Teorema sulla presenza di memoria nelle sequenze casuali
Per testare l'ipotesi si può usare un generatore di numeri casuali in Excel (Roundbetween(1;6)) e controllare la regola di cui sopra per diciamo 1000 casi. Non ho un vantaggio matematico. Anche se è necessario verificare con l'autore cosa propone di fare nella condizione X1=X2.
Per testare l'ipotesi si può usare un generatore di numeri casuali in Excel (Roundbetween(1;6)) e controllare la regola di cui sopra per diciamo 1000 casi. Non ho un vantaggio matematico. Anche se è necessario verificare con l'autore cosa propone di fare nella condizione X1=X2.
Per testare l'ipotesi si può usare un generatore di numeri casuali in Excel (Roundbetween(1;6)) e controllare la regola di cui sopra per diciamo 1000 casi. Non ho un vantaggio matematico. Anche se devo controllare cosa l'autore suggerisce di fare con X1=X2.
Per quale motivo? Perché può essere più semplice e più esatto.
Lasciamo su un tamburo della roulette n numeri, da 0 a n - 1 inclusi.
Supponiamo che nel caso in cui la palla colpisca il numero con la scommessa, allora il croupier restituisce il numeroPer facilitare la comprensione, facciamo una tabella. Abbiamo tre rotazioni consecutive x1, x2, x3 possono cadere un massimo (max), un minimo (min) e una media (mid).
- Se il rullo dell'ultimo spin coincide con il numero del penultimo spin, si salta una mossa.
- Se x1 > x2, allora scommetti su tutti i numeri maggiori di x2. Abbiamo tali numeri: n - 1 - x2
- Se x1 < x2, allora scommetti su tutti i numeri inferiori a x2. Abbiamo tali numeri: x2
Poi abbiamo questo risultato:
| Combinazione | Penultimo giro - x1 | Ultimo giro - x2 | Spin futuro - x3 | Dimensione delle scommesse | Dimensione della vittoria |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | min | mid | max | mid | -metà |
| 2 | min | max | mid | max | ret - max |
| 3 | mid | min | max | n - 1 - min | ret - n + 1 + min |
| 4 | mid | max | min | max | ret - max |
| 5 | max | min | mid | n - 1 - min | ret - n + 1 + min |
| 6 | max | mid | min | n - 1 - metà | n - 1 - metà |
| Totale: | 3 * n + 2 * max - 2 * min - 3 | 4 * ret - 3 * n - 2 * max + 2 * min + 3 |
Questo è tutto. Ora dobbiamo solo scrivere un programma e controllare tutte le varianti nel ciclo annidato.
Per la roulette europea: n = 37, ret = 35
In Java, un programma del genere sarebbe come questo
public class Main { public static void main(String[] args) { // Количество чисел на барабане int n = 37; double dn = n; // Возврат денег дилером в случае если ставка выиграет int ret = 35; double total = 0 d; // Счётчик спинов int score = 0; for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (i != j) { int max = Math.max(i, j); int min = Math.min(i, j); double dmax = max; double dmin = min; double result = 4 d * ret - 3 d * dn - 2 d * dmax + 2 d * dmin + 3 d; System.out.println("Max = " + max + ", Min = " + min + ", Result = " + result); total = total + result; } score++; } } double dscore = score * 6; total = total / dscore; // Математическое ожидание выигрыша с одного спина System.out.println("Total = " + total); } }
Eseguiamolo e controlliamolo:
... Max = 36, Min = 28, Result = 16.0 Max = 36, Min = 29, Result = 18.0 Max = 36, Min = 30, Result = 20.0 Max = 36, Min = 31, Result = 22.0 Max = 36, Min = 32, Result = 24.0 Max = 36, Min = 33, Result = 26.0 Max = 36, Min = 34, Result = 28.0 Max = 36, Min = 35, Result = 30.0 Total = 1.0810810810810811Si scopre che il profitto è un po' più di una sterlina per giro
È facile da inviare, ma è facile dimostrare matematicamente che la persona ha ragione o torto...
Per testare l'ipotesi si può usare un generatore di numeri casuali in Excel (Roundbetween(1;6)) e controllare la regola di cui sopra per diciamo 1000 casi. Non ho un vantaggio matematico. Anche se è necessario verificare con l'autore cosa propone di fare nella condizione X1=X2.
Più facile da controllare sul casinò online ...
Non vi consiglio di "testare" tali strategie nei casinò online. Perché nei casinò virtuali, a differenza dei casinò reali, la teoria della probabilità non governa. L'algoritmo è impostato in modo che il casinò non entrerà mai in meno, cioè, se la rotazione corrente, non riceve un profitto, che è specificato nelle impostazioni, l'algoritmo prenderà automaticamente un numero "cadente" che non è stato scommesso su - una perdita artificiale.
... che probabilmente è già stato fatto dall'autore :)
L'autore preferisce il trading di azioni (non di cucine). La strategia di trading di cui sopra è anche una regola. I veri casinò sono vietati qui.
