FR H-Volatilität - Seite 19
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an Yurixx
Die Analogie mit dem Energieerhaltungssatz ist durchaus angebracht. Ich würde sogar noch mehr sagen: Die physikalische Analogie der Nichterhaltbarkeit ist die Behauptung, dass jedes System, das sich selbst überlassen wird, dazu neigt, eine Position einzunehmen, die dem Minimum seiner potenziellen Energie entspricht.
...
Bitte verzeihen Sie mir, dass ich mich hier einmische, und auch, dass ich weder in Physik noch in Mathematik kompetent bin. Aber irgendwie bin ich mir sicher, dass die Eigenschaft eines jeden Systems, sein potenzielles Minimum zu besetzen, seine Vorhersagbarkeit nicht beeinträchtigt. Wenn Sie zum Beispiel die Münzoption wählen, dann wird das System zweifellos sein potenzielles Minimum ausschöpfen. Aber das hilft nicht, um festzustellen, was nach der nächsten Umdrehung passieren wird.
Oh, so viele Jahre, so viele Winter! Warum tauchen Sie so selten auf, Sir? Sie müssen den Fleischwolf am Laufen haben, damit Sie keine Zeit haben, ins Forum zu kommen, oder sind Sie die ganze Zeit auf den Inseln? :-))
Was die Münze betrifft, so wird sie eine Wirkung haben. Man muss nur verstehen, was Vorhersehbarkeit bedeutet. Der Wunsch nach einer Münze macht es zum Beispiel möglich, ihre baldige Rückkehr in meine Handfläche vorherzusagen :-)
an Yurixx
Die Analogie mit dem Energieerhaltungssatz ist durchaus angebracht. Ich würde sogar noch mehr sagen: Die physikalische Analogie des Arbitrageverbots ist die Aussage, dass jedes System, das sich selbst überlassen ist, dazu neigt, eine Position einzunehmen, die dem Minimum seiner potenziellen Energie entspricht.
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Bitte verzeihen Sie mir, dass ich mich hier einmische, und auch, dass ich weder in Physik noch in Mathematik kompetent bin. Aber irgendwie bin ich mir sicher, dass die Eigenschaft eines jeden Systems, sein potenzielles Minimum zu besetzen, seine Vorhersagbarkeit nicht beeinträchtigt. Wenn Sie zum Beispiel die Münzoption wählen, dann wird das System zweifellos sein potenzielles Minimum ausschöpfen. Aber es hilft nicht dabei, zu bestimmen, was beim nächsten Mal passieren wird und was nach einer bestimmten Anzahl von Würfen passieren wird.
Die Wahrscheinlichkeit ist in diesem Fall nicht 0,5.
Bitte verzeihen Sie mir, dass ich mich hier einmische, und auch, dass ich weder in Physik noch in Mathematik kompetent bin. Aber ich bin irgendwie davon überzeugt, dass die Eigenschaft eines jeden Systems, sein potenzielles Minimum zu besetzen, seine Vorhersagbarkeit nicht beeinträchtigt. Wenn Sie zum Beispiel die Münzoption wählen, dann wird das System zweifellos sein potenzielles Minimum ausschöpfen. Aber es hilft nicht, zu bestimmen, was beim nächsten Mal fallen wird und was nach einer beliebigen Anzahl von Würfen fallen wird.
Ich will nicht unhöflich sein... Aber das können Sie nicht sein.
Yurixx
Eine Änderung der SP im Laufe der Zeit ist kein Problem. Sie verändert sich ständig, und die meisten Menschen wollen sie im Gegenteil unveränderlich machen und streben nach Stationarität. Das ist meine physische Sicht des Prozesses, ich betrachte ihn als lokal und dynamisch. Wenn man die gesamte Geschichte vom Beginn des Marktes bis zu seinem Ende betrachtet, kann man (wahrscheinlich) alles, was passiert, als Rauschen und Schwankungen betrachten und den gesamten Prozess als stationär ansehen.Aber nehmen wir einmal an, dass alles so ist, wie Sie es geschrieben haben. Was ist damit zu tun?
