Maths pures, physique, logique (braingames.ru) : jeux cérébraux non liés au commerce - page 203

 
Mathemat:

Prochain problème.

Un trapèze (arbitraire) est donné. Comment, à l'aide d'une seule règle (sans divisions), diviser la base inférieure du trapèze en 3 parties égales ?

Le poids est de 5.

Il n'y a pas de marques sur la règle et ne peut pas l'être. L'autre côté de la règle ne peut pas être utilisé pour tracer des lignes parallèles.

Facile.
 
Mathemat:

Eh bien... vous n'avez pas tout dit.

Il y a aussi "reflété dans le miroir". Vous semblez les mettre dans des classes différentes, mais je les mettrais dans la même. En bref, c'est une question de goût. Vous devrez peut-être vous souvenir de la géométrie et de ses transformations d'équivalence.

Non, les bougies ne se retournent pas... :) : ) :) :) :) Et le chandelier tourne facilement...


Et si vous généralisez, alors pas seulement modulo 3, mais tout nombre premier. Mais ce serait un peu trop...

Tout y est plus ou moins identique, c'est-à-dire que la subtilité n'est qu'une seule : il ne s'agit pas de la simplicité du tableau de chandeliers renversés(MF), mais de la simplicité mutuelle du chandelier et du MF. S'il en existe une, le problème peut être résolu à partir de n'importe quelle position, sinon, des "positions du diable" sont possibles.

La principale question reste la première.

Aha.
 
avtomat:
C'est facile.
C'est... c'est un show-and-tell.
 
MetaDriver:
Tu dois me montrer...

.

Par ailleurs, la base supérieure du trapèze est également divisée en trois parties égales.

zy

Mais je vois déjà que la solution a déjà été trouvée.

Vous pourriez signer la séquence d'actions, mais je pense que c'est clair comme ça.

 
avtomat:

ss

Mais je peux déjà voir qu'une solution a été trouvée.

Pourquoi y a-t-il des pensées ? J'ai la solution, mais il faut beaucoup de temps pour la décrire... avec les formules et les coordonnées des sommets.
 
MigVRN:
Pourquoi y a-t-il des pensées ? J'ai la solution, mais il faut beaucoup de temps pour la décrire... avec les formules et les coordonnées des sommets.

Il suffit de se souvenir des propriétés des formes géométriques.

(Cours de géométrie scolaire 6-7-8 grades)

 
avtomat:

Il suffit de se souvenir des propriétés des formes géométriques.

(Cours de géométrie scolaire 6-7-8 grades)

Souvenirs... Divisé la base inférieure et supérieure par la médiane en deux - et puis exactement par la géométrie 6-9 n'est pas rappelé ... Beaucoup d'informations inutiles dans ma tête :)
 
Mathemat:

Un autre, assez pratique.

La terreur du village de Megamogg par les maudits occupants continue. Cette fois, ayant attrapé Megamogg, les occupants lui ont donné une bouteille d'eau ordinaire pleine et une règle en carbone, exigeant qu'il compte le volume de la bouteille, sous peine de mort. Megamraz examina attentivement la bouteille : elle n'avait pas de forme, elle était plate, à fond plat, sans étiquette. Il a effectué quelques actions et a donné une réponse. Comment avait-il réussi à le faire ?

Poids - 3.

FAQ :

- Ce qu'est une pièce d'angle, j'espère que c'est clair pour la plupart des gens. Il s'agit d'une règle en forme de triangle rectangle avec des divisions sur les cathéters,

- les parois de la bouteille sont très fines, vous pouvez donc ignorer le volume,

- la bouteille est munie d'un bouchon hermétique (tel qu'un bouchon de liège),

- Au début, la bouteille est remplie d'eau à ras bord. L'eau peut être versée, mais l'eau versée ne peut pas être réutilisée,

- le goulot de la bouteille peut avoir une forme arbitraire et très désagréable - par exemple, ceci (c'est mon dessin de la bouteille entière dans ma propre solution du problème) :

Si vous avez une règle avec des divisions, vous n'avez pas besoin d'un angle droit - vous pouvez le calculer de toute façon.
 
MetaDriver:
Si vous utilisez une règle avec des divisions, vous n'avez pas besoin d'un angle droit - vous pouvez le calculer de toute façon.

Oui, c'est facile à calculer avec des divisions, mais seulement si vous exprimez le volume en diamètres cubiques du fond ;)

ZZZ : Mais dans le problème du trapèze, la règle ne pouvait relier que deux points).

 
avtomat:
Facile.

Très bien, vous m'avez eu, voici un peu plus difficile :

Prouvez que le rapport AB / CB = 5

En d'autres termes, le point C coupe exactement un cinquième du segment AB.

// Si vous êtes vraiment intelligent, trouvez un algorithme pour diviser la base d'un trapèze en un nombre arbitraire de parties égales en utilisant une "règle sans divisions".

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Ceux qui le souhaitent peuvent rejoindre le club des malins. ;)