背景を説明するために、インストラクターは、取引ごとに取引所が受け取る総収益について説明します。これは、成行注文と指値注文の両方から徴収される手数料から導出されます。彼らは、このモデルでは既知の価値と固定された買い値と売り値を持つ 1 つの資産が存在すると仮定していると述べています。トレーダーは、買い注文と売り注文だけでなく、成行注文と指値注文も選択できます。 Y で示されるプライベート評価は、トレーダー間で均一に分散され、独立していると想定されます。特に、個人情報は取引の決定には影響しません。成行注文の買いまたは売りの確率は、それぞれ P 下付き文字 M 上付き文字 B または S で表されます。
講師は、金融市場の微細構造の教科書モデルに一定の簡略化と追加を加えたことを認めています。彼らはプライベート評価の分布を強化し、二項プライベートアフィリエーション（マイナス y またはプラス y）の概念を導入しました。さらに、成行注文は以前に提出された指値注文に対してのみ取引できると想定しています。教科書のモデルでは、指値注文帳が空の場合、常に同じ価格でマーケットメーカーによって取引が約定されるとは想定されていないため、視聴者は均衡を保って買値と売値を計算する方法を考えるよう奨励されています。
指値注文を発行するという概念が導入され、より良い価格につながる可能性がありますが、ある程度の約定リスクも伴います。インストラクターは、モデルのパラメーターである V ml の固定値を前提として、A と B の卑劣な条件と同等の条件を特定することに焦点を当てて、定常平衡を見つける目的について説明します。次に議論は、次のトレーダーが成行注文と指値注文のどちらをどのように選択するかに移ります。均衡状態では、利用可能な成行注文がある場合に、時間 t + 1 でトレーダーが指値注文を送信することは、決して最適ではありません。他の選択をすると矛盾が生じるため、この動作が唯一可能な均衡です。
ネガティブ指値注文および成行注文との相互補助指値注文が取引コストに及ぼす影響について説明します。これらの手法はスプレッドを狭める可能性がありますが、トレーダーが成行買い注文に対して実際に支払う金額は v + 1/3l + f で与えられるため、必ずしも取引コストが削減されるわけではありません。しかし、これらの実践は依然として福祉を増進するものであると考えられています。その後、議論は注文フローに対する支払いに移り、未熟な投資家からディーラーに注文フローを転送した場合の結果を探ります。この慣行は、現実世界で一般的に観察されており、証券の支払利率が高いか低いかを決定する際に、基本的な価値を考慮するよう促します。
ミルグロム モデルは、情報に基づいたトレーダーが発注した条件付き注文の期待値を決定するために適用されます。少数のディーラーが存在し、共謀の可能性があるにもかかわらず、市場支配力は観察されない。ディーラーはベルトラン競争の対象となり、寡占状態に置かれます。 S 価格の計算式は、情報を持った機関投資家または情報を持っていない機関投資家から買い注文を受け取る確率を使用して導出されます。最後に、S 価格と同じ入札価格の計算式が得られます。
00:05:00インストラクターは、取引ごとに取引所が受け取る総収益について説明します。これは、成行注文と指値注文の両方から徴収される手数料から来ます。このモデルでは、既知の価値と外生的に固定された買い値と売り値を持つ資産が 1 つあると想定しています。トレーダーは、買い注文と売り注文、指値注文と成行注文のいずれかを選択します。 Y で示されるプライベート評価は、トレーダー間で均一に分散され、独立しています。特に、この個人情報は取引の決定には影響しません。成行注文の買いまたは売りの確率は、それぞれ P 下付き文字 M 上付き文字 B または S で表されます。
00:10:00講師は、金融市場の微細構造の教科書モデルにいくつかの簡略化と追加を加えたと説明します。彼らはプライベート評価の分布を強化し、プライベートへの所属はマイナス y かプラス y の 2 値であると仮定しました。また、成行注文は、以前に提出された指値注文に対してのみ取引できると想定しています。入札価格を計算し、均衡を保って見積りを依頼するように求められますが、インストラクターは視聴者に質問を提示し、入札価格を計算する方法を考えるよう促します。彼らは、教科書モデルでは、指値注文帳が空の場合、取引は常にマーケットメーカーによって同じ価格で約定されるという前提を立てていないことを明確にしています。
00:20:00リミッターを送信するという概念について説明します。これにより、より良い価格が得られる可能性がありますが、ある程度の実行リスクも伴います。定常平衡を見つけるという目標は、モデルのパラメーターである V ml のいくつかの固定値が与えられた場合に、A と B の俗な条件に等しい条件を見つけることに焦点を当てて説明されます。次に議論は、次のトレーダーが成行注文と指値注文のどちらをどのように選択するかに移ります。均衡状態では、利用可能な成行注文がある場合、t +1 のトレーダーが指値注文を提出することは決してあり得ません。これが可能な唯一の均衡動作です。そうでないと矛盾が生じます。
00:35:00講演者は、ネガティブ指値注文および指値注文と成行注文の相互補助が取引コストに及ぼす影響について説明します。名目上はスプレッドを縮小していますが、トレーダーが成行買い注文に対して実際に支払う金額は v + 1/3l + f で与えられるため、必ずしも取引コストが減少するとは限りません。しかし、それは依然として福祉を増進する行為であると考えられています。続いて、講演者は注文の流れに対する支払いについて話し、注文の流れを素人の投資家からディーラーに転送した場合の結果を探ります。これは現実の世界で広く普及している慣行であり、講演者は、証券の金利が高いか低いかを決定する際には基本的な価値を考慮する必要があると述べています。
00:45:00ミルグラム モデルは、情報に基づいたトレーダーによって発注される条件付き注文の期待値を決定するために適用されます。ディーラーの数が少なく、談合の可能性があるにもかかわらず、依然としてベルトラン競争にさらされており、価格競争により寡占状態にあるため、市場支配力は観察されていません。 S 価格の計算式は、情報を持った機関投資家または情報を持っていない機関投資家から買い注文を受け取る確率を使用して導出されます。最後に、S 価格と同じビット価格の式が得られます。
00:55:00インストラクターは、ディーラー 1 の P の最大値を見つける方法と、ディーラー 1 が P を支払うために必要な条件を説明します。ディーラー 1 の利益は負でなくてはならず、それぞれのディーラーからの利益もマイナスではありません。順序はパート B の均衡から導き出すことができます。これには、受信した任意の順序からアルファ シグマを受け取ることが含まれます。次に、注文に対する支払いフローについて説明し、それが投資家にとって有益か有害かという問題が提起されます。答えは明らかです。すべての投資家は、最終的には新しい、より悪い価格で取引することになり、その結果、より悪い結果が生じます。
Exercise class 4, part 1Financial Markets Microstructure course (Masters in Economics, UCPH, Spring 2020)***Full course playlist: https://www.youtube.com/pla...
前回の講義では、講師はカイルのモデルとストール モデルを組み合わせた複雑な問題について説明し、平均分散を優先するリスク回避型のディーラーを紹介しました。目的は、情報を得たトレーダーの注文サイズがファンダメンタルズ値の線形関数であり、ディーラーが線形スケジュールに従って価格を設定する線形均衡を見つけることでした。ただし、インストラクターは、コースの Web サイトですでに公開されているため、このビデオでは完全な解決策を説明するつもりはないと述べています。
インストラクターは、生徒が演習で苦労する可能性のある 2 つの困難な側面について説明します。問題のパート A では、観察された合計注文フロー キューに基づいて、企業 V の条件付き期待値と分散を見つける必要があります。これには、キューに関する情報を考慮して V の期待値と変動性を計算することが含まれます。一方、パート C は、リスク回避とディーラーの意思決定を伴うストールのモデルの中心であると考えられています。ディーラーは与えられた価格をそのまま受け取ることになりますが、実際には注文の流れに基づいて価格スケジュールを決定します。インストラクターは、このロジックの矛盾と、ディーラーが固定価格でどれだけの量を供給するかを決定する方法について説明します。
このビデオでは、リスク回避が金融市場の微細構造におけるディーラーに及ぼす影響を詳しく掘り下げています。ディーラーがリスクを回避し、効用が凹んでいる場合、取引単位当たりの利益に関して無関心という概念はもはや当てはまりません。各ディーラーは、取引ごとの利益がプラスであろうとマイナスであろうと、限られた量のリスク資産のみを購入するつもりです。リスクを回避するディーラーは、購入量が増えるとポジション全体のリスクも高まり、将来の資産の変動が大きくなるため、リスクの高い大きなポジションを取ることを避けます。その結果、ディーラーが任意の価格で売買できる最大金額を決定することが必要になります。この決定により、金融市場における P の供給曲線 Q と Q の価格スケジュール P が生じます。
インストラクターは、ディーラーの効用関数を利用して最適な供給量を決定し、Y of P の方程式を導く方法を説明します。ここで、Y はディーラーが取引する意思のある量を表します。ディーラーの競争力が強調され、最大化問題を解決するプロセスが説明されます。講師は問題の代数的側面にも触れた後、パート A に戻り、Q が与えられたときの V の条件付き分布を RLS 方程式を使用して求める必要があります。 RLS (再帰的最小二乗法) の結論は、X に関する情報に基づいて Y を推定するために使用されます。
Q を条件とした V の分布の導出について説明され、インストラクターは、ベイズ則を使用して計算できる確率密度関数 (PDF) によって記述されると述べました。講師は、提示された式がスライドに示されていないことを指摘し、Q の期待値を追跡し、B の期待値を計算することの重要性を強調します。また、この式をより迅速かつ効率的に導出する方法と、より長くより長い計算式を導き出す方法についても議論します。特に正確な牛モデルの場合は、退屈な方法です。
講演者はさらに、式の分子に現れる特定の D と Q を観測する同時確率と、分母にある Q の特定の実現を観測する確率を見つける方法について説明します。 U と V は独立変数であるため、結合確率は 2 つの独立した PDF の積に分解できます。この式の導出について説明しますが、興味のない人はこの部分を飛ばしてください。
正規分布の特性について説明し、V と U の累積分布関数 (CDF) が無条件の期待値と分散に基づいて導出されます。 V と U の結合 PDF も、正規分布の特性と変数間の独立性を利用して決定されます。ベータ V から X0 と U を引いた合計は正規分布していることがわかり、その数学的期待値と分散は混合法を使用して計算できます。ただし、これを計算するより短い方法は、正規分布と独立性の特性を直接使用することです。
講演者は、Q の条件付き確率分布を取得する方法を説明します。Q は、V の平均から X0 を加算したものに U の平均を加えたベータの形式であると仮定します。Q の分散は、ベータ 2 乗に V の分散に分散を加えたものとして導出されます。これらの結果を使用して、話者は正規分布の PDF と結合 PDF を組み合わせて F of Q の式を提供します。結果として得られる式は複雑ですが、すべての項を集めて合計することで簡略化できます。講演者は、この分布はまだあまり有益ではなく、Q が正規分布しているかどうかを確認し、その平均と分散を決定することが困難であることを認めています。
00:00:00インストラクターは、Kyle のモデルと Stoll モデルを組み合わせ、平均分散を優先するリスク回避ディーラーを追加した、前の講義の難しい問題について説明します。目標は、情報に基づいたトレーダーの注文サイズがファンダメンタルズ値の線形関数であり、ディーラーが線形スケジュールに従って価格を設定する線形均衡を見つけることでした。インストラクターは、このビデオはすでにコース Web サイトに掲載されているため、完全な解決策は説明しないと説明しています。
00:05:00インストラクターは、生徒が演習で苦労する可能性のある 2 つの側面に取り組んでいます。パート A では、観察された合計注文フロー キューに基づいて、企業 V の条件付き期待値と分散を見つける必要があります。パート C は、リスク回避とディーラーの意思決定を伴うストール モデルの中心です。ディーラーは与えられた価格をそのまま受け取ることになりますが、実際には注文の流れに基づいて価格スケジュールを決定します。インストラクターは、ロジックの矛盾と、ディーラーが固定価格でどれだけの量を供給するかを決定する方法について説明します。
00:10:00このビデオでは、金融市場の微細構造におけるディーラーに対するリスク回避の影響について説明しています。ディーラーがリスクを回避し、有用性が凹んでいる場合、取引単位当たりの利益に関して無関心という概念はもはや適用できません。各ディーラーは、取引ごとの利益が厳密にプラスかマイナスであっても、限られた量のリスク資産のみを購入するつもりです。リスクを回避するディーラーは、買えば買うほどポジション全体のリスクが高まり、将来の資産の変動が大きくなるため、大きなリスクの高いポジションを取りません。その結果、特定の価格に対して、ディーラーが売買してもよい最大金額を決定する必要があります。この決定により、金融市場における P の供給曲線 Q と Q の予定価格 P が得られます。
00:15:00スピーカーは、ディーラーの効用関数を使用して最適な供給量を決定し、P の Y の方程式を取得する方法を説明します。ここで、Y はディーラーが取引する意思のある量です。ディーラーの競争力を強調し、最大化問題を解くプロセスを説明します。講演者は問題の代数部分にも触れ、パート A に戻ります。そこでは、RLS 方程式を使用して Q を条件とした V の条件付き分布を見つける必要があります。 RLS の結論は、X に関する情報を考慮して Y を推定するために使用されます。
00:20:00インストラクターは、確率密度関数を使用して Q を条件とした V の分布を導出する方法を説明します。講師は、分布は PDF で記述されており、ベイズの法則を使用して計算できると述べています。また、提示された式がスライドのどこにも示されていないこと、B の期待値を計算するとともに Q の期待値を追跡する必要があることも強調しています。さらに、この式と正確な牛モデルを明示的に作成するには、長くて退屈な方法です。
00:25:00講演者は、式の分子で特定の D と Q が観測される同時確率と、分母で Q の特定の実現が観測される確率を見つける方法について説明します。 U と V は独立変数であるため、同時確率は 2 つの独立した PDF の積に分解できます。この公式の導出については、興味のない人向けのアドバイスとともに説明されています。
00:30:00正規分布の PDF が議論され、V と U の CDF が無条件の期待値と分散に基づいて導出されます。 V と U の結合 PDF も、正規分布の特性を呼び出して独立して決定されます。ベータ V から X0 と U を引いた合計は正規分布していることがわかり、この合計の数学的期待値と分散は混合法を使用して計算できます。ただし、これを計算するためのより短い方法は、単に正規分布と独立性の特性を使用することです。
00:35:00講演者は、V が分かっていること、および Q が V nu の平均から x0 を引いたものに U の平均を加えたものをベータ倍した形式であると仮定して、Q の条件付き確率分布を取得する方法を説明します。 Q の分散は、ベータ 2 乗に V の分散と U の分散を加えたものとして導出されます。これらの結果を使用して、話者は正規分布の PDF と結合 PDF を組み合わせて Q の F の式を提供します。得られる式は複雑ですが、すべての項を集めて足し合わせることで簡略化することができます。講演者は、この分布はまだよくわかっておらず、Q が正規であるかどうか、またその平均と分散が何であるかを理解するのは難しいと述べています。
00:40:00スピーカーは、X の形式が正規である場合に平均と分散を求める方法と、特定の分数が機能することを確認するために V を完全な二乗として書く方法について説明します。彼らは差を 1 つの分数に単純化し、この分数が実際にキューの条件付きの分散として機能することを確認しました。
00:45:00インストラクターは、代数操作を通じて条件付きキューの条件期待値を見つける方法について説明します。これは、2 V による巨大な項を mu として表し、全体の 2 乗を V から mu の 2 乗を引いたものをシグマの 2 乗で割ったものとして表します。これは式を簡略化して平均を求める方法です。講師はまた、市場における流動性と公開情報の価値について、講義 9 と 10 でさらに取り上げるべき問題があり、高頻度取引についても引き続き話す予定であるとも述べています。
Exercise Class 4, part 2Financial Markets Microstructure course (Masters in Economics, UCPH, Spring 2020)***Full course playlist: https://www.youtube.com/pla...
