この有益なビデオでは、プレゼンターが、特に外国通貨の取引に焦点を当てた、リアルタイムの金融市場取引におけるプログラミング言語 R の使用の実際的な応用について詳しく掘り下げています。彼らは取引通貨の魅力について議論することから始め、その管理のしやすさと世界の通貨取引におけるいくつかの主要なペアの優位性を強調します。外国通貨の取引は規制された取引所ではなく、店頭市場で行われることが強調されています。発表者は、市場の流動性とランダム性により、通貨の動きの異常を特定することが困難であることを認識しています。
R を使用した金融市場取引のリアルタイム分析を実証するために、発表者は 2 つの例を説明します。最初の例は、連続する強気または弱気のローソク足に基づいて、次のローソク足の方向の確率をテストすることに焦点を当てています。この仮説は、ローソク足のパターンとそれが市場トレンドに与える潜在的な影響に関する知識を使用して検証されます。
スリッページや取引コストなどの考慮事項が取り上げられ、講演者はこれらの要因を考慮する必要性を強調し、誤差マージンを組み込むことを提案しました。転換点と価格変動に基づく循環性の測定に焦点を当てて、ユーロドルの循環的性質を含むより複雑な例が紹介されます。講演者は、週末の市場の動きを歪めることを避けるために、金融市場分析において一定の X 軸を維持することの重要性を強調しました。
次に、ビデオでは、実行アルゴリズムへの R コードの統合と、モデリング側での Windows パッケージの利用について詳しく説明します。プレゼンターは、リアルマネー取引は Linux サーバー上で行われ、共有メモリ空間を通じて CIRA プラットフォームにシームレスに接続されていると説明します。この設定により、FIX、取引、ローソク足などのデータをシステムとプラットフォーム間で交換できるようになります。講演者は、4 つから 8 つの異なる商品を同時に取引することでリスクを管理していることを明らかにしました。ただし、トレーダーが一日を通して貴重な機会を逃す可能性があるため、現実の取引では確率のみに依存しないように警告しています。
結論として、このビデオは、特に外国通貨の取引に焦点を当てた、リアルタイムの金融市場取引における R の実践的な実装に関する貴重な洞察を提供します。プレゼンターは、店頭取引、標準的な金融市場用語、仮説のテスト、平均回帰取引戦略、スリッページや取引コストなどの考慮事項、実行アルゴリズムへの R コードの統合など、さまざまな側面を取り上げます。このビデオでは、アルゴリズム取引の潜在的な利点を強調しながら、厳密なテストの必要性、統計的問題の慎重な検討、現実世界の取引シナリオにおけるリスク管理戦略の重要性も認識しています。
00:20:00講演者は、取引時に市場のスリッページを考慮し、それを考慮して誤差マージンを組み込むことの重要性について説明します。また、ブローカーや取引量に応じた取引コストの違いについても言及しています。次に講演者は、ユーロドルの循環性をテストするより複雑な例に移り、転換点と価格変動の間の時間に応じて循環性をどのように測定するかを説明します。彼らは、週末の市場の動きを歪めることを避けるために、金融市場分析において均一の X 軸を使用することの重要性を強調しています。講演者は、この例のコードとデータを視聴者と共有することを申し出ました。
00:25:00講演者は、日付と時刻を使用する代わりに X 軸として行番号を追加することで金融市場データ シリーズを正規化する方法を説明します。次に、カーネル回帰を実行して曲線を滑らかにし、コードを使用してピークとドロップを見つけます。彼はピークの周期性をテストし、それらを下象限にまとめて、ユーロドルの重要な転換点が 30 時間以内に起こることを示しました。講演者は、次の転換点の予測や、それを少し難しい問題にするなど、さまざまな取引方法について説明します。
00:40:00講演者は、リアルタイム取引環境に R を組み込むために使用される基本コードについて説明します。彼らは、コードの大部分が R スタジオにあったコードのコピー アンド ペーストであり、モデルを過剰適合させて長期的に機能することを期待するのではなく、変更に適応するために回帰値を頻繁に再計算することに重点を置いていると述べています。このコードには、ローソク足の差や価格変化などの特定のパラメーターに基づいて売買するかどうかの決定と、利益が一定の金額に達したときにポジションを決済する戦略が含まれています。次に、講演者はコードを使用してバックテストを実行し、良好な結果が期待される方法を示しました。
00:45:00プレゼンターは、取引システムを評価する際に、取引資本曲線よりも時価資本曲線を使用することの重要性について説明します。彼は、貿易資本曲線は取引実行中のシステムの資金ポジションを明らかにしないため、これを R でモデル化するのが難しいと説明しています。彼は 2 つのグラフを示しています。1 つは貿易資本曲線、もう 1 つはマーク-市場資本曲線は、ある期間にシステムがどのように低迷し、大幅なドローダウンにつながったかを反映しています。彼は、ストップロス戦略を適用すれば時間内に損失を解消するのに役立つだろうと結論付け、その変更を可能にするコードを示しています。モデルの最終テストは、出口戦略が不適切だったため失敗し、長期にわたる保有につながり、多額の損失が発生しました。
00:50:00講演者は、コードを実行アルゴに埋め込む方法と、モデリング側で Windows パッケージを使用する方法について話します。彼らのリアルマネーは Linux サーバー上で実行され、このパッケージ内にラップされています。システムと CIRA プラットフォームの間で共有メモリ空間を使用してデータを交換します。 FIX、取引、およびローソク足を取得して分析のためにシステムに渡し、結果を CIRA に分割して戻し、取引の決定を下すことができます。このシステムを使用して、4 つから 8 つの異なる商品を同時に取引することでリスクを管理できます。彼らは、確率は重要だが、現実世界の取引で確率に依存すると、トレーダーが一日を通して機会を逃す可能性があると警告している。
Autochartist CEO, Ilan Azbel explains how R can be used in real-time market analysis to build automated trading systems - recorded at a live presentation a t...
