FR H-Volatilität - Seite 14
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Danke an Anton für diese Werbung, jetzt kann ich ein "Schüler von Shiryaev selbst" sein und mich frei fühlen, Fragen zu beantworten :)))
Im Allgemeinen folgt die Tatsache, dass ein profitabler TS nicht gebildet werden kann, aus der Tatsache, dass das stochastische Integral jeder Funktion auf y einen Mittelwert von Null hat (im diskreten Fall wird das stochastische Integral zu einer Summe und diese Tatsache wird einfach durch die Definition von a überprüft).
Und die Rendite einer jeden Strategie ist ein stochastisches Integral einer Funktion (die die Strategie implementiert) auf den Preisprozess.
P.S. Wenn TC ein Zufallsprozess ist, der vom Preis selbst abhängt, dann ist es noch viel komplizierter...
Ihre informelle Erklärung trifft den Punkt recht gut. Außerdem folgt aus der Unabhängigkeit von vergangenen Preiswerten und zukünftigen Preissteigerungen, dass sich die Situation auch bei (zufälligen) vergangenheitsabhängigen Kursen nicht ändern wird. Die Theorie besagt sogar noch allgemeiner, dass jede Strategie auf einem Martingal zu einem Gewinn-Martingal führt, und dies ist in der Tat ein viel stärkeres Theorem als Dubs Theorem.
zu kniffeln
Im Allgemeinen folgt die Tatsache, dass ein profitabler TS nicht gebildet werden kann, aus der Tatsache, dass das stochastische Integral einer beliebigen Martingalfunktion einen Mittelwert von Null hat (im diskreten Fall wird das stochastische Integral zu einer Summe und diese Tatsache wird einfach durch die Definition des Martingals überprüft).
Du solltest mit einem Dolch geschlagen werden, einem guten aus Birkenholz :-). Ökonomen zumindest harmlos einführen Begriffe von bedeutungslos, und es ist keine Mathematik dahinter. Sie sind Mech-Mathematiker Teufel gestreift gut wissen es, außer, dass eine Sache - mit all Ihren mathematischen Forschung, oft verlieren gesunden Menschenverstand.
Fangen wir der Reihe nach an.
Definition:
Ein Martingal ist ein Zufallsprozess, bei dem die beste mittlere quadratische Vorhersage über das zukünftige Verhalten des Prozesses sein gegenwärtiger Zustand ist.
Toll, jetzt tanzen wir.
Sie nennen die Kurve, die jeder auf dem Bildschirm hat (Zitat Stream), ein Martingal. Aus welchen Gründen? Beweisen Sie es. Sie geben mir den Link"Was ist ein Martingal?" es ist mehr richtig, aber wieder geht es immer um den Spieler (Handelsstrategie) und nicht die Streaming-Kurse. Auf dieser Kurve gibt es keine Verdoppelung der Einsätze, keinen Gewinn und keinen Verlust, sondern es ist unser entzündetes Gehirn, das sie dorthin bringt (oder ein Handelssystem erstellt).
Lasst uns weiter tanzen.
Sie vergessen, dass jede Formel eine mathematische Abstraktion ist, die versucht, die reale Welt um uns herum angemessen widerzuspiegeln. posten Sie hier einen TS, der Martingal in seiner reinen Form ist. Dieser TS sollte seit der Gründung der Börse sein, so dass 1 ... 50 Geschäfte pro Tag einen Durchschnitt von Null haben.
Und nun ein kleiner Snack.
So ist das stochastische Integral einer beliebigen Funktion auf dem Martingal einer der Spezialfälle des stochastischen Integrals von Stratonovich. Ja, es ist dummerweise offensichtlich, auf 30 Dezimalstellen genau (wie Mathematiker es gerne tun, man kann die exakte Lösung seiner Gleichung nicht finden). Aber es gibt eine kleine Nuance in dieser Gleichung, und sie wird recht erfolgreich gelöst. Und es werden Lösungen für wichtige praktische Aufgaben gefunden. In unserem Fall handelt es sich um einen profitablen TS. Öffnen Sie Ihre Augen und schauen Sie sich die ersten 100 Handelssysteme der Meisterschaft an, schauen Sie sich die Gesamtzahl ihrer Geschäfte an und versuchen Sie noch einmal, statistisch zu beweisen, dass es unmöglich ist, einen profitablen TS zu erstellen.
zur Mathematik
Da es sich bei den Erträgen um einen Zufallsprozess handelt, dessen Einfluss gleich Null ist (wenn der Preis ein Martingal mit unabhängigen Inkrementen ist), ....
