Matemática pura, física, lógica (braingames.ru): jogos cerebrais não relacionados com o comércio - página 90
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alsu:
É justo dizer que M é de facto o centro da massa do bolo)) mas isso é um problema diferente!
(4) No momento inicial, um grande número de corpos é lançado simultaneamente a partir de um ponto ao longo de condutas rectas dirigidas de forma diferente. Todos os rampas estão no mesmo plano vertical. A velocidade inicial dos corpos é zero. Não há fricção. Em que curva serão estes corpos colocados após 1 segundo de queda? Porquê?
Que o ângulo de inclinação do plano para a vertical seja a, o ângulo de inclinação da calha para o plano formativo (uma linha no plano dado tendo a mesma inclinação para a vertical que o plano inteiro) seja b, e o ângulo de inclinação da calha para a vertical seja c. A razão cos(c) = cos(a)*cos(b) é evidente a partir da figura. O valor de a para um sistema de calhas num determinado plano é uma constante, o valor de b é uma variável.
Considerar as forças que actuam sobre o corpo. Como não há atrito, as únicas forças restantes são a gravidade e a força de reacção de apoio. A primeira força é estritamente para baixo, a segunda é estritamente perpendicular à superfície. Considerar as projecções de forças no eixo de coordenadas, uma das quais (y) é normal à superfície e a segunda (x) coincide com a direcção do movimento do corpo. Não há deslocamento ao longo do eixo y, pelo que a força resultante neste eixo é 0. Apenas a projecção da gravidade mgx actua ao longo do eixo x. Da semelhança dos triângulos segue-se que mgx= mg*cos(c) = mg*cos(a)*cos(b).
Assim, o movimento do corpo é acelerado equi-aceleradamente com uma aceleração igual a a = g*cos(a)*cos(b).
O caminho percorrido durante o tempo t será escrito como s(t) = a*(t^2)/2 = g*cos(a)*cos(b)*(t^2)/2, que em t=1 dá s(1) = K*cos(b), onde K = g*cos(a)/2 = const. para um determinado avião.
Ou seja, obteve uma equação em coordenadas polares para a localização geométrica das posições do corpo em 1 segundo. Para compreender o que é esta curva (para aqueles que ainda não estão a par), façamos uma transição para coordenadas cartesianas:
x'(1) = s(1)*cos(b) = K*cos(b)*cos(b)
y'(1) = s(1)*sin(b) = K*cos(b)*sin(b)
x'^2+y'^2 = K^2*(cos(b)^2*(cos(b)^2+sin(b)^2)) = K^2*cos(b)^2 = K*x
i.e.
x'^2 - Kx' + y'^2 = 0
ou
(x'-K/2)^2 + y'^2 = (K/2)^2
Damos a equação de um círculo de raio K/2, ponto de toque 0 e deitado no plano para baixo a partir dele.
Sim, Alexei. Desenhou tudo isto em Tinta?
Eh... não estás em perigo, já estás neste fio há muito tempo. Todos os meios são bons.
E tenho gerido um ramo meu no dia 4 há muito tempo (embora esteja tudo seco no dia 4 - mas seja como for, está quase todo megamos aqui de qualquer maneira).
Mas não estou ansioso pelos Anais...
Sim, Alexei. Desenhou tudo isto em Tinta?
A propósito, tenho estado a pensar em como desenhar uma elipse rotativa em Tinta. De preferência, uma precisa. Nenhuma ideia até agora.
No entanto, surgiram algumas ideias sobre as transformações afins.
A propósito, tenho-me perguntado como desenhar uma elipse rotativa em Tinta. De preferência, preciso. Até agora, nenhuma ideia.
Em vez de Pintar - Ligação.NET para pintar
Tem camadas/rotação e zoom
nele - camadas/voltas e escala
Isso é óptimo, obrigado. Vou desenhá-la.
(3) Em Brainiac, um em mil nasce com superpoderes. Cada recém-nascido é submetido a um teste de ADN para os detectar. Há 1% de probabilidade de erro nos testes. O filho de Brainiac é reconhecido como sobre-humano. Qual é a probabilidade de ele não o ser realmente?
(5) Os invasores põem mais uma vez à prova Megamind. Enfiaram 30 bandeiras no chão num grande campo e desenharam um círculo com um raio de 100 metros. Tudo o que Megamozg pode fazer é escolher um ponto no círculo a partir do qual se inicia o corredor ocupante. O corredor corre a uma velocidade de 10 metros por segundo. Deve correr para fora do ponto de partida, correr para uma bandeira, trazê-la para o ponto de partida, correr para a bandeira seguinte, trazê-la para o ponto de partida, etc. (puxar bandeiras, deixá-las cair e virar momentaneamente o corredor). Se ele conseguir trazer todas as bandeiras para o ponto de partida em 10 minutos, Megamozg é alvejado. Pode Megamozg escapar sempre escolhendo o ponto de partida correcto? As bandeiras estão presas em pontos diferentes.
(4) Há 2 balões azuis, 2 vermelhos e 2 verdes. Em cada cor, um dos balões é mais pesado do que o outro. Todas as bolas mais leves têm o mesmo peso, todas as mais pesadas têm o mesmo peso. Há também balanças com duas copas sem pesos. Quantas pesagens são minimamente necessárias para garantir a identificação das bolas pesadas?