このコースのカリキュラムには幅広いトピックが含まれており、学生はクオンツ取引の分野で成功するために不可欠なクオンツ、コンピューティング、およびプログラミングのスキルを身につけることができます。学生は数学的モデリング、統計分析、アルゴリズム取引の複雑さを深く掘り下げます。また、Python や R などのクオンツ ファイナンスで一般的に使用されるプログラミング言語にも習熟し、取引モデルを効果的に実装してテストできるようになります。
http://en.cqi.sg/introduction-to-quantitative-investment-201310/This course introduces students to quantitative trading. A "quant" portfolio manager or a tra...
00:30:00講演者は定量取引に R を使用することの欠点について説明します。主な問題の 1 つは、R がインタプリタ型言語であるため、非常に遅いということです。つまり、インタプリタは 1 行ずつ実行されることになります。さらに、利用可能なメモリの量には限りがあるため、分析のために大量のデータをメモリにロードすることができません。さらに、並列化の可能性は非常に限られているため、数千の CPU でシミュレーションを実行することが困難になります。講演者は、並列コンピューティングに R を使用するのは難しく、その IDE は Java や C-sharp などの他の言語ほど高度ではないと述べました。また、利用可能なデバッグ ツールがないため、問題を特定することが困難であり、異なるプログラム間の通信のための標準インターフェイスもありません。
00:35:00講演者は、定量的取引戦略ツールとして R を使用する利点と欠点について説明します。同氏は、R のオブジェクト指向プログラミングのサポートは限られており、ほとんどのコードは手続き型言語を使用して記述されていますが、汎用言語に比べて大きな利点があることを強調しています。 R の最大の課題は、ソース コードにエラーがないことを保証する方法がないことであり、コードのデバッグ時にイライラする可能性があります。講演者はテクノロジーの重要性を強調し、貿易戦争では武器（ツールと研究）に依存することが重要であると説明した。テクノロジーを持たない賢い人は、並列コンピューティングや機械学習などのテクノロジーを使用して収益性の高いトレーディング戦略を模索する人と競争することは期待できません。
00:40:00講演者は定量取引におけるテクノロジーの重要性について議論します。 R や MATLAB などのツールを使用すると、数学的プログラミングが大幅に改善され、より高速な数学的計算を可能にする幅広いライブラリへのアクセスが提供されます。市場機会を捉えるための戦略を迅速に構築し、バックテストするためには、優れた取引調査ツールボックスが不可欠です。理想的なツールボックスでは、トレーダーがプログラミングに多くの時間を費やすことなく、モジュールを簡単に組み合わせ、並列プログラミングを実行し、パフォーマンス統計を生成できる必要があります。データ クリーニングも自動化する必要があり、パラメータの調整も自動的に実行する必要があります。機械的なプログラミング作業に時間を費やすのではなく、戦略をコーディングすることに重点を置く必要があります。
02:25:00講演者は、デバッガーを使用して取引戦略を監視し、シグナルとしてのクロスオーバーを監視する方法をデモンストレーションします。彼は、ブレークポイントを設定し、実際のクロスオーバーシグナルが発生したときに停止する方法を説明し、より速い移動平均がより遅い移動平均を上回った例を示しています。その後、戦略はロングポジションに入り、市場価格で製品 XOM を 1 ユニット購入します。その後、速い移動平均が遅い移動平均を下回ると、戦略はショート ポジションに入り、市場価格で 2 ユニットの XOM を売却します。講演者は買い注文のグラフを示し、成行注文での購入と希望価格による指値注文の違いを説明します。
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Plenary Talk by Prof. Daniel P Palomar on "Financial Engineering Playground: Signal Processing, Robust Estimation, Kalman, HMM, Optimization, et Cetera"Plen...
「金融におけるアプリケーションを使用したカルマン フィルタリング」というタイトルのビデオでは、状態ベースのモデルの概念と金融におけるそのアプリケーションについて説明しています。講演者は、以前の観測に基づいてシステムの状態を予測し、現在の観測を使用して予測を修正する多用途の技術としてカルマン フィルターを紹介しました。このビデオでは、履歴データを分析し、金融向けの状態ベースのモデルのパラメーターを学習するために使用される Common Smoother と EM アルゴリズムについても説明しています。
00:20:00金融分野で一般的なスムーザーのパフォーマンスを、トンネルを走行する車の例を使用して示します。一般的なスムーザーは、一般的なフィルターよりもはるかに滑らかなパフォーマンスを提供し、フィルターの下降傾向の問題を解決して、より適切な近似を提供します。共通スムーザーを実行する前に、前方共通フィルター関数を実装する必要があります。このセクションでは、金融におけるパラメーターの概念、パラメーターをトレーニングする必要性、パラメーターがどのように時間変化するかについても説明します。隠れ状態が不明な場合にパラメータを見つけるための最尤推定と期待値最大化アルゴリズムを含む学習理論が紹介されています。 EM アルゴリズムは、潜在状態の事後分布と推測の期待値を計算するための期待ステップと最大化ステップの 2 つのステップで構成されます。
00:25:00講演者は、EM アルゴリズムと、金融のための状態ベースのモデルのパラメーターを学習するためにそれを使用する方法について説明します。アルゴリズムは 2 つのステップで構成されます。E ステップでは共通フィルターとスムーザーを使用して事後確率が計算され、M ステップでは目的関数が最大化されて新しい推定パラメーターが見つかります。パラメーターは収束するまで継続的にループされ、最適化されます。講演者はまた、このモデルを金融にどのように適用できるか、特に日中取引高の分解に関して、モデルを使用して日次構成要素と定期構成要素を分離する方法についても説明します。講演者は、モデルの実装は R のマークなどの既存のパッケージを使用するのが簡単であると述べています。
"Kalman Filtering with Applications in Finance" by Shengjie Xiu, tutorial in course IEDA3180 - Data-Driven Portfolio Optimization, Spring 2020/21.This talk g...
