[アーカイブ！】純粋数学、物理学、化学など：トレードとは一切関係ない脳トレ問題集 - ページ 304

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F(x,y) = min( x, y + 1/x, 1/y ) とすると、以下のようになります。
F(1/y, 1/x) = min( 1/y, 1/x + y, x ) = F(x,y) です。
したがって、yを1/xに、xを1/yに置き換えても、最小値は変わりません。Y＝1／xである。
だから、F(x,1/x) = min( x, 2/x, x ) = min( x, 2/x ) となる。x < sqrt(2) ならば x に、そうでなければ 2/x に等しい。
曲線y=xとy=2/xを両方描け。明らかに、最大値はちょうど両者の交点にあり、sqrt(2)に等しい。
問題集に載っている解答は、どちらかというと曖昧で好きではない。


次（8日）です。

この部分はトリビアルに構成されています。陰謀は捨てよう。
問題の第2部（同じく8日）。
 
もう一つのフォローは幾何学的（8位）です。
 

図を簡略化しました。

 
リッチー、どうして陰影のある三角形に等しい角度があるんだ？
 
Mathemat писал(а)>>
リッチー、どうして陰影のある三角形に等しい角度があるんだ？
中央のやつで？当たり前のことなんですけどね。
 
続けて証明しなさい。
ところで、問題文には、元の三角形が正三角形であることについては何も書かれていない。正三角形のように描かれていますが。
 
Mathemat писал(а)>>
さあ証明しなさい。

まだ方法がわからないんです。考えておくよ。
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まあ、とにかく、発想はこうでした。
4xの三角形の面積は、大三角形と 4つの小三角形の面積の差の1/3、すなわち4平方cmに等しい。
大三角形の 面積を求めるには、その辺（図中-A）を求める必要があります。
中央の三角形の 辺を面積で求めます。正三角形であることは知っていても問題はなく、 sqr(4*S/sqr(3)) に等しくなります。
 
Richie >>:
В центральном? Это очевидно.


中央の三角形を除く3つの三角形が同じである場合のみ
しかし、それは条件によると事実ではありません
 
それは事実ではありません。
何かしがみつくものがあるはずだ。1つだけ手がかりがあるのですが、まだどうしたらいいのかわかりません。
 
Mischek писал(а)>>

中央の三角形を除いた3つの三角形が同じである場合のみ。
でも、それは事実ではありません。

そうですか......完全に勘違いしていますね。
大きな三角形は正三角形だと思ってた。小さな3つの三角形は正三角形なので、結果的に似ていることになります。

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