纯粹的数学、物理、逻辑（braingames.ru）：与贸易无关的大脑游戏 - 页 74

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会有一个圆的扇形。如何证明这一点我不知道，但圆的一部分肯定比圆段的长度短。
 
Mathemat:

(4)给出一个圆，用两种颜色--红色和蓝色-- 涂色。证明无论它的颜色如何准确，总是有可能将一个等腰三角形刻入其中，使其顶点的颜色相同。

假设情况并非如此。在圆上找到相同颜色的点1和2，让其为红色。让我们画一条垂直于弦1-2的线，通过其中点。它通过圆心，与圆心相交于3和4点。由于三角形1-2-3和1-2-4是等腰三角形，所以3和4点是蓝色的。画出与直径3-4垂直的直径5-6。三角形3-4-5和3-4-6是等腰三角形，因此5和6点为红色。我们通过点1和2画出平行于3-4的弦，在与圆的交点处得到点7和8。三角形1-5-8和2-6-7是等腰三角形，因此7和8点是蓝色。然而，现在在等腰三角形4-7-8中，所有顶点都是蓝色的，这是不可能的。来到了矛盾的地方，问题就解决了。


 
ilunga:
IMHO它不会是直的=），它可以被证明，根本不需要繁琐的。
我试着做一个证明......为了以防万一，我会准备一盘灰烬））））。
 
alsu:
我将尝试为其辩护...我会准备一盘骨灰，以防万一））））。
与弧形相比，一下子就能看出。我曾经解决了这个问题。
 
TheXpert:
与弧形相比，一下子就能看出。我曾经解决了这个问题。
比较一下，电弧的长度是))))，你能不能画一张示意图，因为我不明白这个思维过程。
 
alsu:
假设情况不是这样的。在圆上找到相同颜色的点1和2，尽管是红色。让我们画一条垂直于弦1-2的线通过其中心。它通过圆心，与圆心相交于3和4点。由于三角形1-2-3和1-2-4是等腰三角形，所以3和4点是蓝色的。画出与直径3-4垂直的直径5-6。三角形3-4-5和3-4-6是等腰三角形，因此5和6点为红色。我们通过点1和2画出平行于3-4的弦，在与圆的交点处得到点7和8。三角形1-5-8和2-6-7是等腰三角形，因此7和8点是蓝色。然而，现在在等腰三角形4-7-8中，所有顶点都是蓝色的，这是不可能的。我们来到了一个矛盾的地方，问题就解决了。

它很美，但很复杂，在菜单上会更有趣。用三个点来装饰任何一个颜色的弧线，两个在边缘，第三个在中间。用直线连接它们。你会得到一个等腰三角形）。

// 不要告诉我所有的弧线都是无限小的，反正我都会把它们分成两半。;-)

 
alsu:
我比较了一下，弧线比较长))))，你能不能画一张示意图，因为我不知道怎么想的。
啊，没必要，我想象的是))))，也许是这样，也许是这样。
 
MetaDriver:

它很美，但很复杂。 菜单更有趣。让我们用三个点来装饰任何单一颜色的弧线，两个在边缘，第三个在中间。用直线连接它们。我们得到一个等腰三角形)。

// 不要告诉我所有的弧线都是无限小的，反正我都会把它们分成两半。;-)

我将这样给它上色：我将标记起点，并以顺时针方向走1弧度的弧线，标记红-蓝-红-蓝-......。由于圆周率的非理性，一个圆中会有非理性的段数，因此整个圆将在无限的时间内被画完，对于任何两种颜色的点，在它们之间会有另一种颜色的点。换句话说，这种着色方法不允许 "任何单色弧"，因为没有任何单色弧。(不知何故，这种结构类似于 "cantor dust"，imho)
 
alsu:
我将这样画：我将标记起点，顺时针走1弧度的弧线，标记红色-蓝色-红色-蓝色-...由于圆周率的非理性，圆内将有非理性数量的线段，因此整个圆将在无限的时间内被着色，对于任何两种颜色的点，在它们之间将有另一种颜色的点。换句话说，这种着色方法不允许 "任何单色弧"，因为没有任何单色弧。(不知何故，这种结构类似于 "cantor dust"，imho)
你的着色将是洞状的（你可以证明）--它将有未着色的点，这与问题的条件相矛盾。
 
alsu:
我将这样画：我将标记起点，然后按顺时针方向画1弧度的弧线，依次标记红-蓝-红-蓝-...。由于圆周率的非理性，圆内将有非理性数量的线段，因此整个圆将在无限的时间内被画完，对于任何一个颜色的两点，将有另一个颜色的点位于它们之间。换句话说，这种着色方法不允许 "任何单色弧"，因为没有任何单色弧。(不知何故，这种结构类似于 "cantor dust"，imho)

驳斥。

让我们从这个 "方法 "所 "着色 "的圆上的任何一点画出两条长度为弧度Pi/3的弧，同时让我们在这些点上构建一个等腰三角形（其两边长度将等于R）。:)

很明显，它只有一个角在阴影点上（反之则与关于Pi的无理性的说法相矛盾）。 所以，事实证明，这个圆上的孔至少是阴影点的两倍。）

// 倒逗号里的东西用冷笑话来读。

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