「Thrifting Alpha: Using Ensemble Learning To Enhance Alpha Factors」というタイトルのビデオで、Quantopian のデータ サイエンティストである Max Margenot 氏が、アンサンブル学習を活用してアルファ要素のパフォーマンスを向上させることについての洞察を共有しています。マルジェノ氏は、独立したシグナルを組み合わせてポートフォリオを構築し、改善された斬新な結果をもたらすことの重要性を強調しています。彼は、因子モデリングの概念を導入し、モデルのパフォーマンス評価の複雑さに対処し、効率的な資産配分のためのアンサンブル学習の創造的な利用法を探ります。
マルジェノ氏は、アンサンブル学習を利用して疲れたアルファ要素を活性化することを目的とした「節約アルファ」の概念を紹介することから始めます。アルファ要素は金融におけるユニークで興味深いリターンを表し、市場リターンなどのリスク要素とは区別されます。目的は、独立したシグナルを組み合わせてポートフォリオを作成し、新しく改善された結果を生成することです。また、Capital Asset Pricing Model の概要を説明し、Quantopian が定量的調査のための無料プラットフォームとしてどのように機能するかを説明します。
This talk was given by Max Margenot at the Quantopian Meetup in San Francisco on July 18th, 2017. Video work was done by Matt Fisher, http://www.precipitate....
MIT 18.S096 Topics in Mathematics with Applications in Finance, Fall 2013View the complete course: http://ocw.mit.edu/18-S096F13Instructor: Peter Kempthorne,...
00:00:00このセクションでは、視聴者が以前に線形代数のコースを受講していることを前提として、教授が線形代数を復習することから始めます。彼は、最も基本的な線形代数コースを受講した人向けの復習となるように講義ノートを作成しています。講義では主に行列とその重要性に焦点を当てます。教授は、マトリックスとは株価などのデータを整理するために使用できる数値の集合であると説明します。行列は、n 次元ベクトル空間から m 次元ベクトル空間への線形変換を定義する演算子でもあります。教授はまた、固有値と固有ベクトルの概念を紹介し、それらをデータセットに適用して重要な特性と量を得る方法についても説明します。
00:05:00このセクションでは、YouTube ビデオで固有値と固有ベクトルの概念と、線形代数におけるそれらの重要性について説明しています。これは、A × v がラムダ × V に等しい、および v がラムダに対応する固有ベクトルであるという条件を満たす実数およびベクトルとして定義されます。 A-ラムダ I がフルランクを持たない場合、(A-ラムダ I) の行列式は 0 に等しく、det(A-ラムダ I) は正方行列の n 次の多項式です。このビデオでは、常に少なくとも 1 つの固有値と固有ベクトルが存在することも強調しており、この概念の幾何学的意味が線形変換の観点から説明されています。A は R^3 のベクトルを取得し、それを R^3 の別のベクトルに変換します。 3.
00:10:00ビデオのこのセクションでは、固有値と固有ベクトルの概念が、線形変換が適用されるときに、ラムダとして知られるある量だけスケーリングされる特別なベクトルとして導入されています。すべての n × n 行列には少なくとも 1 つの固有ベクトルがあることが確立されており、正規直交行列を使用して行列を方向に分解できるため、線形変換が理解しやすくなります。最後に、線形代数ではこれらの方向に分解できる行列が最も重要であることが説明されます。これらの方向は行列 U によって定義され、D は行列がどの程度スケールされるかを定義します。
00:15:00このセクションでは、対角化可能な行列の概念が導入されます。すべての行列が対角化できるわけではありませんが、常に対角化できる特別なクラスの行列があり、コースで学習するほとんどの行列はこのカテゴリに分類されます。行列が n 方向に分解される場合、行列は対角化可能であるとみなされます。これは、実数固有値を持ち常に対角化可能である対称行列に特に当てはまります。対称行列の対角化可能性の証明となる定理 2 について説明します。
00:25:00このセクションでは、講演者は行列を理解するための 2 番目のツールとして特異値分解を紹介します。これは対角化に似ていますが、形式が少し異なります。この定理は、任意の m × n 行列について、常に 2 つの正規直交行列 U と V と対角行列 sigma が存在し、行列は U × シグマ × V 転置として分解できると述べています。講演者は、これはすべての一般的な m × n 行列に対して機能しますが、固有値分解は対角化可能な n × n 行列に対してのみ機能すると説明します。さらに、講演者は、SVD は A がスケーリング演算子として機能するベクトルのフレームを提供し、ベクトルの空間は互いに異なると述べています。
00:35:00ビデオのこのセクションでは、固有値と固有ベクトルの概念が説明されています。最初の r 固有値を除くすべての固有値が 0 であると仮定することにより、固有値は sigma_1^2、sigma_2^2、sigma_r^2、および 0 として書き換えられます。その後、固有ベクトルは u_1、u_2、最大 u_r として定義されます。ここで、u_i は次のように計算されます。 A と v_i を対応する固有値 sigma_i で割ります。これにより、u_1～u_nからなる行列Uが定義され、v_1～v_r、v_r+1～v_nが行列Vとして定義されます。これらの行列を乗算すると、対角行列が生成されます。最初の r 個の対角エントリは sigma_1 から sigma_r で、残りのエントリは 0 です。