Du bist verwirrt, du weißt, wie man den Umsatz aus den Erträgen berechnet, und wenn er immer gleich 0 ist, kannst du einen Stein auf mich werfen.
Der Zitatfluss ist kein Martingal, sondern eine Überlagerung von Poisson-Fluss und partiellem Bernoulli-Fluss, um es streng mathematisch auszudrücken
Und was hat Dub.... damit zu tun? Im Allgemeinen ist jedes andere Theorem in der Theorie der Zufallsprozesse ein Dub'sches. Und dass es referenziert ist... So wie ich es verstehe, beziehen sie sich gerne auf Quellen mit vielen unverständlichen Worten und rechtfertigen ihre wahnhaften Ideen ))))
Ja, es sind alte und unintelligente Leute, die im Teich gewühlt haben, aber dann kam ein junges, aber sehr kluges und schnelles Kind daher und hat alle in die Pfanne gehauen.
kniff , das obige Zitat ist pure Unverschämtheit. Ich verweise Sie vorerst auf die Regeln dieses Forums. Machen Sie sich mit ihnen vertraut, mit allen Definitionen und dem, was daraus folgt. Vielleicht wird das Ihren "mathematischen" Snobismus etwas abkühlen.
>> Arbitrage ist eine Eigenschaft des Marktes, eine statistisch angemessene Rendite zu erzielen. Sie kann z. B. durch die Stationarität von Nicht-Null-Werten der Autokorrelationsfunktion, das Vorhandensein von deterministischen oder stochastischen Trends oder etwas anderes verursacht werden. Die Hauptsache ist, dass ein Arbitragemarkt es ermöglicht, die Situationen zu unterscheiden, in denen die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ergebnisses konstant nicht gleich 0,5 ist
Was die Frage der Definitionen anbelangt, so wollen Sie wahrscheinlich Folgendes sagen: "Ein Markt ist Arbitrage, wenn es auf ihm mindestens einen profitablen TS gibt.
Dann noch ein paar Fragen:
a) Ist Insiderhandel ein TS?
b) Ist es ein TS in den Nachrichten?
c) Und auf die technische Analyse (aber das nennen Sie sicherlich ein TS, Tatsache - aber in "a" und "b" bin ich nicht sicher).
Wenn man die Bücher von Schirjajew aufmerksam liest, kann man verstehen, dass sie in die folgende, bereits recht strenge Definition passt:
"Ein Markt ist arbitrageartig, wenn er NICHT ein Martingal in Bezug auf einen *** Fluss von Sigma-Algebren ist". Wo *** ersetzt wird, hängt davon ab, was Sie als Arbeits-TS von a,b,c betrachten wollen - und was nicht.
Ich habe gesagt, was ich gesagt habe. Wenn ich etwas anderes sagen wollte, hätte ich es getan. Ihre Versuche, die Dinge auf Ihre Weise zu erzählen, sind für mich nicht zu beanstanden, erzählen Sie es, wie Sie wollen, es ist nur ein Ergebnis Ihres Verständnisses. Vielleicht denken Sie "als Mathematiker", dass es nur eine wahre Form einer Definition gibt. Das ist Ihr gutes Recht. In der Mathematik, der Physik und in der realen Welt kann jedes Phänomen oder Objekt auf viele Arten definiert werden. Und sie sind alle wahr, wenn sie äquivalent, d.h. aufeinander reduzierbar sind.
Sie haben Ihre eigene Definition der Schiedsfähigkeit gefunden und argumentieren um sie herum. Also, viel Spaß damit. Die Schiedsfähigkeit hat jedoch nichts mit der TK zu tun. Obwohl natürlich das Vorhandensein mindestens eines gewinnbringenden TS zweifellos beweist, dass der Markt (faktisch) schiedsfähig ist. Es gibt nur ein Problem! Wir wissen nicht, was ein profitabler TS ist. Sie als Experte für Mathematik sollten sich schämen, eine Definition eines Wertes durch einen anderen, ebenso undefinierten zu geben.
