00:00:00このセクションでは、ビデオでマイナス金利の概念とマイナス金利環境下でのスワップションの価格設定について説明します。この講義では、Farshid Jamshidian が 1989 年に発表したアルゴリズムについても説明します。このアルゴリズムでは、計算されていない合計の最大値の問題を、特定の条件下で特定の最大値の合計に変換できます。最も重要な要件は、計算を可能にするためには、x の関数 psi k が x において単調増加または単調減少関数でなければならないということです。講義は宿題と、数値計算の実行方法に関する Python の演習で終わります。
00:05:00講義のこのセクションでは、講演者は psi の最大合計で x スター値を見つけることの重要性を説明します。式がゼロに等しいこの値を見つけることによって、サイズの合計は k に等しく、これを方程式に代入できます。次に講演者は、この条件と単調増加関数が方程式の外側から内側へ最大値を除去するのにどのように役立つかを説明します。また、ブルート フォースと James のジャンクション ストリーク テクニックを使用した最大値の期待値の計算を含む演習も提供します。
00:10:00このセクションでは、講演者は、0 から 14 までの各 i のすべての psi i の合計を評価するという個人的な演習について説明します。また、価格設定のためのモンテカルロ シミュレーションと、値を見つけるためのジャンプ拡散トリックの使用についても言及しています。最適な x。これは合計に影響するため重要です。次に、各ストライクのすべての項を反復して最大値を見つけます。その後、最大値の期待値を取得して最大値の合計を実行するというジャムシディアン トリックを適用します。ただし、この手法には高次元の要素を扱うことができないなどのいくつかの制限があり、このトリックを使用する際には前提を慎重に考慮する必要があります。
00:15:00金融工学コースのこのセクションでは、ホワイト全体のモデルを使用したソリューションの価格計算式について説明します。これには、関数 A と B がモデル パラメーターに関して明示的に与えられる、ホール ホワイト モデルの下でのゼロ クーポン債券の定義が含まれます。このセクションでは、関数シータが先物金利の代わりに使用できるゼロクーポン債に関してどのように表現されるかを説明します。重要なポイントは、年金措置に基づいてスワップションの価格設定に使用されるブラック・ショールズ方程式と比較して、短期金利プロセスのシミュレーションを含む割引に対応する措置に切り替える方がより有益であるということです。黒曜石のトリックを使用すると、R スターをソートし、2 つの合計を含む合計を取得することができます。1 つは最適化に対応し、もう 1 つは特別な重みを備えたゼロ クーポン債券に対応します。
Financial Engineering: Interest Rates and xVALecture 7- part 2/2, Swaptions and Negative Interest Rates▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬This course is ...
Financial Engineering: Interest Rates and xVALecture 8- part 1/4, Mortgages and Prepayments▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬This course is based on the...
00:20:00このセクションでは、講師が年金住宅ローンの構造とその返済メカニズムについて説明します。住宅ローンは、返済と金利の両方の要素を含む毎月の固定支払いで構成されます。これらの固定返済により、住宅ローンの全期間にわたってバランスのとれた返済構造を持つことが可能になります。講師はまた、前払いが月々の支払いに与える影響についても調査し、前払いが行われた場合の定数 c を再計算します。さらに、住宅ローンの想定元本は、未払いの想定元本がなくなるまで減少します。最終的に、住宅ローン期間の終了までに、すべての支払いはゼロになり、繰り上げ返済率はスムーズに移行します。講師は返済スケジュール用の Python コードをいくつか示し、コードの意味を説明します。
Financial Engineering: Interest Rates and xVALecture 8- part 2/4, Mortgages and Prepayments▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬This course is based on the...
00:10:00講義のこのセクションでは、インストラクターが住宅ローンの返済率を設定する方法と、繰り上げ返済の時間依存関数を作成する難しさについて説明します。顧客の履歴データを使用して前払いレートを定数として見積もるのは簡単ですが、時間依存関数の正確な手順を開発するには、より豊富なデータが必要です。スワップ償却の価格設定について議論され、期限前返済レートによって概念の減衰があり、それが直線的ではない可能性があると説明されています。償却スワップの価格表現は、継続的な期待と、合計要素から ti フォワード指標への変化する指標を使用して実証されます。要素には異なる係数が乗算されるため、条件のキャンセルは通常の金利スワップの場合ほど洗練されていないことに注意することが重要です。最後に、前払いレートとスワップ レートをそれぞれラムダ関数とシグモイド関数に組み込む方法を説明します。
Financial Engineering: Interest Rates and xVALecture 8- part 3/4, Mortgages and Prepayments▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬This course is based on the...
Financial Engineering: Interest Rates and xVALecture 8- part 4/4, Mortgages and Prepayments▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬This course is based on the...
講師はまた、確率的割引に対処する際にハイブリッド モデルの利点を活用するために、リスク中立的な尺度から T フォワード尺度に尺度を変更するという概念についても詳しく説明しました。彼らは、積分形式とメジャー変換からのラドンニコジム導関数を使用して、時間と基礎となる変数に基づいたヨーロッパのペイオフタイプの期待値の計算について説明します。株式と割引株式のダイナミクスが説明され、それらがマーチンゲール プロセスである必要性が強調されます。プロセスを簡素化するために、先物株価の概念が導入されています。
00:35:00このセクションでは、講師は、確率的割引を扱う際にハイブリッド モデルの終了から恩恵を受けるために、リスク中立的な尺度から T フォワード尺度に尺度を変更するという概念を説明します。これらは、時間 t と基礎となる s に基づいてヨーロッパ型の利得の期待を定義します。これは、測定変換からのランダムな Nicodem 導関数と積分形式で交換および書き込むことができます。また、株式と割引株式のダイナミクスについても議論し、マーチンゲール法を使用する必要があり、プロセスを簡素化するために先物株価の定義を導入します。
00:55:00講義のこのセクションでは、定数 c の式を取得する際の積分と、それを確率的金利の価格設定にどのように使用できるかについて講演者が説明します。特に、確率的金利を備えたブラック・ショールズモデルは、欧州のオプション価格を、適切に調整されたボラティリティを備えたブラック・ショールズ方程式として表すことができます。ただし、講演者は、金利の 2 次元確率微分方程式を使用しても、株式オプションの暗黙のボラティリティには影響を与えないと指摘しています。これは、金利を含めたマッピングでは株価の時間依存のボラティリティのみが得られ、追加の確率性はなく、ストライキごとにフラットなボラティリティが得られるためです。次に講演者は、さまざまなパラメーターに関する実験と、構造ボラティリティという用語の暗黙のボラティリティに対するそれらの影響を紹介します。
01:00:00講演のこのセクションでは、講演者が実際のデータを使用して、インプライド ボラティリティの調整プロセスにおけるオプション価格のフォワード値の使用について説明します。株価のインプライド・ボラティリティ期間構造に対する平均回帰速度（ラムダ）の影響について、金利のボラティリティとともに議論します。講演者は、これらのパラメータの 1 つを固定すると、同様の形状のインプライド ボラティリティが得られるため、調整プロセスが簡素化される可能性があると述べています。インプラントの有用性に対する相関の影響にも対処し、シグマ f の全体的な分散の正または負がそれに応じてインプラントの有用性に影響を与えます。
講師は、Heston for White モデルで実行されたシミュレーションの概要を説明し、他の方法と比較します。オイラー離散化、ほぼ正確なシミュレーション、および COS (Characteristic Function-Based Option Pricing Method) 法を比較します。結果は、すべての方法で良好な結果が得られることを示しています。講師は、Heston for White モデルの構成やオイラー法を使用したハイブリッド モデルの 3 次元離散化など、シミュレーションのコードを共有します。調整は、差異の実現がゼロから上限に達し、ゼロから下限されることを保証するために行われます。 Heston for White モデルの COS 法についても説明し、特性関数の近似を導出してコード化します。
01:00:00講義のこのセクションでは、精度を決定するための重要なプロセスとしての分散プロセスに焦点を当てた、ほぼ正確なシミュレーションの概念に焦点を当てます。目標は、他の離散化と比較して精度の点で依然として有利な、いくつかのタイム ステップ シミュレーションで満足のいく結果を達成することです。表現を簡素化するために 2 つの独立した標準法線からのサンプリングが使用され、ショート レートのプロセスの後にオイラー離散化が続きます。 v 寿命に対してサンプルのベクトル全体を使用する必要性が強調され、最初に分散プロセスをサンプリングし、次にショート レートをサンプリングするようにシミュレーションの順序が確立されます。
01:05:00このセクションでは、講師が Heston for White モデルで実行されたシミュレーションの概要を説明し、他の方法と比較します。シミュレーションには、オイラー離散化、ほぼ正確なシミュレーション、および COS (Characteristic Function-Based Option Pricing Method) 手法の比較が含まれます。結果は、すべての方法で良好な結果が得られることを示しています。次に、講師は、ヘストン・フォー・ホワイト・モデルの構成とオイラー法を使用したハイブリッド・モデルの三次元離散化を含むシミュレーション用のコードを提供し、分散の実現値がゼロから上限と下限になるように調整します。 。最後に、Heston for White モデルの COS 法について説明し、特性関数の近似を導出してコード化します。
Financial Engineering: Interest Rates and xVALecture 10- part 1/3, Foreign Exchange (FX) and Inflation▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬This course is b...