Lecture 13, part 1: High-Frequency Trading; Public InformationFinancial Markets Microstructure course (Masters in Economics, UCPH, Spring 2020)***Full course...
講師は、I と J というラベルが付いた 2 つのトレーダー グループ間の 2 次信念の相違を示す簡単な例から始めて、Contour モデルについて詳しく説明します。この例では、資産の基本的価値には 2 つの成分、シータ I とシータがあります。シータ J。グループ I のトレーダーはシータ I に関する何らかの情報を所有し、グループ J のトレーダーはシータ J に関するシグナルを持っています。ただし、公開シグナルはなく、相互独立性とゼロ平均の仮定が行われます。その結果、トレーダー I とトレーダー J は互いのシータについての知識を持たず、二次信念がゼロになります。
次に、講義は公開情報の影響を詳しく掘り下げ、合計シータに関する情報を提供する公開信号 Y の存在を仮定します。トレーダー J の資産評価に関するトレーダー I の意見は、トレーダー I のプライベート シグナルに依存せず、パブリック シグナル Y の両トレーダーの観察に基づいています。 XI では 2 次期待値が減少することがわかり、トレーダーのプライベート シグナルが高くなるほど、トレーダーの資産評価が高くなることがわかります。シグナルが大きいほど、他のプレイヤーの資産の評価が低くなります。この結果は、プライベートシグナルが高く、同じプライベートシグナルを持たない他のプレーヤーが資産の価値を低く評価していると仮定して、高いプライベートシグナルと資産のプラスの評価を持つトレーダーとして直感的に理解できます。
貿易を促進する際の二次信念の役割を説明するために、講演者はコンター モデルのフレームワークを紹介します。このモデルは、3 つの期間にわたって動作する 2 つのトレーダー グループ I と J で構成されます。第 2 期では、グループ I のトレーダーが市場から退出しますが、グループ J のトレーダーは第 3 期に資産を保有することで価値シータを受け取ります。すべてのトレーダーは競争力があり、カイル モデルのディーラーと同様に、価格で需要を条件付けることができます。このモデルのトレーダーは、絶対的なリスク回避が一定である指数関数的な効用を持ち、彼らの富は、グループ I のトレーダーの場合は di 倍 p2 から p1 を引いた値で決まり、グループ J のトレーダーの場合は値シータから p2 を引いた値で決まります。
このモデルは、両方の期間における資産の通常の総供給量が平均ゼロで、ある程度の分散があると仮定しています。最初の期間では、資産の供給は、需要関数を行使するグループ I トレーダーからの需要と等しくなければなりません。第 2 期では、資産需要は、第 1 期の保有株を売却するグループ I トレーダーを含むグループ J トレーダーからの総需要に、追加の総供給 X を加えたものに等しくなければなりません。この供給はランダムであるため、価格は完全には一致しません。情報効率が不完全になります。グループ I のトレーダーにとっての最大化の問題には、プライベートおよびパブリックのシグナルを考慮して、資産から期待される効用を最大化することが含まれます。唯一の選択肢は需要 DI です。
講演者は 2 人のトレーダーの問題設定について説明します。トレーダー I は資産を所有し、トレーダー J はそれを必要とし、不確実性は彼らが取引する価格にあります。均衡は、P2 と P1、U1 と U2 の間に線形関係があると仮定され、その結果、トレーダー I の富は正規分布になります。平均分散の好みを適用することにより、話者は、キャリー ユーティリティを最大化するエージェントが、平均分散の好みを持つエージェントと同一であることを示します。トレーダー J の問題は、トレーダー I と同じアプローチを使用して解決されます。結果として得られる最大化問題では、条件付け変数を考慮して、彼らの富の期待と分散が考慮されます。
講師がモデルの平衡計算について解説します。価格は、公共シグナル Y、両方の期間の需要と供給、資産価値などの関連要因の線形関数であると想定されます。 P1 はシータ、公共信号 Y、および電源 U1 の一次関数であり、P2 はシータ J、公共信号 Y、および U2 への電源 Y の一次関数です。期間 1、q1 の価格シグナルは、現地の需要と供給に依存します。エージェントの最適な要求は、P2 の分散と、P2 とシータに関するエージェントの情報の精度によって決まります。均衡を計算するために、講演者は市場の需要と供給を条件とした P2 の期待値を取得する方法を説明します。
講演者は、グループ I のトレーダーと比較してグループ J のトレーダーが入手できる情報、特にトレーダーが以前に確立された市場価格から抽出するシータに関する情報について説明します。この利点により、グループ J のトレーダーはグループ I のトレーダーよりも市場で優位性を持つことができます。講演者は、価格はさまざまな係数を持つ一次関数になると説明していますが、これらの係数はこの時点では特定されていません。価格 p1 と Y が与えられた場合のシータ I の条件付き期待値を表す q1 を見つけるプロセスを、市場の価格との関係とともに説明します。これらの期待と価格を決定する目的は、それらがエージェントの最適な戦略にどのように組み込まれるかを理解することです。
00:00:00講師は、I と J というラベルが付いた 2 つのトレーダー グループの 2 次信念の発散を示す簡単な例から始めて、コンター モデルを詳しく掘り下げます。資産の基本的価値は 2 つの成分シータ I を持ちます。グループ I のトレーダーはシータ I に関する情報を持っていますが、2 番目のグループのトレーダーはシータ J に関するシグナルを持っています。ただし、公開シグナルはなく、相互独立性と 0 平均であることが想定されます。このモデルから、トレーダー I とトレーダー J は互いのシータについてまったく知らないことがわかり、二次信念がゼロになります。
00:05:00講義では引き続き公開情報について説明し、合計シータに関する情報を提供する公開信号 Y の存在を仮定します。トレーダー J の資産評価に関するトレーダー I の意見は、トレーダー I のプライベート シグナルに依存せず、パブリック シグナル Y の両トレーダーの観察に基づいています。二次期待値は XI で減少していることがわかり、トレーダーのプライベート シグナルが高くなるほど、それが意味します。信号は、他のプレイヤーの資産の価値が低くなるほど、低くなります。この結果の背後にある直観は、プレイヤーが高いプライベート シグナルを持ち、アセットを高く評価している場合、同じプライベート シグナルを持たない他のプレイヤーはアセットの評価が低いと想定するということです。
00:15:00講演者は、二次信念がエージェントをどのように取引に駆り立てるかを示すために、コンドル モデルのフレームワークについて説明します。このモデルは、3 つの期間にわたって活動する 2 つのトレーダー グループ I と J で構成され、I トレーダーは期間 2 に市場を去り、J トレーダーは期間 3 に資産を保有することで価値シータを受け取ります。すべてのトレーダーは競争力があり、価格で需要を条件付けることができ、トレーダーはカイル モデルのディーラーのように行動します。トレーダーは絶対的なリスク回避が一定で指数関数的な効用があり、彼らの富はトレーダー I の場合は di 倍 p2 から p1 を引いた値で、トレーダー J の場合は値シータから p2 を引いた値で与えられます。
00:20:00金融市場の微細構造のモデルは、両期間における資産の通常の総供給量が平均ゼロである程度の分散があることを前提としています。期間 1 では、資産供給は、需要機能を行使する I トレーダーからの需要と等しくなければなりませんが、期間 2 では、資産需要は、U1 保有株を売却する I トレーダーを含む J エージェントからの総需要に追加の総供給 X を加えたものと等しくなければなりません。この供給がランダムであるということは、価格が完全には情報を提供しないことを意味し、その結果、情報効率が不完全になります。 I トレーダーの最大化の問題は、プライベートおよびパブリックのシグナルを考慮して、富から期待される効用を最大化することであり、唯一の選択肢は需要 DI です。
00:25:00講演者は 2 人のトレーダーの問題の設定を説明します。トレーダー I は資産を持っており、トレーダー J はそれを必要としており、不確実性は彼らがその対価として支払う価格にあります。均衡は、P2 と P1、U1、および U2 の間に線形関係があると仮定され、その結果、エージェント I の富は正規分布になります。平均分散の好みを適用することにより、話者は、キャリー ユーティリティを最大化するエージェントが、平均分散の好みを持つエージェントと同一であることを示します。同様に、トレーダー J の問題は、トレーダー I と同じアプローチを使用して解決されます。結果として得られる最大化問題では、条件付け変数を考慮して、彼らの資産の期待値と分散が考慮されます。
00:30:00講演者はモデルの平衡の計算について説明します。価格は、公共シグナル Y、両方の期間の需要と供給、資産価値など、関連するすべてのものの線形関数であると想定されます。 P1 はシータ、公共信号 Y、および電源 U1 の一次関数であり、P2 はシータ J、公共信号 Y、および U2 への電源 Y の一次関数です。期間 1、q1 の価格シグナルは、現地の需要と供給に依存します。エージェントの最適な要求は、P2 の分散と、P2 とシータに関するエージェントの情報の精度によって決まります。均衡を計算するために、講演者は市場の需要と供給を条件とした P2 の期待値に到達する方法を説明します。
00:35:00講演者は、J トレーダーが I トレーダーと比較した情報、特にトレーダーが市場に到着する前に市場で確立された価格から抽出する時間のシータに関する情報について説明します。これにより、J トレーダーは I トレーダーよりも市場で有利になることができます。講演者は、価格は一次関数であり、さまざまな係数があると説明していますが、現時点ではこれらの係数を特定することはできません。彼らは続けて、価格 p1 と Y に与えられたシータの条件付き期待値である q1 を見つけるプロセスと、それが市場の価格にどのように関係するかを説明します。これらの期待と価格を見つける目的は、それらがエージェントの最適な戦略にどのように組み込まれるかを理解することです。
Lecture 13, part 2: Public InformationFinancial Markets Microstructure course (Masters in Economics, UCPH, Spring 2020)***Full course playlist: https://www.y...
