두 개의 메가 마인드 군대가 싸우기 위해 나왔습니다. 뾰족하고 둔합니다. 각 군대에는 2*N의 병사가 있습니다. 각 Megamind에는 발사 시 최대 한 명의 적을 죽일 수 있는 총이 있습니다. Megaminds는 전투 규칙을 따릅니다. 먼저 뾰족한 것이 쏘고, 그 다음 뭉툭한 생존자들이 쏘고, 그 다음 뾰족한 것이 다시 쏘습니다. 이 세 번의 일제 사격 후에 전투가 종료됩니다. 질문: 이 전투에서 죽을 수 있는 메가마인드의 최대 수는 얼마입니까? 이 숫자가 최대값임을 정당화하십시오.
3*N이 표시됩니다(즉, N이 유지됨). 시나리오 -- N -- N -- N
2가지 경우를 고려하십시오.
1. 첫 번째 일제 사격에서 N명 미만이 사망했습니다(K). 그런 다음 최소 수는 4N - K - (2N - K) - K = 2N - K > N입니다.
2. 첫 번째 일제 사격에서 N명 이상이 사망했습니다(L). 그런 다음 최소 수는 4N - L - (2N - L) - (2N - L) = L > N
이론적 해석: 스파이크의 첫 번째 일격이 X개의 둔기를 죽이고 그 중 2*N-X가 살아 있다고 가정해 보겠습니다. H를 죽였다. 다음으로 2N-X 무딘 끝은 Y 끝을 죽이고 2N-Y를 남깁니다. Y가 더 많이 죽었습니다. 마지막으로 2N-Y 포인트는 Z 무딘 포인트를 죽이고 2N-XZ를 남깁니다. 또 다른 Z가 사망했습니다.
총 살해 X + Y + Z, 이 값을 최대로 가져와야 합니다. 그러나 다음과 같은 제한 사항이 있습니다.
눈이 내리고 있습니다(수직으로 내림). 마찰이 거의 없이 동일한 두 수레가 관성으로 굴러갑니다. 각각에 메가 마인드가 있습니다. 하나는 눈에서 카트를 지속적으로 청소하고 (삽으로 궤적에 수직 인 측면으로 던짐) 다른 하나는 그렇지 않습니다. 카트는 점진적이지만 마찰에 의해 천천히 느려집니다. 눈이 녹지 않습니다. 메가마인드는 양가죽 코트와 열이 통과하지 못하는 펠트 부츠를 신고 있습니다. 다음으로 갈 카트는?
눈이 내리고 있습니다(수직으로 내림). 마찰이 거의 없이 동일한 두 수레가 관성으로 굴러갑니다. 각각에 메가마인드가 있습니다. 하나는 눈에서 카트를 지속적으로 청소하고 (삽으로 궤적에 수직 인 측면으로 던짐) 다른 하나는 그렇지 않습니다. 카트는 점진적이지만 마찰에 의해 천천히 느려집니다. 눈이 녹지 않습니다. 메가마인드는 양가죽 코트와 열이 통과하지 못하는 펠트 부츠를 신고 있습니다. 다음으로 갈 카트는?
따라서 계열이 일치하려면 계열의 연속된 세 값의 일치를 증명하는 것으로 충분했습니다.
네, 하지만 피비가 아닐 수도 있습니다.
그리고 나는 실제로 시스템을 해결하지 않았지만 단순히 문자 그대로 그 시스템과의 일치를 발견하여 해결할 필요가 없었습니다.
어떤 종류의 버그인지 설명해 주시겠습니까?
개와 MM 좌표 -- (x1, y1);
모자의 MM 좌표 -- (x2, y2);
따라서 좌표가 (x1, y2)인 MM이 있습니다. (엑스)
X에 대해 무엇을 말할 수 있습니까? 그는 개와 함께 MM보다 높지 않습니다. 왜냐하면. 그와 같은 세로 줄에 있고 모자의 MM보다 낮지 않기 때문에 그것과 같은 가로 줄에.
개와 MM 좌표 -- (x1, y1);
모자의 MM 좌표 -- (x2, y2);
따라서 좌표가 (x1, y2)인 MM이 있습니다. (엑스)
X에 대해 무엇을 말할 수 있습니까? 그는 개와 함께 MM보다 높지 않습니다. 왜냐하면. 그와 같은 세로 줄에 있고 모자의 MM보다 낮지 않기 때문에 그것과 같은 가로 줄에.
두 개의 메가 마인드 군대가 싸우기 위해 나왔습니다. 뾰족하고 둔합니다. 각 군대에는 2*N의 병사가 있습니다. 각 Megamind에는 발사 시 최대 한 명의 적을 죽일 수 있는 총이 있습니다. Megaminds는 전투 규칙을 따릅니다. 먼저 뾰족한 것이 쏘고, 그 다음 뭉툭한 생존자들이 쏘고, 그 다음 뾰족한 것이 다시 쏘습니다. 이 세 번의 일제 사격 후에 전투가 종료됩니다. 질문: 이 전투에서 죽을 수 있는 메가마인드의 최대 수는 얼마입니까? 이 숫자가 최대값임을 정당화하십시오.
3*N이 표시됩니다(즉, N이 유지됨). 시나리오 -- N -- N -- N
2가지 경우를 고려하십시오.
1. 첫 번째 일제 사격에서 N명 미만이 사망했습니다(K). 그런 다음 최소 수는 4N - K - (2N - K) - K = 2N - K > N입니다.
2. 첫 번째 일제 사격에서 N명 이상이 사망했습니다(L). 그런 다음 최소 수는 4N - L - (2N - L) - (2N - L) = L > N
매우 짧고 명확하지 않은 사슬입니다. 나는 진짜를 가지고 있었다.