講演者が取り上げた重要なトピックは、オプション価格評価に使用される新しいプロセスを作成する、E から Q への測定変換のプロセスです。派生プロセスは、国内リスク情報のリスク中立基準に基づいた外国為替プロセスを表しており、外貨普通預金口座が現地通貨に交換される際に数量がマークされることを保証します。これにより、ブラック・ショールズ方程式を使用した欧州オプションの価格設定が可能になります。唯一の違いは、リスク中立の基準に基づくオプションの割引とドリフト項 rd-rf の組み込みです。 FX 市場モデルは標準的な対数正規モデルの拡張であり、ヨーロッパのオプションは、メジャーの変更とマーチンゲールの特定という同じ方法論を使用して価格設定できます。
外国為替市場に拡張して、この講義は、確率的ボラティリティと確率的金利を使用してブラック・ショールズ モデルを強化することに焦点を当てます。これまでの講義では決定論的な金利について説明しましたが、XVA 計算と VAR シミュレーションには確率論の導入が不可欠になります。さらに、さまざまな確率的要因間の相関関係が強調され、決定論的な金利のみに依存することの潜在的な落とし穴が強調されます。外国為替市場の複雑さは、その取引不可能な性質と、マーチンゲール条件を適用するためにさまざまな列間で資産を交換する必要性から生じます。さらに、効果の世界では、確率微分方程式に追加の項が導入されており、これには注意深い分析と市場への調整が必要です。
教授は、国内の普通預金口座による割引プロセスを伴う、最大値 yt から k を引いたヨーロッパのコール オプションのペイオフを紹介します。確率的金利に対処するための最初のステップは、測定フローから債券満期資本 t に関連付けられた t フォワード測定に移行することです。 FX のダイナミクスにはドリフトがないため、教授はボラティリティを直径に組み込むだけで済みます。この量にエートス補題を適用すると、教授は、前述のゼロ成分と FX プロセスにおける yt のダイナミクスを含む、ダイナミクスに 3 つの異なる要素を含めます。
さらに話者は、ボラティリティパラメータが一定のままのショートレートモデルにおけるFXフォワードプロセスとバリアンスプロセスのダイナミクスを詳しく掘り下げます。ただし、FX によるボラティリティの寄与は時間に依存し、一定ではないため、次元が 4 から 2 に減少します。講演者はまた、リスク中立的な尺度から国内の t フォワード尺度に尺度を切り替えるときに発生する追加の量子補正についても言及しており、小さなタイム ステップを使用する場合に課題が生じます。このセクションは、特性関数に使用される数値実験と近似についての説明で終わります。
00:10:00講義のこのセクションでは、講演者は、メジャー変換を使用してメジャーを E から Q に切り替え、オプション価格の評価に使用される新しいプロセスを作成するプロセスについて説明します。導き出されたプロセスは、国内リスク情報のリスク中立基準に基づいた外国為替プロセスであり、外国の普通預金口座を現地通貨に両替する場合、数量がマークされることが保証されます。これにより、ブラック・ショールズ方程式を使用したヨーロッパのオプションの価格設定が可能になります。唯一の違いは、リスク中立の基準に基づくオプションの割引とドリフト項 rd-rf の追加です。外国為替市場モデルは標準的な対数正規分布の拡張となり、ヨーロッパのオプションは、測定値を変更してマーチンゲールを求める同じ仕組みを使用して価格を設定できます。
00:15:00このセクションでは、確率的ボラティリティと確率的金利を含めたブラック・ショールズモデルによって駆動される外国為替市場の拡張に焦点を当てています。これまでの講義では決定論的な金利について説明しましたが、XVA 計算や VAR シミュレーションでは金利を確率論的にする必要があります。さらに、さまざまな確率的要因間の相関関係は非常に重要であり、決定論的な金利への依存は罠になる可能性があります。外国為替市場は取引可能ではなく、マーチンゲール条件を課すためにさまざまな列の資産を交換する必要があるため、より複雑です。さらに、エフェクトの世界には、確率微分方程式に追加の項があり、これを解くのは簡単ではありませんが、市場に合わせて適切な分析と調整を行うことで操作および処理できます。
00:35:00このセクションでは、教授は、最大 yt から k を引いたヨーロッパのコール オプションのペイオフを定義します。これには、国内の普通預金口座による割引プロセスが含まれます。確率的金利に対処するための最初のステップは、測定フローから債券満期資本 t に関連付けられた t フォワード測定に移行することです。 fx のダイナミクスにはドリフトがないため、教授は直径のボラティリティを含めるだけで済みます。教授はこの量にエートス補題を適用します。これには、以前のゼロ成分と fx プロセスでの y のダイナミクスを含む、ダイナミクスに含める 3 つの異なる要素があります。
00:40:00講演のこのセクションでは、講演者は、一定のボラティリティ パラメーターを持つ短期レート モデルにおける為替フォワードと分散プロセスのダイナミクスについて説明します。ただし、fx のボラティリティの寄与は時間に依存し、一定ではないため、次元が 4 から 2 に減少します。講演者はまた、リスク中立的な尺度から国内の t フォワード尺度に尺度を切り替えるときに発生する追加の量子補正についても言及していますが、これは理想的ではなく、小さな時間ステップでは処理できません。このセクションは、特性関数に使用される数値実験と近似についての説明で終わります。
00:45:00このセクションでは、講演者が、国内外の市場におけるゼロクーポン債のイールドカーブの選択など、実験のために行われた構成の選択について説明します。彼らはまた、短期金利モデルのボラティリティと平均反転速度に適切なパラメーターを選択することの重要性についても語っています。講演者は、適切なパラメータを選択することがシミュレーションの精度にとって非常に重要であり、パラメータが大きすぎると意味をなさない結果が得られる可能性があることを強調しました。さらに、講演者は、適切な相関行列の選択など、シミュレーションの FX 部分の構成オプションについても説明します。相関行列は通常、モデルによって調整される効果とボラティリティの間の相関を除き、過去のデータに基づいています。最後に、講演者は、FX やその他の市場のストライプを評価することの重要性と、パラメーターを変化させることが最適なオプションを見つけるのにどのように役立つかについて話します。
Financial Engineering: Interest Rates and xVALecture 10- part 2/3, Foreign Exchange (FX) and Inflation▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬This course is b...
00:40:00金融工学コースのこのセクションでは、教授は、インフレ商品と異通貨スワップの価格設定におけるインフレと外国為替の関係について説明します。彼は、フーリエ変換を使用した価格設定メカニズムの助けを借りて、将来のインフレ率の対数の分布の特性関数を導出する方法を説明します。オプションの価格設定は、市場商品に対するボラティリティパラメーターの調整に役立ち、最終的にポートフォリオの将来のエクスポージャーの評価や VAR 計算などの測定の適用につながるため、このプロセスでは非常に重要です。
Financial Engineering: Interest Rates and xVALecture 10- part 3/3, Foreign Exchange (FX) and Inflation▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬This course is b...
金融工学コース: 講義 7/14、パート 2/2、(スワップションとマイナス金利)
金融工学コース: 講義 7/14、パート 2/2、(スワップションとマイナス金利)
このビデオ講義では、マイナス金利環境下でのスワップションの価格設定の複雑さを掘り下げています。講師は、1989 年に Farshid Jamshidian によって提案されたアルゴリズムを紹介します。このアルゴリズムは、特定の条件下で、合計の最大値を計算する問題を特定の最大値の合計に変換することを容易にします。このアプローチの重要な要件は、正確な計算を達成するために、関数 psi_k(x) が単調増加または単調減少でなければならないことです。講義は宿題を課し、数値計算手法に焦点を当てた Python の演習を行って終了します。
講演者は、psi の最大合計がゼロに相当する x_star の値を決定する重要性を強調しました。この値を見つけると、合計サイズ k を式に代入できるようになります。次に講演者は、この条件と単調増加関数の使用により、方程式の最も外側から最も内側の部分までの最大値の削除がどのように可能になるかを検討します。さらに、ブルート フォースと James のジャンクション ストリーク テクニックの両方を使用して最大値の期待値を計算する演習も提示されます。
講演者は、0 から 14 までの i のすべての psi_i 項の合計の評価を含む個人的な演習を共有します。また、最適な x 値を決定するためにジャンプ拡散トリックを使用する、価格設定のためのモンテカルロ シミュレーションの使用についても触れています。 、これは合計の結果に大きな影響を与えます。話者は各ストライクのすべての項を反復して最大値を特定し、その後、最大値の期待値を取得して最大値を合計するというジャムシディアン トリックを適用します。ただし、高次元の要素には適用できないことや、基礎となる仮定を慎重に検討する必要があることなど、この手法に関連する特定の制限を認識することが重要です。
次に、講義では、ホワイト モデル全体を使用したソリューションの価格設定方程式を詳しく説明します。これには、モデル パラメーターの観点から表現される明示的な関数 A および B を使用して、ホワイト モデル フレームワーク全体内でゼロ クーポン債券を定義することが含まれます。講演者は、関数シータがゼロクーポン債券の観点からどのように表現され、それが先物金利の代わりに使用できるかを説明します。重要な点は、年金措置に基づいてスワップションの価格設定に利用されるブラック・ショールズ方程式と比較して、短期金利プロセスのシミュレーションが必要となる割引に関連する措置に移行する方が有利であるということです。 Jamshidian トリックを使用することにより、R_star を検索し、2 つの要素からなる合計を取得することが可能になります。1 つは最適化に関連し、もう 1 つは特定の重みを持つゼロクーポン債に関連します。
講義は、Jamshidian のトリックを使用したスワップションの価格設定について説明し、このアプローチがどのようにインプライド ボラティリティの計算を容易にするかを示します。スワップションの価格設定は、ゼロクーポン債券のオプションの加重合計として表すことができます。ここで、重み c_k はオプションの割合を表し、ゼロクーポン債券オプションは調整されたプット オプションです。これらのゼロクーポン債オプションの価格設定は、以前に取り上げた資料に基づいた簡単なプロセスに従います。このアプローチの実装は、インプライド ボラティリティまたはスワップションの価格設定の計算中に単調関数を分析する必要があるため、比較的簡単です。
次に、講師は実質金利と名目金利の違いを強調しながら、マイナス金利をもたらした一連の経済事象を説明します。彼らは、信頼の欠如とデフレ現象が取引活動と経済全体にどのような影響を与える可能性があるかを議論します。講師は、投資と経済活動を奨励するための金利引き下げなど、大不況下で金融供給を刺激し信頼を回復するために中央銀行が実施した介入を認めた。しかし、彼らはまた、特にインフレ率が名目金利を超えた場合の購買力の点で、この状況に関連する潜在的な欠点と不公平性も認めています。