00:40:00このセクションでは、講演者が線形代数に関するチュートリアルを提供し、A 乗 V/シグマ (A は A 転置乗算) を適用して行列 U と V を定義する方法を説明します。次に、行列の対角がシグマ値で埋められ、列が U 転置とラムダ値および V の内積によって定義されます。講演者はまた、計算上の間違いについても言及し、それを修正し、プロセスの単純さを明らかにします。
00:50:00このセクションでは、教授が行列の特異値分解を見つけるプロセスを説明します。彼は行列の固有ベクトルを見つける方法を示し、行列を U、シグマ、および V 転置形式に分解する方法を示します。彼は、固有値 0 に対応する固有ベクトルは重要ではなく、計算を節約するために削除できることを強調しています。教授は、特異値分解の別の形式を述べてこのセクションを締めくくっています。
00:55:00このセクションでは、SVD の簡略化された形式が紹介されます。 A は、U × シグマ × V 転置に等しくなります。ここで、U は依然として m × m 行列であり、シグマも m × m であり、V は m × n 行列です。これは、m が n 以下の場合にのみ機能します。証明も同じで、最後のステップは無関係な情報を削除することです。この形式は、不要な列と行を削除することで行列を簡素化し、列と行の数よりもはるかに低いランクの行列に対して非常に強力になります。この例は、5 社の 1 年 365 日の株価です。縮小された形式はスペースを大幅に節約し、ほとんどの場合に使用される形式になります。固有ベクトルは、データ自体を変更せずに、データの相関関係を測定し、新しい直交座標系を定義するのに役立ちます。
01:00:00このセクションでは、教授は、特異値分解 (SVD) が、変換先の正規直交基底で表される異なる方向にデータをどのように回転させるかを説明します。異なる銘柄間の相関は、これらの点が変換された空間内でどのように配向されるかによって表されます。さらに、教授はペロン・フロベニウスの定理について言及していますが、これは理論的に見えますが、スティーブ・ロスはスティーブ・ロス回復定理と呼ばれる、この定理を利用した結果を発見しました。この定理は、エントリがすべて正である n × n 対称行列の場合、最大の固有値 lambda_0 が存在することを示しています。
MIT 18.S096 Topics in Mathematics with Applications in Finance, Fall 2013View the complete course: http://ocw.mit.edu/18-S096F13Instructor: Choongbum LeeThis...
次に、教授は確率変数の統計的側面と長期的な挙動を調査します。彼は、確率変数の k 番目のモーメントで表されるモーメントの概念を説明し、すべてのモーメントを研究するための統一ツールとしてモーメント生成関数を使用することを強調しています。さらに、教授は、同じ分布を持つ複数の独立した確率変数を観察することによって確率変数の長期的な挙動について議論し、曲線によく似たグラフを導き出します。
00:15:00このセクションでは、価格変化が対数正規分布する場合の Pn の確率分布を求める方法を教授が説明します。彼は、対数正規分布 Y を、対数 Y が正規分布するような確率変数として定義します。変数の変化の公式を使用して、正規分布の確率分布を使用して対数正規分布の確率分布関数を求める方法を示します。同教授はまた、価格変化のモデルとしてパーセンテージ変化を採用することが、長期的には良い選択ではない理由についても説明しています。これは、負の値を取り、最終的には価格が無限大に上昇または下降する可能性があるためです。
00:20:00このセクションでは、教授が対数正規分布とその定義について説明します。 X の確率密度関数は、log X での Y の確率密度関数に、X の 1 である log X の微分を乗じたものに等しくなります。分布は、正規分布から得られたパラメータ mu と sigma で参照されます。 。ただし、歪んでいると、μ を中心とすることができなくなり、平均を取っても平均値は得られず、シグマの e にはなりません。
00:25:00このセクションでは、教授は正規分布と対数正規分布以外の他の分布、たとえばポアソン分布や指数分布族と呼ばれる分布族に属する指数分布などを紹介します。このファミリーには、現実世界のアプリケーションで役立つ優れた統計特性がいくつかあります。教授は、この族のすべての分布は「シータ」と呼ばれるベクトルによってパラメータ化でき、確率密度関数は h(x)、t_i(x)、c(シータ) の 3 つの関数の積として記述できると説明します。 ）。次に教授は、式 1 over x シグマ平方根 2 pi、e からマイナス対数 x [聞き取れない] 2 乗を使用して、対数正規分布がどのように指数関数族に分類されるかを説明します。
00:30:00このセクションでは、スピーカーは確率変数を研究する際に重要な 2 つの主な事柄、つまり統計と長期/大規模な動作について説明します。統計は確率変数の k 番目のモーメントによって表され、k 番目のモーメントは k に対する X の期待値として定義されます。講演者は、すべてのモーメントをまとめて研究する統一的な方法は、確率変数のすべての統計情報を含むモーメント生成関数を使用することであると説明しました。 2 番目の主要なトピックは、確率変数の長期的または大規模な動作です。これは、まったく同じ分布を持つ複数の独立した確率変数を通じて観察できます。数値が非常に大きい場合、グラフをプロットして、各点に当てはまる確率変数の数を示すことができます。これは、曲線に非常に近くなります。
00:35:00このセクションでは、講演者は確率理論と確率変数の長期的な挙動または大規模な挙動について説明します。説明する 2 つの定理は、大数の法則と中心極限定理です。モーメント生成関数も導入され、t に x を掛けたものに対する e の期待値として定義されます。ここで、t はパラメーターです。この関数は確率変数の k 番目のモーメントを与え、すべての整数を対象とします。講演者は、確率変数を分類するため、モーメント生成関数の存在が重要であると述べています。