講師は、I と J というラベルが付いた 2 つのトレーダー グループ間の 2 次信念の相違を示す簡単な例から始めて、Contour モデルについて詳しく説明します。この例では、資産の基本的価値には 2 つの成分、シータ I とシータがあります。シータ J。グループ I のトレーダーはシータ I に関する何らかの情報を所有し、グループ J のトレーダーはシータ J に関するシグナルを持っています。ただし、公開シグナルはなく、相互独立性とゼロ平均の仮定が行われます。その結果、トレーダー I とトレーダー J は互いのシータについての知識を持たず、二次信念がゼロになります。
次に、講義は公開情報の影響を詳しく掘り下げ、合計シータに関する情報を提供する公開信号 Y の存在を仮定します。トレーダー J の資産評価に関するトレーダー I の意見は、トレーダー I のプライベート シグナルに依存せず、パブリック シグナル Y の両トレーダーの観察に基づいています。 XI では 2 次期待値が減少することがわかり、トレーダーのプライベート シグナルが高くなるほど、トレーダーの資産評価が高くなることがわかります。シグナルが大きいほど、他のプレイヤーの資産の評価が低くなります。この結果は、プライベートシグナルが高く、同じプライベートシグナルを持たない他のプレーヤーが資産の価値を低く評価していると仮定して、高いプライベートシグナルと資産のプラスの評価を持つトレーダーとして直感的に理解できます。
貿易を促進する際の二次信念の役割を説明するために、講演者はコンター モデルのフレームワークを紹介します。このモデルは、3 つの期間にわたって動作する 2 つのトレーダー グループ I と J で構成されます。第 2 期では、グループ I のトレーダーが市場から退出しますが、グループ J のトレーダーは第 3 期に資産を保有することで価値シータを受け取ります。すべてのトレーダーは競争力があり、カイル モデルのディーラーと同様に、価格で需要を条件付けることができます。このモデルのトレーダーは、絶対的なリスク回避が一定である指数関数的な効用を持ち、彼らの富は、グループ I のトレーダーの場合は di 倍 p2 から p1 を引いた値で決まり、グループ J のトレーダーの場合は値シータから p2 を引いた値で決まります。
このモデルは、両方の期間における資産の通常の総供給量が平均ゼロで、ある程度の分散があると仮定しています。最初の期間では、資産の供給は、需要関数を行使するグループ I トレーダーからの需要と等しくなければなりません。第 2 期では、資産需要は、第 1 期の保有株を売却するグループ I トレーダーを含むグループ J トレーダーからの総需要に、追加の総供給 X を加えたものに等しくなければなりません。この供給はランダムであるため、価格は完全には一致しません。情報効率が不完全になります。グループ I のトレーダーにとっての最大化の問題には、プライベートおよびパブリックのシグナルを考慮して、資産から期待される効用を最大化することが含まれます。唯一の選択肢は需要 DI です。
講演者は 2 人のトレーダーの問題設定について説明します。トレーダー I は資産を所有し、トレーダー J はそれを必要とし、不確実性は彼らが取引する価格にあります。均衡は、P2 と P1、U1 と U2 の間に線形関係があると仮定され、その結果、トレーダー I の富は正規分布になります。平均分散の好みを適用することにより、話者は、キャリー ユーティリティを最大化するエージェントが、平均分散の好みを持つエージェントと同一であることを示します。トレーダー J の問題は、トレーダー I と同じアプローチを使用して解決されます。結果として得られる最大化問題では、条件付け変数を考慮して、彼らの富の期待と分散が考慮されます。
講師がモデルの平衡計算について解説します。価格は、公共シグナル Y、両方の期間の需要と供給、資産価値などの関連要因の線形関数であると想定されます。 P1 はシータ、公共信号 Y、および電源 U1 の一次関数であり、P2 はシータ J、公共信号 Y、および U2 への電源 Y の一次関数です。期間 1、q1 の価格シグナルは、現地の需要と供給に依存します。エージェントの最適な要求は、P2 の分散と、P2 とシータに関するエージェントの情報の精度によって決まります。均衡を計算するために、講演者は市場の需要と供給を条件とした P2 の期待値を取得する方法を説明します。
講演者は、グループ I のトレーダーと比較してグループ J のトレーダーが入手できる情報、特にトレーダーが以前に確立された市場価格から抽出するシータに関する情報について説明します。この利点により、グループ J のトレーダーはグループ I のトレーダーよりも市場で優位性を持つことができます。講演者は、価格はさまざまな係数を持つ一次関数になると説明していますが、これらの係数はこの時点では特定されていません。価格 p1 と Y が与えられた場合のシータ I の条件付き期待値を表す q1 を見つけるプロセスを、市場の価格との関係とともに説明します。これらの期待と価格を決定する目的は、それらがエージェントの最適な戦略にどのように組み込まれるかを理解することです。
00:10:00講演者は、金融市場における市場の微細構造と、ディーラーが利益を上げるために価格を設定する方法について説明します。情報を持たないディーラーの価格は期待値に基づいていますが、情報を知っているディーラーは価格を情報を持たないディーラーの見積もりよりも低く設定します。知識のないディーラーは、損失を出して取引することを避けるために、可能な限り広いスプレッドを提示します。ディーラー I は、情報のないトレーダーに魅力のない価格を提示して利益を得ています。両方のディーラーが第 2 期に利益を上げるために注文の流れを引き付けたいため、第 1 期では情報による利益によって見積もり合戦が発生します。
00:15:00講演者は、ディーラーが取引の第 2 期間に得られる取引ごとの利益と、それがどのようにしてスプレッドの半分が特定の値まで減少するかについて説明します。講演者は、モデルが pi が半分より大きいとどのように想定しているのか、また、半分のスプレッドが負であることが不快である理由を説明します。また、残差分散式の計算やモデル内で発生する可能性のあるイベントなど、このモデルで価格発見がどのように機能するかについても説明します。このセクションは、さまざまなシナリオにおける情報を持ったトレーダーと情報を持たないトレーダーの行動を説明して終わります。
00:20:00講演者は、取引価格の計算と、計算の正確さを保証するための複製プロセスについて説明します。資産の売却と購入の確率は均等に分割され、それによって取引価格が a1t または b1t として決定されます。話者は、情報を知っているトレーダーと情報を知らないトレーダーの売り注文確率の計算を、それぞれ pi と 1-pi/2 の確率で再現します。モデルの対称性を使用して、話者は p1t - v の二乗期待値の式を簡略化し、上括弧と下括弧が両方とも等しいことを示します。さらに、結果として得られる最初の括弧は、2 に対して 1 + pi/2 に単純化されます。
00:25:00講演者は、透明性のある 2 番目の期間に焦点を当てて、2 つのシナリオの下で 2 つの期間の価格の残差分散を計算する方法を説明します。確率 pi の場合、トレーダーは通知され、残差分散はゼロになります。一方、確率 1 から pi を引いた場合、残差分散はシグマに等しくなります。これは、価格がμに戻ることを意味します。時間の経過に伴う 2 つの項の平均を取ることによって、透明度の下での残差分散の式が導出されます。
Exercise class 5, part 1Financial Markets Microstructure course (Masters in Economics, UCPH, Spring 2020)***Full course playlist: https://www.youtube.com/pla...
00:00:00このビデオでは、金融市場における流動性の価値について説明し、ゴードン モデルと配当が追加された場合のその影響に焦点を当てています。このモデルは、投資家が市場に来て株式を購入し、それを一定期間保持した後、一定の相対スプレッドで売却すると想定しています。投資家には、小さな R で示される必要な収益率があり、これは通常、何らかの外部オプションによって与えられます。次に、ビデオでは、取引コストの収益の増加がどのように定義されるかを調査し、株式が配当を行う際の流動性プレミアムへの影響を確認します。
00:05:00インストラクターは、投資家が株から受け取る名目収益率 (1 プラス R として定義) に配当を組み込む方法を説明します。投資家は配当と株価の変動の両方を受け取り、これを 2 つの収益源とみなすことができます。インストラクターは、配当を含む R を R = (μT + 1 + D) / μT と定義します。ここで、μT は株式の古い基本価値を表し、D は時間 T + 1 に投資家に支払われる配当です。他の解釈もあります。これには、配当が株価に応じて調整されるものも含まれており、株価の成長によりより高い配当が得られます。ただし、データからわかるように、この名目収益率は、資産売買時のスプレッドや非流動性プレミアムなどの他の要因により、投資家が得る正確な収益率とは異なります。
00:10:00講演者は、スプレッド、要求収益率、配当率の関係を調べることで、均衡総収益の概念を説明します。投資家は、2 に 1 プラス s を掛けたスプレッドを mu T 倍した価格で資産を購入します。一方、販売価格は、mu t プラス 1 に 1 マイナス s を 2 掛けた値です。資産価格を代入して代数を実行すると、スピーカーが到着します。式 1 プラス大文字 R は、1 プラス小さな R と拡散時間の分数 D から D を除算したものに、1 プラス s を 2 で割ったものと等しくなります。話者は、この式を並べ替えると、1 プラス大文字 R が左側に配置され、残りの変数が左側に配置されると結論付けています。右側。
00:15:00インストラクターは問題のパート B の代数的解法を説明し、続いてパート C に答えます。パート C は、配当利回り (D) の増加とその直観に流動性プレミアムがどのように反応するかを決定することを扱います。流動性プレミアムは、名目収益率とリスク調整後の収益率の差です。 D では流動性プレミアムが減少しています。これは、配当は株式の流動性の影響を受けないため、配当利回りが上昇すると流動性プレミアムが低下することを意味します。したがって、投資家の利益に占める配当の割合が増加するにつれて、投資家が流動性で苦しむことが減り、必要な流動性プレミアムが減少します。
00:35:00このビデオでは、ディーラーの利益が S によってどのように測定されるか、またトレーダーが資産を購入し、より多くの金額を支払うためにファイが増加するにつれてスプレッドが増加する可能性がある理由について説明しています。しかし、ディーラーは余剰の固定シェアを充当し、ファイが増加するとディーラーの市場支配力が低下し、トレーダーの競争力が高まるにつれてスプレッドが減少します。これらは、ファイが高いか低いかに応じて作用する 2 つの相殺効果であり、理由は不明ですが、それぞれの場合においてどちらかが優勢であることを意味します。
Exercise class 5, part 2Financial Markets Microstructure course (Masters in Economics, UCPH, Spring 2020)***Full course playlist: https://www.youtube.com/pla...
i had a brief internet outage at 9:50; you can safely skip to 11:05Lecture 14, part 1: Herding and BubblesFinancial Markets Microstructure course (Masters in...
00:15:00講演者は、資産の価値がレート R まで減速するランダムな時間 T0 までレート G で増加する資産価格設定のモデルについて説明します。ただし、資産価格はレート G で成長し続けます。タウバーの時間における外生的な調整か、合理的なトレーダーが売りを決定したことによる内生的な崩壊のいずれかが発生します。このモデルには合理的トレーダーと行動的トレーダーの両方が含まれており、合理的トレーダーがミスプライシングについて知らされる時間の分布は、T0 と T0 プラスいくらかのベータの間で均一であると想定されます。これは、合理的なトレーダーにとって、バブルを形成する期間と外生的な調整までにどのくらいの時間が残されているかという点で不確実性をもたらします。
Lecture 14, part 2: Herding and BubblesFinancial Markets Microstructure course (Masters in Economics, UCPH, Spring 2020)***Full course playlist: https://www....
00:20:00講演者は、金融市場の微細構造におけるオークション モデルと、エージェントが最適な入札を見つける方法について説明します。彼らは、他のすべてのエージェントが何らかの戦略ベータ効果を使用しており、入札戦略が X で厳密に増加していることを前提としています。これは、対戦相手に期待できる最大の入札があることを意味します。スピーカーは、X バーのベータを厳密に上回る入札を含む、いくつかの可能な入札を除外します。これは厳密に X バーのベータであることによって支配され、プライベート評価がゼロであるエージェントはゼロに入札し、負けるか勝って無駄な資産を取得することになります。彼らは通行料を一切払いたくないため、料金はゼロでした。次に、確率理論を使用して勝利の確率を調査し、B2B と評価 X を考慮して期待利益を書き換えます。
00:25:00スピーカーは、変数 B に関する一次導関数を使用してオークションで利益を最大化する方法を説明します。不等式の両側でベータの逆関数を取り、入札者の評価の確率分布を変換することにより、次のようになります。この関数を導出する機械的な方法が見つかりました。ただし、より単純かつ直観的に理解するために、戦略ベータを使用して競合他社の最高評価額が最高入札者の評価額を下回った場合、Bi に入札することで入札者が勝つと述べ、利益関数をこのコードに書き込むと、形式の場合、B に関する一次導関数を取ることで最大化することができます。
00:30:00スピーカーは、入札関数ベータに従って入札に関する評価の導関数を見つける方法について説明します。彼らは、均衡条件では最適な入札が入札戦略と同じであることが必要であり、この戦略はプライベートな価値の分布に依存すると説明しています。 y1 が X より小さい場合、均衡戦略は最終的に y1 の期待値に等しくなります。この最適な入札より大幅に多かれ少なかれ入札すると、過剰な支払いが発生したり、より攻撃的な競合他社に負けたりすることになります。
講義は、プライベートバリューファーストプライスオークションと同様のアプローチを使用して、コモンバリューファーストプライスオークションにおける勝者の呪いに対処する方法を説明します。このビデオでは、G として示される y1 の分布はまだ存在しますが、各入札者が受信するプライベート信号が条件となっていることが強調されています。これは、プレイヤー I が B_di を選択する代わりに誰を模倣するかを選択する、プライベート値のケースを模倣する複雑な方法を導入しています。 Z の選択という観点から問題を組み立てることにより、タイプ Z のような入札から期待される利益は、Z よりも低い y のすべての可能な値に対する期待になります。講義では、次の条件に関して利益を最大化するために一次条件を採用することを示します。 Z.