Der Punkt ist, dass das Bild ein stationärer Fall ist, der zwei Zustände hat (ein Signal existiert oder existiert nicht); außerdem sind die Rauschparameter ebenfalls stationär - Dispersion = konstant. Ein stationärer Prozess ist ein Prozess, dessen Merkmale sich mit der Zeit nicht ändern. Es hängt alles von der Abtasttiefe ab (zu verarbeitendes Array). Deshalb glauben viele Leute, dass es einfach ist, einen Kanal (oder Unterstützungs- und Widerstandslinien, das Analogon eines Kanals) auf der Historie zu zeichnen und den Punkt zu finden, an dem der Zusammenbruch des Kanals auftritt. In meinem Bild ist es das Überschreiten des s.c. Thresholds. Wenn die Leute anfangen, es zu verstehen, verstehen sie, dass alles von der Tiefe der Probenahme abhängt (Qualität der Aufzeichnung) und das gilt auch für die Statistik. Manche Leute bleiben hier stehen und suchen nach einigen Faustregeln, die sie finden und bauen TS, die anfangen, Profit zu bringen. Und manche Leute gehen in ihrer Forschung weiter...
Die Wahrscheinlichkeit ist in diesem Fall nicht 0,5.
Die Wahrscheinlichkeit, im vierten Versuch eine Nuss oder einen Adler zu bekommen, ist 0,5, aber die Wahrscheinlichkeit, vier Adler hintereinander zu bekommen, wenn das System zu seinem stabilen Zustand tendiert, ist nicht 0,5.
S.K. ist das richtiger? oder bin ich wieder unhöflich und falsch?
Sie sind Mathematiker und darüber hinaus Statistiker, ich bin Physiker. Wir haben ohnehin eine andere Sprache und andere Denkweisen. Deshalb können wir in einem Gespräch nur dann etwas erreichen, wenn wir uns vorher verständigen. Ich danke Ihnen also dafür, dass Sie versuchen, das Thema zu vertiefen und einander zu verstehen.
1. Wenn ich Ihre Erklärung richtig verstanden habe, ist die "physikalische" Bedeutung von "arbitragefrei", dass man keine Vorhersage treffen kann, die besser ist als eine dem Prozess innewohnende Wahrscheinlichkeit. Das heißt, im Fall der von Ihnen zitierten Münze ist es unmöglich, +1 mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,7 oder -1 mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,5 vorherzusagen. Wenn das stimmt, dann ist dieses Verständnis von Arbitragefreiheit sicherlich weiter gefasst, als ich es mir vorgestellt habe. Da jedoch auf dem Markt Verlieren und Gewinnen zunächst als gleich wahrscheinlich angesehen werden, ändert dies nichts an der Sache. Es stellt sich heraus, dass arbitragefrei und ineffizient in dieser Situation praktisch gleichwertig sind und beide auf Sinnlosigkeit beruhen. Ich bin also an den Kriterien für die Schwere interessiert. Und ich bin daran interessiert zu beurteilen, ob diese Kriterien im tatsächlichen Prozess verletzt werden.
Natürlich ist es unmöglich, die Gültigkeit zu überprüfen, indem man alle möglichen Methoden überprüft. Der Schwerpunkt meiner Frage ist also ein anderer. Ist es zum Beispiel möglich, anhand des FR oder ACF eines Prozesses festzustellen, ob es sich um einen Prozess handelt oder nicht? Oder im engeren Sinne: Einige Eigenschaften einer Prozessfunktion sind eine notwendige und/oder hinreichende Bedingung. So ist zum Beispiel die Stetigkeit einer Funktion eine Bedingung dafür, dass ihre erste Ableitung nur Unstetigkeiten der 1. Und ein weiterer, quantitativer Aspekt. Gibt es ein quantitatives Maß dafür, dass der Prozess ein Ohm ist?