Die Definition von Schirjajew ist zweifellos richtig, wird hier aber nur unzureichend verstanden. Ich weiß zum Beispiel nicht, was eine Sigma-Algebra ist, aber ich weiß, dass ich den Begriff der Schiedsfähigkeit richtig definiert habe. Und wenn Sie die Bedeutung nicht verstehen, wird es mir nicht schwer fallen, sie Ihnen zu erklären.
Nein, ich bin kein Mathefanatiker - es ist nur so, dass Sie hier 12 Seiten lang über scheinbar kluge Dinge diskutieren, aber in Wirklichkeit keine Klarheit herrscht ))) Wenn du spielst, dann voll :-D
Du junger Mann hast leider immer noch nicht verstanden, worüber wir hier diskutieren, selbst 12 Seiten waren nicht genug. Ich kann Ihnen versichern, dass wir hier nicht über mathematische Definitionen diskutieren. Dieser Thread ist ganz selbstverständlich entstanden, um die Konzepte in Einklang zu bringen.
Es ist auch sehr bedauerlich, dass Sie mehrere ganz klare Fragen, die ich gestellt habe, nicht bemerkt haben. Sie, als Mathematiker, könnten wahrscheinlich klare Antworten darauf geben. Vor allem, wenn Sie Erfahrung als Händler haben und die praktische Seite des Themas kennen. Wenn Sie diese Antworten nicht haben, kann Ihr stürmischer Eintritt in den Kreis der Debattierenden als völlig nutzlos angesehen werden.
Ich wollte auf Ihre anderen Äußerungen eingehen, auch auf die meines Gesprächspartners, aber beim erneuten Lesen kam ich zu der Überzeugung, dass es nichts zu erwidern gibt. Es gibt nur Rauschen, kein Signal. :-) Wie in diesem Fall.
>> Was die These von Pastuchow angeht, zerstreuen Sie Ihre Zweifel - es ist ein gutes Werk. Die Mathematik dort ist elementar, und der Hauptinhalt der Arbeit ist der Beweis von Theoremen, die die Methode tatsächlich rechtfertigen. Für jemanden, der den Markt aus statistischer Sicht betrachten will, ist es eine sehr nützliche Erfahrung. Als völliger Ignorant der mathematischen Statistik hat mich diese Arbeit auf ein Niveau gebracht, auf dem ich weiß, wovon ich rede. :-))
Haben Sie mit dieser Arbeit Geld verdient?
Haben Sie keine weiteren Fragen zu Pastuchows Arbeit?
Du bist verwirrt, wie man den Umsatz aus den Erträgen berechnet, weißt du, und wenn er immer gleich 0 ist, kannst du einen Stein auf mich werfen.
Quote flow ist kein Martingal!!! sondern eine Überlagerung von Poisson flow und Bernoulli partial flows, um es streng mathematisch auszudrücken
In den letzten Beiträgen geht es natürlich um Martingale als Zufallsprozess, nicht um Martingale als Strategie (lassen wir mal die Phonetik beiseite, OK?). Und die erwähnten Theoreme haben als wesentliche Annahme, dass die s.p. Preise martingal sind.
Ich habe schon lange vermutet, dass der Preis kein Martingal ist, auch wenn er einem Martingal ähnelt. Deshalb scheint mir Doob Th. oder seine Verallgemeinerung nicht auf den Fluss der Notierungen anwendbar.
Aber was die Überlagerung von Poisson-Strömen und Bernoulli-Teilströmen angeht - können Sie das genauer erläutern?
Yurixx
Der Markt hat keine solche Eigenschaft. Sie ist eine Eigenschaft des Handelssystems (des Händlers). Der Markt (Kursentwicklung) kümmert sich nicht um Ihr oder mein Einkommen. Vielleicht wird dadurch deutlicher, dass man dieses Konzept nicht auf den Markt anwenden kann.
