(4) 빨간색과 파란색의 2가지 색상으로 칠해진 원이 주어집니다. 색상이 어떻든 상관없이 꼭지점이 같은 색상이 되도록 이등변 삼각형을 내접하는 것이 항상 가능함을 증명하십시오.
그렇지 않다고 가정해 봅시다. 원에서 같은 색의 점 1과 2를 찾아봅시다. 빨간색이라고 합시다. 중간점을 통해 현 1-2에 수직인 선을 그립니다. 원의 중심을 통과하여 점 3과 4에서 교차합니다. 삼각형 1-2-3과 1-2-4는 이등변이고 점 3과 4는 파란색입니다. 지름 3-4에 수직인 지름 5-6을 그려 보겠습니다. 삼각형 3-4-5와 3-4-6은 이등변이므로 점 5와 6은 빨간색입니다. 점 1과 2를 통해 3-4에 평행한 현을 그리고 원과의 교차점에서 점 7과 8을 얻습니다. 삼각형 1-5-8과 2-6-7은 이등변이므로 점 7과 8은 파란색입니다. 그러나 이제 4-7-8 이등변 삼각형에서 모든 꼭짓점은 파란색이며 파란색이 될 수 없습니다. 우리는 모순에 이르렀고 문제가 해결되었습니다.
alsu : 그렇지 않다고 가정해 봅시다. 원에서 같은 색의 점 1과 2를 찾아봅시다. 빨간색이라고 합시다. 중간점을 통해 현 1-2에 수직인 선을 그립니다. 원의 중심을 통과하여 점 3과 4에서 교차합니다. 삼각형 1-2-3과 1-2-4는 이등변이고 점 3과 4는 파란색입니다. 직경 3-4에 수직인 직경 5-6을 그립니다. 삼각형 3-4-5와 3-4-6은 이등변이므로 점 5와 6은 빨간색입니다. 점 1과 2를 통해 3-4에 평행한 현을 그리고 원과의 교차점에서 점 7과 8을 얻습니다. 삼각형 1-5-8과 2-6-7은 이등변이므로 점 7과 8은 파란색입니다. 그러나 이제 4-7-8 이등변 삼각형에서 모든 꼭짓점은 파란색이며 파란색이 될 수 없습니다. 우리는 모순에 이르렀고 문제가 해결되었습니다.
아름다운. 하지만 왠지 어렵습니다. 메뉴가 더 재미있습니다. 우리는 가장자리에 두 개, 중간에 세 번째 점으로 단색 호를 장식합니다. 직선으로 연결합시다. 우리는 이등변 삼각형을 얻습니다. :))
아름다운. 하지만 왠지 어렵습니다. 메뉴가 더 재미있습니다. 우리는 가장자리에 두 개, 중간에 세 번째 점으로 단색 호를 장식합니다. 직선으로 연결합시다. 우리는 이등변 삼각형을 얻습니다. :))
// 모든 호가 극소라고 말하지 마세요. 어쨌든 모두 반으로 줄이겠습니다. ;-)
그리고 저는 다음과 같이 색칠할 것입니다. 시작점을 표시하고 1라디안의 호를 사용하여 시계 방향으로 이동하여 차례로 빨강-파랑-빨강-파랑-...을 표시합니다. 파이의 비합리성 때문에 세그먼트의 비합리적인 수 따라서 무한한 시간에 전체 원이 채색되고 같은 색의 두 점에 대해 다른 점이 있을 것입니다. 즉, 이 채색 방법으로는 "어떤 단색 호"도 없기 때문에 취할 수 없습니다. (어쩐지 이 구성은 IMHO의 "cantor Dust"와 비슷합니다)
alsu : 그리고 저는 다음과 같이 색칠할 것입니다. 시작점을 표시하고 1라디안의 호를 사용하여 시계 방향으로 이동하여 차례로 빨강-파랑-빨강-파랑-...을 표시합니다. 파이의 비합리성 때문에 세그먼트의 비합리적인 수 따라서 무한한 시간에 전체 원이 채색되고 같은 색의 두 점에 대해 다른 점이 있을 것입니다. 즉, 이 채색 방법으로는 "어떤 단색 호"도 없기 때문에 취할 수 없습니다. (어쩐지 이 구성은 IMHO의 "cantor Dust"와 비슷합니다)
귀하의 착색은 구멍으로 가득 차있을 것입니다 (증명 가능) - 문제의 조건과 모순되는 도색되지 않은 점이있을 것입니다.