Die Analogie mit dem Energieerhaltungssatz ist durchaus angebracht. Ich würde sogar noch mehr sagen: Die physikalische Analogie der Nicht-Arbitrage ist die Behauptung, dass jedes System, das sich selbst überlassen wird, dazu neigt, eine Position einzunehmen, die dem Minimum seiner potenziellen Energie entspricht. Das Postulat eines Marktes ohne Arbitrage ist also durchaus begründet. Der Markt ist jedoch ein offenes stochastisches System mit einer Relaxationszeit ungleich Null. Ich hoffe, Sie können verstehen, was ich meine, ohne dass ich streng genommen der Zeit voraus bin. :-) Das bedeutet, dass wir, wenn wir die Schiedsgerichtsbarkeit im Allgemeinen akzeptieren, sie nicht in einem lokalen Sinne geltend machen können. Die Arbitrarität wird je nach Ausmaß der Ereignisse mehr oder weniger stark verletzt, und der Markt "korrigiert" diese Situation ständig, natürlich mit einer gewissen Verzögerung. Diese Verzögerung ist aus meiner Sicht die einzige Möglichkeit, einen nicht zufälligen Gewinn zu erzielen. Deshalb möchte ich die Nicht-Zufälligkeit und den Prozess ihrer Verletzung verstehen.
Das mathematische Denksystem ermöglicht es IMHO, beliebige abstrakte Phänomene und Objekte zu strukturieren. Die physikalische Denkweise ermöglicht es, reale Phänomene zu strukturieren und nicht-triviale Zusammenhänge in dieser Welt zu finden. Diese Ansätze sind ohne einander kaum zu verwirklichen. Aber gemeinsam haben sie der Menschheit alle ihre Errungenschaften im materiellen Bereich beschert.
2. interessant, ich übersehe also etwas. Klären Sie mich, wenn möglich, darüber auf, wie das prinzipiell möglich ist.
3. Du hast es richtig verstanden, nur habe ich mich nicht auf die Verteilung bezogen, sondern auf den Durchschnitt der Differenz zwischen dem Maximum der Stichprobe und dem Minimum der Stichprobe.
1. Nun, nicht wirklich, um ehrlich zu sein. Die physikalische Bedeutung von No-arbitrage ist in etwa die folgende: Man kann nichts mit Sicherheit sagen. Natürlich können Sie etwas sagen (der Preis ist höher als Null), aber Sie können nichts mit Sicherheit sagen, womit Sie Geld verdienen könnten. Man kann nicht sagen: "Die Münze wird sicher in den Adler fallen", "der Preis wird morgen sicher über dem heutigen Niveau liegen" usw. Die ganze Macht der Wissenschaft besteht in diesem Fall darin, dass diese (durchaus eine Bedingung) ausreicht, um jede Ableitung aus dem Preisprozess zu schätzen. In unserem Fall, wenn wir versuchen, auf dem Forex zu verdienen, ist die Frage der Nicht-Arbitrage von geringem Interesse, was interessant ist, ist die Frage der Effizienz, d.h. die Möglichkeit (wenn auch riskant), mit positivem M.O. zu verdienen. Im Falle der Münze - die Möglichkeit, auf die häufiger ausfallende Seite zu setzen. Ja, es kann sein, dass Sie Pech haben und die Münze auf die andere Seite fällt, aber der durchschnittliche Gewinn wird es sein. Nicht genau, aber im Durchschnitt. Für den Spekulanten ist also nicht das Fehlen von Arbitrage interessant, sondern die Effizienz (Unmöglichkeit, trotz des Risikos zu verdienen). Und die Bedingung für die Wirksamkeit ist die ytness, von der alles abhängt.
