점 K 와 L 을 지나는 직선을 그리자. 지금 은 베이스와 평행하다고 가정합니다 (나중에 증명하겠습니다).
이제 삼각형 AFH 와 HFB 를 비교하겠습니다. 이들의 밑면은 동일하고 동일한 직선에 있으므로 교차하는 밑면에 평행한 선(이 경우 IL )은 동일한 세그먼트로 분할됩니다.
저것들. [선 IL이 사다리꼴의 밑면과 평행하면] IK = KL 임을 증명했습니다.
마찬가지로 삼각형 AGH 와 HGB 를 고려하여 세그먼트 KL = LJ 임을 증명합니다.
그러나 우리는 세 번째 세그먼트에 대한 두 세그먼트의 쌍으로 동등합니다. IK = KL = LJ , IKLJ 선이 나열된 점에 의해 동일한 세 부분으로 나뉩니다.
이제 그것이 사다리꼴의 밑변에 평행하다는 것을 증명하면 그것에 평행한 모든 선(특히 사다리꼴의 밑변)도 또한 사다리꼴의 교차점에서 나오는 세 개의 광선으로 분할된다는 것도 증명될 것입니다. 사다리꼴의 측면 확장 N.
선 IJ 가 AB (물론 FG )와 평행하다는 것을 증명해야 합니다. 이제 나는 이것을 할 것이다.
이렇게 하려면 삼각형 AKH-FKG 및 HLB - FLG 쌍을 고려하십시오. 쌍으로 비슷하고 구조상 쌍의 유사성 계수가 일치합니다(씹을 수는 있지만 깨져요. 직접 찾아보세요, 거기 쉽습니다). 그로부터 영역 S( AKH ) = S( HLB ) 및 그에 따라 S( FKG ) = S( FLG )의 쌍별 평등이 따릅니다. 예를 들어 AKH-HLB와 같은 한 쌍을 고려하는 것으로 충분합니다. 그들은 동일한 밑면과 면적을 가지므로 높이도 동일합니다. 이는 IJ 선이 밑면과 평행하다는 것을 증명하는 데 정확히 필요한 것입니다.사다리꼴.
글쎄, 알았어, 채팅했다. 조금 더 복잡하게 유지하십시오.
비율 AB / CB = 5 임을 증명하십시오.
다시 말해서, 그 점 C 는 세그먼트 AB 의 정확히 1/5을 잘라냅니다.
// 매우 똑똑한 경우 - "나누기 없는 자"를 사용하여 사다리꼴의 밑변을 임의의 수의 동일한 부분으로 나누는 알고리즘을 개발합니다.
--
원하는 사람은 똑똑한 사람들의 클럽에 가입할 수 있습니다. ;)
세그먼트의 순차적 분할. 구성 원리는 앞의 경우와 동일합니다.
이것은 나에게 분명하고 이해할 수 있지만 증거로 귀찮게 할 마음은 없습니다. 이 증명은 다시 학교 기하학을 넘어서지 않습니다.
세그먼트의 순차적 분할. 구성 원리는 앞의 경우와 동일합니다.
이것은 나에게 분명하고 이해할 수 있지만 증거로 귀찮게 할 마음은 없습니다. 이 증명은 다시 학교 기하학을 넘어서지 않습니다.
예, 아름답습니다. 그러나 이것이 정확한 알고리즘인 이유를 아직 이해하지 못합니다.
증거에 대해 생각합니다.
3으로 나누는 것이 증명된 것 같습니다. 손 조심:
점 K 와 L 을 지나는 직선을 그리자. 지금 은 베이스와 평행하다고 가정합니다 (나중에 증명하겠습니다).
이제 삼각형 AFH 와 HFB 를 비교하겠습니다. 이들의 밑면은 동일하고 동일한 직선에 있으므로 교차하는 밑면에 평행한 선(이 경우 IL )은 동일한 세그먼트로 분할됩니다.
저것들. [선 IL이 사다리꼴의 밑면과 평행하면] IK = KL 임을 증명했습니다.
마찬가지로 삼각형 AGH 와 HGB 를 고려하여 세그먼트 KL = LJ 임을 증명합니다.
