Maths pures, physique, logique (braingames.ru) : jeux cérébraux non liés au commerce
À la demande de plusieurs membres respectés de nos forums, je déplace ce fil de discussion du forum "quadruple" ici. Les règles restent les mêmes : si vous connaissez déjà la solution à un problème, ne la postez pas ici et laissez les autres en pâtir. Si vous voulez vraiment me prouver que vous avez la bonne solution, alors contactez-moi en personne.
Le premier problème (non compliqué, poids de 3 points) :
Comment peut-on tirer à pile ou face si l'on sait que cette pièce a un peu plus souvent des têtes que des queues ? Un tirage au sort équitable est défini comme une probabilité égale des résultats.
Explication : La probabilité exacte de l'aigle est inconnue.
Et si les deux aigles ?
Intéressant. J'ai une option légèrement différente, mais équivalente : faire deux jets, mais les adresser à la même personne. Le succès est O-R, l'échec est R-O, toutes les autres options sont ignorées.
OK, encore une, un peu plus compliquée :
N équipes de football jouent dans le système olympique. Combien de parties TOTAL doivent être organisées entre les équipes pour déterminer un vainqueur ?
Commentaire : le système olympique est celui où les matchs se jouent par élimination (en cas de match nul, une séance de tirs au but). Les gagnants passent au tour suivant. Si un tour comporte un nombre impair d'équipes, une équipe passe au tour suivant "gratuitement", les autres sont divisées en paires et s'affrontent. Le jeu s'arrête lorsqu'il reste un gagnant.
La réponse est évidente, mais elle doit être justifiée. Et il va sans dire que le véritable système olympique est différent. Je sais. Mais c'est exactement ce qu'il en est dans ce problème.
Et un autre d'un coup, sur le suivi :
Il y a 13 caméléons jaunes, 15 bleus et 17 rouges qui vivent sur l'île. Lorsque deux caméléons de couleurs différentes se rencontrent, ils se transforment en une troisième couleur. Dans d'autres cas, rien ne se passe. Peut-il arriver que tous les caméléons soient de la même couleur ?
Et un autre d'un coup, sur le suivi :
Il y a 13 caméléons jaunes, 15 bleus et 17 rouges qui vivent sur l'île. Lorsque deux caméléons de couleurs différentes se rencontrent, ils se transforment en une troisième couleur. Dans d'autres cas, rien ne se passe. Peut-il arriver que tous les caméléons soient de la même couleur ?
Bien sûr. Red.
Il suffit d'obtenir deux familles de couleurs différentes avec le même nombre de têtes.
Avec une différence initiale de deux têtes entre les familles, cela ne semble pas résoudre quoi que ce soit.
Intéressant. J'ai une option légèrement différente, mais équivalente : faire deux lancers, mais les attribuer à la même personne. Le succès est O-R, l'échec est R-O, toutes les autres options sont ignorées.
OK, encore une, un peu plus compliquée :
N équipes de football jouent dans le système olympique. Combien de parties TOTAL doivent être organisées entre les équipes pour déterminer un vainqueur ?
Commentaire : le système olympique consiste à jouer une séance de tirs au but (en cas de match nul, une séance de tirs au but). Les gagnants passent au tour suivant. Si un tour comporte un nombre impair d'équipes, une équipe passe au tour suivant "gratuitement", les autres sont divisées en paires et s'affrontent. Le jeu s'arrête lorsqu'il reste un gagnant.
La réponse est évidente, mais elle doit être justifiée. Et il va sans dire que le véritable système olympique est différent. Je sais. Mais dans cette tâche, c'est exactement ça.
L'ajout d'une équipe ajoute un jeu :
s'il y a un nombre pair d'équipes (N), alors les parties du premier tour seraient N/2, et les équipes du tour suivant seraient N/2. Si les équipes étaient une de moins (N-1), alors les matchs du premier tour seraient (N-2)/2=N/2 - 1, et les équipes du tour suivant seraient (N-2)/2 + 1=N/2
C'est-à-dire que le prochain tour aura déjà le même nombre d'équipes et de matchs restants. De même, si N est impair. Par conséquent, l'ajout d'une équipe n'ajoute qu'un seul match. Et comme avec 2 équipes il y a 1 match, la formule est N-1
L'ajout d'une équipe ajoute un jeu chacun :
s'il y a un nombre pair d'équipes (N), alors les parties du premier tour seraient N/2, et les équipes du tour suivant seraient N/2. Si vous avez une équipe de moins (N-1), vous aurez (N-2)/2=N/2 - 1, et les équipes du tour suivant seront (N-2)/2 + 1=N/2.
C'est-à-dire que le prochain tour aura déjà le même nombre d'équipes et de matchs restants. De même, si N est impair. Par conséquent, l'ajout d'une équipe n'ajoute qu'un seul match. Et comme avec 2 équipes il y a 1 match, la formule est N-1
J'ai fait moi-même une preuve inductive, mais j'ai ensuite vu une solution très simple - en quelques mots. J'étais embarrassé :)
Montre-moi comment ça marche. Toute la séquence.
J'ai fait une erreur, je pensais que deux se transformaient en un :(
et il ne peut pas le faire. C'est un nombre impair.
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L'adresse du site sur lequel j'ai pris le problème est braingames.ru. La branche s'adresse à ceux qui n'ont pas encore perdu le goût de résoudre simplement des problèmes mathématiques et d'en voir la beauté.
Le premier problème (pas difficile, poids 3 points) :
Comment tirer à pile ou face de manière équitable si l'on sait que cette pièce a un peu plus souvent des têtes que des queues ? Un tirage au sort équitable est défini par l'égalité des probabilités des résultats.
Explication : la probabilité exacte de l'aigle est inconnue.