Wie können wir die Effizienz überprüfen? Nun, es handelt sich nicht um ein kugelförmiges Pferd im luftleeren Raum, man kann immer anhand eines streng definierten Prozesses feststellen, ob es sich um einMartingal handelt oder nicht. Die Verteilungsfunktion des Prozesses definiert diesen Prozess vollständig, und ja, man kann daran erkennen, ob der Prozess martingal ist. Wenn der Prozess ein Random Walk ist (die Summe unabhängiger s.v.), dann ist eine notwendige und hinreichende Bedingung für Martingal ein Nullmittelwert dieser Größen. Im Allgemeinen (diese Definition) ist ein Prozess martingal - wenn die mathematische Erwartung des Wertes einen Schritt vorwärts, unter Berücksichtigung aller Informationen bis zum aktuellen Moment, gleich dem aktuellen Wert ist. Es gibt kein quantitatives Maß, die Aussage "der Prozess ist martingal" ist wie die Aussage "die Temperatur ist Null" - streng genommen ist sie nie Null, es ist unmöglich, dies mit Fehlerzählern zu überprüfen, aber man kann versuchen zu verstehen, wie nahe der Prozess am Martingal ist (es gibt immer noch eine Streuung usw.).
Was die von Null abweichende Entspannungszeit und anderes betrifft, so scheinen wir auf die altbekannte Tatsache zu stoßen, dass der Markt bei großen Zeitrahmen dem Martingal sehr ähnlich ist, während bei kleinen Zeitrahmen ganz andere Dinge ins Spiel kommen (Requotes, Spread, Verzögerung der Notierungen usw.). Wie man in der Hedge-Fonds-Branche sagt: "Der Gewinner ist nicht der Klügste, sondern derjenige, der den geringsten Ping an der Börse hat". Und das ist kein Scherz (führende Investmentbanken stellen spezielle Prozessoren für die Berechnung von Optionspreisen usw. her, also zeitkritisch).
2. Ich glaube, ich habe die Frage nicht verstanden, denn sie ist ziemlich einfach. Es gibt also eine Münze, bei der in 6 von 10 Fällen Kopf und in 4 von 10 Fällen Schwanz fällt. Setzen Sie auf Kopf und Sie werden im Durchschnitt schwarze Zahlen schreiben :))) Ein komplizierteres Beispiel: Wenn Sie sehen, dass die Preisschritte antikorreliert sind, handeln Sie einen Gegentrend im entsprechenden Zeitrahmen und Sie sind im Geld. Sie hatten wahrscheinlich etwas Komplizierteres im Sinn.
3. interessieren Sie sich für Technik? Ich meine, wenn man eine Prozessverteilung hat, kann man die Verteilung der Maxima berechnen, und wenn man die Verteilung der Maxima berechnet hat, ist es einfach, den Durchschnitt zu berechnen. Machen Sie dasselbe für das Minimum und berechnen Sie die Differenz. Das ist alles.
Die Wahrscheinlichkeit ist in diesem Fall nicht 0,5.
Die Wahrscheinlichkeit, im vierten Versuch eine Nuss oder einen Adler zu bekommen, ist 0,5, aber die Wahrscheinlichkeit, vier Adler hintereinander zu bekommen, wenn das System zu seinem stabilen Zustand tendiert, ist nicht 0,5.
S.K. ist das richtiger? oder bin ich wieder unhöflich und falsch?
Jura, Sergej, was haltet ihr davon?
Hallo Sergej! Wir haben einige Ideen, aber warten wir noch ein wenig. Vor nicht allzu langer Zeit haben Sie und ich uns darüber beschwert, dass es in diesem Forum keine Experten für mathematische Statistik gibt, niemanden, der sich eine professionelle Meinung anhört. Und hier ist das Glück, nicht eins, sondern zwei auf einmal. Hören wir uns an, was Experten zu den Themen zu sagen haben, die uns zu verschiedenen Zeiten bewegen.