オークションで模倣するのに最適なタイプについて議論し、平衡条件を組み込んだ上で最適なタイプを与える一次条件を紹介します。資産を落札するには十分高く、支払額を制限するには十分低く入札することが重要であることが強調されます。さらに、微分方程式とその結果として得られる式が提示され、新たに構築された尺度 L に統合された人の信号の評価低下の期待を表しますが、これ以上の詳細は提供されません。
00:05:00このビデオでは、個人情報がオークション モデルにおける他のシグナルの分布にどのように情報を提供できるかについて説明しています。 y1 の分布は依然として G として示されていますが、入札者が受信するプライベート信号が条件となります。このビデオでは、プレーヤー I が B_di を選択する代わりに誰を模倣するかを選択する、プライベート値のケースを模倣する複雑な方法も示しています。 Z の選択に関して問題を提起することにより、タイプ Z のような入札から期待される利益は、Z よりも低い y のすべての可能な値に対する期待になります。ビデオでは、次の条件に関して利益を最大化するために一次条件を採用することも示しています。 Zへ。
00:10:00講師は、オークションで模倣するのに最適なタイプについて議論し、平衡条件を代入した後に最適なタイプを与える一次条件について言及します。同氏は、資産が落札できる程度に高い入札額を設定すると同時に、支払額を制限できる程度に低い入札価格を設定することが依然として重要であると説明しています。講師はまた、微分方程式とその結果として得られる式を提示します。これは、人の信号の評価の低下を期待し、それを新たに構築された尺度 L 上で積分しますが、それについては詳しく説明しません。
演習クラス 4、パート 1 (金融市場の微細構造)
演習クラス 4、パート 1 (金融市場の微細構造)
インストラクターは、講義や問題集の過去の問題を復習することから演習授業を開始します。特に、注文フローの支払いと取引所が設定する取引コストに焦点を当てた講義 7 と 8 の演習がカバーされると述べています。講師は、生徒がこれらの概念をしっかりと理解できるようにしたいと考えています。
次に、インストラクターは第 6 章の演習 5 に焦点を移し、パーラー モデルにおける取引手数料のトピックを詳しく掘り下げます。この問題では、成行注文と指値注文に対して取引プラットフォームによって請求されるさまざまな手数料と、これらの手数料が取引の決定に与える影響を調査します。講師は、取引プラットフォームによって課される手数料はトレーダーの選択や市場動向に大きな影響を与える可能性があるため、より適切に機能する市場を設計する上でこの問題の重要性を強調しています。
背景を説明するために、インストラクターは、取引ごとに取引所が受け取る総収益について説明します。これは、成行注文と指値注文の両方から徴収される手数料から導出されます。彼らは、このモデルでは既知の価値と固定された買い値と売り値を持つ 1 つの資産が存在すると仮定していると述べています。トレーダーは、買い注文と売り注文だけでなく、成行注文と指値注文も選択できます。 Y で示されるプライベート評価は、トレーダー間で均一に分散され、独立していると想定されます。特に、個人情報は取引の決定には影響しません。成行注文の買いまたは売りの確率は、それぞれ P 下付き文字 M 上付き文字 B または S で表されます。
講師は、金融市場の微細構造の教科書モデルに一定の簡略化と追加を加えたことを認めています。彼らはプライベート評価の分布を強化し、二項プライベートアフィリエーション（マイナス y またはプラス y）の概念を導入しました。さらに、成行注文は以前に提出された指値注文に対してのみ取引できると想定しています。教科書のモデルでは、指値注文帳が空の場合、常に同じ価格でマーケットメーカーによって取引が約定されるとは想定されていないため、視聴者は均衡を保って買値と売値を計算する方法を考えるよう奨励されています。
次に、講師は金融市場の微細構造において良好な買値と売値を達成するという目標について説明します。彼らは、取引手数料を考慮しない基本的な教科書モデルから始めて、トレーダーが成行注文と指値注文を区別しないようにする相場を見つけることを目指しています。講演者は、成行注文と指値注文の両方から高い評価を得たバイサイドトレーダーの潜在的な利益を説明します。トレーダーの目的は取引による利益を最大化することであり、無関心の状態はこの利益の最大化から生じます。
指値注文を発行するという概念が導入され、より良い価格につながる可能性がありますが、ある程度の約定リスクも伴います。インストラクターは、モデルのパラメーターである V ml の固定値を前提として、A と B の卑劣な条件と同等の条件を特定することに焦点を当てて、定常平衡を見つける目的について説明します。次に議論は、次のトレーダーが成行注文と指値注文のどちらをどのように選択するかに移ります。均衡状態では、利用可能な成行注文がある場合に、時間 t + 1 でトレーダーが指値注文を送信することは、決して最適ではありません。他の選択をすると矛盾が生じるため、この動作が唯一可能な均衡です。
講演者は続けて、金融市場の微細構造における成行注文と指値注文の間の均衡を決定するプロセスと価格発見メカニズムについて説明します。彼らは、あるトレーダーがわずかに低い価格（イプシロン）で買い注文を送信することを選択した場合、彼らは成行注文と指値注文のどちらにも無関心ではなくなると説明しています。その後、別のトレーダーが少し良い価格を提示する可能性があります。あるトレーダーは、利用可能な場合には指値注文に対して常に取引しなければならず、売り手も同様の無関心条件を満たさなければならないと結論付けられています。講演者はさらに、スプレッドと買値と買値は、この無関心と評価の均一分布を条件とするトレーダーの重要な行動に基づいて決定できると述べています。
講師は、金融市場の微細構造における買値と買値のスプレッドが、指値注文のコスト (FL(o) で表される) と成行注文のコスト (F(m) で表される) によってどのように影響を受けるかについて詳しく説明します。目標は、すべてのトレーダーが成行注文と指値注文を区別しないようにすることです。指値注文のコストが上昇すると、トレーダーにとって魅力が薄れ、その結果、指値注文の魅力を高めるために買値と売値のスプレッドが増加します。逆に、成行注文手数料が増加すると、指値注文の魅力がさらに高まり、トレーダーの好みのバランスを回復するには買値と売値のスプレッドを縮小する必要があります。講師は、取引プラットフォームはマイナスの手数料で指値注文を補助し、プラスの手数料で成行注文を補助することができ、指値注文をより魅力的にすることでスプレッドを縮小するのに役立つ可能性があると述べています。
ネガティブ指値注文および成行注文との相互補助指値注文が取引コストに及ぼす影響について説明します。これらの手法はスプレッドを狭める可能性がありますが、トレーダーが成行買い注文に対して実際に支払う金額は v + 1/3l + f で与えられるため、必ずしも取引コストが削減されるわけではありません。しかし、これらの実践は依然として福祉を増進するものであると考えられています。その後、議論は注文フローに対する支払いに移り、未熟な投資家からディーラーに注文フローを転送した場合の結果を探ります。この慣行は、現実世界で一般的に観察されており、証券の支払利率が高いか低いかを決定する際に、基本的な価値を考慮するよう促します。
次に、ビデオでは、1 人の投資家が資産の本当の基礎的価値を知らずにランダムに資産を売買するモデルを紹介します。投資家が個人投資家または機関投資家である確率が考慮されます。機関投資家はさらに情報を持っているか、情報を持っていないかに分類され、ディーラー 3 社は情報の優位性を持たずに市場に参加しています。このモデルは、相互に競合するブローカーとディーラーの間の注文フローに対して支払いが発生しないことを前提としています。ブローカーは、注文に対して最良の価格を提示したディーラーの中からランダムに 1 社を選択します。目的は、グロステン・ミルグロム・モデルを彷彿とさせる、ディーラーが提示した買値と売値を計算することです。
ミルグロム モデルは、情報に基づいたトレーダーが発注した条件付き注文の期待値を決定するために適用されます。少数のディーラーが存在し、共謀の可能性があるにもかかわらず、市場支配力は観察されない。ディーラーはベルトラン競争の対象となり、寡占状態に置かれます。 S 価格の計算式は、情報を持った機関投資家または情報を持っていない機関投資家から買い注文を受け取る確率を使用して導出されます。最後に、S 価格と同じ入札価格の計算式が得られます。
オーバーフロー支払いレルムの概念が導入され、ディーラー 1 はブローカーとの注文フロー取り決めに対する支払いを行います。この取り決めでは、ブローカーは個人投資家からのすべての注文をディーラー 1 に転送します。ディーラー 1 は、他の 2 つのディーラーが設定した最良の価格でこれらの注文を執行することに同意します。ブローカーはルーターとして機能し、注文をどのディーラーに転送するかを決定します。ディーラー 2 および 3 によって提示された相場が推定され、注文フローに対する支払いがない場合と比較して、この場合の買値と売値のスプレッドが高くなっていることがわかります。トレーダーが S 価格を取得するために通知される確率が決定されます。注文フローに対する支払いがある場合、買値と売値のスプレッドが高くなることに注意してください。最後に、P の可能な最大値が計算されます。
インストラクターは、ディーラー 1 の P の最大値を決定する方法と、ディーラー 1 が P を支払うために必要な条件を説明します。ディーラー 1 の利益が負でないことが必要であり、各注文からの利益は次のようになります。パート B の均衡から導出され、ディーラー 1 は受け取った注文からアルファ シグマを受け取ります。注文フローに対する支払いの概念が議論され、それが投資家に利益をもたらすか害をもたらすかという問題が提起されます。答えは明らかです。すべての投資家が新たな、より悪い価格で取引することになり、その結果、投資家にとって不利な結果が生じます。
このビデオは、注文に対する支払いフローが投資家にどのような影響を与えるかを説明して終わります。スプレッドは拡大し、投資家にとっては不利ですが、ディーラー 1 とブローカーは利益を得ます。ブローカーは剰余金の一部を受け取ると推定されます。しかし、ブローカーの競争力が高ければ、利益は投資家、特に個人投資家よりも交渉力のある機関投資家に転嫁される可能性がある。このビデオは最終的に、注文フローに対する支払いにより、投資家を犠牲にしてディーラーやブローカーが繁栄できることを示唆しています。
演習クラス 4、パート 2 (金融市場の微細構造)
演習クラス 4、パート 2 (金融市場の微細構造)
前回の講義では、講師はカイルのモデルとストール モデルを組み合わせた複雑な問題について説明し、平均分散を優先するリスク回避型のディーラーを紹介しました。目的は、情報を得たトレーダーの注文サイズがファンダメンタルズ値の線形関数であり、ディーラーが線形スケジュールに従って価格を設定する線形均衡を見つけることでした。ただし、インストラクターは、コースの Web サイトですでに公開されているため、このビデオでは完全な解決策を説明するつもりはないと述べています。
インストラクターは、生徒が演習で苦労する可能性のある 2 つの困難な側面について説明します。問題のパート A では、観察された合計注文フロー キューに基づいて、企業 V の条件付き期待値と分散を見つける必要があります。これには、キューに関する情報を考慮して V の期待値と変動性を計算することが含まれます。一方、パート C は、リスク回避とディーラーの意思決定を伴うストールのモデルの中心であると考えられています。ディーラーは与えられた価格をそのまま受け取ることになりますが、実際には注文の流れに基づいて価格スケジュールを決定します。インストラクターは、このロジックの矛盾と、ディーラーが固定価格でどれだけの量を供給するかを決定する方法について説明します。
このビデオでは、リスク回避が金融市場の微細構造におけるディーラーに及ぼす影響を詳しく掘り下げています。ディーラーがリスクを回避し、効用が凹んでいる場合、取引単位当たりの利益に関して無関心という概念はもはや当てはまりません。各ディーラーは、取引ごとの利益がプラスであろうとマイナスであろうと、限られた量のリスク資産のみを購入するつもりです。リスクを回避するディーラーは、購入量が増えるとポジション全体のリスクも高まり、将来の資産の変動が大きくなるため、リスクの高い大きなポジションを取ることを避けます。その結果、ディーラーが任意の価格で売買できる最大金額を決定することが必要になります。この決定により、金融市場における P の供給曲線 Q と Q の価格スケジュール P が生じます。
インストラクターは、ディーラーの効用関数を利用して最適な供給量を決定し、Y of P の方程式を導く方法を説明します。ここで、Y はディーラーが取引する意思のある量を表します。ディーラーの競争力が強調され、最大化問題を解決するプロセスが説明されます。講師は問題の代数的側面にも触れた後、パート A に戻り、Q が与えられたときの V の条件付き分布を RLS 方程式を使用して求める必要があります。 RLS (再帰的最小二乗法) の結論は、X に関する情報に基づいて Y を推定するために使用されます。
Q を条件とした V の分布の導出について説明され、インストラクターは、ベイズ則を使用して計算できる確率密度関数 (PDF) によって記述されると述べました。講師は、提示された式がスライドに示されていないことを指摘し、Q の期待値を追跡し、B の期待値を計算することの重要性を強調します。また、この式をより迅速かつ効率的に導出する方法と、より長くより長い計算式を導き出す方法についても議論します。特に正確な牛モデルの場合は、退屈な方法です。
講演者はさらに、式の分子に現れる特定の D と Q を観測する同時確率と、分母にある Q の特定の実現を観測する確率を見つける方法について説明します。 U と V は独立変数であるため、結合確率は 2 つの独立した PDF の積に分解できます。この式の導出について説明しますが、興味のない人はこの部分を飛ばしてください。
正規分布の特性について説明し、V と U の累積分布関数 (CDF) が無条件の期待値と分散に基づいて導出されます。 V と U の結合 PDF も、正規分布の特性と変数間の独立性を利用して決定されます。ベータ V から X0 と U を引いた合計は正規分布していることがわかり、その数学的期待値と分散は混合法を使用して計算できます。ただし、これを計算するより短い方法は、正規分布と独立性の特性を直接使用することです。