00:40:00このセクションでは、2 つの確率変数が同じモーメント生成関数を持つ場合、それらは同じ分布を持つという定理について説明します。ただし、モーメント生成関数の存在が必要であるため、これは、すべての k に対して同一の k 次モーメントを持つすべての確率変数が同じ分布を持つことを意味するわけではないことに注意してください。別のステートメントについても言及されています。これは、モーメント生成関数が確率変数のシーケンスに存在し、それが他の確率変数 X のモーメント生成関数に収束する場合、このシーケンスの分布はその分布にますます近づくというものです。 Xの。
00:45:00このセクションでは、教授は確率変数の収束の概念について説明し、確率変数の分布が 1 つの確率変数の分布に収束することを説明します。所定の定理に見られるように、モーメント生成関数は分布を制御するための強力なツールです。次に教授は、X が n 個の確率変数の平均として定義される大数の法則を紹介し、これらの変数が独立していて、平均値μと分散シグマ二乗で同一に分布している場合、X が以下である確率は次のように説明します。特定の値に等しい場合、その値の確率が高くなります。
01:05:00このセクションでは、教授は、平均 0 と分散シグマ 2 乗の Yn の分布に関する質問に中心極限定理がどのように答えるかを説明します。彼は、多くの独立したイベントを取り上げ、それらの平均を求めると、この意味で、それらの分布は正規分布に収束すると述べました。彼はさらに、Yn の分布が平均 0 と分散シグマの正規分布に収束することに関する定理を述べました。初期分布に関係なく、正規分布への収束が発生します。
01:10:00このセクションの目標は、Y_n のモーメント生成関数がすべての t の法線のモーメント生成関数に収束すること、つまり点ごとの収束を証明することです。法線のモーメント生成関数は、2 に対する t のシグマ二乗に対する e です。Y_n のモーメント生成関数は、t Y_n に対する e の期待値に等しくなります。 e と t の積、1 の平方根 n、X_i から mu を引いたものは、1 と n の積、期待値 e の t 倍平方根 n になります。その n 乗は、平方根 n に対する e から t への期待値、X_i から mu を引いたものと等しくなります。テイラー展開が使用され、n が無限大になると、これらすべての項は n よりも 1 桁小さくなります。
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00:10:00このセクションでは、時間の経過とともに発生するランダムなイベントの分析を指す確率過程のトピックが紹介されます。具体的には、離散時間の確率過程に焦点を当てており、その中で最も重要なものの 1 つは単純なランダム ウォークです。これは、確率変数 X sub t のシーケンスとして定義されます。これは、1/2 の確率で 1 または -1 の値を取ることができる独立同一分布 (IID) 変数 Y_i の合計です。ランダム ウォークの軌跡は、Y_i の値に応じて、上または下への一連の動きとして視覚化できます。このモデルは、コースの後半で連続時間の確率過程を理解するための基礎を提供します。
00:15:00このセクションでは、教授は長期間にわたる単純なランダム ウォークの動作について説明します。中心極限定理に従って、X_t 値が 0 に近づくほど分散は小さくなり、t に対して約 1 になり、t の平方根に対して標準偏差が約 1 になるはずです。 t の平方根にわたって X_t を観察すると、値は正規分布になり、平均は 0、分散は t の平方根になります。したがって、非常に大きなスケールでは、単純なランダム ウォークは t の平方根および t のマイナス平方根曲線から大きく逸脱することはありません。理論上のウォークの極値は t とマイナス t ですが、主にそのエリア内でプレーして、カーブに近づくことになります。教授は、2 つの線を無限に頻繁にヒットするという定理があると述べています。
00:20:00このセクションでは、ランダム ウォークの特性について説明します。最初の特性は、X sub k の期待値が 0 であるということであり、2 番目の特性は独立増分と呼ばれます。これは、時間 1 から 10 までに何が起こるかを見ても、20 から 30 までに何が起こるかは無関係であることを意味します。 3 番目のプロパティは静止と呼ばれます。これは、X sub t+h から X sub t を引いた分布が X sub h の分布と同じであると述べています。コイントス ゲームの例は、公正なコインで 0.00 ドルの残高から開始した場合、50 対 50 の確率を想定して、残高が単純なランダム ウォークに正確に従うことを示しています。
00:25:00このセクションでは、教授がコインを投げて 100 ドル勝ったか、50 ドル負けた後に止まるランダム ウォーク シナリオにおける確率について議論します。 2 つの停止点に線を引くことにより、上の線に最初にヒットする確率は、A プラス B に対して A であり、下の線に最初にヒットする確率は、A プラス B に対して B であると説明します。この式を使用して、彼は次のように計算します。 100 ドルを獲得する確率は 2/3 で、50 ドルを失う確率は 1/3 です。次に教授は、ランダム ウォークで位置 k から開始したときに最初にどちらかのラインにヒットする確率として k の f を定義することによって、この公式を証明する方法を概説します。
01:10:00このセクションでは、教授は停止時間の概念について説明します。これは、ある時点までの確率過程の値のみに依存し、それを停止時間にする、事前に定義された一連の戦略です。彼はコイントスゲームの例を示し、残高が 100 ドルまたはマイナス 50 ドルになった時点が終了時点であるのに対し、最初のピークの時点は将来の価値に依存するため終了時点ではないことを示しています。オプションの停止定理は、マルチンゲールと、常に定数 T 以下の停止時間 tau が存在する場合、停止時間の値の期待値はマーチンゲールの初期値に等しいと述べています。
MIT 18.S096 Topics in Mathematics with Applications in Finance, Fall 2013View the complete course: http://ocw.mit.edu/18-S096F13Instructor: Choongbum Lee*NOT...