저것들. 첫 번째는 스파이크가 K명을 죽입니다. 뭉툭한 끝은 2N-K 사람을 가지고 있고 끝이 뾰족한 사람들은 여전히 모두 살아 있습니다. 2N.
두 번째에서 그들은 2N-K 무딘 끝을 쏘고 죽입니다 ... 몇 명입니까?
요컨대, 미니멀리즘이 어디에서 오는지 명확하지 않습니다. 매개변수는 두 개가 아니라 하나만 있습니다.
첫 번째 일격은 K MM을 죽였고 두 번째는 L을 죽였습니다. 분명히 L <= 2N - K입니다. 즉, 처음 두 발은 S MM을 죽였습니다.
S = K + L <= 2N. (하나)
두 번의 발리 후에 4N - S MM이 남았습니다. 마지막 일격은 더 이상 죽일 수 없습니다
floor( (4N - S) /2 ), S + floor( 2N - S/2 ) 이하로 죽었습니다. 여기서 floor()는 아래에서 가장 가까운 정수입니다.
S + floor( 2N - S/2 ) S와 함께 단조 증가하고 (1)을 고려하면 3N을 초과하지 않습니다.
내 근거(신용):
이론적 해석:
스파이크의 첫 번째 일격이 X개의 둔기를 죽이고 그 중 2*N-X가 살아 있다고 가정해 보겠습니다. H를 죽였다.
다음으로 2N-X 무딘 끝은 Y 끝을 죽이고 2N-Y를 남깁니다. Y가 더 많이 죽었습니다.
마지막으로 2N-Y 포인트는 Z 무딘 포인트를 죽이고 2N-XZ를 남깁니다. 또 다른 Z가 사망했습니다.
총 살해 X + Y + Z, 이 값을 최대로 가져와야 합니다. 그러나 다음과 같은 제한 사항이 있습니다.
0<=X<=2N
0<=Y<=2N-X
0<=Z<=2N-Y
0<=2N-XZ
X>=0, Y>=0, Z>=0
X<=2N, Y<=2N, Z<=2N
작업 다시 쓰기:
X+Y+Z -> 최대(0)
0<=X+Y<=2N (2)
0<=Y+Z<=2N (3)
0<=X+Z<=2N (4)
X>=0, Y>=0, Z>=0 (5)
X<=2N, Y<=2N, Z<=2N (6)
분명히 (5)와 (6)은 정육면체 내부 공간의 일부를 양의 8분원으로 제한하고 정점은 좌표가 0이고 측면이 2*N입니다. 사실, 영역 (6)은 문제에 대해 중복됩니다. 제약 조건 (2)-(5)와 최대화 조건 (0)은 정말 중요합니다.
(2)는 원점이 "내부"인 "수직" 평면 X+Y=2N에 의해 경계가 지정된 3차원 공간의 영역을 정의합니다.
유사하게, (3)과 (4)는 단지 다른 방향으로만 다른 두 개의 유사한 영역입니다.
반면에 X+Y+Z = const 평면도 쉽게 시각화됩니다. 공간의 양의 8분원 섹션에서 정삼각형을 자릅니다. 좌표 원점에서 평면을 이동하여 조건 (2)-(4)를 만족하는 0 좌표로부터의 최대 거리를 찾습니다.
모든 변수의 완전한 대칭으로 인해 X=Y=Z=N에서 원하는 최대값에 도달합니다. 살해된 사람의 수는 3*N입니다. 각 발리에서 군대는 정확히 반대의 절반을 죽입니다.
다른 솔루션이 있습니다. 조금 늦게 나왔네요. X, Y, Z를 저장하세요.
분명히, Y <= 2N - X; Z <= 2N - Y, 즉
X + Y <= 2N (1)
Y + Z <= 2N (2)
반면에, 살해된 자들의 총 수는 2N + Y 이하 - 모든 무딘 끝이 살해되었습니다
X + Y + Z <= 2N + Y, 또는
X + Z <= 2N (3) //이전 두 줄이 불필요하다는 것을 방금 보았습니다. 죽인 무딘 끝단의 수는 2N 이하입니다.
세 부등식을 모두 더하고 2로 나누면 다음을 얻습니다.
X + Y + Z <= 3N
예, 짧고 달콤합니다. 둘 다 덕분에!
(4), 적립되지 않음
눈이 내리고 있습니다(수직으로 내림). 마찰이 거의 없이 동일한 두 수레가 관성으로 굴러갑니다. 각각에 메가 마인드가 있습니다. 하나는 눈에서 카트를 지속적으로 청소하고 (삽으로 궤적에 수직 인 측면으로 던짐) 다른 하나는 그렇지 않습니다. 카트는 점진적이지만 마찰에 의해 천천히 느려집니다. 눈이 녹지 않습니다. 메가마인드는 양가죽 코트와 열이 통과하지 못하는 펠트 부츠를 신고 있습니다. 다음으로 갈 카트는?
(3) 아직 크레딧이 적용되지 않았지만 내 자신의 결정에 대해 확신합니다.
sin(cos(x)) 또는 cos(sin(x)) 중 어느 것이 더 큽니까?
눈이 내리고 있습니다(수직으로 내림). 마찰이 거의 없이 동일한 두 수레가 관성으로 굴러갑니다. 각각에 메가마인드가 있습니다. 하나는 눈에서 카트를 지속적으로 청소하고 (삽으로 궤적에 수직 인 측면으로 던짐) 다른 하나는 그렇지 않습니다. 카트는 점진적이지만 마찰에 의해 천천히 느려집니다. 눈이 녹지 않습니다. 메가마인드는 양가죽 코트와 열이 통과하지 못하는 펠트 부츠를 신고 있습니다. 다음으로 갈 카트는?