Matemática pura, física, química, etc.: tarefas de treinamento do cérebro que nada têm a ver com o comércio [Parte 2] - página 17
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Sim, estou vendo. Eu não havia pensado nessa direção, embora seja realmente um método mais universal. Usando apenas condições de problema ("ombros diferentes"), foi assim que resolvi o problema.
2 MD: Eu não quero desperdiçar meu cérebro em problemas com dificuldade inferior a 3 :) Parece que aqui não é necessária uma prova. Mas se você quiser, pode pensar na singularidade.
Aqui está outro (4 pontos). Este aqui é sério:
Encontre todos os números naturais que, quando multiplicados por 4, se transformam em sua imagem espelho. (Uma imagem espelhada é quando os números nela contidos vão em ordem inversa).
Encontrei muitos destes, mas ainda não sei se todos eles estão lá. Estes são os números do formulário: 21(9)78. Onde o dígito entre parênteses repete qualquer número de vezes. Começando com zero.
Sim, eu verifiquei até 11 noves em Excel, ele não tem capacidade de dígitos suficiente além disso. Mas eu não vejo nenhum obstáculo, a seqüência é obviamente infinita.
.
Um pouco mais do que todos eles. Uma pesquisa computacional mostra outras. Por exemplo, 21782178 e 217802178.
Eu não sou reticente em relação a isso - isso me permite ver e formular esquizotesas sensatas.
Um pouco mais do que todos eles. Uma pesquisa computacional mostra outras. Por exemplo, 21782178 e 217802178.
Não sou reticente em relação a isso - ele permite que você veja e formule esquizoteas sensatas.
Bem, então os outros já são óbvios:
217821782178217821782178[ 2178]
2178(0)2178(0)2178(0)2178(0)2178(0)[ 2178(0)] 2178 // desde que os zeros sejam os mesmos em todos os lugares
21(9)7821(9)7821(9)7821(9)7821(9)7821(9)7821(9)78[ 21(9)78] // desde que haja o mesmo número de noves em todos os lugares
21(9)78(0)21(9)78(0)21(9)78(0)21(0)21(9)78(0)21(9)78(0)[ 21(9)78(0)] 21(9)78(0)] 21(9)78// similarmente para zeros e noves
Eu tenho o mesmo número. Não foi possível encontrar o segundo, embora a singularidade ainda não seja óbvia. Alguma idéia sobre a prova?
Vamos designar este número por QWERTYUIOP :)
De acordo com as condições, a equação deve ser cumprida:
Q+W+E+R+R+T+Y+U+I+O+P=10 (1)
Então olhamos para diferentes variantes (1) como Q+1, Q+2, Q+1+1
Mas se há dois entre as somas, então deve haver um dois (o que denotará isto). Se três um, então um três.(2)
Se houver um 2, então também deve haver um 1, ou seja, o número de repetições de cada dígito (3)
Se houver apenas uma unidade entre as somas, então tem que ser um 2 (exceto Q=9, W=1, mas que não cabe) (4)
Isto é, a partir de (2) (3) (4) segue-se que variações são possíveis:
Q+2+1 (não cabe, porque somente em Q=7, W=2,E=1, (1) está satisfeito, e W=2 e deve haver mais um dígito além de E)
Q+2+1+1
Q+3+2+1+1 (cancelar, porque para 3 não há realização - apenas um Q é gratuito)
Q+3+2+1+1+1+1 (cancelar porque para 2 não há realização - apenas um Q está disponível).
Somente Q+2+1+1 =10
--------------------------------------------
P.s. em geral, truncado e provavelmente poderia ser mais simples
Começa com 21, depois qualquer número de 9 (incluindo 0) e termina com 78.
2199999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999978
Qualquer número de seqüências 2178.
217821782178217821782178217821782178217821782178217821782178217821782178217821782178217821782178217821782178
Bem, então os outros já são óbvios:
217821782178217821782178[ 2178]
2178(0)2178(0)2178(0)2178(0)2178(0)[ 2178(0)] 2178 // desde que os zeros sejam os mesmos em todos os lugares
21(9)7821(9)7821(9)7821(9)7821(9)7821(9)7821(9)78[ 21(9)78] // na condição de que os noves sejam os mesmos em todos os lugares
21(9)78(0)21(9)78(0)21(9)78(0)21(0)21(9)78(0)21(9)78(0)[ 21(9)78(0)] 21(9)78(0)] 21(9)78// similarmente para zeros e noves
Eu passei por 13 caracteres à mão. Além daqueles listados, foi encontrado um novo:
Acontece que é necessário apresentar um gerador de tais números. medida que o número de dígitos aumentar, novas combinações aparecerão. Embora não seja tão nova 2178 21(9)78 2178
Até agora, isto funciona para mim:
Se os números a e b têm esta propriedade, então os números têm:
1) a(0)a
2) a(0)b(0)a - aqui temos o mesmo número de zeros
Até agora, encontramos um número elementar 21(9)78. O restante é obtido de acordo com as regras sugeridas. Todos eles são números assim.
A prova é uma dor de cabeça. Provar uma a uma as seguintes afirmações: onde x é uma seqüência de dígitos, possivelmente vazia.
1. Todos os números têm o formulário 21x78
2. Após os dígitos 21, há os dígitos 7 ou 9
3. Os dígitos 78 são precedidos pelos dígitos 1 ou 9
4. Se 219x78 é um número desse tipo, então 21x78 é um número desse tipo.
5. Se 21x978 é um número assim, então 21x78 é um número assim
Livre-se dos noves.
6. Se os primeiros três dígitos de um número são 217, então o quarto dígito é 8.
Depois removemos o nível de acordo com as regras 1) ou 2), até obter uma combinação elementar 21(9)78 ou um conjunto vazio, livrando-nos de zeros, é claro.
Quem estiver interessado, pode fazer isso
Sim, precisamos de alguma abordagem geral, da qual qualquer combinação possível é obtida naturalmente.
Outro problema de número (peso 5):
Existem 32 números naturais (não necessariamente distintos) escritos em um fio. Provar que entre eles se pode colocar parênteses, sinais de adição e multiplicação para que o valor da expressão obtida seja divisível por 11000.
Nota de mim: 11000 = 11 * 2^3 * 5^3.
32 = 11 + 2 + 2 + 2 + 5 + 5 + 5.
Resta provar a afirmação auxiliar: entre quaisquer n números é possível colocar parênteses e sinais (*, +) para que a expressão seja divisível por n.
Você não pode concatenar números (você não pode obter 79 de 7 e 9).
Sim, precisamos de alguma abordagem geral, da qual qualquer combinação possível é obtida naturalmente.
Outro problema de número (peso 5):
Há 32 números naturais (não necessariamente distintos) escritos em um fio. Provar que entre eles se pode colocar parênteses, sinais de adição e multiplicação para que o valor da expressão obtida seja divisível por 11000.
Nota de mim: 11000 = 11 * 2^3 * 5^3.
32 = 11 + 2 + 2 + 2 + 5 + 5 + 5.
Resta provar a afirmação auxiliar: entre quaisquer n números é possível colocar parênteses e sinais (*, +) para que a expressão seja divisível por n.
Você não pode concatenar números (você não pode obter 79 de 7 e 9).