講演者は、Q の条件付き確率分布を取得する方法を説明します。Q は、V の平均から X0 を加算したものに U の平均を加えたベータの形式であると仮定します。Q の分散は、ベータ 2 乗に V の分散に分散を加えたものとして導出されます。これらの結果を使用して、話者は正規分布の PDF と結合 PDF を組み合わせて F of Q の式を提供します。結果として得られる式は複雑ですが、すべての項を集めて合計することで簡略化できます。講演者は、この分布はまだあまり有益ではなく、Q が正規分布しているかどうかを確認し、その平均と分散を決定することが困難であることを認めています。
次に、講演者は、X の形式を正規のものとみなして、V を完全な平方として書き換えて特定の分数を検証することによって、平均と分散を求める方法について説明します。彼らは差を 1 つの分数に単純化し、この分数が実際にキューの条件付きの分散として機能することを確認しました。
最後に、インストラクターは、代数操作を通じて条件付きキューの条件付き期待値を見つける方法を説明します。これらは、μ と呼ばれる 2V として大きな項を示し、V からμ 2 乗を引いたものをシグマ 2 乗で割ったものとして全体の 2 乗を示します。この単純化は平均値を見つけるのに役立ちます。講師は、講義 9 と 10 では、市場における流動性と公開情報の価値、および高頻度取引に関する継続的な議論に焦点を当て、さらに多くの問題が取り上げられる予定であると述べて締めくくりました。
講義 13、パート 1: 高頻度取引。公開情報（金融市場のミクロ構造）
講義 13、パート 1: 高頻度取引。公開情報（金融市場のミクロ構造）
講演では、高頻度取引（HFT）が市場に与える影響と公開情報の問題について解説します。市場に HFT が存在すると、より多くの情報を持ったトレーダーがいるのと同様に、トレーダー間の情報の不均衡が生じます。この情報の非対称性は流動性を損ない、スプレッドを拡大しますが、必ずしもより良い価格発見につながるわけではありません。 HFT は、優位性を得るために無駄な投資が行われる軍拡競争と見なすことができます。しかし、全員が速くなると、全員が速度を達成するために多額の資金を投資したことを除けば、状況は全員が遅いときと同じになります。
これらの問題に対処するために、講演者は継続オークションを頻繁なバッチオークションに置き換えることを提案しています。ただし、HFT は時間の経過とともに消滅しない任意の機会を生成し、このアプローチでは同一の資産間の相関関係を促進することができません。 HFT トレーダーが増えたとしても、新しいオークション システムを導入するだけでは HFT の問題は解決されません。
次に、プレゼンターは、S&P 500 スポットおよび将来契約に関連した価格効率について説明します。これらの資産は両方とも S&P 500 を追跡するため相関関係がありますが、将来契約は短期であり、1 週間後の S&P 500 の期待値を反映しています。理論によれば、これらの S&P 500 の将来契約では、価格はマーチンゲールで効率的である必要があります。ただし、より短い間隔で価格データを調べると、スポット価格と将来価格の相関関係が減少し始めます。
この講義では、価格指数とそれが裁定取引の機会に与える影響との相関関係についても説明します。 2 つの価格指数間の相関関係は、時間間隔が長くなるほど増加します。ただし、時間間隔がゼロに近づくと、インデックス間の相関関係はゼロになります。これは、ミリ秒以内に操作できる最速のトレーダーは常に裁定取引の機会にアクセスできることを意味します。一定の期間にわたる裁定取引あたりの中程度の利益を示すグラフは、これらの利益が減少していないことを示しています。講師は、時間の経過とともにランダムに到着する「湿った」トレーダーと、裁定取引の機会にアクセスできる高頻度トレーダーの 2 種類のトレーダーを含む単純なモデルを紹介します。
さらに、教授は市場におけるノイズトレーダーと高頻度トレーダーの役割について説明します。ノイズトレーダーはランダムにやって来て、特別な意図もなく株式の単元を売買したいと考えます。高頻度トレーダーは流動性プロバイダーとして機能し、そのうちの 1 人がマーケットメーカーとして機能し、資産の 1 単位の相場を提示します。他の高頻度トレーダーは古い相場のスナイパーとして機能し、マーケットメーカーよりも先に公開ニュースを観察すれば、これらの古い相場を利用することができます。教授は、このシナリオにおけるマーケットメーカー、スナイパー、および非スナイパーの予想フロー利益を計算します。
講義は、取引の機会と、ニュースが到着した場合のマーケットメーカーとスナイパーの利益についての議論に続きます。マーケットメーカーは、情報を持った投資家や情報を持たないノイズトレーダーと取引することで利益を得ることができますが、他のトレーダーに狙われた場合には損失を被ることになります。スナイパーには、ラムダジャンプとして定義される確率で取引機会があり、J (ジャンプ) が s 以上 2 である場合、この機会は利益をもたらします。高頻度トレーダーにとって、どちらのルールを採用するかに無関心でいられるのは、マーケットメーカーの期待利益です。狙撃兵の期待利益と等しくなるはずだ。
次に講演者は、取引における均衡スプレッドと、それが市場の高頻度トレーダーの数にどのように影響されないかに焦点を移します。これは、高頻度トレーダーが増えても、スプレッド、流動性、価格縮小の点で必ずしも市場が改善されるわけではないことを意味します。この講義では、継続的な取引によって引き起こされる市場の失敗に対する潜在的な解決策として、頻繁なバッチオークションの提案についても検討します。頻繁に行われるバッチ オークションでは、トレーダーは待ち時間に基づいてさまざまな間隔で注文を送信できます。情報を持たない遅いトレーダーはより早く注文を提出しますが、情報を持った速いトレーダーは後で、しかしより長い時間間隔で注文を提出することができます。
講義では、バッチ オークション システムを実装すると遅延が発生し、情報が非対称になる可能性があり、高速トレーダーがこの間に到着する古い相場で取引できるようになるため非効率になる可能性があることを説明します。ただし、遅延時間 (タウ) が十分に大きい場合、情報に基づいた取引が行われる間隔の相対的な長さは十分に小さくなり、情報に基づいた取引の問題が軽減され、古い相場の狙撃が減少します。これは、継続的な市場から比較的頻繁なバッチオークションへの移行が、高頻度トレーダー間の待ち時間最小化競争に対処する解決策となり得ることを示唆しています。
次に議論は、公開情報が市場に及ぼす影響に移ります。講師は、ほとんどのモデルが主に非対称情報やプライベートシグナルの影響に焦点を当てている一方で、全体的なボラティリティや世界的な不確実性が価格や貿易に及ぼす影響はあまり調査されていないことを強調しました。高次の信念の概念が導入され、経験的現象を説明する際に注目を集めています。この講義では、高次の信念のレンズを通して、公表後に観察された高い取引高を説明しようとするモデルを紹介します。
次に、ゲーム理論における二次信念の概念を、ロスト ミルグラム モデルとして知られる単純なモデルの枠組み内で検討します。このモデルには、均等確率かつ独立した 2 つのコンポーネント、シータ 1 とシータ 2 が組み込まれており、集合的に資産の価値が決定されます。両方のトレーダーは公開シグナル シータ 1 を観察しますが、情報を得たトレーダーのみがシータ 2 にアクセスできます。公開シグナルはスプレッドの点で結果に影響を与えますが、中間価格には影響しません。二次信念を理解することは、ゲームでのプレイヤーの行動を理解する上で非常に重要ですが、ほとんどのゲームでは、無限ループに伴う複雑さと不便さのため、二次信念を一次信念に落とし込んでいます。
講演者は、情報を持ったトレーダーのみが利用できるプライベートシグナルであるシータ 2 は、すべてのトレーダーがアクセスできる公開情報に基づいて予測されるべきであると説明しています。公開情報にアクセスできるディーラーは、シグナルがシータ 1 であり、注文がノイズ トレーダーからのものである場合、この情報に基づいて条件付けされる期待値は単にシータ 1 であることを知っています。入札価格も同じ情報によって決定されます。その結果、スプレッドはシータ 1 に依存せず、一定のままになります。このクローズドなミルグラム モデルでは、すべてのエージェントが公開信号に応じて資産の評価に関する意見を同時に更新しますが、実際の取引は発生しません。このモデルは、すべてのエージェントが資産の基本的価値のみを考慮し、再販を組み込んでいないことを前提としています。
さらに、この講義では、取引時間と場所が異なる 2 世代のトレーダーが関与する非対称情報による取引モデルを紹介します。ニューヨークのトレーダーは在庫を一晩抱えて持ちたがるため、ロンドンの短期トレーダーはロンドンの取引日の終わりにポジションをニューヨークのトレーダーにオフロードする。ロンドンのトレーダーは主にニューヨークのトレーダーに対する自分のポジションの再販価値に焦点を当てているため、ニューヨークのトレーダーが資産を購入する際に自分のポジションにいくら支払ってもよいかについての推測が形成されます。講演者は、公開情報がより正確になると、資産の価値に関するトレーダー間の意見の相違が増大することを実証しました。この意見の相違により、取引量と個人情報に基づく信念の相違が生じます。講演者はまた、通貨トレーダーがポジションをどのようにクローズするかに関する質問にも言及します。これは、安全な通貨で現金を保持するか、同じ通貨で借りたお金を返済することで行うことができます。
講義 13、パート 2: 公開情報 (金融市場の微細構造)
講義 13、パート 2: 公開情報 (金融市場の微細構造)
講師は、I と J というラベルが付いた 2 つのトレーダー グループ間の 2 次信念の相違を示す簡単な例から始めて、Contour モデルについて詳しく説明します。この例では、資産の基本的価値には 2 つの成分、シータ I とシータがあります。シータ J。グループ I のトレーダーはシータ I に関する何らかの情報を所有し、グループ J のトレーダーはシータ J に関するシグナルを持っています。ただし、公開シグナルはなく、相互独立性とゼロ平均の仮定が行われます。その結果、トレーダー I とトレーダー J は互いのシータについての知識を持たず、二次信念がゼロになります。
次に、講義は公開情報の影響を詳しく掘り下げ、合計シータに関する情報を提供する公開信号 Y の存在を仮定します。トレーダー J の資産評価に関するトレーダー I の意見は、トレーダー I のプライベート シグナルに依存せず、パブリック シグナル Y の両トレーダーの観察に基づいています。 XI では 2 次期待値が減少することがわかり、トレーダーのプライベート シグナルが高くなるほど、トレーダーの資産評価が高くなることがわかります。シグナルが大きいほど、他のプレイヤーの資産の評価が低くなります。この結果は、プライベートシグナルが高く、同じプライベートシグナルを持たない他のプレーヤーが資産の価値を低く評価していると仮定して、高いプライベートシグナルと資産のプラスの評価を持つトレーダーとして直感的に理解できます。
講師は、金融市場の微細構造における二次信念の重要性について議論し、総資産価値 (シータ) のさまざまな要素に関してさまざまなプレーヤーが所有する情報の異質性を強調します。公開情報がより正確になると、さまざまなプレーヤーのプライベートシグナルが発散し、取引量の増加につながります。これは、新しい公開情報を生成する公開発表の前後で一般的に取引活動が活発になる理由を説明しています。この分野のほとんどのモデルは、すべての信号が同じものに関係していると想定していますが、不均一性を考慮すると、より有益なモデルが得られる可能性があります。
貿易を促進する際の二次信念の役割を説明するために、講演者はコンター モデルのフレームワークを紹介します。このモデルは、3 つの期間にわたって動作する 2 つのトレーダー グループ I と J で構成されます。第 2 期では、グループ I のトレーダーが市場から退出しますが、グループ J のトレーダーは第 3 期に資産を保有することで価値シータを受け取ります。すべてのトレーダーは競争力があり、カイル モデルのディーラーと同様に、価格で需要を条件付けることができます。このモデルのトレーダーは、絶対的なリスク回避が一定である指数関数的な効用を持ち、彼らの富は、グループ I のトレーダーの場合は di 倍 p2 から p1 を引いた値で決まり、グループ J のトレーダーの場合は値シータから p2 を引いた値で決まります。
このモデルは、両方の期間における資産の通常の総供給量が平均ゼロで、ある程度の分散があると仮定しています。最初の期間では、資産の供給は、需要関数を行使するグループ I トレーダーからの需要と等しくなければなりません。第 2 期では、資産需要は、第 1 期の保有株を売却するグループ I トレーダーを含むグループ J トレーダーからの総需要に、追加の総供給 X を加えたものに等しくなければなりません。この供給はランダムであるため、価格は完全には一致しません。情報効率が不完全になります。グループ I のトレーダーにとっての最大化の問題には、プライベートおよびパブリックのシグナルを考慮して、資産から期待される効用を最大化することが含まれます。唯一の選択肢は需要 DI です。
講演者は 2 人のトレーダーの問題設定について説明します。トレーダー I は資産を所有し、トレーダー J はそれを必要とし、不確実性は彼らが取引する価格にあります。均衡は、P2 と P1、U1 と U2 の間に線形関係があると仮定され、その結果、トレーダー I の富は正規分布になります。平均分散の好みを適用することにより、話者は、キャリー ユーティリティを最大化するエージェントが、平均分散の好みを持つエージェントと同一であることを示します。トレーダー J の問題は、トレーダー I と同じアプローチを使用して解決されます。結果として得られる最大化問題では、条件付け変数を考慮して、彼らの富の期待と分散が考慮されます。
講師がモデルの平衡計算について解説します。価格は、公共シグナル Y、両方の期間の需要と供給、資産価値などの関連要因の線形関数であると想定されます。 P1 はシータ、公共信号 Y、および電源 U1 の一次関数であり、P2 はシータ J、公共信号 Y、および U2 への電源 Y の一次関数です。期間 1、q1 の価格シグナルは、現地の需要と供給に依存します。エージェントの最適な要求は、P2 の分散と、P2 とシータに関するエージェントの情報の精度によって決まります。均衡を計算するために、講演者は市場の需要と供給を条件とした P2 の期待値を取得する方法を説明します。