Meine Meinung ist leider keine Autorität, aber das Konzept der Effizienz ist philosophisch. Bitte versuchen Sie, es mir zu erklären, wie ich es bei den Schaufeln getan habe (siehe Beispiel oben). Aber bitte beziehen Sie sich nicht auf jemand anderen, und treten Sie nicht auf die gleiche Harke, schreiben Sie nicht die gleichen Eigenschaften zu Zitaten fließen (der Markt) eines Handelssystems, dass ich physisch verstehen (ob es (TS) bringt mir Einnahmen, oder wäscht Geld aus meiner Tasche).
Sergej, wenn wir beweisen, dass es keine Arbitrage auf dem Markt gibt, dann können wir diesen albernen Kampf gegen Windmühlen ruhig aufgeben und etwas Konstruktiveres tun. Wenn es im Gegenteil darum geht, die Schiedsfähigkeit des Marktes zu beweisen, dann wird dieser Kampf sinnvoll. Vor allem, wenn die Schiedsfähigkeit wirklich gegeben ist, kann man sich bereits die Frage stellen, woher sie kommt, welcher Art sie ist und wie sie sich manifestiert. Und von der Lösung dieser Fragen bis zum TS, der einen Goldregen garantiert, ist es nicht mehr weit. Solange beides nicht bewiesen ist, bleibt uns nichts anderes übrig, als zu streiten und zu suchen.
Natürlich können wir die Frage der Schiedsfähigkeit ignorieren und den TS bauen. Und wenn sich herausstellt, dass sie nicht funktioniert, können wir eine neue bauen. Und dann eine dritte. Aber wäre das nicht wie der Bau eines Perpetuum mobile? Wäre es nicht klüger, einen TS zu bauen, der weiß, wo die Schiedsgerichtsbarkeit liegt und wie man sie erhält? Oder ist es besser, mit dem Finger in den Himmel zu zeigen - nur für den Fall, dass es mich erwischt?
Verstehen Sie mich nicht falsch, ich möchte Ihnen helfen. Sie haben Recht, wenn Sie sagen, "dass wir nur über etwas sprechen können, wenn wir uns auf die Begriffe und die gleiche Sprache einigen. Außerdem möchte ich hinzufügen, dass man nur die Eigenschaften eines Objekts (Phänomens) untersuchen (erforschen) kann, die es hat. Vor langer Zeit wurde mir einmal beigebracht, wie man recherchiert, und ich winkte zum Abschied ab. Es gibt eine einfache Regel, wenn man eine Forschung beginnt, die erste ist, die physikalisch verständlichen Eigenschaften des Phänomens (Objekt, Prozess ...), den Zweck der Forschung und wie man ihn erreicht, zu bestimmen. Zweitens versucht man , diese Eigenschaften mathematisch und numerisch zu beschreiben. Und drittens geben Sie eine Methode (Algorithmus, Formeln) an, damit der andere Forscher, der alle Ihre Berechnungen wiederholt, die gleichen Ergebnisse erhält.
Das sind die kühlen, ewigen Prinzipien der wissenschaftlichen Forschung. Ich bin sehr dafür. Also
1. Beweisen (oder zeigen) Sie das Vorhandensein oder Fehlen von Arbitrage auf dem Markt eines bestimmten Währungspaares, zumindest im engeren Sinne - auf der Ebene statistisch signifikanter (aus der Sicht eines Händlers) Zeiträume und Volumina von historischen Daten. Zu diesem Zweck
2) Untersuchung der statistischen Eigenschaften eines Angebotsflusses. Welche und in welchem Umfang - das sollte besser von einem Spezialisten für mathematische Statistik formuliert werden.
3 Wenn Arbitrage aufgedeckt wird, dann finden Sie die Quelle und den Mechanismus ihrer Manifestation.
4 Definieren Sie ein Modell für diese Erscheinungsform.
5 Erstellen Sie den TS auf der Grundlage dieses Modells.
Ich hoffe, dass das Ziel und der Weg dorthin klar sind.