그러나 우리는 세 번째 세그먼트에 대한 두 세그먼트의 쌍으로 동등합니다. IK = K L = LJ , IKLJ 선이 나열된 점에 의해 동일한 세 부분으로 나뉩니다.
이제 그것이 사다리꼴의 밑변에 평행하다는 것을 증명하면 그것에 평행한 모든 선(특히 사다리꼴의 밑변)도 또한 사다리꼴의 교차점에서 나오는 세 개의 광선으로 분할된다는 것도 증명될 것입니다. 사다리꼴의 측면 확장 N.
선 IJ 가 AB (물론 FG )와 평행하다는 것을 증명해야 합니다. 이제 나는 이것을 할 것이다.
이렇게 하려면 삼각형 AKH-FKG 및 HLB - FLG 쌍을 고려하십시오. 쌍으로 비슷하고 구조상 쌍의 유사성 계수가 일치합니다(씹을 수는 있지만 깨져요. 직접 찾아보세요, 거기 쉽습니다). 그로부터 영역 S( AKH ) = S( HLB ) 및 그에 따라 S( FKG ) = S( FLG )의 쌍별 평등이 따릅니다. 예를 들어 AKH-HLB와 같은 한 쌍을 고려하는 것으로 충분합니다. 그들은 동일한 밑면과 면적을 가지므로 높이도 동일합니다. 이는 IJ 선이 밑면과 평행하다는 것을 증명하는 데 정확히 필요한 것입니다. 사다리꼴.
비.
// 비뚤어지고 장황하지만 모든 것이 올바른 것 같습니다. 확인 해봐.
선 IJ 가 AB (물론 FG )와 평행하다는 것을 증명해야 합니다. 이제 나는 이것을 할 것이다.
사변형 FGLK - 대각선의 교차점을 고려하면 기본 FG의 중점과 점 H -가 하나의 직선에 있습니다. 이후 t 사다리꼴 대각선의 교차점, 측면 확장의 교차점과 밑면의 중점이 하나의 직선에 있습니다. 이는 FGLK가 사다리꼴임을 의미합니다 ... PHD :)
사변형 FGLK - 대각선의 교차점을 고려하면 기본 FG의 중점과 점 H -가 하나의 직선에 있습니다. 이후 t 사다리꼴 대각선의 교차점, 측면 확장의 교차점과 밑면의 중점이 하나의 직선에 있습니다. 이는 FGLK가 사다리꼴임을 의미합니다 ... PHD :)
네, 멋지기도 하고 맞는 것 같습니다. // 필요조건만 있으면 충분조건이 왜곡되지 않는다.
추신. 나는 조금 더 주변을 만지작거리고 모든 것이 괜찮아 보인다.
@ Mathemat : 하지만! 이 증거는 중재자에게 보내기에 충분하지만 전체 생성기 의 정확성을 입증하는 데에는 그다지 도움이 되지 않았습니다.
이 경우에 어떻게든 매트 인덕션을 추가하는 것이 좋을 것입니다. 생각한다. // 아마도 선형 대수학은 여전히 밝혀져야 할 것입니다. 물론 그렇게하는 것이 더 낫지 만 ... :)
여기에 "순수 수학, 물리학, 논리 및 두뇌 문제 일반"이 있으므로) 주의를 기울여야 할 문제를 제안합니다.
모두가 뉴턴의 법칙을 알고 있습니다. 일부 (모든) 금융 상품(가격)의 이동 차트가 질량 m=1 의 이동 궤적이라고 가정해 보겠습니다.
이 몸체에 작용하는 힘을 결정하십시오.
여기에 "순수 수학, 물리학, 논리 및 두뇌 문제 일반"이 있으므로) 주의를 기울여야 할 문제를 제안합니다.
모두가 뉴턴의 법칙을 알고 있습니다. 일부 (모든) 금융 상품(가격)의 이동 차트가 질량 m=1 의 이동 궤적이라고 가정해 보겠습니다.
이 몸체에 작용하는 힘을 결정하십시오.
유머에 있어
그것은 당신의 이해의 정도를 말합니다.