수 L의 최소값 근처에 있는 점이지만 최소값은 절대 아님을 알 수 있습니다. 사실, 이들은 의 변곡점입니다. 그래프).

즉, 2차 도함수 L(t)의 0에서 선택해야 합니다. 조심스럽게 두 번 미분하면 이차 도함수의 0이 cos(t) = 4/5인 점을 알 수 있습니다. (누구든지 그것을 필요로 하는 사람은 스스로 함수 L(t)를 두 번 미분할 것입니다.)

거리(손실 계수 sqrt(81) 고려)는 다음과 같습니다.

L (t) \u003d 9 * (41-40 * 4/5)) ^ 0.5 \u003d 27 mm .

아마도 내가 어딘가를 망쳤거나 무언가를 고려하지 않았을 것입니다. 그러나 결과는 놀랍게도 "합리적" 이며 솔루션이 정확할 수 있음을 나타냅니다 .

PS 0에서 처음으로 (찾을 필요는 없지만) - pi / 5 영역의 것, 즉 동작 시작 후 약 6분.

대답은 "직관적으로 뻔하다"는 것과는 완전히 다른 것으로 밝혀졌습니다.

그러나 작업은 사실 간단합니다. 여기서 정확성만 필요합니다.

그것은 상위 수학없이 솔루션을 찾을 것입니다 ...

1...149150151152153154155156157158159160161162163...229
새 코멘트