Es ist unmöglich, Eigenschaften zu untersuchen, die es nicht gibt! Sagen wir, die Ineffizienz (Effizienz, Arbitrage zum Haufen) des Marktes ist jetzt = 9, vor einer Minute war sie 32, und gestern war sie -15. Meine Herren, geben Sie uns die Formel. Es gibt keine Formel - lassen Sie die Philosophen sich mit diesem Konzept befassen. Es gibt nichts zu zählen, nichts zu studieren und zu erforschen IHMO ein leeres Geräusch, das mich und Sie dem Aufbau eines guten TS nicht näher bringt.
Wenn es Zahlen gibt, kommen sie dann von irgendwoher? Woher kommen sie? Das ist es, wonach ich suche - ein numerisches Maß für die Schiedsfähigkeit. Wenn es keine gibt, und das ist nur ein Beispiel, dann ist es genau das, was sinnvoll ist, ein solches Maß und dementsprechend eine Formel (Algorithmus) zu seiner Berechnung zu entwickeln. Der Klang wird also nur so lange leer sein, bis wir (oder jemand anderes) ihm einen Sinn geben.Es gab einen großen Wissenschaftler namens Stratonovich, und so ist das stochastische Integral einer beliebigen Funktion über einem Martingal einer der Spezialfälle des stochastischen Integrals von Stratonovich, und er hat auch eine nach ihm benannte Gleichung abgeleitet, die zeigt, wie man das alles lösen kann. Ja, genau, bis zu 30 Dezimalstellen (wie Mathematiker es gerne tun, man kann die exakte Lösung seiner Gleichung nicht finden). Aber es gibt eine kleine Nuance in dieser Gleichung, die recht erfolgreich gelöst wurde. Und es werden Lösungen für wichtige praktische Aufgaben gefunden. In unserem Fall handelt es sich um einen profitablen TS.
Abgesehen von allem anderen, was Sie geschrieben haben, erweckt dieser Beitrag den Eindruck, dass Sie in Phrasen sprechen und Begriffe ausdrücken, deren Bedeutung Sie nicht verstehen. Das Stratonovich-Integral hat für finanzmathematische Probleme keinerlei Bedeutung, da es in der Zeit "vorausspringt". Mit anderen Worten: Wenn Sie versuchen, den TS als Stratonovich-Integral zu modellieren, modellieren Sie den Handelmit dem Wissen über den zukünftigen Preis. Das ist nicht sehr vernünftig, oder? Deshalb ist das einzige wirklich gebräuchliche Integral (ich betone: in der Finanzmathematik) das Ito-Integral, das diesen Nachteil nicht hat. Darauf basiert die gesamte Theorie der Bewertung von Optionen und diese Art von Technik.
Diese Angewohnheit, mit wissenschaftlichen Begriffen zu spielen, ohne ihr Wesen zu verstehen, führt zu einer solchen Reaktion bei kniff, aber auch bei allen anderen Personen, die das Thema zumindest ein wenig verstehen. Das Gespräch kann durchaus sinnvoll sein und nicht verwenden spezielle Terminologie, nicht Drehen der Diskussion in Schamanismus mit dem Ruf der Geister Stratonovich, Shiryaev, Pastukhov, etc. Nun, oder es ist wünschenswert, diese Terminologie zu kennen.
Nun, was "den großen Wissenschaftler Stratonowitsch" betrifft, so werde ich mich auf die Geschichte beschränken. Einmal kam Stratonowitsch zu Schirjajew und sagte: "Wie seltsam ist es, dass in Ihrer Wahrscheinlichkeitstheorie das Integral von 2B dB nicht gleich B^2 ist. Dies ist in der Physik nicht der Fall, in der Physik sollte es immer noch B^2 sein", und er schuf das Stratonovich-Integral :)
Es ist möglich, ein sinnvolles Gespräch zu führen, ohne eine spezielle Terminologie zu verwenden, ohne die Diskussion in Schamanismus zu verwandeln, indem man die Geister von Stratonowitsch, Schirjajew, Pastuchow usw. anruft. Oder es wäre wünschenswert, diese Terminologie zu kennen.
Ich frage mich, wie viele Leute Ideen, Terminologie, Bildungsniveau ... zensieren wollen. Alles, was Sie wollen.
Glauben Sie, dass Sie das Recht haben, auch nur einer Person hier vorzuschreiben, welche Terminologie zu verwenden ist und welche nicht? Oder haben Sie das Recht zu beurteilen, wer diese Terminologie hat und wer nicht? Sind Sie Teilzeit-Atheist, Teilzeit-Ringer mit dem Schamanismus? Sind Sie deshalb auf dieses Thema gestoßen?
