Matemática pura, física, química, etc.: tarefas de treinamento do cérebro que nada têm a ver com o comércio [Parte 2] - página 14

 
Mislaid:

Sem solução...Numerar os campos do tabuleiro com números de 1 a 8 da esquerda para a direita, em cada fileira. Depois de cortar o quadrado de canto, a soma de todos os números no quadro não é divisível por 3. Considerando que a soma dos números cobertos pela cartolina 1x3 é divisível por 3.

E antes de cortarmos?
 
PapaYozh:
E antes de cortarmos?
O mesmo. Mas por causa da gaiola extra.
 
Mislaid:

Não há solução...Numerar os campos do tabuleiro com números de 1 a 8 da esquerda para a direita, em cada fileira. Depois de cortar um quadrado de canto, a soma de todos os números no quadro não é divisível por 3. Considerando que a soma dos números cobertos pela cartolina 1x3 é divisível por 3 .

63 não é divisível por 3 ??? por que ???

ZS: Entendi, estúpido! )

 
alexeymosc:

Deixe-me também postar um problema de um famoso fórum.

O peso do problema é 4.

Os invasores, de uma forma conhecida apenas por eles, escolhem dois números reais diferentes e os escrevem em dois pedaços de papel. Depois convidam Megamind para escolher qualquer pedaço de papel, olhar o número escrito ali e adivinhar se o número no outro pedaço de papel é mais alto ou mais baixo. Provar que Megamind tem uma estratégia que lhe permitirá adivinhar com mais de 50% de probabilidade.

Existe uma estratégia de adivinhação com mais de 50% de probabilidade de uma resposta exata (de acordo com os moderadores). Eu mesmo não consigo decidir.

É algo como o problema do artilheiro, ou estou novamente confuso?
 
Mislaid:Não há solução...Vamos numerar os campos de tabuleiro de xadrez com números de 1 a 8 da esquerda para a direita, em cada linha. Depois de cortar uma célula de canto, a soma de todos os números no quadro não é divisível por 3. Considerando que a soma dos números cobertos pela cartolina 1x3 é divisível por 3 .

Sim, eu afixei exatamente a mesma coisa - já está contada. Somente devo acrescentar que a soma das células descobertas da placa completa antes do início da cobertura de papelão também é dividida por 3 (igual a 288).

Sanek: não é algo como no problema sobre o artilheiro, ou algo mais está confuso

Existe o paradoxo do Monty-Python (-Hall) - ou o paradoxo dos dois envelopes. Mas, francamente, não gosto do fato de que todos os números reais sejam considerados lá - ao invés de algum segmento.

 

Na verdade, há uma solução para o tabuleiro de xadrez :-) Eu provei ao meu professor de matemática da 5ª série com um transferidor na mão que a soma dos lados de um triângulo NÃO é igual a 180 graus...

e da mesma área você também pode resolver com um tabuleiro de xadrez....

 
alexeymosc:

Deixe-me também postar um problema de um famoso fórum.

O peso do problema é 4.

Os invasores, de uma forma conhecida apenas por eles, escolhem dois números reais diferentes e os escrevem em dois pedaços de papel. Depois convidam Megamind para escolher qualquer pedaço de papel, olhar o número escrito ali e adivinhar se o número no outro pedaço de papel é mais alto ou mais baixo. Provar que Megamind tem uma estratégia que lhe permitirá adivinhar com mais de 50% de probabilidade.

Existe uma estratégia de suposição com uma probabilidade de resposta exata superior a 50% (de acordo com os moderadores). Não consigo resolvê-lo sozinho.


A questão aqui é que a probabilidade condicional de que o segundo número seja maior que o número conhecido não pode ser igual à probabilidade condicional de que o segundo número seja menor que o número conhecido. Isto implica que as probabilidades dos ocupantes escrevendo qualquer número desde + infinito até - infinito são constantes, o que significa que a soma das probabilidades será infinito. Portanto, as probabilidades condicionais não são iguais entre si (0,5), o que significa que teoricamente há uma maneira de adivinhar mais de 50% do tempo.

O problema é na verdade "o paradoxo dos dois envelopes".

P.S. Enquanto escrevia, Mathemat já tinha respondido))

 
Avals:

A tarefa é, de fato, o "paradoxo dos dois envelopes".

As pessoas adoram paradoxos, independentemente da educação. Eles os lembram de uma infância feliz com o Pai Natal e histórias de adormecerem.

Não vejo este paradoxo, porque a média correta quando se trabalha com proporções é a média geométrica, não a média aritmética.

 
Não há relação na tarefa dada pela alexeymosc. E ao invés de envelopes, há papel.
 
Sim, sim. O problema está relacionado a um dos dois paradoxos dos envelopes. A diferença é que no paradoxo, um dos números tem o dobro do tamanho do outro. Além disso, no paradoxo original, o jogador não vê o número. Fico alarmado com a faixa de menos a mais infinito. Com esta formulação, a probabilidade de qualquer número é zero? E, na ausência de restrições ao número acima e abaixo, intuitivamente, parece que o segundo número poderia ser qualquer número...