この講義では、投資家にお金を借りて市場に投資する動機を与えるための非伝統的な措置としてのマイナス金利の利用について詳しく説明します。大手金融機関に資産購入や市場活動を促すことで経済を刺激するのが目的。マイナス金利の概念は、インフレが存在しないときに効果的に機能します。ただし、インフレが発生し、中央銀行の予想を上回った場合、それを補うために金利の引き上げが必要になる可能性があります。これは低金利債務を抱える企業や投資家にリスクをもたらし、破産につながる可能性がある。これらの動向は、最長 100 年にわたる長期の経済サイクルと、約 10 年にわたる短期の経済サイクルの両方の存在を浮き彫りにしています。講師はインフレの概念にも触れ、インフレ関連の現象に備えるためにインフレ市場がどのように機能するかを理解することの重要性を強調しました。
さらに、講師は、現在の経済環境でさらに普及しているマイナス金利の問題についても掘り下げます。 2008年と2017年のヨーロッパの金利を比較すると、現在、短期投資ではマイナス金利が発生しており、貯蓄のインセンティブがほとんどないことがわかります。講師はまた、ボラティリティの計算や変動金利債券の取り扱いに関して、マイナス金利がもたらす課題についても説明します。したがって、これらの問題に効果的に対処するための新しい代替モデルが必要です。さらに、講師は、銀行は上限を設けたり、顧客に対するクーポン支払いを免除したりすることで、マイナス金利の悪影響を軽減しようとすることが多いと述べています。
ビデオ講義は、マイナス金利に対処する戦略を探り、価格設定オプションのインプライド・ボラティリティを決定することから進みます。金利がマイナスになるシナリオでは、デリバティブの取引活動が停止する可能性があるため、これは非常に重要です。従来のブラック-ショールズ モデルを使用してインプライド ボラティリティを計算すると、出力が「NaN」(数値ではない) になる場合があります。この課題に取り組む 1 つのアプローチは、シフトされたインプライド ボラティリティを利用することです。これには、最大マイナス金利を考慮して、ブラック-ショールズ モデルに追加のシフト パラメーターを組み込むことが含まれます。ただし、このシフト パラメーターを注意深く監視することが重要です。マイナスフォワードに近づくと、問題が再び発生します。
講演者はさらに、スワップションの価格設定におけるLIBORのシフト版の使用について議論し、それがマイナス金利の問題をどのように解決するかを強調しています。追加のシフト パラメーターを導入することにより、考慮された権利行使がマイナスであっても、価格設定の結果には影響しません。これは、モデルの対数正規特性を考慮すると、シフトされたモデルによりレートが負の範囲を上回ることが保証されるためです。さらに、シフトパラメータを原資産の満期および期間と関連付けることが重要です。これらの概念を説明するために、講演者は対数正規分布を視覚的に表現し、さまざまなシフト パラメーターの下でのオプション価格を示します。
この講義では、ブラック ショールズの公式内でのシフトの概念を拡張し、ボラティリティと分布形状に対するシフト パラメーターの影響を詳しく掘り下げます。価格設定のために、モンテカルロ シミュレーションと分析式の両方を利用したコード実装が示されています。シミュレーションには、シフトされた幾何ブラウン運動 (GBM) のパスの生成と平均価格の計算が含まれます。このコードはまた、初期点を調整し、シータのシフトを伴うローカル モデルの密度を生成し、さまざまなシフト パラメーターの対数正規密度をプロットします。シフト パラメータが高くなると分布とボラティリティに大きな影響を与える可能性があるため、シフト パラメータを可能な限りゼロに近づけることの重要性が強調されます。
同教授は、スワップションの価格設定時にシフトパラメータを正確に考慮するという重要な側面を強調し、たとえ小さな間違いでも重大な価格設定の誤りにつながる可能性があることを強調しました。この講義では、カプレットとフロアの価格設定、金利スワップ、ブラック モデルを使用したスワップションの価格設定、マイナス金利、ハル-ホワイト モデルに基づくスワップション価格設定におけるジャムシディアンのトリックの適用など、カバーされる概念が統合されています。結論として、教授は学生に宿題を与え、講義で学んだ概念を応用してインプライド・ボラティリティと価格オプションを計算するよう奨励します。
ビデオの最後のセクションでは、講演者が 2 つのブロックを組み合わせて全ライン モデルに基づいてオプションの価格を設定する方法について説明します。目的は、結果をモンテカルロ シミュレーションと比較して、コードにバグやエラーがないことを確認することです。講義は、講師が学生に課題を楽しみ、取り上げられたトピックをさらに深く掘り下げるよう奨励して終了します。
このビデオ講義では、マイナス金利、価格スワップション、さまざまな数学的手法とモデルの応用について包括的に学びます。これは、Jamshidian のトリック、シフトされたインプライド ボラティリティ、価格設定や分布形状に対するシフト パラメーターの影響などの概念を理解することの重要性を強調しています。この講義では、学生にこれらのツールと洞察を提供することで、金融の世界の複雑さを乗り越え、情報に基づいた意思決定を行い、困難な市場状況下でオプションやスワップションの価格を正確に決定できるように準備します。
金融工学コース: 講義 8/14、パート 1/4、(住宅ローンと繰り上げ返済)
金融工学コース: 講義 8/14、パート 1/4、(住宅ローンと繰り上げ返済)
講義では、住宅ローンの価格設定の概念について徹底的に議論し、金融工学の観点からこのタスクの複雑な性質を強調します。主な課題は、顧客の前払いと月々の定期分割払いに加えて行われる追加支払いに関連するリスクを管理することにあります。特に注目しているのは、弾丸住宅ローンと年金住宅ローンの 2 種類の住宅ローンです。
弾丸住宅ローンでは、顧客は契約終了時に金利と未払いの想定元金のみを支払う必要がありますが、年金住宅ローンでは、契約終了時に未払いの想定元本がなくなるまで段階的に想定元本が減額されます。講義では、前払い、パイプラインのリスク、金融契約の価格設定における人々の行動やインセンティブの組み込みについても取り上げられます。
顧客には繰り上げ返済をするための最適なインセンティブがないため、変動金利住宅ローンでは繰り上げ返済に関連するリスクが最小限に抑えられることが強調されています。一定の期限前返済率については、ポートフォリオ管理に関連して説明します。住宅ローンポートフォリオの返済プロファイルを評価するには、個々の顧客ではなく全体的な返済プロファイルに基づいて繰り上げ返済リスクを考慮する必要があります。
この講義では、インデックス償却スワップと、ポートフォリオ内の期限前返済リスクを一致させるためにそれをどのように利用できるかについて詳しく説明します。さらに、借り換えのインセンティブや住宅ローンに追加資金を割り当てることを決定する際の個人の合理的または非合理的な意思決定を考慮して、繰り上げ返済の行動的側面が調査されます。
銀行やその他の金融機関が直面するリスク、特に住宅ローンのキャッシュフローとそれを取り巻く不確実性についても強調されています。これには、顧客の債務不履行の可能性や、銀行が時には損失を出しながら住宅を転売する必要性が含まれます。この講義では、住宅ローン発行における価格設定とリスク管理の重要性、特にパイプラインリスクと期限前返済リスクに対処することを強調します。パイプラインリスクは、住宅ローンに同意してから契約に署名するまでの時間の遅れによって発生し、その間に金利が変動する余地が残ります。
パイプラインリスクや期限前返済リスクなど、住宅ローンに関連するリスクについてさらに詳しく説明します。パイプラインリスクとは、顧客がより低い金利を選択する可能性があるリスクを指します。これは、顧客がより低い金利で契約を実行するオプションがある場合に発生します。一方、前払いリスクは、顧客の契約変更の希望と、それに伴う前払いリスクに関係します。顧客と契約を結ぶ金融機関は、デリバティブの価格設定にさらなるリスクをもたらす未解決のポジションに直面しています。住宅ローンには、抵当権者が合意されたスケジュールよりも早く住宅ローンを返済できるようにするオプションが組み込まれており、その結果、期限前返済のリスクが生じます。この講義では、住宅ローン保有者にとって、マイナス金利または無金利の口座に貯蓄を続けるよりも、住宅ローンの完済を優先するのが論理的であることが強調されています。
リスク中立の基準に基づいて住宅ローンの価格設定を行うことは重要だが、講演では、消費者が住宅ローンを借りたり繰り上げ返済したりする動機は市場の状況だけによって決まるわけではない可能性があることを強調している。年齢や経済的自由などの要因は、住宅ローンの繰り上げ返済や月々の支払いを避ける動機に影響を与える可能性があります。この講義では、リスク中立の基準に基づいた価格設定と、前払いの価格設定に関わる行動的側面との関係を探ります。また、年金住宅ローンと弾丸住宅ローンという 2 種類の償却スケジュールについても詳しく説明しており、借り手が住宅購入のための最初の借入額とローン費用を表す追加金額を最終的に返済することを保証します。
このビデオでは、住宅ローン、繰り上げ返済、金融機関が直面するリスクの関係について説明しています。借り手が予定支払額を超えて前払いすると、銀行はヘッジを調整する必要があり、追加コストが発生します。多額の前払いは、銀行の入金キャッシュ フローと契約期間を短縮する可能性もあります。ただし、かなりの数の突然の期限前返済により期限前返済リスクが発生し、分析して軽減する必要があります。これらのリスクを管理するために、銀行は住宅ローンのポートフォリオを作成し、スワップを利用して固定金利の支払いを相殺します。
講師は、住宅ローンと繰り上げ返済に関連するリスクと利益について説明します。住宅ローンはポートフォリオレベルで価格設定されており、ヘッジはかなり大きな想定元本で構成されています。住宅ローンにおける銀行の収益性は、想定元本、ローン期間、金利などの要因によって決まります。ただし、前払いは銀行に潜在的な損失をもたらします。住宅ローンに関連するその他のリスクには、パイプライン リスク、税金リスク、デフォルト リスク、住宅市場暴落のリスクなどがあります。この講義では、住宅ローンに選択した償却計画が発生利息の額に影響を与える可能性があることを強調します。
講師は、さまざまな種類の住宅ローンとそれに関連する返済スケジュールについて詳しく説明します。そのようなタイプの 1 つは、住宅ローン期間の終了時に一括で支払いが行われる弾丸住宅ローンです。これにより、期間中の支払い義務が簡素化されますが、最終的には多額の支払いが発生するリスクが伴います。講師は、弾丸住宅ローンは、住宅ローンよりも金利の高い普通預金口座など、別の投資機会を持つ個人に適している可能性があると示唆しています。この講義では、月々の返済額や発生期間の概要も説明し、住宅ローンの支払いの仕組みを包括的に理解します。
住宅ローンに関連する一定の繰り上げ返済金利について詳しく説明します。これらの金利は、住宅所有者が住宅ローンに対して前払いすることを選択した固定金額を表します。期限前返済率は通常、大規模な住宅ローンのポートフォリオに基づいて推定され、償却期間にわたる想定元本に影響を与えます。前払い額に関する法的制約についても言及されています。講師は、繰り上げ返済率を使用して住宅ローンに支払われる利子の総額を計算し、住宅ローンの価格設定において繰り上げ返済を考慮することの重要性を強調します。概念を説明するために数値実験と演習が提示され、キャッシュ フローと償却スケジュールを効果的に分析するために Python プロットとコードが使用されます。
この講義では、長期にわたる住宅ローンの償却に対する前払い金利の影響を強調します。金利 3% の 10 年固定金利住宅ローンの例が示されており、銀行はスワップを使用してこれをヘッジする必要があります。この実験では、前払いがある場合とない場合のシナリオを比較し、未払いの想定元本が減少するにつれて前払いが時間の経過とともに徐々に減少する様子を示しています。この結果は、繰り上げ返済により支払利息の額を大幅に削減できるものの、最終的には依然として多額の一括支払いが必要であることを浮き彫りにしています。講師はまた、実際には、住宅ローンは、未払いの名目上の課税を最小限に抑えながら、より高い収益をもたらす普通預金口座やデリバティブと組み合わせることができると指摘しています。
