Maths pures, physique, logique (braingames.ru) : jeux cérébraux non liés au commerce - page 156
Vous manquez des opportunités de trading :
- Applications de trading gratuites
- Plus de 8 000 signaux à copier
- Actualités économiques pour explorer les marchés financiers
Inscription
Se connecter
Vous acceptez la politique du site Web et les conditions d'utilisation
Si vous n'avez pas de compte, veuillez vous inscrire
Et d'ailleurs, faut-il préciser la distance avant ou après le changement d'heure ? Il est assez difficile de mesurer la distance lorsque l'on demande le processus "quand cette distance change le plus rapidement".
Supposons que les mains bougent de manière continue, sans secousses. C'est l'hypothèse la plus logique.
D'une certaine manière, je ne peux pas le faire sans dérivés.
Ça semble vraiment délicat. Intuitivement, il semble que ce soit le point où ils se chevauchent. (Une autre option est lorsqu'ils regardent dans des directions opposées.) Mais ce n'est pas du tout évident.
Considérons que les flèches se déplacent dans le sens inverse des aiguilles d'une montre à partir d'un certain point zéro où leur direction coïncidait initialement.
Horaire : z1 = 36*exp(i*t) = 36*cos(t) + i*36*sin(t)
Minute : z2 = 45*exp(i*12*t) = 45*cos(12*t) + i*45*sin(12*t)
La distance entre les extrémités (ou plutôt, son carré) : L^2 = (36*cos(t) - 45*cos(12*t))^2 + (36*sin(t) - 45*sin(12*t))^2 =
= 36^2 + 45^2 - 2*36*45*(cos(t)*cos(12*t) + sin(t)*sin(12*t)) =
= 36^2 + 45^2 - 2*36*45*cos(11*t) = 3321 - 3240*cos(11*t)
Donc L = (3321 - 3240*cos(11*t))^0,5. (***)
L' = 0,5*(3321 - 3240*cos(11*t))^(-0,5) * 11*3240*sin(11*t) -> max modulo.
C'est tout. Je passe, même Wolfram ne trouve pas d'extrema honnête, c'est une approximation là.
= 36^2 + 45^2 - 2*36*45*cos(11*t) = 3321 - 3240*cos(11*t)
Pfft. J'étais en train de résoudre la même chose moi-même, et ça s'est passé de la même façon. J'ai regardé le forum et j'ai eu la même idée :).
Ouais, je ne sais pas non plus pour la dérivation. Je ne me souviens pas comment ils sont calculés. Il n'est vraiment pas réaliste de calculer la dérivée à partir de cette expression. Mais pourquoi ? Il doit y avoir une solution, évidemment.
Le problème semble être résolu.
Nous obtenons donc cette fonction de dépendance
y = (3321-3240*cos(x))^(1/2), où
y est la distance entre les extrémités à tout moment
x est l'angle de déviation entre les flèches [0 ; 2*Pi].
A partir de là, on trouve la dérivée et on recherche un extremum.
y ' = 1/2*(3321-3240*cos(x))^(-1/2)*3240sin x = 0
sin x = 0
x1 = 0
x2 = pi
A 0 la vitesse est maximale, à pi elle est minimale.
La vitesse maximale est donc à 0gr, ce qui signifie qu'elle sera au point où les flèches coïncident, comme supposé à l'origine.
Cela semble résoudre le problème, mais si quelque chose ne va pas, je vous le ferai savoir.
Donc, vitesse maximale à 0g, ce qui signifie qu'elle sera au point où les flèches coïncident, comme prévu initialement.
Cela semble résoudre le problème, mais si quelque chose ne va pas, je vous le ferai savoir.
A partir de là, trouvez la dérivée et cherchez l'extremum.
y ' = 1/2*(3321-3240*cos(x))^(-1/2)*3240sin x = 0
Non, ça ne l'est pas. Je peux trouver le dérivé moi-même.
Ici, nous devons trouver son extremum, et non pas zéro. C'est le zéro de la dérivée seconde .
lorsque cette distance change le plus rapidement.
C'est-à-dire lorsque la vitesse est maximale.
Donc, la vitesse maximale à 0g, ce qui signifie qu'elle sera au moment où les flèches coïncident, comme on le supposait à l'origine.
Cela semble résoudre le problème, mais si quelque chose ne va pas, je vous le ferai savoir.
La méthode numérique donne des valeurs complètement différentes).
En partant à midi, la vitesse maximale entre les flèches est de 403 secondes et se répète après 3927 secondes (le calcul est précis à la seconde près). Distance 27 mm
La méthode numérique donne des valeurs complètement différentes).
En partant à midi, la vitesse maximale entre les flèches est de 403 secondes et se répète après 3927 secondes (le calcul est précis à la seconde près). Distance 27 mm
Encore une fois. Nous supprimons le multiplicateur 81 au niveau des chiffres, ce qui ne résout rien, et le multiplicateur de fréquence. Nous obtenons la fonction
L(t) = (41-40*cos(t))^0,5
La fonction est périodique. Graphique :
Nous devons trouver les points où L' est maximale en modulo (sur le graphique, nous voyons que ces points sont proches des minima de la fonction L, mais ce ne sont absolument pas ses minima ; en fait, ce sont des points d'inflexion du graphique).
En d'autres termes, nous devons choisir parmi les zéros de la dérivée seconde L(t). En différenciant soigneusement deux fois - et nous obtenons que les zéros de la dérivée seconde sont les points où cos(t) = 4/5. (Si vous en avez besoin, vous pouvez différencier deux fois la fonction L(t) par vous-même).
La distance (en tenant compte du multiplicateur perdu sqrt(81)) est de
L(t) = 9*(41-40*4/5))^0,5 = 27 mm.
J'ai peut-être fait une erreur quelque part, ou n'ai pas pris en compte quelque chose. Mais le résultat est étonnamment "rationnel", ce qui indique que la solution est probablement correcte.
P.S. Le premier temps à partir de zéro (bien qu'il ne soit pas nécessaire de le chercher) est quelque chose autour de pi/5, c'est-à-dire quelque part autour de 6 minutes après le début du mouvement.
La réponse s'est avérée ne pas être du tout comme supposée "intuitivement évidente".
Mais le problème est en fait très simple, mais il faut faire attention.
J'aimerais pouvoir trouver une solution sans les maths supérieures...