alsu : 그리고 저는 다음과 같이 색칠할 것입니다. 시작점을 표시하고 1라디안의 호를 사용하여 시계 방향으로 이동하여 차례로 빨강-파랑-빨강-파랑-...을 표시합니다. 파이의 비합리성 때문에 세그먼트의 비합리적인 수 따라서 무한한 시간에 전체 원이 채색되고 같은 색의 두 점에 대해 다른 점이 있을 것입니다. 즉, 이 채색 방법으로는 "어떤 단색 호"도 없기 때문에 취할 수 없습니다. (어쩐지 이 구성은 IMHO의 "cantor Dust"와 비슷합니다)
반론:
이 "방법"에서 "색상이 지정된" 원의 임의의 점에서 길이 Pi/3 라디안의 두 호를 따로 설정하고 동시에 이 점에 이등변 삼각형을 구성합니다(두 변의 길이는 R ). :)
모서리 중 하나만 채워진 점에 있음이 분명합니다(반대는 Pi의 비합리성에 대한 진술과 모순됨). 결과적으로 이 원에는 채워진 점보다 두 배 이상의 구멍이 있습니다. :))
(4) 빨간색과 파란색의 2가지 색상으로 칠해진 원이 주어집니다. 색상이 어떻든 상관없이 꼭지점이 같은 색상이 되도록 이등변 삼각형을 내접하는 것이 항상 가능함을 증명하십시오.
IMHO 직선이 없을 것입니다 =) 당신은 그것을 전혀 지루하지 않다는 것을 증명할 수 있습니다
나는 증거를 묘사하려고 노력할 것입니다 ... 만일을 대비하여 재 접시를 준비 할 것입니다)))
호와 즉시 비교하십시오. 나는 어떻게 든이 문제를 해결했습니다.
그렇지 않다고 가정해 봅시다. 원에서 같은 색의 점 1과 2를 찾아봅시다. 빨간색이라고 합시다. 중간점을 통해 현 1-2에 수직인 선을 그립니다. 원의 중심을 통과하여 점 3과 4에서 교차합니다. 삼각형 1-2-3과 1-2-4는 이등변이고 점 3과 4는 파란색입니다. 직경 3-4에 수직인 직경 5-6을 그립니다. 삼각형 3-4-5와 3-4-6은 이등변이므로 점 5와 6은 빨간색입니다. 점 1과 2를 통해 3-4에 평행한 현을 그리고 원과의 교차점에서 점 7과 8을 얻습니다. 삼각형 1-5-8과 2-6-7은 이등변이므로 점 7과 8은 파란색입니다. 그러나 이제 4-7-8 이등변 삼각형에서 모든 꼭짓점은 파란색이며 파란색이 될 수 없습니다. 우리는 모순에 이르렀고 문제가 해결되었습니다.
아름다운. 하지만 왠지 어렵습니다. 메뉴가 더 재미있습니다. 우리는 가장자리에 두 개, 중간에 세 번째 점으로 단색 호를 장식합니다. 직선으로 연결합시다. 우리는 이등변 삼각형을 얻습니다. :))
// 모든 호가 극소라고 말하지 마세요. 어쨌든 모두 반으로 줄이겠습니다. ;-)
비교하면 호가 더 깁니다))) 그림을 개략적으로 볼 수 있습니다. 그렇지 않으면 생각의 기차를 파악하지 못합니다
아름다운. 하지만 왠지 어렵습니다. 메뉴가 더 재미있습니다. 우리는 가장자리에 두 개, 중간에 세 번째 점으로 단색 호를 장식합니다. 직선으로 연결합시다. 우리는 이등변 삼각형을 얻습니다. :))
// 모든 호가 극소라고 말하지 마세요. 어쨌든 모두 반으로 줄이겠습니다. ;-)
그리고 저는 다음과 같이 색칠할 것입니다. 시작점을 표시하고 1라디안의 호를 사용하여 시계 방향으로 이동하여 차례로 빨강-파랑-빨강-파랑-...을 표시합니다. 파이의 비합리성 때문에 세그먼트의 비합리적인 수 따라서 무한한 시간에 전체 원이 채색되고 같은 색의 두 점에 대해 다른 점이 있을 것입니다. 즉, 이 채색 방법으로는 "어떤 단색 호"도 없기 때문에 취할 수 없습니다. (어쩐지 이 구성은 IMHO의 "cantor Dust"와 비슷합니다)
그리고 저는 다음과 같이 색칠할 것입니다. 시작점을 표시하고 1라디안의 호를 사용하여 시계 방향으로 이동하여 차례로 빨강-파랑-빨강-파랑-...을 표시합니다. 파이의 비합리성 때문에 세그먼트의 비합리적인 수 따라서 무한한 시간에 전체 원이 채색되고 같은 색의 두 점에 대해 다른 점이 있을 것입니다. 즉, 이 채색 방법으로는 "어떤 단색 호"도 없기 때문에 취할 수 없습니다. (어쩐지 이 구성은 IMHO의 "cantor Dust"와 비슷합니다)
반론:
이 "방법"에서 "색상이 지정된" 원의 임의의 점에서 길이 Pi/3 라디안의 두 호를 따로 설정하고 동시에 이 점에 이등변 삼각형을 구성합니다(두 변의 길이는 R ). :)
모서리 중 하나만 채워진 점에 있음이 분명합니다(반대는 Pi의 비합리성에 대한 진술과 모순됨). 결과적으로 이 원에는 채워진 점보다 두 배 이상의 구멍이 있습니다. :))
// 따옴표 안에 있는 내용 - 냉소적인 어조로 읽습니다.