さらに、この講義では、Python コードを使用した弾丸住宅ローンの償却スケジュールの構築についても詳しく説明します。このコードを使用すると、指定された金利と前払い率に基づいて支払いスケジュールを計算できます。これは、住宅ローンの存続期間全体にわたって必要な支払いの概要を示すマトリックス配列を提供します。繰り上げ返済率はパーセンテージで表現できるため、大規模な住宅ローンのポートフォリオを分析するのに便利です。前払いが導入されると支払いスケジュールが影響を受けるため、支払い構造を分析するための Python コードの柔軟性と有用性がわかります。
講演者は住宅ローン返済マトリックスの列について説明します。最初の列には時間が表示され、2 番目の列には未解決の概念が続きます。前払い、返済、想定元本は後続の列で定義されます。前払いの列には、前払いされる想定元本の割合が示され、固定前払いレート (CPR) によって決まります。 4 番目の列の返済は、定期的な支払いによる毎月の未払いの概念の減少を示します。 5 番目の列は利息の支払いを表し、最後の列は必要な月々の分割払いを表示します。講師は、繰り上げ返済なしの 30 年の一括住宅ローンの例を使用してモデルを紹介します。
要約すると、この講義では、住宅ローンの価格設定、繰り上げ返済リスク、およびそれらが金融機関に与える影響について広範に調査します。これは、弾丸住宅ローンや年金住宅ローンを含むさまざまな種類の住宅ローンを対象としており、住宅ローンの価格設定において顧客の行動とインセンティブを考慮することの重要性を強調しています。この講義では、パイプラインリスクや期限前返済リスクなど、金融機関が直面するリスクを掘り下げ、ポートフォリオ管理やスワップなどの金融デリバティブの利用を通じてこれらのリスクを軽減する戦略について説明します。講演では、顧客の債務不履行の可能性や銀行が潜在的な損失を出して住宅を転売する必要性など、住宅ローンのキャッシュフローを巡る不確実性も強調している。
さらに、この講演では、リスク中立の措置のみに基づいて住宅ローンの価格を設定することは、消費者のあらゆるインセンティブと行動を完全には捉えられない可能性があることを認めています。年齢、経済的自由、個人の好みなどの要因は、住宅ローンの繰り上げ返済または借り換えに関する顧客の決定に大きな影響を与える可能性があります。したがって、この講義では、借り手の動機と合理的/非合理的な意思決定を考慮して、行動の側面を住宅ローンの価格設定モデルに統合することの重要性を強調します。
講師は、一定の期限前返済率の概念とポートフォリオ管理との関係について説明します。講義では、個々の顧客レベルで期限前返済リスクを分析するのではなく、住宅ローンポートフォリオ全体の返済プロファイルを評価する必要性を強調しています。総期限前返済行動を考慮することで、銀行は関連するリスクをより適切に管理し、インデックス償却スワップなどのツールを使用して期限前返済リスクを効果的に一致させ、ヘッジすることができます。
さらに、住宅ローンや繰り上げ返済によって金融機関が直面するリスクについても掘り下げて解説します。借り手が多額の期限前返済を行うと、銀行のヘッジ戦略の調整が必要となり、追加コストが発生し、キャッシュフローや契約期間に混乱が生じる可能性があります。多数の顧客の突然の期限前返済は期限前返済リスクを生じさせるため、銀行のポートフォリオへの影響を軽減するために慎重に分析し、ヘッジする必要があります。講師は、銀行が住宅ローンのポートフォリオを作成し、スワップを利用して固定金利の支払いを相殺することでリスクを軽減していることを強調しました。
講義は、モーゲージ証券の評価についての議論で終わります。評価は市場で観察可能な量に依存することに注意してください。この側面については簡単に説明しますが、講義では、これらの量のより詳細な調査がコースの後続の部分でカバーされることを示唆しています。
この講義では、住宅ローンの価格設定、繰り上げ返済リスク、およびそれらが金融機関に与える影響について包括的に理解します。さまざまな種類の住宅ローン、行動的側面、ポートフォリオ管理手法、リスク軽減戦略について取り上げます。この講義では、住宅ローンのキャッシュ フロー、繰り上げ返済、顧客の行動の複雑なダイナミクスを考慮することで、住宅ローンのポートフォリオの価格設定と管理の課題を効果的に乗り切るために必要な知識とツールを視聴者に提供します。
金融工学コース: 講義 8/14、パート 2/4、(住宅ローンと繰り上げ返済)
金融工学コース: 講義 8/14、パート 2/4、(住宅ローンと繰り上げ返済)
これまでに取り上げたトピックに加えて、この講義では年金住宅ローンの概念とその本質的な特徴についてさらに詳しく説明します。年金住宅ローンは、定期的な返済により残高が時間の経過とともに徐々に減少するタイプの住宅ローンです。年金住宅ローンの毎月の支払いは、金利の支払いと「q」で示される契約上の返済スケジュールの 2 つの要素で構成されます。これらの返済は、最終的な支払いで残りの残高がカバーされるまで、支払いのたびに未払いの想定元金が減額されるように構成されています。
インストラクターは、年金住宅ローンは契約期間中固定の分割払いであり、金利と元本のバランスが確保されていると説明します。この残高は、各支払い日に一定の金額になります。名目残高が減少するにつれて、返済額と金利支払い額は逆の傾向をたどります。残りの想定元本に対する複利の利息は時間の経過とともに減少します。正しい分割払い金額を計算するには、住宅ローンの割引後の将来キャッシュ フローが未払いの想定元本の価値と等しくなる必要があります。前払いが行われた場合は、それに応じて固定支払い額を調整する必要があります。
この講義では、定期支払いまたは年金の計算について詳しく説明します。年金の価値は、現在までに割引された将来のキャッシュ フローをすべて合計することによって決定されます。幾何和の公式を利用することで、年金の分析式を導き出すことができます。ただし、前納した場合は一定の支払額が変わるため、再計算が必要となります。金利支払額や元金支払額の計算方法、繰上返済後の想定元本残高の調整方法なども解説します。
さらに、講師は時間の概念とそれが住宅ローン、返済、繰り上げ返済に及ぼす影響を強調します。返済や繰り上げ返済が行われると住宅ローンの想定元本が減少し、それに応じて月々の返済額も減少します。期限前返済率は、支払利率を再計算したものとみなされ、利率要素に含まれます。借り手が分割払いを前払いすることを決定すると、更新された未払いの想定元本を反映するように残りの支払いスケジュールが調整されます。グラフは、前払い率が 0 パーセントと 12 パーセントのシナリオを考慮して、継続的に減少する想定元本に対するさまざまな前払いレベルの影響を示すために表示されます。講演では、期限前償還率が高くなると想定元本残高の削減が妨げられる可能性があると結論づけています。
この講義では、年金住宅ローンの構造とその返済メカニズムについても詳しく説明します。年金住宅ローンは、返済と金利の両方の要素を含む毎月の固定支払いで構成されます。これらの固定支払いにより、住宅ローンの全期間にわたってバランスのとれた返済構造が保証されます。講師は、前払いが毎月の支払いに及ぼす影響を調査し、前払いが行われた場合に一定の支払額 (c) を再計算する方法を説明します。さらに、住宅ローンの想定元本は、未払いの想定元金がなくなるまで徐々に減っていきます。住宅ローン期間の終了までに、すべての支払いはゼロになり、前払い金利の存在下でもスムーズな移行が容易になります。講師は返済スケジュールのPythonコードを提示し、その重要性を説明します。
さらに、この講義では、住宅ローンの返済または繰り上げ返済が行われた後の新しい想定元本を計算する手順についても説明します。このプロセスは反復的であり、契約期間全体にわたる以前の名目金利、返済金利、前払い金利、および金利支払いが考慮されます。前払いが時間依存または確率的である場合は、計算で調整を行う必要があります。さらに、講演では、繰り上げ返済により毎月のコストが削減される一方で、繰り上げ返済金利がゼロの場合、住宅ローンの存続期間中ずっと一定の分割払いが必要になることも強調しています。前払いが特定の日にのみ発生する場合、分割払いはその日まで一定のままであり、その後はすべてが再計算されると説明されています。
続いて講師は、ポートフォリオ管理の観点から住宅ローンの繰上返済率がどのように見積もられるのかについて説明します。ラムダ係数で表される期限前返済率は、ポートフォリオのパフォーマンスとリスクに影響を与えるため、ポートフォリオ管理において重要な要素です。繰り上げ返済率の推定には、過去のデータを考慮し、借り手の住宅ローン繰り上げ返済の決定に影響を与えるさまざまな要因を分析することが含まれます。これらの要因には、金利、個人の財務目標、市場状況などが含まれる場合があります。この講義では、市場で観察可能な量が繰り上げ返済率にどのような影響を与えるかを調査し、住宅ローンのポートフォリオに基づいて繰り上げ返済率を見積もる方法について説明します。
次に、借り換えインセンティブの概念と住宅ローンの前払いモデルとの関係について詳しく説明します。現在の住宅ローンの金利と比較して金利が低いと、借り手は住宅ローンを繰り上げ返済する可能性が高くなります。この借り換えインセンティブは、いかなる前払いモデルにおいても重要な推進力であり、市場金利と密接に関係しています。さらに、住宅ローンの種類、満期、およびそれに関連する担保も住宅ローン金利に影響を与える可能性があります。講師は、担保の魅力が銀行の金利に影響を与えることを強調する。繰り上げ返済率に影響を与える可能性のあるその他の要因には、住宅ローンの築年数、月、税金の考慮、燃え尽き症候群などがあります。
この講義では、市場の状況と個々の顧客プロファイルの両方を考慮して、前払い率に影響を与える要因について説明します。金利インセンティブは、繰り上げ返済率に影響を与える最も重要な要因として認識されています。前払いインセンティブの決定には、市場で観察可能な量の評価が含まれます。この講義では、住宅ローンの価格設定の最も合理的なベンチマークはスワップ レートであり、銀行が新規顧客の住宅ローン金利を算出するために使用することを示唆しています。流動性リスク要因により、住宅ローン金利の追加スプレッドが決まります。前払いはヘッジポジションを減らすため、銀行にとってコストとみなされ、住宅ローン金利の決定には関連するリスクと利益の評価が含まれます。
その後、住宅ローンの繰り上げ返済のインセンティブ機能に焦点が移ります。スワップレートは前払い額に依存し、前払い額は固定金利住宅ローンの初期住宅ローン金利と借り換えに関連する金利に直接関係します。流動性リスク係数と銀行の利益率は、新しい住宅ローン金利の決定にさらに寄与します。ただし、この講義では、住宅ローンの繰り上げ返済を決定する際、人は必ずしも論理的または合理的に行動するとは限らないことを認識しています。たとえば、個人は、お金が余った場合など、必ずしも最適ではない場合に前払いを選択する場合があります。インセンティブ関数は、現在の住宅ローン金利と新しい住宅ローン金利の差として定義され、住宅ローンの借り換えまたは繰り上げ返済が合理的かどうかを評価するために使用されます。
講師は、さまざまな市場状況におけるインセンティブ関数の形状を理解することの重要性を強調します。インセンティブ関数を表すグラフは、ブレークポイントとシグモイド形状を示し、インセンティブ関数と借り手の非合理的な行動の両方を反映しています。この講義では、わずかな違いでも重大な影響を与える可能性があるため、インセンティブ機能を実装する際に細部を考慮することの重要性を強調しています。
講演は、講演者が住宅ローンの繰り上げ返済の概念について説明して終了します。スワップレートが減少するかゼロになると、期限前返済のインセンティブが減少します。スワップレートがマイナスになった場合、インセンティブは最大レベルに達する可能性があります。古い住宅ローン金利とスワップ価値の差に特に注意を払い、インセンティブ関数グラフの形状をさらに調査します。形状は全体的に減少傾向にあるものの、インセンティブ機能を実装する際には細部に注意を払うことが不可欠であることが強調されます。
この講義では、年金住宅ローン、その返済メカニズム、定期支払いの計算、繰り上げ返済の影響、繰り上げ返済率の推定、借り換えインセンティブ、繰り上げ返済行動に影響を与える要因について包括的に理解します。これらの側面を考慮することで、個人は住宅ローンに関して情報に基づいた決定を下し、住宅ローン市場の動向を理解することができます。