リアルタイムの金融市場取引での R の使用
リアルタイムの金融市場取引での R の使用
この有益なビデオでは、プレゼンターが、特に外国通貨の取引に焦点を当てた、リアルタイムの金融市場取引におけるプログラミング言語 R の使用の実際的な応用について詳しく掘り下げています。彼らは取引通貨の魅力について議論することから始め、その管理のしやすさと世界の通貨取引におけるいくつかの主要なペアの優位性を強調します。外国通貨の取引は規制された取引所ではなく、店頭市場で行われることが強調されています。発表者は、市場の流動性とランダム性により、通貨の動きの異常を特定することが困難であることを認識しています。
店頭取引の概念について説明します。店頭取引は約定や待ち時間よりも取引相手や建値などの要素を優先するため、他のタイプの取引とは異なります。次に、ビデオでは、データを視覚化するためのローソク足の使用や、ロング取引 (安値で買って高値で売る) とショート取引 (借りた株式をより高い価格で売却し、利益を得るためにより低い価格で買い戻す) の区別など、標準的な金融市場の用語について説明します。 ）。
R を使用した金融市場取引のリアルタイム分析を実証するために、発表者は 2 つの例を説明します。最初の例は、連続する強気または弱気のローソク足に基づいて、次のローソク足の方向の確率をテストすることに焦点を当てています。この仮説は、ローソク足のパターンとそれが市場トレンドに与える潜在的な影響に関する知識を使用して検証されます。
このビデオでは、R を使用したリアルタイムの金融市場取引における仮説をテストする方法論をさらに詳しく説明しています。データが前処理され、ローソク足の方向の変化の確率を評価するために連続するローソク足のテーブルが作成される例が示されています。取引コストは最初にゼロに設定され、利益バランスが確立され、モデル日にテストされます。ただし、取引コストを 2 ポイントに設定すると損失が発生し、市場の中立性が達成されるため、取引環境でのエントリーとエグジットを厳密にテストすることの重要性が強調されています。
スリッページや取引コストなどの考慮事項が取り上げられ、講演者はこれらの要因を考慮する必要性を強調し、誤差マージンを組み込むことを提案しました。転換点と価格変動に基づく循環性の測定に焦点を当てて、ユーロドルの循環的性質を含むより複雑な例が紹介されます。講演者は、週末の市場の動きを歪めることを避けるために、金融市場分析において一定の X 軸を維持することの重要性を強調しました。
このビデオでは、平均回帰取引戦略について詳しく説明しています。これには、市場が急速に上昇した事例を特定し、短期的なトレンドの反転を予測することが含まれます。価格の分布とローソク足の動きを分析して、この戦略を実行するための適切なパラメーターを決定します。テストは最初は取引コストゼロで実施され、その後はパブ 2 軒という少額の取引コストで行われます。結果は慎重ながらも楽観的だが、講演者はさらなる調査と実際の市場テストが必要な潜在的な統計的問題の存在を認めている。
回帰分析はデータ ポイントを平滑化する方法として導入されていますが、追加のデータによって回帰直線が変化する場合に将来の傾向を予測するという課題が指摘されています。 R を使用した基本的なバック テストとフォワード テストについて説明し、1 つの機器のみを使用したテストの限界と、より包括的なアプローチの必要性を強調します。
次に、プレゼンターは、R コードをリアルタイム取引環境に組み込むことについての洞察を共有します。彼らは、長期的な成功のためには過剰適合モデルに依存するのではなく、市場の変化に適応するために回帰値を頻繁に再計算することの重要性を強調しています。このコードには、ローソク足の差や価格変化に基づいて売買するための意思決定パラメーターと、特定の利益しきい値に達したことに基づいた出口戦略が含まれています。発表者はバックテストのプロセスを実演し、肯定的な結果が得られることに自信を示しています。
取引システムを評価する際には、取引資本曲線ではなく、時価評価曲線を使用することの重要性が強調されています。取引が活発である間のシステムの現金ポジションを反映する際の貿易資本曲線の制限について説明します。発表者は 2 つのタイプの曲線を比較する 2 つのグラフを紹介し、システム障害と大幅なドローダウンの期間を明らかにしました。損失を軽減するためのストップロス戦略の必要性が強調され、そのような戦略の実装に必要なコードが共有されます。発表者は、出口戦略の欠陥によりポジションを長期間保持しすぎ、結果的に多額の損失が発生したことを認めています。
次に、ビデオでは、実行アルゴリズムへの R コードの統合と、モデリング側での Windows パッケージの利用について詳しく説明します。プレゼンターは、リアルマネー取引は Linux サーバー上で行われ、共有メモリ空間を通じて CIRA プラットフォームにシームレスに接続されていると説明します。この設定により、FIX、取引、ローソク足などのデータをシステムとプラットフォーム間で交換できるようになります。講演者は、4 つから 8 つの異なる商品を同時に取引することでリスクを管理していることを明らかにしました。ただし、トレーダーが一日を通して貴重な機会を逃す可能性があるため、現実の取引では確率のみに依存しないように警告しています。
結論として、このビデオは、特に外国通貨の取引に焦点を当てた、リアルタイムの金融市場取引における R の実践的な実装に関する貴重な洞察を提供します。プレゼンターは、店頭取引、標準的な金融市場用語、仮説のテスト、平均回帰取引戦略、スリッページや取引コストなどの考慮事項、実行アルゴリズムへの R コードの統合など、さまざまな側面を取り上げます。このビデオでは、アルゴリズム取引の潜在的な利点を強調しながら、厳密なテストの必要性、統計的問題の慎重な検討、現実世界の取引シナリオにおけるリスク管理戦略の重要性も認識しています。
