[Archives] Mathématiques pures, physique, chimie, etc. : problèmes d'entraînement cérébral sans rapport avec le commerce. - page 100
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Laissez les gens se distraire et résoudre la nouvelle. En principe, il pourrait être résolu par un élève de sixième année de l'ancienne école. L'ancien sera terminé sous forme générale plus tard.
IMHO, c'est vraiment plus simple que cela.
b/c est la tangente de l'angle, qui est facile à construire : tracez c sur l'axe Oh, puis b sur la perpendiculaire.
Maintenant, à partir du même point (du sommet de l'angle) sur l'axe O, nous traçons a. La perpendiculaire reconstruite à l'intérieur de l'angle construit donnera le segment a*tg(alpha)=ab/c
Eh bien, oui, vous pouvez le faire sans tangente, avec de simples proportions.
Ensuite (pour ceux qui n'aiment pas vraiment la géométrie, mais encore une fois pour la classe de 3ème) : Prouvez qu'il existe 2000 nombres naturels différents n_1, n_2, ..., n_2000 tels que 1/n_1 +1/n_2 +...+1/n_2000 =1.
Je ne connais pas encore la solution moi-même. Note : pour trois chiffres, c'est 2, 3, 6. Pour quatre - er. 2, 4, 6, 12. Je suis trop paresseux pour aller plus loin.
Yep. ab/c = x ; Déplacez b vers la droite.
a/c = x/b
Ага. ab/c = x; Перенесём b вправо.
a/c = x/b
Ahem. Inattentif, cependant. Dans l'image, b et x sont réarrangés. Je ne veux pas le redessiner. Veuillez créditer. ;)
Le principe est clair.
Mathemat писал(а) >>
Ensuite (pour ceux qui n'aiment pas trop la géométrie, mais encore une fois pour la classe de 3ème) : Prouvez qu'il existe 2000 nombres naturels différents n_1, n_2, ..., n_2000 tels que 1/n_1 +1/n_2 +...+1/n_2000 =1.
Je ne connais pas encore la solution moi-même. Note : pour trois chiffres, c'est 2, 3, 6. Pour quatre, c'est, euh... 2, 4, 6, 12. J'ai la flemme d'aller plus loin.
Exemple direct d'existence :
1 = summ(2^n, (où n = 1 ... 1998)) + 3*2^1998 + 3*2^1999
Prouvé.
PS. J'ai l'impression d'aimer davantage la géométrie, mais je perds parfois la tête. :-)
Ensuite (pour ceux qui n'aiment pas vraiment la géométrie, mais encore une fois pour la classe de 3ème) : Prouvez qu'il existe 2000 nombres naturels différents n_1, n_2, ..., n_2000 tels que 1/n_1 +1/n_2 +...+1/n_2000 =1.
Je pense que vous essayez de nous faire désapprendre les problèmes simples pour que quand on se détend... :-)
Toute série de puissances de deux { 2, 4, 8, ..., 2^(N-1), 2^N } lorsqu'elle est additionnée donne un nombre différent de 1 par 1/2^N . Il reste à diviser ce nombre en deux, pour que le dénominateur ait des chiffres différents. Vous pouvez le diviser comme vous le souhaitez, par exemple dans le rapport 2:1.
Yurixx писал(а) >>
Vous pouvez le répartir comme vous le souhaitez, par exemple dans un rapport de 2:1.
Je ne suis pas sûr qu'une autre voie soit possible. Alors seuls les nombres rationnels entiers semblent fonctionner.
Crédit aux deux, OK. La décision n'est pas unanime, apparemment.
Le prochain est un jeu (une blague, mais je suis juste secoué au plus profond de moi-même) :
Ostap Bender a joué une partie d'échecs simultanée avec les grands maîtres Garry Kasparov et Anatoly Karpov. Il a joué avec l'un de ses rivaux avec des pièces blanches et avec l'autre avec des pièces noires. Malgré le fait que c'était seulement la troisième fois que Bender jouait aux échecs dans sa vie et que son expérience précédente à Vasyuki avait été très pauvre, il a réussi à obtenir un point dans cette session. (Un point est accordé pour la victoire d'une partie d'échecs, un demi-point pour un match nul, et 0 point pour une défaite). Comment y est-il parvenu ?