金融工学コース: 講義 8/14、パート 3/4 (住宅ローンと繰り上げ返済)
金融工学コース: 講義 8/14、パート 3/4 (住宅ローンと繰り上げ返済)
今日の講義では、借り換えインセンティブ、繰り上げ返済、およびさまざまな種類の住宅ローンの間に強いつながりを確立することを目指します。まず、一定の支払率の概念と、不確実性のないスワップの償却としての住宅ローンとの関係を検討します。この基盤に基づいて、当社は、市場状況に基づいて前払いまたは借り換えを行う顧客の意欲を組み込んだインデックス償却スワップの概念を導入します。これにより、借り換えインセンティブとデリバティブ価格設定におけるベンチマーク スワップレート、特に長期にわたって償却される住宅ローン ポートフォリオに適用されるベンチマーク スワップ レートが関連付けられるようになります。
関連するダイナミクスをより深く理解するために、償却スケジュールの決定論的関数と確率論的関数の両方を調査します。単純なケースでは決定論的関数で十分ですが、より高度なシナリオでは、主にスワップレートによって駆動される確率性が導入されます。この確率論は顧客の不合理な行動を捉えるものであり、市場レートを観察し、償却スワップの価格設定に組み込む際に考慮することが重要です。ただし、確率論的な概念に基づいて価格を設定することには課題があり、標準的なアプローチでは不十分な場合があり、そのようなデリバティブを作成するには先進的な取引相手の関与が必要になります。
スワップレートやボラティリティなどの確率的要因が住宅ローンの価格設定や期限前返済リスクに及ぼす影響を詳しく掘り下げます。伊藤の補題を使用することは、特に観測される因子が LIBOR の関数である場合、観測量がマーチンゲール特性に準拠しているかどうかを確認するために不可欠になります。変動金利住宅ローンには期限前返済のインセンティブがないため、期限前返済リスクは固定金利住宅ローンにのみ存在することは注目に値します。インデックス償却スワップの背後にある原則を理解することで、期限前返済リスクを効果的に管理し、金利リスクを軽減できます。
知識を広げて、インデックス償却スワップ、つまりプレーンバニラスワップと部分吸収を組み合わせた店頭金利スワップの概念を紹介します。通常、想定元本が大きいため洗練された投資家向けに設計されていますが、このエキゾチックなデリバティブは通常、XVA の評価には含まれません。それにもかかわらず、住宅ローンの価格設定と、繰り上げ返済行動、借り換えインセンティブ、市場観察との関係を調査することには、大きな価値があります。確定的償却スキームは一般的に取引される商品として機能し、その処理とインデックス償却スワップのフレームワークへの統合を容易にし、本質的にオプション性が組み込まれています。
ここで私たちの焦点は、住宅ローンの種類に関連付けられた複雑な関数を介した確率的償却の可能性をカプセル化する、インデックス償却スワップの想定元本のモデリングに移ります。期限前返済金利はスワップレートに依存する関数になりますが、借り換えインセンティブは年齢、収入、資産、税金などのさまざまな要因から導き出される過去の推定値に依存します。これらの前払いモデルに含まれる係数を推定するには、履歴データと詳細な分析が必要です。各銀行の顧客ポートフォリオは異なるため、これらの係数の決定は各銀行に固有の広範な調査となります。
講演では、講演者は住宅ローンの繰り上げ返済モデルで使用される係数の推定についても説明し、係数が市場主導ではなく、過去の行動推定のみに基づいていることを強調しました。さらに、インデックス償却スワップの概念が定義され、住宅ローンの想定元本価値を確立するために、過去のデータに基づいて決定される借り換えインセンティブと期限前返済金利の利用が強調されています。これらの期待を評価することで、住宅ローンポートフォリオの全体的な価値を確認し、市場の状況に応じて必要な調整を行うことができます。
講師はさらに、想定元本の分解に伴う複雑さについて詳しく説明し、想定元本はスワップレートに依存しており、したがって、LIBOR スワップレートから独立しているわけではないため、これ以上分割することはできないと説明しました。独立性は可能であると仮定しますが、相関関係の影響を注意深く調査しない限り、それはお勧めできません。代わりに、モンテカルロ シミュレーションを使用することをお勧めします。このプロセス全体には、スワップレートの価格設定、借り換え関数の推定、住宅ローンのタイプに基づく関数の構築、想定元本の調整など、いくつかのステップが必要です。講義の次のブロックでは、ノース ノードのシミュレーションに焦点を当てます。これにより、住宅ローンの種類に基づいて名目資産が時間の経過とともにどのように動作するかについての洞察が得られます。細部に細心の注意を払い、関連する各ステップを慎重に考慮してこのプロセスに取り組むことが重要です。
要約すると、今日の講義では、借り換えインセンティブ、繰り上げ返済、さまざまな種類の住宅ローンの間の相互作用を強調しました。私たちは、不確実性の有無にかかわらずスワップ償却の概念を検討し、市場主導の期限前返済行動を組み込んだインデックス償却スワップを導入しました。借り換えインセンティブ、ベンチマーク・スワップ・レート、デリバティブ価格設定をリンクさせることで、住宅ローン・ポートフォリオの長期にわたる償却を効果的に管理できます。
スワップレートやボラティリティなどの確率的要因は、期限前返済リスクの価格設定と評価において重要な役割を果たします。伊藤の補題の使用は、観測量のマーチンゲール特性を正確に評価するために不可欠になります。繰り上げ返済リスクを考慮する場合、固定金利と変動金利の住宅ローンを区別することも重要です。
私たちは、プレーンバニラスワップと部分吸収を組み合わせたエキゾチックなデリバティブであるインデックス償却スワップの複雑さを掘り下げました。通常、洗練された投資家向けに設計されていますが、住宅ローンの価格設定、繰り上げ返済行動、市場観察に関する貴重な洞察を提供します。確定的償却スキームはこのタイプのスワップによく適合し、その処理を簡素化し、オプション機能を組み込んでいます。
この講義では、確率的償却と住宅ローンの種類に関連付けられた複雑な関数を考慮した、インデックス償却スワップの概念のモデル化を強調しました。前払いモデルの係数の推定には、過去のデータと詳細な分析が必要であり、銀行ごとに独自の顧客ポートフォリオに基づいて異なります。
さらに、想定元本の分解に伴う課題と、スワップレートとLIBORレートの相関関係を理解することの重要性についても議論しました。モンテカルロ シミュレーションの採用は、確率論的な概念を使用してデリバティブの価格設定を行う場合に推奨され、プロセスの複雑さに対処するための包括的なアプローチを提供します。
この講義では、借り換えインセンティブ、繰り上げ返済、およびさまざまな種類の住宅ローンの関係について明らかにしました。市場観察、履歴データ、高度なモデリング技術を組み込むことで、期限前返済リスクを効果的に管理し、住宅ローンポートフォリオの価格設定の複雑さを乗り越えることができます。
金融工学コース: 講義 8/14、パート 4/4 (住宅ローンと繰り上げ返済)
金融工学コース: 講義 8/14、パート 4/4 (住宅ローンと繰り上げ返済)
講義では、住宅ローンの価格設定が中心となり、インストラクターは、借り換えインセンティブを含む年金と住宅ローンの価格設定に関する知識を組み合わせて、想定元本価値の確率性をシミュレートする Python 実験をデモンストレーションします。この講義では、スワップ、価格設定モデル、銀行が直面するパイプライン オプションなどの関連リスクなど、さまざまな側面を取り上げます。
講義の重要な部分は、弾丸住宅ローンと年金住宅ローンの概念的なプロファイルの動作と、それらをシミュレーションする方法に焦点を当てています。シミュレートされたパスのランダム性が概念的なプロファイルに大きな影響を与えることが強調されています。前払いは、特に弾丸住宅ローンの場合、想定元本に大きな影響を与えることが示されていますが、年金住宅ローンの影響は比較的小さいです。講師は、一定の前払い金利を時間依存にするために拡張された Python コードを紹介します。これには、各タイム ステップでのゼロ クーポン債券曲線、スワップ レート、確率的パスなどの入力が必要です。
講演者は、住宅ローンの期限前返済金利と、スワップレートなどの市場要因に依存する未払いの想定元本およびインセンティブ関数に対するその影響について詳しく説明します。 2 つの住宅ローン支払いプロファイル (一括払いと年金) が提示され、それらの時間と繰り上げ返済行動のインデックス付けが説明されます。講義では、シグモイド関数とロジスティック関数という 2 つのインセンティブ関数が紹介され、市場シミュレーションに使用される利回り曲線が 5% に固定されていることを強調します。金利部分に対して生成されたモンテカルロ パスは、インセンティブ関数を評価するための基礎として機能します。
インストラクターはさらに、顧客の視点と住宅ローン残高を考慮したスワップレートのシミュレーションについて説明します。彼らは顧客の住宅ローンに基づいてインセンティブ関数を定義し、時間ステップを繰り返して概念的なスケジュールを作成します。インセンティブ関数は各タイム ステップで住宅ローン プロファイルに対して評価され、この情報はメトリクスに保存され、その結果、インセンティブ関数、確率的金利、および住宅ローンの種類に依存する確率的想定元本が生成されます。レクチャーにはプロットされた結果が含まれており、前払いオプションがある場合とない場合のパスが示されます。
講師は、住宅ローンと繰り上げ返済の文脈におけるインセンティブ関数と確率性の重要性を強調します。概念的なプロファイルのさまざまな例が示され、シグモイド関数を使用した合理的および非合理的な動作など、さまざまなシナリオの下での動作が示されています。不確実性とボラティリティの増大の影響が議論され、リスクエクスポージャーにおけるインセンティブ関数の役割と、スワップまたはスオプションを償却するインデックスの売買の必要性が強調されます。シミュレーションのステップ数が概念プロファイルに影響を与えることが示され、実際の調整が強調表示されます。
合理的な設定で年金住宅ローンについて徹底的な議論が行われ、繰上返済インセンティブがどのように機能するのか、顧客が繰上返済の上限をどのように決定するのかをグラフで示しています。法的制限や罰則などの制限が存在し、クライアントの選択に影響を与える場合があります。弾丸住宅ローンと年金住宅ローンを比較すると、不確実性がスケジュールに大きく依存しており、想定元本が減少すると不確実性が低下することがわかります。複雑な注文ポートフォリオを線形部分と非線形部分に分解することについて説明し、金融工学によってインデックス償却スワップに必ずしも頼らずに資金調達の可能性を提供します。
住宅ローンの支払額と想定元本額の計算方法を、2期住宅ローンの簡略化したケースを用いて説明します。想定元本は、n-up と n-up と n-low の差の 2 つの部分に分割されます。後者の部分は住宅ローンの繰り上げ返済を処理し、コール オプションの非線形効果と同様に、行使価格が LK よりも大きい場合にのみプラスとなります。 2 回目の支払いの計算には 2 回の支払いの合計が含まれます。最初の支払いは確定的であり、2 回目の支払いは n-up と n-low の考えられる結果に基づいて割引されます。
この講義では、インデックス償却スワップを決定論的償却スワップと非線形フロアレットの組み合わせとして再定義します。講師は、住宅ローンの購入はスワップでロングポジションを結ぶことと見なすことができ、繰り上げ返済によって住宅ローンの概念が薄れ、スワップを結ぶオプションに似ていることを強調しました。インデックス償却スワップの構成は、そのリスク プロファイルを再現するように最適化でき、このような高度なエキゾチックなデリバティブは、市場で入手可能な簡素化された流動性商品を使用してヘッジまたは再現できます。講義では一貫して、繰り上げ返済リスクとそれが住宅ローンポートフォリオの概念に及ぼす影響を強調しています。