クオンツトレーディング入門 - 講義 1/8
クオンツトレーディング入門 - 講義 1/8
この包括的なコースは、クオンツ取引の魅力的な世界への深い入門として機能し、このダイナミックな分野で優れているために必要な知識とスキルを学生に提供します。定量的取引は、取引のアイデアを収益性の高い投資戦略に変えるための数学的モデルとコンピューター プログラムの利用を中心に展開します。それはすべて、ポートフォリオマネージャーまたはトレーダーが最初の直感または漠然とした取引概念から始めることから始まります。数学的手法の適用を通じて、これらの直感は正確で堅牢な数学的取引モデルに変換されます。
定量的取引のプロセスには、これらのモデルの厳密な分析、バックテスト、および改良が含まれます。統計的テストとシミュレーションを使用して、パフォーマンスを評価し、信頼性を確保します。この綿密なテスト段階は、モデルを実行する前にモデル内の欠陥や弱点を特定して対処するために非常に重要です。
定量的投資モデルが潜在的な収益性を証明すると、コンピューター システムに実装され、取引の自動実行が可能になります。この数学モデルのコンピューター プログラムへの統合は、数学の力とコンピューター サイエンスの効率性を組み合わせた定量取引の中心にあります。コース全体を通じて、学生は人気の学術文献から引き出されたさまざまな投資戦略を探求し、その基礎となる数学的原理について洞察を得て、それを実用的な取引モデルに変換する方法を学びます。
このコースのカリキュラムには幅広いトピックが含まれており、学生はクオンツ取引の分野で成功するために不可欠なクオンツ、コンピューティング、およびプログラミングのスキルを身につけることができます。学生は数学的モデリング、統計分析、アルゴリズム取引の複雑さを深く掘り下げます。また、Python や R などのクオンツ ファイナンスで一般的に使用されるプログラミング言語にも習熟し、取引モデルを効果的に実装してテストできるようになります。
このコースを完了すると、学生は定量的取引環境の全体的な概要を取得するだけでなく、自信を持って取引をナビゲートするために必要なスキルを身につけることもできます。彼らは、取引のアイデアを数学的モデルに変換し、これらのモデルを厳密にテストして改良し、最終的に現実世界の取引シナリオに実装することに熟達します。クオンツおよび計算技術の強固な基礎により、学生はクオンツ トレーディング、アルゴリズム トレーディング、または数学とテクノロジーの融合が成功につながるその他の関連分野でのキャリアを追求する準備が整っています。
クオンツトレーディング入門 - 講義 2/8
クオンツトレーディング入門 - 講義 2/8
この講演では、講演者は定量取引におけるテクノロジーとプログラミングの重要性を強調します。彼らは、定量的なトレーディング戦略を採用し、バックテストを実施するために、テクノロジーとプログラミングのスキルがどのように重要であるかを議論します。講演者は、この分野における数学とコンピュータープログラミングの重要性を強調しています。基本的な Java プログラミングと Java を使用した数学的プログラミングを紹介し、バックテストが必要なため定量取引におけるプログラミング スキルの必要性を強調しています。
講演者は、戦略の将来のパフォーマンスのシミュレーションと分析に伴う課題について説明します。彼らは、過去の損益 (PNL) はトレーニングや戦略を変更するかどうかの決定において信頼できる指標ではないと述べています。代わりに、彼らは、最適なパラメータを見つけて、それらに対する戦略の感度をテストするために、多大なプログラミングを必要とするシミュレーションとパラメータ調整を使用することを提案しています。彼らはまた、翻訳エラーを避けるために、リサーチと実際の取引に同じソフトウェアを使用することの重要性を強調しています。
講演者はクオンツトレーダーの責任について議論し、トレーディングアイデアの効率的なプロトタイピングの必要性を強調します。彼らは、テストやプログラミングに費やす時間を最小限に抑えながら、ほとんどの時間をブレインストーミングとアイデア出しに費やすことを提案しています。彼らは、新しい戦略のプロトタイプを迅速に作成するための構成要素のツールボックスを用意することの重要性について言及しています。
講演者は、Excel、MATLAB、R などの一般的なツールを定量取引で使用する際の課題について言及し、これらのツールは高度な数学的戦略向けに構築されていないと述べました。彼らは、取引戦略を構築および実装するためのライブラリを備えた Java、C-sharp、C++ などの他のプログラミング言語を使用することを推奨しています。
講演者は、量的取引に R を使用する場合の制限について具体的に説明します。彼らは、R は遅く、メモリが限られており、並列化の可能性も限られていると述べています。また、デバッグ ツールや、異なるプログラム間の通信のための標準インターフェイスが不足していることも強調しています。
講演者は、定量取引におけるテクノロジーと適切なツールの使用の重要性を強調しました。彼らは、R や MATLAB などのツールは数学的プログラミングを大幅に改善し、より高速な計算のためのライブラリへのアクセスを提供できると述べています。彼らは、モジュールの簡単な組み合わせ、並列プログラミング、自動化されたデータ クリーニングとパラメータ調整を可能にする、優れたトレーディング リサーチ ツールボックスの必要性を強調しています。