Lieber Kamal und Kniff, könntet ihr bitte ein paar Fragen beantworten? Ihre Teilnahme an diesem Thema begann etwas ungestüm, aber wenn Sie nicht nur hierher gekommen sind, um Nicht-Fachleute in die Schranken zu weisen, freuen wir uns über Ihre gewichtige Meinung.
Das Thema der Anwendung statistischer Methoden (in unserem engen Kreis) kam vor einem Jahr in einem Parallelforum auf. Damals nahm auch Northern Wind an der Diskussion teil. Nun, viele Fragen wurden gelöst, aber ich persönlich habe noch einige, die ich gerne formulieren würde.
1. Welche Eigenschaften der statistischen Merkmale von NE-Reihen (Verteilungsfunktion, Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion, ACF oder andere) leiten sich aus ihrer Nicht-Arbitrage ab? Es gibt zwar eine Definition dieses Begriffs, aber sie sagt an sich wenig aus. Sie sagt zum Beispiel nichts darüber aus, ob ein bestimmter Prozess arbitragefrei ist oder nicht. Von dieser Definition bis zu praktischen Kriterien der Schiedsfähigkeit ist es also noch ein weiter Weg. Die These von Pastuchow war ein Versuch, eines der möglichen Kriterien zu formulieren. Aber kann man etwas über die Schiedsfähigkeit eines Prozesses durch seine FR oder SP aussagen? Ich hoffe, ich habe den Punkt klar erklärt.
2. Angenommen, es gibt eine Reihe von SP und die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion dafür ist bekannt. Gibt es Ideen oder Möglichkeiten, diese Funktion für die TK-Konstruktion zu nutzen? Ich interessiere mich für den prinzipiellen Aspekt, weil ich der Meinung bin, dass die in PDF oder SP enthaltenen Informationen es nicht erlauben, einen TS auf ihrer Grundlage zu erstellen.
3. und eine ganz einfache Frage. Angenommen, es gibt einen bestimmten SP, für den der SP bekannt ist. Wie lässt sich die Streuung der SP-Werte in dieser Stichprobe in Abhängigkeit von der Anzahl N der Stichproben in dieser Stichprobe berechnen?
1.
a) Sie verwechseln "arbitragefrei" mit "effizient" (Amir hat das bereits gesagt).
b) Aus dem Kern der Frage entnehme ich, dass Sie eine Methode ableiten wollen, die die Frage beantwortet: "Ist der Markt arbitragefrei?", "Ist er effizient". Quälen Sie sich nicht mit dieser Frage - ich werde sie Ihnen selbst beantworten. Der Markt ist ARBITRAL (manchmal kann man Gazprom-Aktien an der RTS kaufen und sie an der MICEX für einen Rubel mehr verkaufen. Das gilt auch für Währungen - manchmal sieht man einen Wechselkurs in einem ECN und einen anderen in einem anderen). Der Markt ist NICHT EFFEKTIV (der Beweis ist die Hedge-Fonds-Industrie, die blüht und sich entwickelt).
c) Was Sie sagen - arbitragefrei und effizient - sind zunächst einmal ABSTRACT. Von einem Modell, von einem geprüften Notizbuch. Der Markt - die realen Preise - sind keine abstrakte Sache, zu der man etwas FORDERN oder SAGEN kann. Sie können mit einem gewissen Maß an Sicherheit sagen: "Nachdem Sie diese Datenreihe beobachtet haben, können Sie mit 95 %iger Sicherheit sagen, dass sie diese und jene Eigenschaften hat". Wie man den Markt für Martingale überprüfen (auch mit einigen Konfidenzintervall) - ich weiß es nicht. Und das ist auch gar nicht nötig. Es ist kein Martingal, es ist kein Martingal. Es gibt auch nichts, was das überprüfen könnte. Sie können Dinge überprüfen wie "Ich habe eine Reihe: 1 2 4 -2, die durch eine Zufallsvariable Xi erzeugt wird. Mit welcher Wahrscheinlichkeit kann ich sagen, dass der Erwartungswert von Xi > 0 ist?" Weißt du, was ich meine? Der Hauptpunkt meiner Argumentation liegt in der Frage, die Sie verstehen müssen - VARIABILITÄTSTHEORIE und MATHEMATISCHE STATISTIK sind unterschiedliche Dinge. Der ECHTE MARKT ist das Thema der Statistik. Und THEORETISCHE MODELLE sind Theoretiker. Die Martingalität stammt also von einem Theoretiker, nicht von einem Mathematiker.