ビデオで説明されているもう 1 つのトピックは、ヨーロッパの住宅ローンまたはオランダの住宅ローンに関連する追加のリスク、特に住宅ローンの固定金利を選択する顧客の能力に関連するものです。この講義では、t0 (見積日) と t1 (顧客が銀行と契約に署名する時刻) という 2 つの重要な日付に焦点を当てます。銀行にとってのリスクは、顧客がより低い金利を選択し、多額の損失が発生する可能性があることです。このリスクはパイプライン リスクと呼ばれ、銀行の利益を保護するにはこれを効果的に管理することが重要です。
議論は、住宅ローンと繰り上げ返済のパイプラインリスクの価格設定を中心に展開します。パイプラインのリスクをヘッジするには、スワップションの使用が必要であり、値と関連プロファイルの継続的な再計算が必要になるため、課題が生じます。このプロセスは、単一のクライアントに対して一度だけ発生するものではありません。それは個々のクライアントに適用されます。さらに、リスクはポートフォリオに蓄積されるため、住宅ローンをより大きなポートフォリオにまとめて熟成させる必要があります。この講義は、パイプラインのリスクの価格設定に焦点を当て、見積日または決済日のどちらのレートが小さいかに応じて顧客がレートを選択できるオプションを組み込むことで終了します。
講師は、インデックス償却スワップを線形積と残りのスワップ部分に分解することを説明します。この分解戦略は、金融業界でオプション性を伴う構造を扱う場合に一般的です。関連するリスクに対処するために、Black の公式は単純なアプローチとして導入されており、これらの構成のスワップにはボラティリティのみが必要です。この講演では、住宅ローンを扱う際に、リスク中立の世界での価格設定とともに、顧客の行動とインセンティブを考慮することの重要性を強調しています。
さらに講演者は、一括住宅ローンと年金住宅ローンを比較し、年金住宅ローンには契約終了時の一括支払いではなく、長期にわたる定期的な返済が含まれることを強調しました。この講義では、借り換えインセンティブなど、顧客の繰り上げ返済につながる要因を探り、住宅ローンの市場機能とインセンティブ機能に基づいた概念的シミュレーションの数値実験を紹介します。この議論では、インデックス償却スワップから確率的期限前償還およびオプションへの移行に関連するリスクについても取り上げます。
講義の終わりに向けて、学生が想定元本と住宅ローン契約の価格をシミュレーションする演習が提供されます。焦点は、コンベクシティの概念と、それが金融における期待に及ぼす影響に移ります。学生は、分析的手法または数値的手法を使用して、マーチンゲール支払尺度を使用したライブラリと比較したときに等価性が得られる関数の辺を決定するという課題を課されます。この講義では、凸性コレクションの概念を紹介し、それが期待値に及ぼす影響を探ります。学生には、住宅ローン契約期間中に繰り上げ返済が数回のみ行われるようにコードを変更し、Python でのプログラミング スキルをさらに伸ばすことも奨励されます。
全体として、この講義では、期限前返済リスク、インセンティブ関数、確率性、パイプライン リスク、インデックス償却スワップの分解などのさまざまな複雑さをカバーしながら、住宅ローンの価格設定を包括的に理解することができます。学生は、市場要因や顧客の行動を考慮しながら、住宅ローンのポートフォリオを分析およびシミュレーションするために必要な知識と実践的なスキルを身につけることができます。
金融工学コース: 講義 9/14、パート 1/2、(ハイブリッド モデルと確率的金利)
金融工学コース: 講義 9/14、パート 1/2、(ハイブリッド モデルと確率的金利)
講義では、ハイブリッド モデルと金融機関のポートフォリオにおけるその重要性に焦点を当てます。これらのモデルは、金利スワップ、外国為替契約、株式などのさまざまな資産クラスの将来シナリオをシミュレートするために利用されます。講師はまず、xVA (評価調整) と VaR (バリュー・アット・リスク) の計算にハイブリッド モデルを採用することの重要性について説明します。彼らは、株価と金利の関係を確立し、外国為替の価格設定に簡単に拡張できるブラック-ショールズハイブリッドモデルを導入しました。このモデルは、確率的ボラティリティ モデルに関するさらなる議論の基礎として機能します。
講義はいくつかのブロックに分かれており、2 番目のブロックは確率的ボラティリティ モデルを中心に説明します。ハイブリッド モデル フレームワークに確率的ボラティリティを組み込むことを含むヘストン-ハル-ホワイト モデルについて説明します。講師はモデルのダイナミクスの概要を説明し、ポートフォリオの潜在的な将来価値をシミュレーションする際のその応用例を強調します。その目的は、リスクを評価し、金利、株式、外国為替、商品、信用、インフレなどの複数の資産クラスを含むポートフォリオの価値を評価することです。講演者は、さまざまな資産クラス間の相関関係と、それらの相互依存関係を考慮する必要性を強調しました。
この講義では、特に異なる資産クラスからの相関プロセスをシミュレートするための、市場相場に対する多次元確率微分方程式 (SDE) の調整についても強調します。ハイブリッド モデルは、ハイブリッド ペイオフに特に役立ち、当初はエキゾチックなデリバティブの価格設定に人気がありました。ただし、コストの考慮と規制上の制限により、xVA および hVAR (ハイブリッド バリュー アット リスク) フレームワークの方が効率的であることがわかりました。異なる資産クラスの相関関係によるオフセット値を考慮するネッティング効果の概念は、ポートフォリオの評価とエクスポージャーの計算における重要な要素として強調されています。
ハイブリッド モデルはコール オプションと潜在的な将来のエクスポージャーを評価する際に利点を提供しますが、講義ではこれらのモデルに関連する課題を認識しています。講師は、デリバティブ製品の価格設定にはスピードが重要であるため、迅速な評価を容易にするためにモデルをできるだけシンプルにすることを提案しています。市場データに合わせた調整と、さまざまな確率微分方程式間の相関関係を考慮することが不可欠です。ゼロ以外の相関を扱う場合には、いくつかの近似が必要になる場合があります。講義では、ハイブリッド モデルを評価する方法として、モンテカルロ シミュレーションまたは偏微分方程式 (PDE) を提案します。
異なるクラスの資産を含むポートフォリオの評価に偏微分方程式を使用する場合の制限については、高次元が関係するため説明されています。この講義では、より実践的なアプローチを提供するモンテカルロ シミュレーションの使用を推奨します。通常、何千もの評価が必要となるため、効率的な評価と調整がポートフォリオ評価にとって重要であることが強調されています。講師は、金利に関するブラック-ショールズ モデルのハル-ホワイトによる拡張について言及し、ハイブリッド モデルにおける確率性と時間依存性の役割を強調しました。モデルの残りの機構は、標準の Black-Scholes モデルと同様のままです。
講師はまた、確率的割引に対処する際にハイブリッド モデルの利点を活用するために、リスク中立的な尺度から T フォワード尺度に尺度を変更するという概念についても詳しく説明しました。彼らは、積分形式とメジャー変換からのラドンニコジム導関数を使用して、時間と基礎となる変数に基づいたヨーロッパのペイオフタイプの期待値の計算について説明します。株式と割引株式のダイナミクスが説明され、それらがマーチンゲール プロセスである必要性が強調されます。プロセスを簡素化するために、先物株価の概念が導入されています。
さらに、先行き株価確率微分方程式 (SDE) の導出と、それを状態変数で線形にするために対数変換を実行する重要性について説明します。講師は、伊藤の補題を先物株価 SDE に適用し、そのプロセスに必要な測定変換に取り組みます。結果として得られるドリフトのない SDE は、株価と金利に対応する 2 つの別々のブラウン運動を特徴とし、それらの間に相関関係があります。 2 つのブラウン運動の因数分解は、それらの分布特性の観点から議論されます。
講義では、2 つの確率微分方程式を使用したハイブリッド モデルを使用して、先物株式のダイナミクスを探求します。先物株式のボラティリティはもはや一定ではなく、金利の変動に影響されることが強調されます。講演者は、確率的金利のコンテキスト内でのインプライド ボラティリティの計算について説明します。彼らは、インプライド・ボラティリティを決定するために価格を使用することを提案し、ペイオフから確率的割引を排除するために、リスク中立的な手法とTフォワード手法を切り替えることの重要性を強調しています。このセクションでは、金融工学における確率的金利の扱いに伴う複雑さを強調します。
この講義では、金利のないブラック・ショールズ方程式を彷彿とさせる、一次元プロセスと時間依存のボラティリティ関数を備えた確率的金利モデルを紹介します。割引要素は予想外に考慮されており、欧州オプションの価格設定プロセスには時間依存関数の積分の定数値のみが含まれます。講演者は、ブラック ショールズ モデルの親和性を活用した価格設定の原価法も示し、このアプローチ内で確率的割引がどのように処理されるかについての洞察を提供します。
続くセグメントでは、講演者は、定数「c」の式を取得するために必要な統合プロセスと、確率的金利との価格設定におけるその関連性について説明します。彼らは、確率的金利を備えたブラック・ショールズ・モデルは、ボラティリティを調整した修正ブラック・ショールズ方程式として欧州のオプション価格を表すことができると説明しています。ただし、金利の 2 次元確率微分方程式を使用しても、ストック オプションのインプライド ボラティリティには影響を与えないことに注意してください。金利を含めると、追加の確率論はなく、株式の時間依存のボラティリティのみが得られ、さまざまな権利行使価格間でのボラティリティが一定になります。講演者は、インプライド・ボラティリティの期間構造に対するさまざまなパラメーターの影響を示す実験を実施します。
この講義では、実際のデータを使用したオプション価格のインプライド・ボラティリティの調整におけるフォワード値の利用についてさらに詳しく説明します。株価の暗黙のボラティリティ期間構造に対する平均回帰速度 (ラムダ) の影響について、金利のボラティリティとともに議論します。講演者は、これらのパラメーターの 1 つを修正すると、同様の形状のインプライド ボラティリティが得られ、調整プロセスが簡素化される可能性があることを強調しました。さらに、暗黙のボラティリティに対する相関の影響も取り上げられており、sigma_f の全体的な分散の正または負が、それに応じて暗黙のボラティリティに影響を与えます。
この講義では、金融機関のポートフォリオにおけるハイブリッド モデル、特に xVA と VaR の計算の重要性を強調します。確率的ボラティリティ モデルのダイナミクスと複雑さを調査し、多次元の確率的微分方程式の校正について議論し、さまざまな資産クラス間の相関関係に焦点を当てます。この講義では、測定変換の適用、先物株価 SDE の導出、確率的金利に関連する課題と考慮事項についても取り上げます。インプライド・ボラティリティの調整と、インプライド・ボラティリティの期間構造に対するさまざまなパラメータの影響についても取り上げます。
金融工学コース: 講義 9/14、パート 2/2、(ハイブリッド モデルと確率的金利)
金融工学コース: 講義 9/14、パート 2/2、(ハイブリッド モデルと確率的金利)
この講義では、高度なハイブリッド モデル、特に Scholes-Black、Heston、Shobel-Zoo のフル ホワイト モデルなどの確率的ボラティリティ ハイブリッド モデルに焦点を当てます。講師は、株式と債券で構成されるバスケットのハイブリッド ペイオフに対するさまざまな相関係数の影響を実証します。モンテカルロ シミュレーションを使用したこれらのハイブリッド モデルの効率的なシミュレーション手法についても説明します。
この講義では、ボラティリティの正規分布プロセスを導入することでブラック ショールズ モデルを拡張したショベル ズー フル ホワイト モデルについて詳しく説明します。ただし、構造モデルによる制限があります。講師は、ヘストン モデルと比較した Schobel-Zhu モデルの制約と制限について説明します。 Schobel-Zhu モデルのボラティリティ構造は柔軟性が低いため、Heston モデルに比べて暗黙のボラティリティ スキューとスマイルの範囲がより限定されます。
