Matemática pura, física, lógica (braingames.ru): jogos cerebrais não relacionados com o comércio - página 93
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Bem, sim, mas ainda não resolvi essa questão.
De qualquer modo, devemos tentar encontrar a melhor solução para ele em qualquer caso. Ou provar que existe uma solução na qual ele não sobreviverá.
Tem de haver uma resposta.
E a alsu tem de provar que não pode haver menos.
Que seja TheXpert ou MD... ou Deslocado.
2 verybest: Justificar e considerar todas as opções. Até agora, parece não ser verdade.
Provavelmente terá de escolher um ponto sobre um círculo do qual qualquer bandeira esteja a pelo menos 100 metros de distância.
pode não existir tal ponto. exemplo: 4 bandeiras dentro de um círculo sob a forma de um quadrado contendo o centro do círculo.
A condição declarada
É sempre possível a um Megamind escapar...?
Na minha solução, sempre sim.
Com a minha solução, sempre sim.
Em suma, grosso modo, o problema resume-se a provar que o centro da "massa" das bandeiras pode sempre ser aproximado mais perto do que os pontos onde se encontram.
Mais precisamente, há sempre um ponto cujas distâncias N são iguais à soma das distâncias para os N pontos dados. Este ponto é definido por um simples procedimento de cálculo da média de todas as coordenadas da caixa de verificação, e é invariante no que diz respeito à escolha da origem. Consequentemente, 30 viagens de ida e volta equivalem a 30 viagens de ida e volta para o centro geométrico da formação. Seja qual for o ponto deste centro, podemos sempre escolher um ponto no círculo mais do que um raio afastado dele (100m), daí que o comprimento total dos percursos seria superior a 100*30*2 = 6000m, o que estamos aqui para provar.
alsu:
Assim, 30 viagens de ida e volta equivalem a 30 viagens de ida e volta para o centro geométrico da formação. Onde quer que este centro esteja localizado, podemos sempre seleccionar um ponto no círculo mais do que um raio de distância (100m), daí que o comprimento total da corrida seria superior a 100*30*2 = 6000m, o que nos é exigido provar.
Não, isso não é tudo. Temos ainda de provar que (1) para o centro geométrico no centro do círculo também é verdade, e provar que a corrida aos pontos não está pelo menos mais próxima do que do centro geométrico.
A única alternativa é se o centro coincidir com o centro do círculo. Depois, o corredor correria em exactamente 10 minutos. Acho que neste caso a amizade ganha! (Mais precisamente, colaboração!))
Neste caso, há um esclarecimento de que não se pode colocar todas as bandeiras no mesmo ponto.
Não, isso não é tudo. Temos ainda de provar que (1) também é verdade para o centro geométrico no centro do círculo, e provar que a fuga para os pontos não está pelo menos mais próxima do que o centro geométrico.