FUNCTIONAL VARIATION, first variationは、1変数の関数の微分の概念を一般化したもので、ある方向に沿った関数の増加の主要な線形部分である。極限問題の理論において、極限の必要条件と十分条件を得るために使われる。これは、J. Lagrange [1]の仕事（1760年）に始まる「V. f. 」という用語の意味である。J. ラグランジュは、古典的な微積分の関数として、次のような形式のものを考えていた。
無限次元解析における第一変形の一般的な定義は、1913年にB. Gateauxによって与えられた（Gato変形の項参照）。要するに、Gateauxの定義はLagrangeの定義と同じなのである。式δJ(x0, h)の線形性と連続性(h上)という付加的な仮定のもとで、同種の、しかし必ずしも線形ではない関数V. f. の最初の変分は通常ガトー微分と呼ばれる。V. f. よりも「ガトー変分」「ガトー微分」「ガトー微分」という用語が広く使われている。「V. f. 」という用語は、古典変分計の関数に対してのみ保存されている（[3]参照）。
1] Lagrange J., Essai d'une nouvelle méthode pour déterminer les maxima and les minima des formules intégrales indefinies, Turin, 1762; [2] Gateaux R., 'Bull.Soc.数学3] Lavrent'ev M.A., Lusternik L.A., A course in calculus of variations, 2nd edition, M.-L., 1950.より引用。
В.M. M. Tikhomirov.
情報源
数学の百科事典。Т.1（A〜D）です。編集委員会：I.M.ヴィノグラードフ（編）［他］- M., "Sovetskaya Encyclopedia", 1977, 1152p. イラスト付き。
Alexey S. Zlygostev , E-Mail webmaster.innobi@gmail.com
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ВАРИАЦИЯ ФУНКЦИОНАЛА, первая вариация,- обобщение понятия дифференциала функции одного переменного, главная линейная часть приращения функционала вдоль определенного направления; используется в теории экстремальных задач для получения необходимых и достаточных условий экстремума. Именно такой смысл вкладывается в термин «В. ф.», начиная с...
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ВТОРАЯ ВАРИАЦИЯ - частный случай n-той вариации функционала (см. также Гато вариация), обобщающий понятие второй производной функции нескольких переменных; используется в вариационном исчислении. Согласно общему определению В. в. в точке х0 функционала f(x), определенного в нормированном пространстве X, есть При равенстве нулю первой вариации...
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とても参考になりました。
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機能変化
FUNCTIONAL VARIATION, first variationは、1変数の関数の微分の概念を一般化したもので、ある方向に沿った関数の増加の主要な線形部分である。極限問題の理論において、極限の必要条件と十分条件を得るために使われる。これは、J. Lagrange [1]の仕事（1760年）に始まる「V. f. 」という用語の意味である。J. ラグランジュは、古典的な微積分の関数として、次のような形式のものを考えていた。
(1)
与えられた関数 x0(t) を x0(t) + αh(t) に置き換えて J(x) の式に代入すると、積分値 L が連続微分可能だとすると、次の式が成立する。
J(x0 + αh) = J(x0) + αJ1(x0)(h) + r(α), (2)である。
ここで、α→0のとき、｜r(α)｜→0となる。関数h(t)は関数x0(t)の変分と呼ばれることが多く、δx(t)と表記されることもある。hの変動に関する関数である式J1(x0) (h)を関数J(x)の第1変動と呼び、δJ(x0, h)と表記する。関数(1)に適用すると、第一変量の式は次のようになる。
(3)
どこ
すべてのhについて第一変量が0に等しいことは、関数J(x)の極限値の必要条件である。関数 (1) に対しては、この必要条件と変分計の主要レンマ（Dubois-Reymond lemma 参照）から、Euler 方程式が導かれる。
(2)と同様な方法で、高次のバリエーションも決定される（例えば、記事「関数の2次バリエーション」参照）。
無限次元解析における第一変形の一般的な定義は、1913年にB. Gateauxによって与えられた（Gato変形の項参照）。要するに、Gateauxの定義はLagrangeの定義と同じなのである。式δJ(x0, h)の線形性と連続性(h上)という付加的な仮定のもとで、同種の、しかし必ずしも線形ではない関数V. f. の最初の変分は通常ガトー微分と呼ばれる。V. f. よりも「ガトー変分」「ガトー微分」「ガトー微分」という用語が広く使われている。「V. f. 」という用語は、古典変分計の関数に対してのみ保存されている（[3]参照）。
1] Lagrange J., Essai d'une nouvelle méthode pour déterminer les maxima and les minima des formules intégrales indefinies, Turin, 1762; [2] Gateaux R., 'Bull.Soc.数学3] Lavrent'ev M.A., Lusternik L.A., A course in calculus of variations, 2nd edition, M.-L., 1950.より引用。
В.M. M. Tikhomirov.
情報源
http://mathemlib.ru/mathenc/item/f00/s00/e0000879/index.shtml
第二変奏
二次変分とは、関数のn次変分（ガトー変分も参照）の特殊なケースで、複数変数の関数の二次微分の概念を一般化したもので、変分法で使用される。vの一般的な定義によれば、正規化空間Xで定義された関数f(x)の点x0に、以下のものがある。
第一変量が0であれば、V.v.の非負が必要であり、厳密な正は
δ2 f（x0，h） ≧ α｜｜h｜2，α＞0
は、ある仮定のもとで、x0 における f(x) の局所最小の十分条件となる。
古典的変分法学の最も単純な（ベクトルの）問題では、汎関数
(固定境界値 x(t0) = x0, x(t1) = x1 を持つクラス C1 のベクトル関数上で考えた) の形式を持つ。
(*)
ここで 〈・，・〉'は ȑの標準スカラー積を表し, A(t), B(t), C(t) はそれぞれ係数を持つ行列(微分は曲線 x0(t) の点で計算)である.式(*)で定義されるhの関数については、空間C1だけでなく、微分モジュールの可積分を持つ絶対連続ベクトル関数のより広い空間W12でも考えることが好都合である。この場合、V. v. の非負と厳正は、行列 A(t) の非負と厳正（Lejandre 条件）と共役点の不在（Jacobi 条件）で定式化され、変分法における弱い最小値の条件となる。
変分法一般について、V. v. は、必ずしも最小をもたらさない極値（ただし、-Lejandre 条件を満たす場合、[1] を参照）について研究されてきた。最も重要な結果は、区間 (t0, t1) における V. v. 指数と t0 に共役な点の数の Morse coincidence である ([2] を参照)。
1] Morse M., The calculus of variations in tne large, N. Y., 1934; [2] Milnor J., Morse theory, translated from English, M., 1965 を参照されたい。
В.M. Tikhomirov.
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ええ いいわ ありがとう
出目については、司会者に聞いてみないとわからないですね。
ええ いいわ ありがとう
出目については、司会者に聞いてみてください。
はい、もちろんです。
うまくいかなかったら（うまくいかないことの方が多いかもしれませんが）、正直にこの場で失敗を処理すればいいのです。
ps/または、うまくいくかもしれません
はい、もちろんです。
しかし、他の人たちのようにならないでください。うまくいかないときは（ほとんどの場合うまくいかないかもしれませんが）、正直にこの場で間違いに対処してください。
ps/または、うまくいくかもしれません
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