説明されているもう 1 つのモデルは、Shwartz-Zhao モデルです。これは、シグマ二乗の追加プロセスを導入し、状態変数のセットを拡張します。ただし、特性関数を解析的に解くと、一連の複雑なリカッチ方程式が含まれるため、計算コストが高くなります。講師は、さまざまなパラメーターのインプライド ボラティリティとスキューの形状を示し、それらをヘストン モデルと比較します。
ハイブリッド ペイオフの価格設定に対する相関関係の影響が調査されます。株価と金利の動きの間のさまざまな相関関係に対するデリバティブの価値を評価するために実験が行われます。他のモデルパラメータを調整する前に、市場データとの相関関係を調整することの重要性が強調されます。講義では、後で説明するハイブリッド モデルのより高度な離散化手法について簡単に説明します。
この講義では、確率的金利を使用したヘストン モデルの柔軟性の拡張と校正に焦点を当てます。金利に追加のディメンションを導入すると、瞬間的な共分散メトリクスに問題が生じます。近似は、コネクタ関数を見つけて相関問題を解決するために使用されます。特性関数を評価し、モデルを市場データに合わせて調整するために、株価と金利の相関関係を維持することの重要性が強調されています。
分散や特性関数の評価を簡素化するために、デルタ法やテイラー級数展開などの近似法について説明します。講師は、分散を近似するための公式と手法を提供し、これらの近似の限界について説明します。
株価ボラティリティの時間依存関数と時間経過に伴う関数のマッピングについて、シミュレーションのオイラー離散化法とともに説明します。講師は、後でシミュレーションの推定値をモンテカルロ ブルート フォースおよびフーリエ変換と比較する予定であると述べています。積分を近似するためのオイラー離散化法の反復ステップについても説明します。
この講義では、CIR モデルのボラティリティ パスによるゼロ到達可能性の問題に対処し、オイラー離散化の修正を提供します。より良いシミュレーション結果を得るには、ハイブリッド モデルの分散を可能な限り独立に保つことが重要であることが強調されます。 x(t) のプロセスについて、相関行列とコレスキー分解を含めて説明し、分散からの独立性を維持する必要性を強調します。
金融工学において非正の定行列を扱う際の課題について説明し、平方根の下で正の項の条件を満たすように相関を調整することの重要性を強調します。この講義では、離散化の一般的な形式と確率的金利をモデル化するための重要な手順についても説明します。
講師は、ヘストン・ハル・ホワイト・モデルにも適用できる、ヘストン・モデルのほぼ正確なシミュレーションのコツと表現を紹介します。オイラー離散化と非心カイ二乗分布を使用した分散プロセスと積分の評価の特殊なケースを通じて達成される簡略化について説明します。ほぼ正確なシミュレーションの概念について説明し、精度を決定する際の分散プロセスの重要性を強調します。講師は、v ライフにわたってサンプルのベクトル全体を使用する必要性を強調し、最初に分散プロセスをサンプリングし、次にショート レートをサンプリングするというシミュレーションの順序を確立します。
講師は、Heston for White モデルで実行されたシミュレーションの概要を説明し、他の方法と比較します。オイラー離散化、ほぼ正確なシミュレーション、および COS (Characteristic Function-Based Option Pricing Method) 法を比較します。結果は、すべての方法で良好な結果が得られることを示しています。講師は、Heston for White モデルの構成やオイラー法を使用したハイブリッド モデルの 3 次元離散化など、シミュレーションのコードを共有します。調整は、差異の実現がゼロから上限に達し、ゼロから下限されることを保証するために行われます。 Heston for White モデルの COS 法についても説明し、特性関数の近似を導出してコード化します。
焦点は、ハイブリッド モデルと確率的金利のさまざまな方法の比較に移ります。モンテカルロ シミュレーションの結果は、10,000 サンプルで良好な精度を示していますが、精度を向上させるには、より多くのモンテカルロ パスを使用することをお勧めします。 Black-Scholes、Heston、Schulz-Zucci モデルなど、さまざまなハイブリッド モデルがカバーされています。この講義では、単一評価内のさまざまな資産クラスの価格設定におけるハイブリッド モデルの適用と、xVA 計算でのその使用についても触れます。学生には 2 つの演習が割り当てられます。1 つは Heston CIR などの高度なモデルに関するもので、もう 1 つはモンテカルロ シミュレーションの開発に関するものです。
講義の最後の部分では、確率的金利のホワイト モデルを使用したモンテカルロ シミュレーションの開発について説明します。より大きなステップを可能にし、より高速なモンテカルロ シミュレーションを実現するには、対応する常微分方程式を導出することが推奨されます。このアプローチをオイラー離散化法と比較します。講演者は講義を終了し、次のセッションでの学生の参加への期待を表明します。
この講義では、さまざまな高度なハイブリッド モデル、その制限、校正手法、価格設定に対する相関関係の影響、近似手法、シミュレーション手法、およびさまざまな手法間の比較について説明します。これらのモデルの複雑さと金融工学における実際の応用を理解することに焦点を当てています。
新しい変数を使用してモデルを拡張しようとしても失敗します。代わりに、このアプローチは、近似を使用してコネクタ C 関数を見つけ、株価と金利の間の相関関係の問題を解決することです。歴史的に見て、短期金利と株式市場の相関関係はそれほど強いものではありませんが、経済情勢や市場全体によって変動します。
金融工学コース: 講義 10/14、パート 1/3、(外国為替 (FX) とインフレ)
金融工学コース: 講義 10/14、パート 1/3、(外国為替 (FX) とインフレ)
講師は、外国為替とインフレという 2 つの重要な資産クラスに焦点を当てて、金融工学の領域を掘り下げます。彼は各資産クラスのモデリングプロセスを包括的に理解し、それに応じてオプションの価格を設定する方法を示しています。さらに、講師は、これらの資産の評価に確率的ボラティリティと確率的金利を含めることについて詳しく説明します。
講義は、外国為替の歴史を探ることから始まり、グローバリゼーションによる近年の外国為替の大幅な成長に焦点を当てます。講師は、通貨の私的所有を制限した金本位制の影響と、ブレトンウッズ体制が金を裏付けとする現在の複数通貨の枠組みをどのように確立したかについて説明します。講義は、カバーされた内容を強化するための宿題タスクの割り当てで終了します。
さらに、ビデオでは通貨の歴史的側面と通貨における金の役割についても掘り下げています。具体的には、米国が通貨の価値を決定する基準として金の使用を中止した 1971 年に起こった移行について概説しています。この極めて重要な変化は、通貨が金の裏付けではなく相対的な強さに基づいて交換される現在の世界的なシステムにつながりました。
リスク評価もビデオで取り上げられる重要なトピックです。投資家が債券、外国為替、インフレに取り組む際に遭遇する可能性のあるさまざまなリスクを調査します。この講義では、これらの危険因子に関連する複雑な関係と複雑さを説明します。需要と供給のダイナミクスによる外国為替レートの決定についても徹底的に議論されています。このビデオでは、中央銀行が外貨準備を活用してこれらの金利をどのように操作するかを強調しています。さらに、金は投資であるという概念を払拭し、投資家にとって金の所有は必須ではないことを明確にします。
金融工学の概念が注目を集めており、ビデオでは先物為替契約の複製が紹介されています。先物外国為替契約の開始と、元の通貨と新しい通貨の間の為替レートがどのように決定されるかを示す例が提供されています。外国為替予約の価格設定における金融工学の応用も検討されています。このビデオでは、スポット レートにエフェクト レートを乗算して得られるフォワード レートの計算を示しています。
この講義では金融工学の概念をさらに掘り下げ、資産と負債の価格設定におけるその応用を探ります。 2 つの価格設定アプローチが同等であることが実証され、これらのアプローチを使用したフォワード レートの計算が可能になります。
デリバティブを通じて外貨やインフレへのエクスポージャーを管理することは、金融工学の重要な側面です。この講義では、ある国が自国の通貨を別の通貨と交換するときの為替レートに応じて決まる先渡レートの決定について説明します。さらに、ベーシス スプレッドは、さまざまな通貨の需要と供給の差を調整します。
外国為替（FX）とインフレの複雑さについて説明し、講義では、実行される特定の種類のFXスワップ契約に応じて異なるルールが適用されることを強調しました。
為替レートや割引の影響を考慮した為替契約の大切さを徹底的に議論します。インストラクターは、同じ目的での先物外国為替契約の利用を含む計算プロセスをデモンストレーションします。
最後に、講義では外国為替 (FX) とインフレがスワップにどのような影響を与えるかを探ります。為替レートの変動を考慮しながら、国内通貨と外国通貨でのスワップ価値の計算を詳しく調べます。
金融工学コース: 講義 10/14、パート 2/3、(外国為替 (FX) とインフレ)
金融工学コース: 講義 10/14、パート 2/3、(外国為替 (FX) とインフレ)
インストラクターは、ブラック・ショールズのフレームワークを出発点として利用して、外国為替またはオフオプションに関連するオプションの価格設定に重点を置いています。この講義では、国内のリスク中立対策のための微分方程式の導出と、それが確率微分方程式のダイナミクスに及ぼす影響について幅広く取り上げます。これらの概念を説明するために、モンテカルロ シミュレーションと COS 手法によるフーリエ変換の両方を使用して、2 つの通貨で西部回廊モデルを比較する Python 実験が行われます。このセクションでは、外国為替プロセスのダイナミクスと、市場数量とそれに対応する価値としてのマーチンゲールの確立についても詳しく説明します。
次に、講義では外国為替 (FX) とインフレのダイナミクスについて取り上げます。それは一般的な効果プロセスを定義することから始まり、次に価格設定に焦点を当て、FX のリスク中立的な国内尺度に移行します。この高機能を活用して、海外の普通預金口座を管理し、国内金額に両替し、国内の普通預金口座で割引する方法を解説します。エートスの補題を適用して方程式を単純化することにより、講義は、この尺度では為替とインフレのダイナミクスが顕著な利回りを表すものではないと結論付けています。ただし、効果的に適用できる貴重な洞察が提供されます。
講演者が取り上げた重要なトピックは、オプション価格評価に使用される新しいプロセスを作成する、E から Q への測定変換のプロセスです。派生プロセスは、国内リスク情報のリスク中立基準に基づいた外国為替プロセスを表しており、外貨普通預金口座が現地通貨に交換される際に数量がマークされることを保証します。これにより、ブラック・ショールズ方程式を使用した欧州オプションの価格設定が可能になります。唯一の違いは、リスク中立の基準に基づくオプションの割引とドリフト項 rd-rf の組み込みです。 FX 市場モデルは標準的な対数正規モデルの拡張であり、ヨーロッパのオプションは、メジャーの変更とマーチンゲールの特定という同じ方法論を使用して価格設定できます。
外国為替市場に拡張して、この講義は、確率的ボラティリティと確率的金利を使用してブラック・ショールズ モデルを強化することに焦点を当てます。これまでの講義では決定論的な金利について説明しましたが、XVA 計算と VAR シミュレーションには確率論の導入が不可欠になります。さらに、さまざまな確率的要因間の相関関係が強調され、決定論的な金利のみに依存することの潜在的な落とし穴が強調されます。外国為替市場の複雑さは、その取引不可能な性質と、マーチンゲール条件を適用するためにさまざまな列間で資産を交換する必要性から生じます。さらに、効果の世界では、確率微分方程式に追加の項が導入されており、これには注意深い分析と市場への調整が必要です。