Ich sage Ihnen ganz offen, dass Ihre Leichtfertigkeit (nichtLeichtfertigkeit) eines "Schülers von Schirjajew selbst" nur allzu schnell einen Höhepunkt erreicht hat.
Es ist schade, dass Sie zum Thema der Diskussion nichts zu sagen haben.
Ich stimme Ihnen in den meisten Punkten zu, außer in den beiden oben hervorgehobenen Sätzen.
Ich versuche nicht, ein TS (Handelssystem) zu modellieren. Ich spreche von der Kurve, die Sie auf dem Bildschirm sehen (Streaming-Zitate), und das ist etwas ganz anderes. Es ist wichtig, das "Verhalten" dieser Kurve richtig vorherzusagen. Nur wenn wir das richtig machen können, werden wir vielleicht einen guten TS bekommen.
Aber den zweiten Satz muss ich an Sie zurückgeben. Da sollte man nichts überstürzen. Ich bitte um Entschuldigung, aber Sie haben eine Wissenslücke. Stochastische Differentialgleichungen können sowohl in der Ito- als auch in der Stratonovich-Form geschrieben werden. Und es gibt eine eindeutige Beziehung zwischen diesen Formen. Jede hat ihre eigenen Vor- und Nachteile. Und die stochastischen Stratonovich-Integrale erlauben es, sie nach den üblichen Regeln der mathematischen Analyse zu behandeln (Ersetzung von Variablen, Integration durch Teile usw.), was besondere Regeln erfordert, wenn es um ITO geht. Und es gibt Dissertationsräte, die es nicht erlauben, Dissertationen zu verteidigen, die ITO erwähnen, einen Eintrag in Form von Stratonovich verlangen (IHMO richtig machen, wir müssen unsere Wissenschaftler kennen und stolz auf sie sein).
Ich muss mich noch einmal entschuldigen, aber ich muss Ihnen ein Buch empfehlen. Yarlykov M.S. Verbindung von zwei Formen der Aufstellung von Gleichungen der optimalen nichtlinearen Filterung für die posteriore Wahrscheinlichkeitsverteilung. - Izv. Vuzov SSR. Radioelektronik, 1978, Bd.21, Nr.5, S.33-37.
Yurixx
Ich würde mich sehr freuen, wenn wir wieder in die Diskussion einsteigen könnten, denn das ist wirklich von Interesse. Es tut mir leid, dass ich ein wenig aus dem Rahmen falle, aber ich habe noch einige Fragen.
Bitte hören wir alle auf, wir alle haben Wissen, und es gibt niemanden, der absolut alles weiß und dessen Worte die absolute Wahrheit sind.
Ich habe einen Auszug aus Schirjajews Rede gelesen, er ist interessant. Irgendwie erinnerte mich das Konzept von Kadzhi-Renko an das von Herrn Duk: Nur was einen bestimmten Schwellenwert überschreitet, wird registriert. Hier ist es ungefähr dasselbe. Außerdem interessant:
И почему Мандельброт взял эту тему, раз уж о фракталах так много говорят? По одной простой причине. Если мы описываем приращение C, алгоритм приращения C берем – естественно считать, что это нормальное распределение. Но опять-таки данные.. Тот же Мандельброт анализировал.. Выясняется, что есть пик в нуле. И хвосты тяжелые. А как это может получиться? Может получиться двумя способами по крайней мере. Или же считать, что это устойчивое распределение, а с устойчивым распределением очень трудно работать. А у них плотность распределения Коши именно имеет такой пик. Или же, так как не хочется отрываться от нормальности – нормальностью мы можем оперировать – заменить это приращением, которое зависимое. Вот так Мандельброт и пришел к своему понятию фронтального броуновского движения. Именно желание получить гаусовский нормальный процесс, но у которого корреляционная функция вот такая - распределение имеет пик в нуле - но тем не менее чтобы он оставался гаусовским.
P.S. Übrigens ist die Brownsche Bewegung kaum frontal, sie ist eher fraktal...