講演者は、グループ I のトレーダーと比較してグループ J のトレーダーが入手できる情報、特にトレーダーが以前に確立された市場価格から抽出するシータに関する情報について説明します。この利点により、グループ J のトレーダーはグループ I のトレーダーよりも市場で優位性を持つことができます。講演者は、価格はさまざまな係数を持つ一次関数になると説明していますが、これらの係数はこの時点では特定されていません。価格 p1 と Y が与えられた場合のシータ I の条件付き期待値を表す q1 を見つけるプロセスを、市場の価格との関係とともに説明します。これらの期待と価格を決定する目的は、それらがエージェントの最適な戦略にどのように組み込まれるかを理解することです。
講師は、P2 とシータの条件付き期待値を、X、Y、q1、q2、その他の変数を含む信号の線形結合として表現する方法を説明します。これらの式は、両方のプレーヤーの均衡要求を取得するために最適な戦略に再び組み込まれます。市場清算条件を使用して均衡価格をシグナルに結び付けると、P1 と P2 の線形価格が得られます。係数を一致させることにより、信号の関数として最適な要求を計算できます。このプロセスはモデルの 1 つの均衡を提供しますが、非線形価格を伴う他の均衡が存在する可能性があります。
講演者は、エージェント間の意見の相違によって取引がどのように引き起こされるか、および期間 1 におけるプレーヤー 1 の最適な需要がシータの 2 次期待にどのように依存するかについて説明します。期間 1 でエージェントが受信したプライベート信号が高いほど、期間 2 でエージェントが保持する二次信念の期待値が低くなり、その結果、期間 2 の価格が低くなります。この論文では、シータ K を含むもう少し一般的なモデルも考慮しています。
この講義では、公開情報が取引量に及ぼす影響についても取り上げ、より正確なシグナルが取引量の増加につながることを指摘しました。このモデルは、短期および長期のトレーダーが市場統合に及ぼす影響を考慮しており、高度な市場統合が取引量の減少につながることを示しています。これらの結果を裏付けるために実証論文が参照されており、市場統合が低い場合には公表が取引高に大きな影響を与えることが実証されています。ただし、標準モデルは取引量に対する公開情報の影響を正確に表していない可能性があると講師は警告しています。
講演を続けて講演者は、取引量に対する公開情報の影響を捉える、より正確なモデルの必要性を強調しました。標準モデルは信号の不均一性を見落とすことが多く、さまざまなレベルの情報を所有するさまざまなプレーヤーから生じる複雑なダイナミクスを考慮できません。これらの要素をモデルに組み込むことで、研究者は市場の行動と結果についてより深い洞察を得ることができます。
次に、講師は Contour モデルのより広範な意味と金融市場との関連性を探ります。このモデルは、二次信念がどのように取引活動や価格形成を促進するかを理解するためのフレームワークを提供します。これは、個々のトレーダーの直接の信念やシグナルだけでなく、他のトレーダーの信念についての信念も考慮することの重要性を強調しています。これらの高次の期待は、市場のダイナミクスに大きな影響を及ぼし、取引の決定、価格レベル、取引量に影響を与える可能性があります。
さらに、Contour モデルは、公開情報、プライベートシグナル、市場統合の間の相互作用に光を当てます。公開情報の精度はトレーダー間のプライベートシグナルの相違に影響を与え、それが取引量に影響を与えます。公的発表に非常に有益なシグナルが含まれている場合、非公開シグナルの不均一性が増大し、その結果、取引活動が増加します。ただし、高度な統合はシグナルの収束と異質性の低下により取引量を減少させるため、市場の統合の程度も影響します。
これらの発見を裏付けるために、講師は、公表、市場統合、取引量の関係についての実証的証拠を提供する実証的論文を参照しています。この研究は、市場統合が低い場合、公表が取引高により顕著な影響を与えることを示しています。これは、実証研究において公開情報、市場構造、取引行動の間の相互作用を考慮することの重要性を浮き彫りにしています。
Contour モデルに関する講義では、トレーダー間の二次的な信念の相違、取引のダイナミクスに対する公開情報の影響、および市場統合の役割について探ります。シグナルや信念の不均一性をモデルに組み込むことで、研究者は市場の行動をより深く理解し、予測できるようになります。この講義では、金融市場の複雑なダイナミクスを捉えるより正確なモデルの必要性を強調し、取引高と価格形成を促進する要因についての洞察を提供します。
演習クラス 5、パート 1 (金融市場の微細構造)
演習クラス 5、パート 1 (金融市場の微細構造)
講師は、I と J というラベルが付いた 2 つのトレーダー グループ間の 2 次信念の相違を示す簡単な例から始めて、Contour モデルについて詳しく説明します。この例では、資産の基本的価値には 2 つの成分、シータ I とシータがあります。シータ J。グループ I のトレーダーはシータ I に関する何らかの情報を所有し、グループ J のトレーダーはシータ J に関するシグナルを持っています。ただし、公開シグナルはなく、相互独立性とゼロ平均の仮定が行われます。その結果、トレーダー I とトレーダー J は互いのシータについての知識を持たず、二次信念がゼロになります。
次に、講義は公開情報の影響を詳しく掘り下げ、合計シータに関する情報を提供する公開信号 Y の存在を仮定します。トレーダー J の資産評価に関するトレーダー I の意見は、トレーダー I のプライベート シグナルに依存せず、パブリック シグナル Y の両トレーダーの観察に基づいています。 XI では 2 次期待値が減少することがわかり、トレーダーのプライベート シグナルが高くなるほど、トレーダーの資産評価が高くなることがわかります。シグナルが大きいほど、他のプレイヤーの資産の評価が低くなります。この結果は、プライベートシグナルが高く、同じプライベートシグナルを持たない他のプレーヤーが資産の価値を低く評価していると仮定して、高いプライベートシグナルと資産のプラスの評価を持つトレーダーとして直感的に理解できます。
講師は、金融市場の微細構造における二次信念の重要性について議論し、総資産価値 (シータ) のさまざまな要素に関してさまざまなプレーヤーが所有する情報の異質性を強調します。公開情報がより正確になると、さまざまなプレーヤーのプライベートシグナルが発散し、取引量の増加につながります。これは、新しい公開情報を生成する公開発表の前後で一般的に取引活動が活発になる理由を説明しています。この分野のほとんどのモデルは、すべての信号が同じものに関係していると想定していますが、不均一性を考慮すると、より有益なモデルが得られる可能性があります。
貿易を促進する際の二次信念の役割を説明するために、講演者はコンター モデルのフレームワークを紹介します。このモデルは、3 つの期間にわたって動作する 2 つのトレーダー グループ I と J で構成されます。第 2 期では、グループ I のトレーダーが市場から退出しますが、グループ J のトレーダーは第 3 期に資産を保有することで価値シータを受け取ります。すべてのトレーダーは競争力があり、カイル モデルのディーラーと同様に、価格で需要を条件付けることができます。このモデルのトレーダーは、絶対的なリスク回避が一定である指数関数的な効用を持ち、彼らの富は、グループ I のトレーダーの場合は di 倍 p2 から p1 を引いた値で決まり、グループ J のトレーダーの場合は値シータから p2 を引いた値で決まります。
このモデルは、両方の期間における資産の通常の総供給量が平均ゼロで、ある程度の分散があると仮定しています。最初の期間では、資産の供給は、需要関数を行使するグループ I トレーダーからの需要と等しくなければなりません。第 2 期では、資産需要は、第 1 期の保有株を売却するグループ I トレーダーを含むグループ J トレーダーからの総需要に、追加の総供給 X を加えたものに等しくなければなりません。この供給はランダムであるため、価格は完全には一致しません。情報効率が不完全になります。グループ I のトレーダーにとっての最大化の問題には、プライベートおよびパブリックのシグナルを考慮して、資産から期待される効用を最大化することが含まれます。唯一の選択肢は需要 DI です。
講演者は 2 人のトレーダーの問題設定について説明します。トレーダー I は資産を所有し、トレーダー J はそれを必要とし、不確実性は彼らが取引する価格にあります。均衡は、P2 と P1、U1 と U2 の間に線形関係があると仮定され、その結果、トレーダー I の富は正規分布になります。平均分散の好みを適用することにより、話者は、キャリー ユーティリティを最大化するエージェントが、平均分散の好みを持つエージェントと同一であることを示します。トレーダー J の問題は、トレーダー I と同じアプローチを使用して解決されます。結果として得られる最大化問題では、条件付け変数を考慮して、彼らの富の期待と分散が考慮されます。
講師がモデルの平衡計算について解説します。価格は、公共シグナル Y、両方の期間の需要と供給、資産価値などの関連要因の線形関数であると想定されます。 P1 はシータ、公共信号 Y、および電源 U1 の一次関数であり、P2 はシータ J、公共信号 Y、および U2 への電源 Y の一次関数です。期間 1、q1 の価格シグナルは、現地の需要と供給に依存します。エージェントの最適な要求は、P2 の分散と、P2 とシータに関するエージェントの情報の精度によって決まります。均衡を計算するために、講演者は市場の需要と供給を条件とした P2 の期待値を取得する方法を説明します。
講演者は、グループ I のトレーダーと比較してグループ J のトレーダーが入手できる情報、特にトレーダーが以前に確立された市場価格から抽出するシータに関する情報について説明します。この利点により、グループ J のトレーダーはグループ I のトレーダーよりも市場で優位性を持つことができます。講演者は、価格はさまざまな係数を持つ一次関数になると説明していますが、これらの係数はこの時点では特定されていません。価格 p1 と Y が与えられた場合のシータ I の条件付き期待値を表す q1 を見つけるプロセスを、市場の価格との関係とともに説明します。これらの期待と価格を決定する目的は、それらがエージェントの最適な戦略にどのように組み込まれるかを理解することです。
講師は、P2 とシータの条件付き期待値を、X、Y、q1、q2、その他の変数を含む信号の線形結合として表現する方法を説明します。これらの式は、両方のプレーヤーの均衡要求を取得するために最適な戦略に再び組み込まれます。市場清算条件を使用して均衡価格をシグナルに結び付けると、P1 と P2 の線形価格が得られます。係数を一致させることにより、信号の関数として最適な要求を計算できます。このプロセスはモデルの 1 つの均衡を提供しますが、非線形価格を伴う他の均衡が存在する可能性があります。
講演者は、エージェント間の意見の相違によって取引がどのように引き起こされるか、および期間 1 におけるプレーヤー 1 の最適な需要がシータの 2 次期待にどのように依存するかについて説明します。期間 1 でエージェントが受信したプライベート信号が高いほど、期間 2 でエージェントが保持する二次信念の期待値が低くなり、その結果、期間 2 の価格が低くなります。この論文では、シータ K を含むもう少し一般的なモデルも考慮しています。
この講義では、公開情報が取引量に及ぼす影響についても取り上げ、より正確なシグナルが取引量の増加につながることを指摘しました。このモデルは、短期および長期のトレーダーが市場統合に及ぼす影響を考慮しており、高度な市場統合が取引量の減少につながることを示しています。これらの結果を裏付けるために実証論文が参照されており、市場統合が低い場合には公表が取引高に大きな影響を与えることが実証されています。ただし、標準モデルは取引量に対する公開情報の影響を正確に表していない可能性があると講師は警告しています。
講演を続けて講演者は、取引量に対する公開情報の影響を捉える、より正確なモデルの必要性を強調しました。標準モデルは信号の不均一性を見落とすことが多く、さまざまなレベルの情報を所有するさまざまなプレーヤーから生じる複雑なダイナミクスを考慮できません。これらの要素をモデルに組み込むことで、研究者は市場の行動と結果についてより深い洞察を得ることができます。
次に、講師は Contour モデルのより広範な意味と金融市場との関連性を探ります。このモデルは、二次信念がどのように取引活動や価格形成を促進するかを理解するためのフレームワークを提供します。これは、個々のトレーダーの直接の信念やシグナルだけでなく、他のトレーダーの信念についての信念も考慮することの重要性を強調しています。これらの高次の期待は、市場のダイナミクスに大きな影響を及ぼし、取引の決定、価格レベル、取引量に影響を与える可能性があります。
さらに、Contour モデルは、公開情報、プライベートシグナル、市場統合の間の相互作用に光を当てます。公開情報の精度はトレーダー間のプライベートシグナルの相違に影響を与え、それが取引量に影響を与えます。公的発表に非常に有益なシグナルが含まれている場合、非公開シグナルの不均一性が増大し、その結果、取引活動が増加します。ただし、高度な統合はシグナルの収束と異質性の低下により取引量を減少させるため、市場の統合の程度も影響します。
これらの発見を裏付けるために、講師は、公表、市場統合、取引量の関係についての実証的証拠を提供する実証的論文を参照しています。この研究は、市場統合が低い場合、公表が取引高により顕著な影響を与えることを示しています。これは、実証研究において公開情報、市場構造、取引行動の間の相互作用を考慮することの重要性を浮き彫りにしています。
Contour モデルに関する講義では、トレーダー間の二次的な信念の相違、取引のダイナミクスに対する公開情報の影響、および市場統合の役割について探ります。シグナルや信念の不均一性をモデルに組み込むことで、研究者は市場の行動をより深く理解し、予測できるようになります。この講義では、金融市場の複雑なダイナミクスを捉えるより正確なモデルの必要性を強調し、取引高と価格形成を促進する要因についての洞察を提供します。
演習クラス 5、パート 2 (金融市場の微細構造)
演習クラス 5、パート 2 (金融市場の微細構造)