講演者は、世界最大の資産クラスの 1 つである中小企業の株式や金利商品など、さまざまな資産クラスの調整について詳しく説明します。すべてのパラメータを同時に校正しようとすることは困難な場合があるため、個々のパラメータを校正して株式ダイナミクスに組み込むことが推奨されることに注意してください。この講義では、フーリエ変換によるヨーロッパのオプションの評価についても探求し、使用される近似について説明します。さらに、海外市場における金利の指標を定義し、それを国内市場におけるリスク中立の指標に転換することの重要性についても言及されています。
ゼロクーポン債券とバイナリー普通預金口座のアフィン モデルについて、そのダイナミクスとオプション、キャップ、タブレットの調整に焦点を当てて説明します。確率微分方程式を使用して効果のモデルを導き出し、個々のプロセスごとに調整されたパラメーターを活用することが提案されています。この講義では、複雑なドリフト条件を伴うデリバティブの価格設定の複雑さを掘り下げ、この追加条件の正確な処理を強調します。オプションの価格設定の主な要因は、FX プロセスに対応するボラティリティであり、高次のリターンが金利のボラティリティに影響を与えます。
講演者は、外国為替におけるボラティリティの重要性、特に項の平方根の存在などのプロセスの非線形性を強調しています。ドリフト処理に関連する課題と確率的金利を採用する必要性について説明します。外国のゼロクーポンと国内措置との組み合わせに対応する 2 つの確率微分方程式が説明され、特定の条件下でマーチンゲールである必要があることが強調されます。海外市場と為替の相関関係の重要性が強調され、相関関係がゼロであるとは想定できないことが強調されています。最後に、講演者は、議論されたすべての概念を組み込んで、FX の欧州オプションの価格設定方程式を導き出します。
教授は、国内の普通預金口座による割引プロセスを伴う、最大値 yt から k を引いたヨーロッパのコール オプションのペイオフを紹介します。確率的金利に対処するための最初のステップは、測定フローから債券満期資本 t に関連付けられた t フォワード測定に移行することです。 FX のダイナミクスにはドリフトがないため、教授はボラティリティを直径に組み込むだけで済みます。この量にエートス補題を適用すると、教授は、前述のゼロ成分と FX プロセスにおける yt のダイナミクスを含む、ダイナミクスに 3 つの異なる要素を含めます。
さらに話者は、ボラティリティパラメータが一定のままのショートレートモデルにおけるFXフォワードプロセスとバリアンスプロセスのダイナミクスを詳しく掘り下げます。ただし、FX によるボラティリティの寄与は時間に依存し、一定ではないため、次元が 4 から 2 に減少します。講演者はまた、リスク中立的な尺度から国内の t フォワード尺度に尺度を切り替えるときに発生する追加の量子補正についても言及しており、小さなタイム ステップを使用する場合に課題が生じます。このセクションは、特性関数に使用される数値実験と近似についての説明で終わります。
講演者は、モデルパラメータは価格設定やヘッジの決定に大きな影響を与えるため、慎重に選択することの重要性を強調しました。ヘストン モデルについて説明し、特性関数を定義して、為替影響ボラティリティの価格設定と計算を可能にします。モンテカルロ シミュレーションとフーリエ近似の間で比較が行われ、実行ごとに 1000 のパスを持つ 20 の異なるモンテカルロ実行が含まれます。この結果は、モンテカルロ オプションの価格設定とフーリエ近似が一致していることを示しており、インプライド ボラティリティ市場データの調整に十分な差が生じています。ただし、結果の品質は、指定されたモデル パラメーターによって異なる場合があることに注意してください。
教授は、COS メソッドの Python コードについて議論し、その精度を分析します。このコードには 500 の拡張項の仕様が含まれており、国内市場と海外市場向けのさまざまなモデル パラメーターと構成、および包括的なメトリック コレクションが組み込まれています。教授は、モンテカルロ シミュレーションにおけるランダム サンプルの重要性を強調し、結果を改善するためにランダム シードを変更することを提案しています。複数の実行によるモンテカルロ シミュレーションが実行され、ペイオフ評価方法を使用してオプション価格が評価されます。すべての実行の平均が期待値と標準偏差とともに計算され、ランダム シードの変更から生じるエラーの監視が可能になります。
最後に、講師は、価格設定とヘッジの決定に大きな影響を与えるため、正確なモデル パラメーターの選択の重要性を強調します。ヘストン モデルの特性関数が定義されており、為替影響ボラティリティの価格設定と計算が可能になります。モンテカルロ シミュレーションとフーリエ近似の比較が実行され、実行ごとに 1000 パスで 20 回のモンテカルロ実行が行われます。この結果は、モンテカルロ オプションの価格設定とフーリエ近似が十分に一致していることを示しており、インプライド ボラティリティ市場データの校正を提供します。ただし、講演者は、指定されたモデル パラメーターが結果の品質に与える影響を強調しています。
金融工学コース: 講義 10/14、パート 3/3、(外国為替 (FX) とインフレ)
金融工学コース: 講義 10/14、パート 3/3、(外国為替 (FX) とインフレ)
講師はインフレのトピックを掘り下げ、過去 1 世紀にわたるインフレの発展をたどります。当初、インフレは金融政策とマネーサプライの増加に関連付けられていましたが、現在ではその定義が物価水準の変化を含むように変化しています。特に銀行や年金基金にとって、インフレリスクをヘッジするためのインフレデリバティブの重要性が強調されています。これらのデリバティブの価格設定は外国為替の価格設定と密接に関係しており、金融市場におけるデリバティブの重要性がさらに高まります。このセクションでは、インフレと金融セクターにおけるインフレの関連性について簡潔に概観します。
今後、講師は、欧州調和消費者物価指数 (HICP) と米国消費者物価指数 (CPI) に特に焦点を当てて、各国で使用されているインフレ指標の違いを検証します。これらの指標は実際の価格上昇を正確に反映していない可能性があるため、これらの指標を比較することは必ずしも簡単ではありません。ただし、デリバティブ契約の価格設定には依然として使用されており、デリバティブは多くの場合 CPI 指数値に関連付けられています。米国の歴史的なインフレ傾向を説明するために、講師は、2000 年から 2015 年までの基準日を使用して、CPI 数値の時間の経過に伴う変動を示すグラフを提示します。
講義のその後の部分では、講師はインフレの非線形的な性質とさまざまな期間にわたるその進化について探ります。グラフが表示され、市場暴落がデフレに与える影響と、グローバリゼーションの潜在的なデフレ効果が強調されています。講師はまた、粘り強いインフレと一時的なインフレの概念を詳しく掘り下げ、それが価格と経済に与える影響について説明しました。インフレは動的な性質を持っているため、単純な経済モデルでは簡単に説明できないことが強調されます。人口動態や世界経済などのさまざまな要因がインフレに影響を与えるため、分析が複雑な現象となっています。さらに、時間の経過とともに価格測定バスケットの構成が変化すると、インフレ率の数値に大きな影響を与える可能性があります。
ディスカッションを続けて、講師は、さまざまな商品やサービスに関連する定義が変化しているため、長期にわたるインフレを比較するのは困難であると説明します。この講義では、CPI 指数の計算に使用される要素の構成と、結果を調整および平滑化するために使用される手法についても説明します。これらの手法には、価格上昇を考慮するときに製品の有用性を考慮するヘドニック効果や、消費者が価格上昇を緩和するためにより安価な製品に切り替える代替効果が含まれます。
次に、住宅がインフレに及ぼす影響とインフレ対策について検討します。米国では、住宅は資本投資とみなされているため、住宅価格はCPIやインフレ指標に含まれていません。ただし、CPIの指標には賃貸住宅での生活費を見積もる「シェルター・インパクト」が組み込まれている。講演では、インフレ計算に使用される商品のバスケットは時間の経過とともに変化し、インフレ率の信頼性が低い可能性があることを強調しています。 CPI 指数はインフレの遅行指標と考えられていますが、デリバティブ価格設定の基礎となる観察可能な量として機能します。インフレは支払いに大きな影響を与える可能性があるため、インフレ商品の主なユーザーは、インフレに依存するデリバティブを扱う年金基金、保険会社、銀行です。損益分岐点インフレ率は、法定債券とインフレ連動債券とのスプレッドによって決まります。
焦点を変えて、講師はインフレに関連した名目商品と実質商品の区別について説明します。名目商品はインフレを考慮しておらず、インフレ力から保護されない名目価格とみなされます。インフレスワップとインフレフォワードは、個人を実質経済と名目経済の差にさらす商品です。議論されている基本契約はインフレスワップであり、パフォーマンスは特定の時点のCPI指数に基づいて変動部分と固定部分を交換します。講師は、インフレデータは遅れて発表され、過去数カ月に基づいているため、インフレをモデル化する際に遅れを考慮することの重要性を強調しました。
講義はさらに、商品価格は毎日の市場ですぐに観察できるのに対し、インフレ数値には数か月の遅れがあるため、商品がどのようにインフレ数値と比較してインフレをより適切に表現できるかについて議論します。フォワード・インフレは、特定の時点で観察されるインフレとして定義され、フォワード・インフレが市場で利用可能であり、名目ゼロクーポン債のイールドカーブが既知であれば、実質ゼロクーポン債を計算できます。この講義では、外国為替スワップや金利スワップと同様の手法を使用したインフレスワップの価格設定についても説明します。さらに、講師は、インフレプロセスを使用した価格オプションと、確率的金利を使用したインフレのハイブリッドモデルの定義と拡張の可能性について触れます。
外国為替とインフレの類似点と相違点を拡張して、教授は名目金利と実質金利の関係について説明します。名目経済と実質経済の間の資金移動は、リスク中立の尺度に影響を与える接続条件を生み出します。この講義では、コール オプションなどのデリバティブ オプションについても詳しく説明し、特定の期間におけるインフレのパフォーマンスを測定する前年比インフレについても調査します。さらに教授は、対数正規の場合のインフレの分布と、この比率がブラック・ショールズの枠組みでどのように影響を受けるかを調べます。この講義では、リスク中立措置、デリバティブ オプション、長期にわたるインフレのパフォーマンスなど、外国為替とインフレに関連するさまざまなプロセスを取り上げます。
教授はさらに、インフレ商品や異通貨スワップの価格設定におけるインフレと外国為替の関係について詳しく説明します。将来インフレ率の対数分布の特性関数の導出は、フーリエ変換と価格設定手法を使用して説明されます。価格オプションの重要性は、市場商品に対するボラティリティパラメーターの調整に役立ち、将来のポートフォリオのエクスポージャーの評価や、VAR 計算などのリスク尺度の適用を可能にするため、重要性が強調されています。
外国為替（FX）市場とインフレに焦点を移し、講義では為替レートの評価、FX契約の公正価値の決定、クロスカレンシーの公正価値の導出について説明します。 FX オプションの価格設定について説明し、確率的ボラティリティと金利を組み込むように価格設定方法を拡張します。さらに、この講義では、インフレ フォワードの定義とインフレ スワップの価格設定についても説明します。講義は、学生が知識を応用するための 3 つの演習を提示して終了します。これには、ブラック・ショールズのフレームワーク内で前年比インフレの質問関数を導き出すことや、シミュレーションを使用して関数の期待値を見つけることが含まれます。
最後に、講師は外国為替の確率微分方程式を中心とした演習を行います。演習の目的は、方程式を単純化し、ブラウン運動を因数分解してシグマ ハットを取得し、その後シグマ項とシグマ シグマ ハット項を決定することです。インストラクターは、生徒たちに別れの挨拶をし、コースと演習を楽しんだことを願って講義を終了します。