Maths pures, physique, logique (braingames.ru) : jeux cérébraux non liés au commerce - page 41
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Vient d'être résolu et a confiance dans la solution (5 points) :
Un méga-cerveau a trois bâtons. S'ils ne peuvent pas former un triangle, il raccourcit le plus long des bâtons de la somme des longueurs des deux autres bâtons. Si la longueur des bâtonnets ne devient pas nulle et que le triangle ne peut être reformé, le méga-cerveau répète l'opération, et ainsi de suite. Ce processus peut-il se poursuivre indéfiniment ?
Un autre (4 points) :
Megamind a voyagé dans l'espace et s'est retrouvé sur une nouvelle planète, qui n'avait qu'une seule île habitée, juste au pôle nord. Les habitants de la planète voulaient faire le tour du monde à la voile (nager jusqu'au pôle Sud et revenir), mais malheureusement, ils n'avaient que 3 navires, fonctionnant avec un carburant délicat appelé diméthylhydrazine asymétrique, mais ils avaient beaucoup de cette diméthylhydrazine très asymétrique. Mais les réservoirs de chaque navire étaient seulement suffisants pour parcourir la distance entre l'île et le pôle sud. Les courants de la planète étaient tels que s'ils éteignaient les moteurs, le navire dériverait immédiatement dans une direction inconnue et serait perdu, et la profondeur de la mer ne permettait pas l'utilisation d'ancres. Megamozg leur a offert une solution, et ils ont fait le tour du monde en consommant le moins de carburant possible et en conservant tous leurs navires intacts. Que leur a suggéré Megamogg ? (La preuve de l'optimalité de la solution n'est pas requise).
Parti avant le soir.Commencez au point 25. Atteindre le prochain 25, faire le plein (40 dans le réservoir). Faire 15 km, faire le plein de 10 (35 dans le réservoir). Aller à 30, faire le plein à 30 (35 dans le réservoir). Passer 30, faire le plein de 10 (dans le réservoir 15). Passer les 15 km restants. La même chose dans le sens inverse.
C'est compréhensible. Nous sommes en train de déterminer la taille du réservoir minimum ici.
Commencez au point 25. Atteindre le prochain 25, faire le plein(40 dans le réservoir). Faire 15 km, faire le plein de 10 (35 dans le réservoir). Aller à 30, faire le plein à 30 (35 dans le réservoir). Passer 30, faire le plein de 10 (dans le réservoir 15). Passer les 15 km restants. Inversez la direction de la même manière.
Un autre (4 points) :
Megamind a voyagé dans l'espace et est arrivé sur une nouvelle planète, qui n'avait qu'une seule île habitée, juste au pôle nord. Les habitants de la planète voulaient faire le tour du monde à la voile (nager jusqu'au pôle Sud et revenir), mais malheureusement, ils n'avaient que 3 navires, fonctionnant avec un carburant délicat appelé diméthylhydrazine asymétrique, mais ils avaient beaucoup de cette diméthylhydrazine très asymétrique. Mais les réservoirs de chaque navire étaient seulement suffisants pour parcourir la distance entre l'île et le pôle sud. Les courants de la planète étaient tels que s'ils éteignaient les moteurs, le navire dériverait immédiatement dans une direction inconnue et serait perdu, et la profondeur de la mer ne permettait pas l'utilisation d'ancres. Megamozg leur a offert une solution, et ils ont fait le tour du monde en consommant le moins de carburant possible et en conservant tous leurs navires intacts. Que leur a suggéré Megamogg ? (Il n'est pas nécessaire de prouver que la solution est optimale).
Un autre (4 points) :
Megamind a voyagé dans l'espace et est arrivé sur une nouvelle planète, qui n'avait qu'une seule île habitée, juste au pôle nord. Les habitants de la planète voulaient faire le tour du monde à la voile (nager jusqu'au pôle Sud et revenir), mais malheureusement, ils n'avaient que 3 navires, fonctionnant avec un carburant délicat appelé diméthylhydrazine asymétrique, mais ils avaient beaucoup de cette diméthylhydrazine très asymétrique. Mais les réservoirs de chaque navire étaient seulement suffisants pour parcourir la distance entre l'île et le pôle sud. Les courants de la planète étaient tels que s'ils éteignaient les moteurs, le navire dériverait immédiatement dans une direction inconnue et serait perdu, et la profondeur de la mer ne permettait pas l'utilisation d'ancres. Megamozg leur a offert une solution, et ils ont fait le tour du monde en consommant le moins de carburant possible et en conservant tous leurs navires intacts. Que leur a suggéré Megamogg ? (Il n'est pas nécessaire de prouver que la solution est optimale).
1. Les trois navires entrent dans l'océan au même moment avec des bulles pleines et parcourent un quart de la distance jusqu'au pôle.
2. Ici, l'un des navires conserve un quart de réservoir de carburant, verse le reste du carburant dans les réservoirs des deux autres navires et rentre au port.
3. Les deux autres navires naviguent jusqu'à l'équateur, où l'un des navires garde la moitié d'un réservoir et donne à l'autre le reste, puis retourne au port.
4. Depuis le dernier remplissage, le navire qui poursuit la circumnavigation dispose d'un réservoir de carburant plein, suffisant pour aller jusqu'au pôle et revenir à l'équateur.
5...
6...
7...
Le reste des étapes est symétrique aux trois premières, la seule chose qui est requise est de calculer le moment du démarrage des navires d'aide lorsqu'ils rencontrent des voyageurs, de sorte que personne ne doive éteindre les moteurs.
)))) mais capacité du réservoir = 30 ...
2. Ici, l'un des navires garde un quart de réservoir de carburant, verse le reste du carburant dans les réservoirs des deux autres navires et rentre au port.
Exactement 100. Exemple : un tonneau de 100 litres à un endroit.
Oui, c'est magnifique.
Évidemment, un cycliste peut démarrer dans les deux sens avec des résultats similaires (trouver le bon départ). Bien que le point de départ puisse être différent.
La question qui se pose est la suivante : est-il possible que le minimum soit d'une magnitude différente lorsqu'il se déplace dans des directions différentes ?
La réponse éclairerait la possibilité de l'existence d'un "mamelon", sous la forme d'une limite à la taille du réservoir (Min1 < V tank < Min2).
Deux vaisseaux s'élancent simultanément du pôle nord. Au moment où ils franchissent l'équateur, l'un des navires prend les passagers et le reste du carburant (exactement la moitié, juste assez pour tenir) de l'autre navire. Au moment d'atteindre le pôle Sud, le troisième navire navigue vers le sud et rencontre les voyageurs sur l'équateur, puis tous rentrent amicalement chez eux)).