2. Es gibt viele Ideen - aber keinen ALLGEMEINEN ANSATZ, der es Ihnen ermöglicht, profitable TS auszulöschen. Erwarten Sie kein Manna vom Himmel, Handel ist harte Arbeit. Sie können zum Beispiel Verteilungen von CB-Populationen darstellen, Sie können Kovarianzmatrizen darstellen, Sie können die Persistenz/Antipersistenz von Reihen betrachten, Sie können ein neuronales Netz einfügen, usw. usw. Es gibt keinen allgemeinen Ansatz. Sie können kein Programm schreiben - verwenden Sie FR oder SP als Eingabe, und es wird Ihnen die Ausgabe - der Code eines vorgefertigten Expert Advisor in MQL4)))
In diesem Fall ist der Gedanke, bestimmte Ideen zu diskutieren, konstruktiv, und ich würde das gerne tun. Dies wäre ein guter Ort, um sich sowohl an den Theoretiker als auch an Matstat zu erinnern, aber suchen Sie nicht mit Hilfe von Matstat nach IDEEN - sie sind dort nicht zu finden. Alle Modelle der Finanzmärkte - in EFFIZIENZ und SICHERHEIT.
Hier ist ein Beispiel. Das Beispiel ist real, die Leute haben Geld verdient.
Es gibt die Bleck-Scholes-Merton-Formel für den fairen Preis einer Option. Es gibt den Algorithmus zur Absicherung von Delta-neutralen Optionen. Das ist alles Mathematik, dieselbe Mathematik, die auch die stochastischen Integrale und ähnliche Dinge nutzt. Als nächstes haben die Menschen ein Verständnis für all dies. Und als Nächstes stellen die Leute fest, dass der Optionsmarkt auf, sagen wir, den RTS-Index viel HÖHER gepreist ist als sein fairer Preis (nun, die Leute berechnen die Volatilität - der Optionspreis steht in direkter Beziehung zur Preisvolatilität). Was haben sie also getan? Ich habe eine Reihe von Optionen verkauft und mich abgesichert.
Hier ist ein typisches Beispiel - die Idee wird nicht von Formeln abgeleitet, sondern die Mathematik wird voll ausgeschöpft.
Wenn Sie über konkrete Ideen diskutieren und nicht das Perpetuum Mobile erfinden wollen, sind Sie jederzeit willkommen)).
3. Ich verstehe die Frage nicht.
Die Wahrscheinlichkeit, dass im 4. Versuch ein Adler fällt, ist 0,5, aber die Wahrscheinlichkeit, dass 4 Adler hintereinander fallen, wenn das System zu seinem stationären Zustand tendiert, ist nicht 0,5.
S.K. Ist das genauer, oder bin ich schon wieder unhöflich und falsch?
Was meinen Sie mit "wenn sie dazu neigt"? Unter diesen Bedingungen kümmert sich niemand um irgendetwas. Die Besonderheit dieses Phänomens besteht einfach darin, dass die Wahrscheinlichkeit für beide Seiten der Münze konstant 0,5 beträgt und für jede Folge von Würfen gleich groß ist. Wenn die Münze irgendwo hingeht, kann diese Eigenschaft entdeckt und ausgenutzt werden. Meines Erachtens gibt es hier kein solches Grundstück (im Gegensatz zum Markt, der meines Erachtens über Grundstücke verfügt, auf deren Grundlage der TS gebaut werden sollte).