1. Достаточно, например, доказать, что треуги AC'C и B'BC равновелики. Ну и сделать для аналогичных. 2. Как это сделать? Высоты их соотносятся как AC'/AB, а основания - как AC/B'C. Другими словами, оба отношения показывают, как точками C' и B' делятся стороны исходного треуга. Если мы докажем, что эти отношения обратны друг другу, то отсюда будет вытекать первое. P.S. Нашел в сети решение, но не смотрел. Просто убедился, что никакие свойства первоначального треуга не используются. Он не равносторонний, не равнобедренный и т.п. Но задачка решается вполне корректно. Отложим пока.
Сидел два часа, нашел все отношения сторон, выразил площадь требуемого четырехугольника через стороны маленьких треугов (она равна 1кв.см*2*WB'/UB'), но окончательно нихрена так и не получилось. Давай, выкладывай решение, а то моск сломается:(
Не факт.
Тут надо за что-то зацепиться. Одна зацепка есть, но что с ней делать, не знаю пока.
リードのことです。
S=S1+S2です。S=S3+S4です。
S=S5+S6です。
S=T1+T2+T3+T4+K1+K2+K3;
s1=k1+k3+t1+t4となります。
S2=K2+T2+T3です。
s3=k1+k2+t2+t4となります。
S4=K3+T1+T3です。
s5=k2+k3+t3+t4です。
S6=K1+T1+T2; ここで
S - 総面積
S1～S6・・・S部を2分割して形成された領域
T1～T4 - 三角形の面積
K1-K3 - 四角形の面積。
幾何学的方程式が欠落している。
2 リッチー
点VがCC'の中点であることを証明すれば、三角形AC'Cは線分AVで等分されることになり、すべてを証明することになる。AC'Cの中の斜線の三角形は等しいので、両方の四角形は等しいことになります。他の部分三角形ABA'とBCB'も同じように考えることができる。
手がかりはある。例えば、AUVB'が台形であること。その辺AUとVB'の平行性は、対応する三角形-AUWとB'WV-の相称性から容易に証明される。しかし、この事実をどこに当てはめればいいのかがわからない。
そして、AUWとB'WVの同相性は、陰影のある三角形の等軸性と、辺とその間の角の正弦を通る三角形の面積の公式の適用から導かれます。
追伸：この解答は、その簡潔さが印象的です（おそらく、中学2年生ならほとんど誰でも頭の中で解けるでしょう）。
しかし、そこには黄金比のヒントが隠されています。私は疑っていた...
AUWとB'WVです。しかし、この事実をどこに当てはめればいいのか......それがわからない。
三角形の面積-1平方センチメートルが分かっているので、これを応用してVBとUAの長さを計算してみた。サイドのWVは見つけやすい。三角形UWVが正三角形、つまり角が60gであれば、すべての角がわかっているので、台形を計算するのは簡単である。4つの角を三角形に分解するVBとUAがわかれば、大三角形ABCの面積を求め、この面積を使って4つの角の面積を計算することができるのです。
はい、答えは美しいです :))
なぜ正三角形なのか？
>> なぜ正三角形なのか？
ええ、事実ではありません。その方が楽だからです。これは、上に書いたように、ABCとUWVが正三角形で、側面の三角形が等しい場合（問題の条件）、間違っているかもしれませんが、これらの側面の三角形は相似形になります。
一般的に、コンピュータでこの問題を解決するには、システムを作る方がはるかに簡単だと思います :)) 。
(Root(5)+1)はどこから来ているのでしょうか？
1.例えば、三角形AC'Cと三角形B'BCが等しいことを証明すれば十分です。まあ、似たようなものには作る。
2.どうすればいいのか？高さはAC'/AB、底辺はAC/B'Cの関係である。つまり、どちらの関係も点C'と点B'が元の三角形の辺をどのように分割しているかを示している。これらの関係が互いに逆であることを証明すれば、前者が成り立つことになる。
P.S. ネットで解決策を見つけたが、見ていない。ただ、元の三角形のプロパティが使われていないことを確認した。正三角形でもなく、二等辺三角形でもないなど。しかし、この問題は極めて正しく解決されています。とりあえず置いておこう。
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辺が自然数である正三角形を4つ求めよ。
整数のピタゴラスの三重奏（2pq, pp-qq, pp+qq）の公式は皆さん覚えていらっしゃるでしょうか。
Еще одна зацепочка:
1. Достаточно, например, доказать, что треуги AC'C и B'BC равновелики. Ну и сделать для аналогичных.
2. Как это сделать? Высоты их соотносятся как AC'/AB, а основания - как AC/B'C. Другими словами, оба отношения показывают, как точками C' и B' делятся стороны исходного треуга. Если мы докажем, что эти отношения обратны друг другу, то отсюда будет вытекать первое.
P.S. Нашел в сети решение, но не смотрел. Просто убедился, что никакие свойства первоначального треуга не используются. Он не равносторонний, не равнобедренный и т.п. Но задачка решается вполне корректно. Отложим пока.
2時間かけてすべての縦横比を求め、必要な四角形の面積を小さな三角形の辺で表したが（1平方cm*2*WB'/UB'に等しい）、まだ最終解が得られていない。早く解決策を出さないと、脳が壊れちゃうよ:(
辺が自然数である正三角形を4つ求めよ。
整数のピタゴラスの三重奏（2pq, pp-qq, pp+qq）の公式は皆さん覚えていらっしゃるでしょうか。
つまり、この問題は、pppq-pqqqが不変である4組の数p,qを見つけることに帰着する。
Сидел два часа, нашел все отношения сторон, выразил площадь требуемого четырехугольника через стороны маленьких треугов (она равна 1кв.см*2*WB'/UB'), но окончательно нихрена так и не получилось. Давай, выкладывай решение, а то моск сломается:(
うわー、ここに投稿した発言とは別に、全然クソゲーにならなかった。台形のいい性質が関係しているかもしれませんね。リンク先はこちらhttp://www.problems.ru/view_problem_details_new.php?id=55137。
リンクに問題があるようです。よし、これでいいんだ！http://www.problems.ru/view_problem_details_new.php?id=55137
つまり、この問題は、pppq-pqqqが不変である4組の数p,qを見つけることに還元されます。
pq(p-q)(p+q) = inv.です。
http://www.problems.ru/view_problem_details_new.php?id=55137.
解答のインデックスがちょっとごちゃごちゃしてますね。
もう1時間座っていればよかった、惜しいことをした:)しかし、問題の難易度は明らかに中学2年生向けで、地域オリンピックのレベル以下ではありません。