Matemática pura, física, lógica (braingames.ru): jogos cerebrais não relacionados com o comércio - página 90

 
MetaDriver:

Misha, eu respeito-te.

+10

De nada, mas seria bom não se meter em sarilhos por dois fios de primeira mas fora de tópico).
 

alsu:

É justo dizer que M é de facto o centro da massa do bolo)) mas isso é um problema diferente!

Sim, isso é um pouco exagerado. E a questão era apenas mendigar por ela.
 
 
/
Mathemat:
(4) No momento inicial, um grande número de corpos é lançado simultaneamente a partir de um ponto ao longo de condutas rectas dirigidas de forma diferente. Todos os rampas estão no mesmo plano vertical. A velocidade inicial dos corpos é zero. Não há fricção. Em que curva serão estes corpos colocados após 1 segundo de queda? Porquê?


Que o ângulo de inclinação do plano para a vertical seja a, o ângulo de inclinação da calha para o plano formativo (uma linha no plano dado tendo a mesma inclinação para a vertical que o plano inteiro) seja b, e o ângulo de inclinação da calha para a vertical seja c. A razão cos(c) = cos(a)*cos(b) é evidente a partir da figura. O valor de a para um sistema de calhas num determinado plano é uma constante, o valor de b é uma variável.

Considerar as forças que actuam sobre o corpo. Como não há atrito, as únicas forças restantes são a gravidade e a força de reacção de apoio. A primeira força é estritamente para baixo, a segunda é estritamente perpendicular à superfície. Considerar as projecções de forças no eixo de coordenadas, uma das quais (y) é normal à superfície e a segunda (x) coincide com a direcção do movimento do corpo. Não há deslocamento ao longo do eixo y, pelo que a força resultante neste eixo é 0. Apenas a projecção da gravidade mgx actua ao longo do eixo x. Da semelhança dos triângulos segue-se que mgx= mg*cos(c) = mg*cos(a)*cos(b).

Assim, o movimento do corpo é acelerado equi-aceleradamente com uma aceleração igual a a = g*cos(a)*cos(b).

O caminho percorrido durante o tempo t será escrito como s(t) = a*(t^2)/2 = g*cos(a)*cos(b)*(t^2)/2, que em t=1 dá s(1) = K*cos(b), onde K = g*cos(a)/2 = const. para um determinado avião.

Ou seja, obteve uma equação em coordenadas polares para a localização geométrica das posições do corpo em 1 segundo. Para compreender o que é esta curva (para aqueles que ainda não estão a par), façamos uma transição para coordenadas cartesianas:

x'(1) = s(1)*cos(b) = K*cos(b)*cos(b)

y'(1) = s(1)*sin(b) = K*cos(b)*sin(b)

x'^2+y'^2 = K^2*(cos(b)^2*(cos(b)^2+sin(b)^2)) = K^2*cos(b)^2 = K*x

i.e.

x'^2 - Kx' + y'^2 = 0

ou

(x'-K/2)^2 + y'^2 = (K/2)^2

Damos a equação de um círculo de raio K/2, ponto de toque 0 e deitado no plano para baixo a partir dele.

 
Se tomarmos todos os ângulos possíveis a, obtemos uma esfera.
 

Sim, Alexei. Desenhou tudo isto em Tinta?

Mischek: mas não quero arranjar problemas para dois fios de primeira mas fora de tópico).

Eh... não estás em perigo, já estás neste fio há muito tempo. Todos os meios são bons.

E tenho gerido um ramo meu no dia 4 há muito tempo (embora esteja tudo seco no dia 4 - mas seja como for, está quase todo megamos aqui de qualquer maneira).

Mas não estou ansioso pelos Anais...

 
Mathemat:

Sim, Alexei. Desenhou tudo isto em Tinta?

Como de costume))
 

A propósito, tenho estado a pensar em como desenhar uma elipse rotativa em Tinta. De preferência, uma precisa. Nenhuma ideia até agora.

No entanto, surgiram algumas ideias sobre as transformações afins.

 
Mathemat:
A propósito, tenho-me perguntado como desenhar uma elipse rotativa em Tinta. De preferência, preciso. Até agora, nenhuma ideia.

Em vez de Pintar - Ligação.NET para pintar

Tem camadas/rotação e zoom

Скачать Paint.NET
  • paintnet.ru
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Mischek: Em vez de Pintar - Ligação.NET para pintar

nele - camadas/voltas e escala

Isso é óptimo, obrigado. Vou desenhá-la.

(3) Em Brainiac, um em mil nasce com superpoderes. Cada recém-nascido é submetido a um teste de ADN para os detectar. Há 1% de probabilidade de erro nos testes. O filho de Brainiac é reconhecido como sobre-humano. Qual é a probabilidade de ele não o ser realmente?

(5) Os invasores põem mais uma vez à prova Megamind. Enfiaram 30 bandeiras no chão num grande campo e desenharam um círculo com um raio de 100 metros. Tudo o que Megamozg pode fazer é escolher um ponto no círculo a partir do qual se inicia o corredor ocupante. O corredor corre a uma velocidade de 10 metros por segundo. Deve correr para fora do ponto de partida, correr para uma bandeira, trazê-la para o ponto de partida, correr para a bandeira seguinte, trazê-la para o ponto de partida, etc. (puxar bandeiras, deixá-las cair e virar momentaneamente o corredor). Se ele conseguir trazer todas as bandeiras para o ponto de partida em 10 minutos, Megamozg é alvejado. Pode Megamozg escapar sempre escolhendo o ponto de partida correcto? As bandeiras estão presas em pontos diferentes.

(4) Há 2 balões azuis, 2 vermelhos e 2 verdes. Em cada cor, um dos balões é mais pesado do que o outro. Todas as bolas mais leves têm o mesmo peso, todas as mais pesadas têm o mesmo peso. Há também balanças com duas copas sem pesos. Quantas pesagens são minimamente necessárias para garantir a identificação das bolas pesadas?