講義は、その日の演習の紹介から始まります。これには、以前のクラスの演習を復習して整理することが含まれます。焦点は、講義 9 と 10 からの質問で、特に金融市場の微細構造における透明性と流動性に関連しています。講師は、このクラスは主に取引後の透明性のモデルと平均価格発見の測定に集中すると説明します。分析は十分な情報を持ったトレーダーがいる場合に限定されます。このビデオでは、透明性モデルの概要を説明し、クラス全体で使用されるさまざまな表記法を紹介します。
次に、講演者は、特に透明な市場と不透明な市場に重点を置き、市場が運営されるさまざまな方法を説明するために設計されたモデルを詳しく掘り下げます。このモデルは、情報を持ったトレーダーと情報を持たないトレーダーの両方を含む、トレーダーが市場に参入する方法の特定の分布を想定しています。透明な市場では、第 2 期間のすべてのディーラーは一次注文情報にアクセスでき、注文フローの相関関係に基づいて情報を知っているトレーダーを特定できます。対照的に、不透明な市場では、最初の注文を実行したディーラーのみがその内容を知っているため、価格設定がより複雑になります。透明な市場では、標準的なミルグラム損失価格設定が使用されますが、不透明な市場では、ディーラーは情報に基づいたトレーダーについて知識に基づいた推測を行って、それに応じた価格設定を行う必要があります。
次に、講師は金融市場における市場の微細構造と、ディーラーが利益を生み出すために価格を設定する方法について説明します。情報を持たないディーラーが提示する価格は期待値に基づいているのに対し、情報を持ったディーラーは価格を情報を持たないディーラーの提示額よりも低く設定します。知識のないディーラーは、損をした取引を避けるためにスプレッドを広げます。情報を持っているディーラー I は、情報を持たないトレーダーに魅力のない価格を提示して利益を得ることを目指しています。情報から生み出される利益は、両方のディーラーが第 2 期に注文の流れを引きつけて利益を獲得するために競い合うため、第 1 期に見積もり合戦を引き起こします。
講演者はさらに、情報を提供したディーラーが第 2 期に受け取る取引ごとの利益と、それがどのようにしてスプレッドの半分を特定の値まで削減することにつながるかについて説明します。このモデルでは、利益 (pi) が半分より大きいと仮定し、マイナスの半スプレッドに伴う不快感について議論します。このモデルにおける価格発見については、残差分散式とモデル内の潜在的なイベントの計算を含めて検討されます。講義は、さまざまなシナリオにおける情報を持ったトレーダーと情報を持たないトレーダーの行動を検証することでこのセクションを締めくくります。
続けて、講演者は取引価格の計算と、計算の正確性を確保するための複製プロセスについて説明します。資産の売却と購入の確率は均等に分割され、取引価格が a1t か b1t かが決まります。情報を知っているトレーダーと情報を知らないトレーダーの売り注文確率の計算が、それぞれ確率 pi と 1-pi/2 を考慮して再現されます。モデルの対称性を利用することで、p1t - v の二乗期待値の式が簡略化され、上括弧と下括弧が等しいことが示されます。結果として得られる最初の括弧は、(1 + pi)/2 にさらに単純化されます。
次に、透明性のある第 2 期間に焦点を当てて、2 つの期間における価格の残差分散の計算について説明します。トレーダーに確率 pi が通知されているシナリオでは、残差分散はゼロですが、トレーダーに情報が与えられていない (確率 1 から pi を引いた) 場合、残差分散はシグマに等しく、価格がミューに戻ることを意味します。 2 つの項を時間の経過とともに平均することにより、透明度の下での残差分散の式が導出されます。
さらに、不透明性の下での最初の期間の予想価格分散の計算についても説明します。これは、透明性の下で予想される価格変動に等しいと判断されます。この計算にはハーフ スプレッドの代数的操作が含まれ、2 つのケースが考慮されます。1 つは資産の価値が高く、両方のトレーダーが購入を希望する場合、もう 1 つは資産の価値が高く、トレーダーが売却を希望する場合です。最終的な方程式には、パイ、シグマ、ミュー、および 4 つのパイ 2 乗シグマ 2 乗などの項が含まれており、これらは予想価格分散を決定するために徐々に簡略化されます。
話者は、不透明性と透明性の下で残存価格の差異を比較します。代数計算を実行することにより、透明性の下での残存価格分散が不透明性の下でよりも低いことを実証し、透明性の下で価格発見がより優れていることを示しています。この結果は直感的に見えるかもしれませんが、この結論に達するための計算は完全に単純ではなく、複雑な数式が含まれます。講義は、これで演習の検討が完了したことを述べ、残りの 2 つの問題については後で説明することを述べて終了します。
終わりに向かって、インストラクターは次の 2 つの演習を行うタイミングについて言及し、予想よりも早く終了する可能性があることを示唆しています。彼らは先に進む前に休憩を取ることを推奨し、休憩が終わったら前の問題に関する質問に答えると申し出ます。
講義 14、パート 1: 群れとバブル (金融市場の微細構造)
講義 14、パート 1: 群れとバブル (金融市場の微細構造)
講義は、教授が金融市場におけるバブルの話題を紹介し、バブルが古典経済学にとって謎を引き起こすことを強調することから始まります。次にこのクラスは、エージェントが個人情報を無視して公開情報のみに基づいて取引できることを示唆するハーディング モデルに焦点を当てます。その結果、全員が同じことをしてハーディングが発生し、バブルが発生する可能性があります。
講演者は、バブルを引き起こす可能性がある高次の信念と個人情報の集約の欠如に対処する別のモデルを紹介します。 Webster Dictionary や Wikipedia からの定義など、バブルのさまざまな定義が提供されています。講師は金融市場におけるバブルの 3 種類の定義について説明します。
最初の定義はシカゴ大学のウィキペディアページからのもので、バブルを基本的価値からの価格の逸脱として定義しています。 2番目の定義はInvestopediaによるもので、バブルとは、特定セクターのファンダメンタルズが正当とする以上の株価の急騰と、その後の大規模な下落が発生して価格が大幅に下落することを指します。シカゴ連銀による 3 番目の定義では、資産の市場価格がファンダメンタルズ要因によって決定される価格を長期間にわたって大幅に上回る場合にバブルが存在すると述べています。
講師は、これらの定義には、トレーダーがこれらの市場でどのように行動するかという行動的側面は含まれていないことを強調します。このセクションは、エンロン、米国の住宅バブル、ビットコイン/仮想通貨バブルなどのバブルの例で終わり、一般的なケースと珍しいケースの両方を示しています。
次に、講演者はハーディングの概念と、金融市場の微細構造内のバブルにおけるその役割を詳しく掘り下げます。彼らは、2006年初頭に起きた以前のウランバブルについて言及しているが、これは既知で開発された最大のウラン埋蔵量を含むカナダの浸水鉱山によって始まった可能性がある。この事件により、供給不足と過剰な需要が認識され、市場に短期間のバブルが発生しました。
次に講義では、公開情報に依存するという考え方と、それが新しい情報への効率的な対応としてどのように見られるかという、放牧に関する理論を探ります。ハーディングとは、投資家が市場の支配的な勢力に従い、公開情報を優先して個人情報を無視する、合理的ではあるが非効率な意思決定プロセスであると説明されています。投資家が上昇傾向にある株を買い、下降傾向にある株を売るモメンタムトレーディング戦略を例として示します。
ハーディング モデルでは、エージェントが順番に市場に到着し、プライベート シグナルを受信して前のエージェントの決定を観察しますが、その決定につながったプライベート情報は観察しないと想定しています。講義では、最適な決定と価格を達成するために全員の個人情報をプールすることが理想的な結果であると説明しています。しかし、エージェントには個人情報を悪用するインセンティブがあるため、これは非現実的です。意思決定が順番に行われるため、早く到着した人が扱う情報が少なくなり、最適とは言えない結果が生じます。
このビデオでは、人々が自分の個人情報を無視し始め、公開情報のみに依存し始め、その結果、群集行動と情報の連鎖が生じるモデルについて説明しています。モデルの不確実性は、低値または高値の基本値によって捕捉されます。エージェントは事前の信念を持って市場に到着しますが、その信念はプライベートシグナルに基づいて更新されます。もう 1 つの信念は市場評価と同じで、過去のすべてのエージェントの決定に基づいて更新されます。このモデルは、人々が公開情報に過度に依存し、個人的なシグナルを無視した場合に生じる非効率性を示しています。
この講義では、ハーディングの概念と金融市場のバブルとの関係についてさらに探求します。私的シグナルと不完全な事前信念は、エージェントが私的シグナルを無視し、公的信念に基づいて行動する群集行動につながる可能性があると説明されています。このビデオでは、このような行為により、一般の信念に新しい情報が追加されず、時間が経っても同じままになる可能性があると主張しています。
講演者は、トレーダーが資産の価値についての事前知識を持って到着し、合理的になるモデルを提示します。しかし、予備知識のないノイズトレーダーも、利益を最大化するトレーダーと同様の確率で売買、棄権を行います。最初に、話者は、ノイズトレーダーのランダムな性質のため、このモデルではハーディングは不可能であると示唆しました。しかし、Avery と Zemsky が提示したより複雑なモデルは、完全な情報へのさまざまな程度のアクセスとノイズトレーダーの不在を考慮すると、群れが可能である可能性があることを示しています。
この講義では、マーケット メーカー モデルの不確実性について説明します。これには、ニュース イベントとその性質 (良いか悪いか) に関する不確実性が含まれます。マーケットメーカーは、十分な情報を持ったトレーダーとの取引、またはあまり情報を持たないトレーダーとの取引に関する知識が不足しており、経済界における十分な情報を持ったトレーダーの数も知りません。このモデルでは群れが発生する可能性があり、資産が根本的に過小評価されていることをすべてのトレーダーが知っている一方で、マーケットメーカーがそれを認識していない場合には、非投機的バブルが発生する可能性があります。これにより、すべてのトレーダーがプライベートシグナルと比較して公開情報を過剰に重視する投機バブルが生じます。
講師は非投機バブルについて簡単に触れ、群れによっても発生する可能性があることを説明します。グロスター ミルグラム モデルについては、スピーカーが休憩をとる前に言及され、ブロ ブルーナ マヤ モデルについて説明する次のセクションのプレビューが提供されます。
講義 14、パート 2: 群れとバブル (金融市場の微細構造)
講義 14、パート 2: 群れとバブル (金融市場の微細構造)
講師は、金融市場における群集行動、ミスプライシング、バブルに関連する複雑さと課題にもかかわらず、これらの問題をある程度緩和するのに役立つメカニズムが存在することを強調しました。たとえば、価格メカニズムは、市場の調整を通じて資産の価格をその基本的価値に戻す上で重要な役割を果たします。ただし、不確実性が特に高い場合や調整が困難な場合には、ハーディングやミスプライシングが発生し、バブルの形成につながる可能性があることに注意することが重要です。
さらに、講義では合理的な戦略としてのモメンタムトレードの概念を強調します。この戦略には、価格が上昇傾向にあるときに資産を購入し、価格が下降傾向にあるときに資産を売却することが含まれます。講師は、モメンタム取引は観察された市場の動きに対する合理的な反応として解釈できると説明し、トレーダーがファンダメンタルズ分析のみに依存するのではなく、認識されたトレンドに基づいて意思決定を行うことが多いことを示しています。
講師は、金融市場における群集とバブルのダイナミクスに対処する特定のモデルに焦点を移します。このモデルは、価値の成長とその後の減速の概念を導入し、外生的な調整または内生的な崩壊の潜在的な発生につながります。合理的トレーダーと行動的トレーダーがモデルに組み込まれており、合理的トレーダーはミスプライシングに関する知識を持っていますが、行動的トレーダーは資産の価値について過度に楽観的な信念を示しています。合理的なトレーダーがミスプライシングについて知らされる時期の分布は均一であると想定されており、バブルの期間と外生的な調整のタイミングに関して不確実性の要素が加わります。
これに関連して、講師はトレーダーの合理的な意思決定プロセスの重要性を強調します。合理的なトレーダーは価格の高騰が一時的なものであることを認識していますが、バブルがいつ崩壊するかについての正確な情報を欠いています。この不確実性は、合理的なトレーダーにとって、資産を売却する最適な時期を決定する際の課題となっています。なぜなら、後の段階で売却することで利益を最大化することと、崩壊前に売却することで潜在的な損失を回避することとの間でバランスを取る必要があるからです。講師は、合理的なトレーダーが直面する複雑なトレードオフと、効果的に行動のタイミングを計ることの重要性を強調します。
講義全体を通じて、講師は金融市場におけるバブルの形成と崩壊における情報、調整、不確実性、意思決定の役割を強調し続けました。さまざまなモデルや概念を掘り下げることで、講師は群れの行動、価格設定の誤り、バブルの発生に寄与する要因を包括的に理解し、これらの現象に固有の複雑さと課題に光を当てます。
講義は、次のトピックであるオークション モデルに進む前に、取り上げた内容を確認することによって終了します。この包括的なレビューにより、金融市場におけるオークションのダイナミクスを調査する前に、知識と理解の強固な基盤が確保されます。
講演の後半では、講演者は、金融市場における群集行動をさらに促進する可能性がある、評判への懸念と契約インセンティブの概念を詳しく掘り下げます。特に管理者は、自分の評判を守ったり、安全な見返りを確保したりするために、他人の行動に従わざるを得ないと感じるかもしれません。この動作は、個人情報を簡単に集約できない場合に発生し、管理者が自分のシグナルのみに依存することが困難になります。その結果、たとえ自分の判断に反していても、仲間の行動を模倣することを選択する可能性があります。
講師は、特に市場参加者間の共通知識や調整が欠如している状況では、評判への懸念や契約上のインセンティブが放牧を促進する可能性があることを強調しています。価格メカニズムは市場の調整を促進することで問題を部分的に軽減できますが、不確実性が蔓延している場合や調整が困難な場合には、群集が依然として続く可能性があります。
次に講義では、群れ、バブル、調整の関係を探るモデルを詳しく掘り下げます。このモデルは、バブルのピークに関する常識が存在しない可能性があるという概念を導入することで、バブルはありえないという古典的な経済学の議論に異議を唱えます。このような場合、価格調整を促進し、資産価値を基本レベルに戻すために調整が不可欠になります。