Non vi consiglio di "testare" tali strategie nei casinò online. Perché nei casinò virtuali, a differenza dei casinò reali, la teoria della probabilità non governa. Lì, l'algoritmo è impostato in modo che il casinò non entrerà mai in meno, cioè, se lo spin corrente, non riceve un profitto, che è specificato nelle impostazioni, l'algoritmo prenderà automaticamente un numero "cadente" che non è stato scommesso - una perdita artificiale.
L'autore preferisce il trading di azioni (non di cucine). La strategia di trading di cui sopra è anche una regola. I veri casinò sono vietati qui.
Sì, so che i veri casinò sono vietati in tutta l'ex Unione Sovietica.
Las Vegas è una libera scelta :)
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L'essenza del teorema è che se l'analisi della preistoria di sequenze casuali su una profondità dà un'aspettativa matematica zero, non significa che l'analisi della preistoria sull'altra profondità darà la stessa aspettativa.
Per semplificare, per provare la presenza di memoria in una sequenza casuale, bisogna analizzarla fino in fondo.
A volte la presenza del ricordo viene confusa con un effetto collaterale. Un post-effetto è la presenza di un'opportunità per una probabilità condizionata che non sarà uguale a una probabilità incondizionata. Tuttavia, la presenza di un effetto collaterale non implica affatto un cambiamento nell'aspettativa del gioco.
Per rendere più facile capire come può essere utile per noi nella pratica, anche se le nostre conoscenze in matematica non sono molto buone, sarebbe meglio fare un esempio concreto. Non prenderemo la roulette di un casinò come esempio (soprattutto perché la roulette ha due varietà: europea e americana), ma consideriamo un caso più semplice per essere più chiari. Prendiamo un cubo da gioco. Supponiamo di scommettere 1$ ciascuno su un numero compreso tra 1 e 6 (il numero di spigoli del cubo).
È molto facile calcolare le vincite o le perdite, perché se ognuno di noi ha scommesso un dollaro su diversi numeri, allora se dopo il lancio del dado almeno uno dei numeri risulta sotto la nostra scommessa, il banco restituirà 6 dollari, che corrisponde a una vincita di 6 dollari - n, dove n è il numero di numeri su cui è stato scommesso 1 dollaro. Se nessuno dei numeri sotto la scommessa risulta dopo il lancio del dado, allora il banco prenderà tutto il denaro che abbiamo scommesso.
Saltiamo i primi due lanci di dadi che hanno dato come risultato x1 e x2. E scommettere sul terzo rullo - x3, ma secondo le regole delle probabilità condizionali:
Supponiamo di avere tre numeri in tre lanci: 2, 3 e 5 (infatti, il teorema dimostra che non fa differenza quali numeri sono caduti). In quale ordine sono caduti anche questi tre numeri non c'è una particolare differenza, perché ci sono solo sei opzioni, e tutte hanno la stessa probabilità.
Ora guarda i risultati (il colore rosso mostra le scommesse sui numeri inferiori a x2):
Si scopre che abbiamo ottenuto l'aspettativa +$4, nonostante il fatto che tutte le combinazioni dei numeri 2, 3 e 5 hanno la stessa probabilità.
Alcuni direbbero probabilmente "no way"? Fidarsi ma verificare. Perché per la dimostrazione viene scelto il cubo da gioco, che ha solo 6 numeri sui suoi bordi ed è difficile confondere anche uno scolaro.
Per esempio, la prima combinazione. Si scommette sui numeri inferiori a x2 = 3, e ce ne sono solo due: 1 e 2. Corrispondentemente, la dimensione della nostra scommessa era di $2. Ma x3, era uguale a 5, cioè, nessuno dei numeri che abbiamo scommesso era uguale a 5 e abbiamo perso tutte le nostre scommesse, cioè, $2.
La seconda combinazione: una puntata su numeri più piccoli di x2 = 5. Sono quattro: 1, 2, 3, 4, cioè abbiamo dato al mazziere 4 dollari. è uscito x3 = 3. La scommessa ha vinto. Il rivenditore ci ha restituito 6 dollari. Di conseguenza, il nostro deposito è stato reintegrato da una vincita di +$2.
E così via.
Il teorema dimostra che se scommettiamo sempre secondo le probabilità condizionali di cui sopra quando x1 <> x2, allora non importa quali valori abbiano x1, x2 e x3 e in quale ordine, l'aspettativa matematica sarà sempre positiva.
Ma qualcuno obietterà di nuovo, che un croupier difficilmente vorrà restituirci in caso di successo della scommessa 6 dollari, ma piuttosto cercherà di diminuire la nostra aspettativa, per esempio, dandoci solo 5 dollari in caso di vincita. Bene, allora è facile calcolare che avremo un'aspettativa nulla. Cioè, il gioco sarà equo, nonostante il fatto che il croupier penserà di guadagnarci sopra.
OK. Qualcuno potrebbe iniziare a sostenere che i casinò sono illegali nella RF, ma la speculazione di borsa è permessa. Tuttavia, se le quotazioni azionarie sono rappresentate come uno schema di Bernoulli a pari probabilità con alcuni dati mancanti (buchi nella storia), il teorema dimostra di nuovo che l'aspettativa sotto le stesse probabilità condizionali sarà positiva.
Se non siete convinti, il testo del teorema non è segreto e può essere trovato nell'archivio allegato. Cerca di trovarci degli errori.