순수 수학, 물리학, 논리(braingames.ru): 비 거래 두뇌 게임 - 페이지 32

 
출발점을 선택할 수 있으면 돌아다닐 수 있습니다.
 
증거?
 
연료가 부족한 영역이 있으면 초과 영역도 있습니다. 전체 링은 2개의 하프 링으로 나누어야 합니다. 연료가 초과되고 연료가 부족한 경우 연료가 초과된 섹션에서 시작해야 합니다.

구간의 연료량과 구간의 길이의 비율이 1.0 미만이면 연료가 부족한 구간입니다.
단면의 연료량과 단면의 길이의 비율이 1.0보다 크면 연료가 초과된 영역입니다.
 

이것은 증거가 아니라 단순히 그럴듯한 추론입니다.

연료가 초과된 지역에서 출발하더라도 잘못된 출발점을 선택하면 미래에 연료 부족에 직면할 수 있습니다.

가능하다고 생각하는 경우 엄격한 일반 증명을 제공하십시오. (저에게 이것은 여러 가능한 시작점 중에서 유일하게 가능한 것을 선택할 수 있는 알고리즘입니다.)

 

(5점)

두 명의 메가마인드가 게임을 하고 있습니다. 모두 돌아가며 파이 더미에서 1, 2 또는 3개의 파이를 가져와서 먹습니다. 동시에 그는 상대방이 이전 이동에서 가져간 만큼 많이 가져갈 수 없습니다. 승자는 마지막 파이를 먹거나 상대방이 움직일 수 없는 파이를 먹은 사람입니다. 처음에 더미에 2000개의 파이가 있었다면 올바르게 플레이하면 어느 쪽이 이길까요?

나는 저녁까지 떠납니다. 지루하지 않을 만큼의 과제(7개가 쌓였으니 조금 더 일찍 봐주세요)가 있기를 바랍니다.
 
Mathemat :

(3점)

1/2의 확률로 테이블의 8개 서랍 중 하나에 편지가 놓였습니다(임의로 선택됨). 그런 다음 7개의 상자가 차례로 열렸습니다. 모두 비어 있습니다. 마지막 상자에 문자가 들어 있을 확률은 얼마입니까?


Eh)) 기술 대학의 1차 과정을 위한 엄격한 솔루션 :

사건 A - "표 안의 편지", 선험적 P(A) = 1/2

이벤트 B - "테이블의 처음 7개의 서랍이 비어 있음", 총 확률 P(B) = P(B/A)*P(A) + P(B/~A)*P(~A) = 1/ 8*1/ 2 + 1*1/2 = 9/16

(설명 1: P(B/A) - 문자가 정확히 상자 안에 있는 경우 처음 7개의 상자가 비어 있을 확률. 문자가 있는 상자를 선택하는 방법은 정확히 8가지이므로 이 확률은 1입니다. /8)

(설명 2: P(B/~A) - 상자에 문자가 없는 경우 처음 7개의 상자가 비어 있을 확률. 분명히 이 이벤트는 확실합니다)

Bayes의 정리에 따르면 P(A/B) = P(B/A)*P(A)/P(B) = 1/8*1/2:9/16 = 1/9 - 이것이 답입니다. .

더 시각적인 또 다른 방법이 있습니다 .

가능한 시리즈:

00000000 - 1/2

10000000 - 1/16

01000000 - 1/16

00100000 - 1/16

00010000 - 1/16

00001000 - 1/16

00000100 - 1/16

00000010 - 1/16

00000001 - 1/16

굵게 표시된 시리즈는 7개의 상자를 개봉한 후에도 남아 있는 시리즈입니다. 보시다시피 선험적 확률의 비율은 1:8입니다. 왜냐하면 이 비율을 변경할 이유가 없으면 마지막 결과의 확률은 1/(1+8) = 1/9로 유지됩니다.

 
나는이 주제에서 오랫동안 아무 것도 해결하지 못했습니다. 이미 기분이 나아졌습니다)))
 
alsu :

5점은 이런거에 너무 과하다))

두 번째 플레이어를 위한 전략: 첫 번째 플레이어가 패티 1개를 가져오면 3개, 3이면 1개를 가져갑니다. 따라서 두 번째 플레이어는 패티 수를 4로 나눌 수 있습니다. 첫 번째 플레이어가 2개를 가져오면 패티가 있으면 두 번째 1개의 파이를 가져와야 합니다. 다음 이동 시 첫 번째 파이는 2 또는 3개를 취해야 하며, 그 후 두 번째 파이는 자체적으로(각각 3 또는 2개의 패티) 결과의 다중성을 달성합니다. 넷. 마지막 단계(파이가 4개만 남을 때)에서 동일한 규칙: 3->1(먹음), 1->3(먹음), 2->1(첫 번째 플레이어가 남은 이동 수가 없음).

모든 것이 수렴됩니다. 잘하셨어요.

 
MetaDriver :

모든 것이 수렴됩니다. 잘하셨어요.

게임의 본질과 이기는 원리가 비슷해서 거의 바로 솔루션이 떠올랐다.
 
alsu :
게임의 본질과 이기는 원리가 비슷해서 거의 바로 솔루션이 떠올랐다.

글쎄, 이것은 더 어렵습니다. 나머지 4의 다중도는 한 주기 또는 두 주기로 달성됩니다. 아름다운.

엄밀히 말하면 마지막 단계는 4시나 8시에 시작됩니다. 그러나 여전히 같은 방식으로 두 번째 승리.