このモデルは、高次の信念の重要性と、それが市場の調整に及ぼす影響を強調しています。これは、他のトレーダーの行動に関するトレーダーの信念が市場全体のダイナミクスに影響を与える可能性があることを示しています。講演者は、トレーダーの信念、調整、市場の結果の間の相互作用を強調し、バブルの形成と持続に寄与する可能性のある複雑な力学に光を当てます。
次に、講師は、資産価格設定に関連するさまざまな要因とシナリオを組み込んだ、より複雑なモデルを聴衆に紹介します。このモデルでは、ランダムな時点まで資産の成長率が考慮され、その時点で資産の成長率が低下します。資産の価格は、外生的な調整または内生的な崩壊が発生するまで、より遅い速度で成長し続けます。このモデルには、合理的なトレーダーと行動的なトレーダーが含まれており、合理的なトレーダーはさまざまな時点で価格設定の誤りについて知らされると想定されています。
合理的なトレーダーがミスプライシングに関する情報を取得する時期の分布により、バブルの期間と調整のタイミングをめぐる不確実性がさらに高まります。講師は、バブルにどれだけ乗るかを評価し、外生的な調整が起こるまでの残り時間を見積もる必要があるため、このような不確実性の下で合理的なトレーダーの意思決定の重要性を強調しています。
この講義では、金融市場における群集行動、誤った価格設定、バブルの形成について包括的に探求します。評判の懸念、契約のインセンティブ、調整、高次の信念、合理的トレーダーと行動的トレーダーの間の相互作用など、これらの現象に寄与するさまざまなモデル、概念、要因を取り上げます。この講義では、こうしたダイナミクスの複雑さを掘り下げることで、聴衆は金融市場のダイナミクスに関わる複雑さと、バブルの予測と管理に伴う課題をより深く理解できるようになります。
講義 15、パート 1: オークション モデル (金融市場の微細構造)
講義 15、パート 1: オークション モデル (金融市場の微細構造)
金融市場における群集とバブルに関する前回の講義から引き続き、今回の講義では金融市場の微細構造におけるオークション モデルに焦点を移します。同教授は、金融市場や生産理論など、さまざまな状況におけるオークションの関連性を強調しています。オークション モデルは金融市場に限定されたものではありませんが、その普遍性と適用性により、広く使用され、研究されています。
講義は、取引を組織する 3 つの主な方法、つまりディーラー市場、制限または電子ブックを使用した継続オークション モデル、バッチ オークション モデルの概要を説明することから始まります。ただし、最も重点を置くのはオークション モデルとその特性です。
教授は、市場のエージェントの数が有限である場合に、トレーダーまたは入札者間の不完全な競争のダイナミクスを捉えるというオークション モデルの目的について説明しながら、オークション モデルを紹介します。オークション モデルは、市場の効率性、市場配分、取引量、価格反応など、さまざまな問題を研究するのに役立ちます。
封印入札と公開入札、ファーストプライスオークションとセカンドプライスオークションを含むいくつかのオークション形式が提示されるほか、プライベートまたは共通の評価、単一ユニットまたは複数ユニットのオークション、片面または両面オークションなどのオークションの種類のバリエーションも含まれます。この講義では、市場のダイナミクスや取引戦略のさまざまな側面を理解する上でのこれらの変動の重要性を強調します。
次に、基本的かつ簡単なモデルとして機能するプライベート バリュー ファーストプライス オークションから始めて、特定のオークション モデルについて詳しく説明します。このオークションには、売りに出されている商品が 1 つあり、非公開の評価を持つ複数の潜在的な購入者と、合理的でリスク中立の入札者がいます。オークションは各入札者が入札を提出することで進行し、最高額の入札者が落札して入札額を支払いますが、他の入札者は何も支払いません。この講義では、オークションに勝ち、期待利益を最大化したいという入札者の欲求が、入札者の入札戦略と期待利益にどのような影響を与えるかを探ります。
次に、入札変数の一次微分を行うことにより、オークションでの利益を最大化する最適化プロセスについて説明します。これらは、入札関数の逆関数を考慮し、入札者の評価の確率分布を変換することによって入札戦略を導き出す方法を示しています。この講義では、入札戦略に沿った均衡入札を見つけることの重要性を強調しています。
さらに、講師は、入札戦略に沿った均衡条件と最適な入札を強調しながら、入札に関する評価の導関数を検討します。彼らは、情報の非対称性の役割と、それが評価額と比較した入札額の濃淡に及ぼす影響について議論します。
概念を説明するために、講義では分布を使用した簡単な例を示し、それを使用して均衡戦略を決定する方法を示します。この例では、入札者の数が入札のシェーディングの程度に及ぼす影響と、その結果として生じるトレーダーの収益性を強調しています。
講師はまた、イングリッシュ オークションやダッチ オークションなどの他のオークション形式にも触れ、特定の状況におけるファーストプライス オークションとの同等性について説明します。この講義では、共通価値オークションの概念を簡単に紹介し、単一ユニット オークションと複数ユニット オークションの違いを探り、複数ユニット オークションにおける「洞窟最高入札額」の概念に焦点を当てます。
講演の終わりに向かって、講演者は、オークション モデルには拡張とバリエーションがあるが、オークション関連の問題を解決するための一般的なアプローチは同じであると述べました。講義は、前述のプライベートバリューファーストプライスオークションに関する質問と説明を求めて終了します。
この講義では、金融市場の微細構造におけるオークション モデルを包括的に紹介し、さまざまなオークション形式、入札戦略、均衡条件、およびそれらが市場のダイナミクスや取引結果に与える影響について探ります。
講義 15、パート 2: オークション モデル (金融市場の微細構造)
講義 15、パート 2: オークション モデル (金融市場の微細構造)
講義を続けると、焦点は共通価値のファーストプライス オークションに移ります。このタイプのオークションでは、すべての入札者にとって同じ基本価値を持つ単一の商品が販売されます。ただし、各入札者は、真の値のノイズを含む推定値を提供するプライベート信号を受信します。入札者はその信号に基づいて入札を行い、最も高い入札者が商品を落札します。しかし、「勝者の呪い」の概念は、入札が最高のプライベートシグナルに基づいているため、最高額入札者が商品の価値を過大評価している可能性があることに気づいたときに生じます。
講義は、プライベートバリューファーストプライスオークションと同様のアプローチを使用して、コモンバリューファーストプライスオークションにおける勝者の呪いに対処する方法を説明します。このビデオでは、G として示される y1 の分布はまだ存在しますが、各入札者が受信するプライベート信号が条件となっていることが強調されています。これは、プレイヤー I が B_di を選択する代わりに誰を模倣するかを選択する、プライベート値のケースを模倣する複雑な方法を導入しています。 Z の選択という観点から問題を組み立てることにより、タイプ Z のような入札から期待される利益は、Z よりも低い y のすべての可能な値に対する期待になります。講義では、次の条件に関して利益を最大化するために一次条件を採用することを示します。 Z.
オークションで模倣するのに最適なタイプについて議論し、平衡条件を組み込んだ上で最適なタイプを与える一次条件を紹介します。資産を落札するには十分高く、支払額を制限するには十分低く入札することが重要であることが強調されます。さらに、微分方程式とその結果として得られる式が提示され、新たに構築された尺度 L に統合された人の信号の評価低下の期待を表しますが、これ以上の詳細は提供されません。
勝者の呪いの概念はオークションでさらに研究されており、オークションに勝てず、勝者を下回るシグナルを持っていたトレーダーの入札を条件とした資産の評価額が、勝者のみに基づいた評価額よりもさらに低いことが強調されています。プライベート信号。これは、勝者が他のトレーダーの評価額の期待値を考慮しているためであり、他のトレーダーの評価額は勝者の評価額よりも大幅に低くなります。次に、講義ではセカンドプライス オークションについて詳しく説明し、落札者が 2 番目に高い入札額を支払うという点を除いて、期待利益の表現はプライベート オークションや公価オークションと同様であることに注意します。セカンドプライス オークションでは、独自の評価額を入札する戦略が弱く、最適な選択肢であることが実証されています。
講演者は、個人の価値観を使用したセカンドプライス オークションで、実際の評価額を超えて入札した場合の影響を検証します。入札者の評価額に対する最高落札価格の位置に基づいてさまざまなシナリオを検討することにより、その期間内に誰かが入札する可能性が確実にある場合、自分の評価額を厳密に上回る入札を行うことは、厳密には悪影響であることを示しています。同様に、自分の評価額を下回って入札することも、オークションに負けて期待されるプラスの利益を逃す可能性があるため、最適とは言えません。結局のところ、私的価値のセカンドプライス オークションでは、自分の評価額を入札する戦略は弱く支配的であり、セカンドプライス オークションの枠組みが適用できる限り、この結果は他の仮定にも拡張できます。
次に、オークション モデルにおける対称均衡の概念、特に共通価値のセカンドプライス オークションについて説明します。プライベートバリューセカンドプライスオークションとの比較が行われ、後者では正確に自分の評価額で入札することが最適である理由が説明されます。一般的な価値セカンドプライス オークションでは、資産の評価額が入札額より高ければ入札に勝ち、低ければ負けるのが最適な戦略です。均衡入札戦略は、すべての対戦相手が独自のシグナルを入札すると仮定して決定されます。入札者が勝ちたい場合は、自分の知っている最高のシグナルよりも高く入札しますが、それは自分のシグナルがそれよりも大きい場合に限られます。
次に、教授は共通価値ファーストプライスオークションの均衡戦略について説明します。同氏は、エージェントは 2 つの理由から、プライベート シグナルのみに基づいて資産価値を下回る額で入札すべきであると述べています。第一に、プラスの利益を確保したいということ、第二に、競売に勝つと資産価値が不利になるという勝者の呪いがある。その後、講師はダブルオプションと金融市場におけるその機能についての議論に移ります。このシナリオでは、売り手と買い手の 2 人のエージェントだけが互いに競合し、他の売り手や買い手とは競合しないと想定しています。
資産の非公開評価による買い手と売り手のための封印入札オークションの設定が検討されます。買い手の入札が売り手の入札を上回った場合、価格 TV で取引が行われます。ファーストプライスオークションの例と同様に、期待される利益は買い手と売り手で同じですが、符号が異なるだけです。売り手のオークションはプライベート バリュー セカンドプライス オプションと同じですが、買い手の設定はプライベート バリュー ファーストプライス オークションに似ています。ファーストプライスオークションと同様に、買い手の最適な戦略を導き出すことができます。
次に、講義では二重オークションを詳しく掘り下げ、一方的なオプションの観点からそれを表します。ただし、結果が効率的である一方的なオプションとは異なり、ダブルオークションの結果は非効率的になる可能性があることに注意してください。マイヤーソン・サタースウェイトの定理について説明します。この定理は、1 人の買い手と独立したプライベート評価を持つ多数の売り手がいる状況で効率的な結果を達成する取引プロトコルは存在しないと述べています。最後に、講師はオークション モデルに関する講義からいくつかの重要なポイントを提供します。彼らは、逆選択と勝者の呪いは本質的に同じものであり、後者はより狭い概念であると強調しています。セカンドプライス オークションは、検索エンジンの広告オークションで広く使用されている、シンプルで堅牢かつ効率的な形式として注目されています。しかし、情報が非対称な二国間貿易環境で効率性を達成するには課題が伴います。講義は、来週の最終講義でコースのトピックの復習と、追加の質問が出題される可能性のある次の試験についてのディスカッションが提供されると述べて終了します。
講義を続けて、教授は逆選択と勝者の呪いとの関係を強調して、オークションモデルに関する議論を締めくくります。彼らは、勝者の呪いはオークションにおける逆選択の具体的な現れであると説明しています。逆選択とは、一方の当事者が他方の当事者よりも多くの情報を持っており、トランザクションが非効率になる可能性がある状況を指します。勝者の呪いの場合、プライベートシグナルが最も高い入札者がアイテムの価値を過大評価する傾向があり、その結果、次善の結果が得られます。
この講義では、セカンドプライス オークションがそのシンプルさ、堅牢さ、効率性の点で好ましい形式であると考えられていることを強調しています。講演者は、この種のオークションはさまざまな状況で、特に検索エンジン広告オークションで一般的に使用されていると述べました。セカンドプライス オークションでは、優勢性が弱い戦略であるため、入札者は実際の評価額で入札するよう奨励されます。これにより、誠実な入札が促進され、リソースの効率的な割り当てにつながります。
しかし、講師は、情報が非対称である二国間貿易環境で効率性を達成することには課題があることを認めています。セカンドプライス オークションは望ましい物件を提供しますが、これらの原則を複数の買い手と売り手が存在するより複雑なシナリオに拡張するのは困難な場合があります。この講義では、マイヤーソン・サタースウェイトの定理に焦点を当てます。この定理は、1 人の買い手と複数の売り手が存在し、それぞれが独立したプライベート評価を持っている市場で効率的な結果を保証する取引プロトコルを見つけることは不可能であることを証明しています。この定理は、特定のオークション設定で効率を達成する際に固有の制限があることを強調しています。
教授はオークションモデルに関する講義の要点を要約します。彼らは、金融市場における共通価値のファーストプライスオークションの関連性と、限られた数の買い手と勝者の呪い現象から生じる市場支配力を弱めるビートの重要性を繰り返し述べている。講義は、次回の最終講義でコースのトピックを包括的にレビューし、試験のガイダンスを提供し、理解を強化するための追加の質問が含まれる可能性があると述べて終了します。