纯粹的数学、物理、逻辑（braingames.ru）：与贸易无关的大脑游戏 - 页 192

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barabashkakvn:
知道了!那么，在第五次称重时，天平两边将有125个球，天平保证是不平衡的。
有反对意见吗？
 
barabashkakvn:
有反对意见吗？
当然了，保证在哪里？是的，而五次称重是非常不经济的。
 
Contender:

首先，你必须把球分成两组，每组1000个，然后称重。如果重量不同，那就是了 :)

如果，权重是相同的，那么......。(还是让那些想多想的人，午饭后我再写答案)


当然，重点是要找到数量相等但权重不同的子组，并将它们移到相反的1000个。

由于由1000个球组成的小组在重量上是相等的，因此，它们有相同数量的重球（每个500个），和相同数量的轻球（每个500个）。

我们把每组1000人分成2个500人的子组。成对称量：从第一个1000个中抽取500个与第一个1000个中抽取500个（称量#2）；第二个1000个中抽取500个与第二个1000个中抽取500个（称量#3）。如果任何一次（或两次）称重记录了重量差异，那么只需将第一组1000个轻的子组的球与第二组1000个重的子组的球交换即可（实验结束）。

如果称量2号和3号记录的重量相等，那么250个重球的所有子组（顺便说一下，也有轻的）。

让我们把第1000个的2个子组（各500个）中的任何一个和第2000个的2个子组中的任何一个划分为250个球的子组。让我们做一个成对的称重：第1000个中的250个与第1000个中的250个（称重#4）；第2000个中的250个与第2000个中的250个（称重#5）。如果任何一次（或两次）称重记录了重量差异，则将第一组1000人中的轻子组的球与第二组1000人中的重子组的球进行交换（实验终止）。

如果在称重时№4和№5是固定的重量相等，那么在所有的子群中就有125个重球（顺便也有轻球）。现在，在划分子组时，我们不会得到重球（也包括轻球）数量相等的结果！这时，我们就可以把重球分成两组。

将第1000个中的2个子组（各250个）和第2000个中的2个子组（各250个）中的任何一个划分为125个球的子组。称量（这是第6次）第1000个球中125个球的任何分组与第2000个球中125个球的任何分组。如果权重不同，我们就交换加权子组的球，否则就把一个加权子组的球与另1000个未加权子组的球交换。实验已经结束。

 
barabashkakvn:
会有反对意见吗？

会有的。

具有不同权重的子组必须属于不同的千人。

 

而这是我的想法。

  1. 分别是1000和1000个球。在左边（500A+500B）。在右边（500A+500B）。我们从天平的左边杯子里取1000。
  2. 分别是500和500。在左边（250A+250B）。右边（250A+2500B）。我们从天平的左边杯子里取500。
  3. 分别是250和250。左边（125A+125B）。右边（125A+125B）。我们从左边的杯子里取250。
  4. 这250个球将有125个A型球和125个B型球。我们分成两半，各125人。
  5. 最后称重：125A的重量将与125B不同。
 

我做了一个称重:)

其逻辑如下。

1）我们从2000个球中分离出一个奇数 的球，使残余组能被3整除而无余数。即[2+3*n] 球，而n必须是奇数 （以确保该组是奇数）且小于333，这样残余组包含1000多个球，以确保它包含不同重量的球。如果我们考虑到这些限制来修正公式，我们会得到[5+6*n]，其中n=0...166，所以第二组的最大数字将是1995（最小数字是1005）。

2）将剩下的（第二堆）分成3等份。

3.现在进行第一次称重：从第二组中称出两堆，如果它们的重量不同，问题就解决了。 如果它们的重量相同，我们从已称重的一堆和未称重的一堆（同属第二组）中任取一堆，它们的重量保证 是不同的，所以可以不进行称重。

在这种情况下（最小堆大小=1005/3=335，最大=1995/3=665）。

 
Mathemat:

更少，而且远远多于。

这是关于保证两组人形成的最小称量数。如果答案是N，这意味着在任何情况下都有可能在不超过N次的尝试中进行管理。

什么他妈的，你都说了，但我不明白)

你需要保证将其分为两堆，没有任何可能性发生这种情况。

最有保障的选择是把一个球放在天平上，然后把其他的球和它进行比较，这种称量中最小的是1，最大的是999。

该死的数学家至少要给一个期限，之后你会给出答案，因为我还在解决女王的问题)

 
MetaDriver:


3.现在进行第一次称重：我们对第二组中的两堆东西进行称重，如果它们的重量不同，问题就解决了；如果它们的重量相同，我们从已称重的堆中任取一堆和未称重的堆（同属第二组），它们的重量保证 是不同的，所以可以不进行称重。

在这种情况下（最小堆大小=1005/3=335，最大=1995/3=665）。


妈的，这些小组不应该每个人有1000个球的事实，我不知为何错过了。:(

但是，这个结果有些不对劲。比方说，我们有几堆各335个球。哪里能保证，比如说，每个人不是由2个重弹珠和333个轻弹珠组成？

 
MetaDriver:

我做了一个称重:)

其逻辑如下。

1）我们从2000个球中分离出一个奇数 的球，使残余组能被3整除而无余数。即[2+3*n] 球，而n必须是奇数 （以确保该组是奇数）且小于333，以便残余组包含1000多个球，确保它包含不同重量的球。如果我们考虑到这些限制来修正公式，我们会得到[5+6*n]，其中n=0...166，所以第二组的最大数字是1995（最小数字是1005）。

2）将剩下的（第二堆）分成3等份。

3.现在进行第一次称重：从第二组中称出两堆，如果它们的重量不同，问题就解决了。 如果它们的重量相同，我们从已称重的一堆和未称重的一堆（同属第二组）中任取一堆，它们的重量保证 是不同的，所以可以不进行称重。

在这种情况下（最小堆大小=1005/3=335，最大=1995/3=665）。

有必要为一组已解决的问题给出等级，如Megabrain、Sage等。)
 
barabashkakvn:

而这是我的想法。

  1. 分别是1000和1000个球。在左边（500A+500B）。在右边（500A+500B）。我们从天平的左边杯子里取1000。
  2. 分别是500和500。在左边（250A+250B）。右边（250A+2500B）。我们从天平的左边杯子里取500。
  3. 分别是250和250。左边（125A+125B）。右边（125A+125B）。我们从左边的杯子里取250。
  4. 这250个球将有125个A型球和125个B型球。我们分成两半，各125人。
  5. 最后称重：125A的重量将与125B不同。

好的，在第5点，重量是不同的。

它保证在那里是不同的，我们可以不称重，既然（现在我很清楚）需要得到2组相同的数量，但不同的重量，那么在第4点之后，你已经可以得到一个平衡组。

也就是说，4次称重就足够了。

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