講演者は、定量取引に Java や C# などの新しいテクノロジーを使用する利点について説明します。これらの言語を使用すると、メモリ リークやセグメンテーション違反などの問題をデバッグする必要がなくなり、生産性が向上すると述べています。 Java プログラミングをデモンストレーションし、参加者に実践的なラボ セッションを提供します。
講演者は、インポートを修正することで Java プログラムの入力を修正する方法を説明し、アルゴ Quant ライブラリを使用した数学的プログラミングを実演します。参加者は、Web サイトからコードをコピーしてコンピューターに貼り付けて実行することができます。
講演者は、講義で使用されるコードのダウンロードと実行に関する聴衆からの技術的な質問に答えます。彼らは、ウェビナー機能を使用して、隠れマルコフ連鎖の古典的なバージョンをデモンストレーションします。
講演者はマルコフ連鎖の概念を説明し、遷移確率を備えた単純な 2 状態モデルを示します。マルコフ連鎖を乱数生成器として使用して観測値をシミュレートし、モデル パラメーターを推定する方法について説明します。視聴者が独自のマルコフ連鎖モデルを作成して実験することを奨励します。
講演者はクオンツ取引におけるコミュニケーションとコラボレーションの重要性について議論し、チームメンバーが互いに連絡を取り合い、進捗状況の最新情報を提供することを奨励します。彼らは高次マルコフ モデルを使用する可能性について言及し、ライブ ディスカッション中に質問や画面共有を求めます。
講師は、限られた観測値を使用して定量取引モデルのパラメーターを推定する際の課題について説明します。彼らは、正確な推定にはより多くのデータが必要であると説明し、より大きな状態モデルを使用するか、観測値の数を増やすことを推奨しています。彼らは、隠れマルコフ モデルをトレーニングするための Baum-Welch アルゴリズムについて説明し、バックテストの概念を紹介します。
講演者は、AlgoQuant での単純な移動平均クロスオーバー戦略を実演し、戦略、シミュレーターの作成、およびシミュレーションの実行のプロセスについて説明します。彼らは、損益、情報比率、最大ドローダウンなどの尺度を使用したテストとパフォーマンス分析の重要性を強調しています。
講演者は、さまざまな取引戦略を検討し、シミュレーションを通じてそのパフォーマンスをテストすることについて説明します。講演者は、シミュレーションにより、トレーダーはライブ取引に戦略を導入する前に、その戦略に関連する潜在的な収益性とリスクを評価できると説明しました。さまざまな市場状況やシナリオをシミュレートすることで、トレーダーは戦略のパフォーマンスについて洞察を得て、情報に基づいた意思決定を行うことができます。
講演者は、取引戦略における取引コストの重要性も強調しています。仲介手数料やスリッページなどの取引コストは、戦略全体の収益性に大きな影響を与える可能性があります。したがって、戦略のパフォーマンスの現実的な評価を得るには、シミュレーションとバックテスト中にトランザクション コストを考慮することが重要です。
さらにクオンツ取引におけるリスク管理の概念も紹介します。彼らは、リスク管理には潜在的な損失を制御し軽減するための戦略の導入が含まれると説明しています。リスク管理手法には、ストップロス注文の設定、ポジションのサイジング、分散などが含まれる場合があります。重大な経済的損失を防ぐために、リスク管理原則を取引戦略に組み込むことが不可欠です。
講演者は、定量取引における継続的な学習と改善の重要性を繰り返し述べて締めくくりました。これらは、参加者がさまざまな戦略を検討し、パフォーマンスを分析し、結果に基づいて反復することを奨励します。テクノロジー、プログラミングスキル、戦略開発への体系的なアプローチを活用することで、トレーダーは収益性を高め、金融市場での成功を高めることができます。
全体として、講義はクオンツ取引におけるテクノロジー、プログラミング、シミュレーション、リスク管理の重要性に焦点を当てます。これは、取引戦略を開発および改良するための実験、継続的な学習、および専用ツールの使用の必要性を強調しています。
パート1
パート2
パート 3
金融工学の遊び場: 信号処理、ロバスト推定、カルマン、最適化
金融工学の遊び場: 信号処理、ロバスト推定、カルマン、最適化
この魅力的なビデオでは、HKUST の電気、電子、およびコンピューター工学部の教授であるダニエル パロマーが、金融工学の分野における信号処理の幅広い応用について光を当てています。パロマーは金融工学を取り巻く誤解を払拭し、この分野における信号処理技術の普遍性を強調します。彼は、ランダム行列理論、粒子フィルター、カルマン フィルター、最適化アルゴリズム、機械学習、深層学習、確率的最適化、確率制約などのさまざまなトピックの関連性を強調しています。
パロマーは、さまざまな市場にわたって一貫性を保っている、定型化された事実として知られる金融データの独特の特性を詳しく調べます。彼は、金融エンジニアが株式市場をモデル化するために価格ではなく収益をどのように採用するかを説明します。線形リターンと対数リターンは、わずかな違いにもかかわらず、リターンの大きさが小さいため広く使用されています。これらのリターンはその定常性を判断するために分析されますが、非定常性は財務データの顕著な特徴です。講演者は、ヘビーテール分布、低頻度リターンの歪み、ボラティリティクラスター現象など、他の定型化された事実についても言及します。
金融における株式リターンのモデル化の重要性が強調され、特にボラティリティに重点が置かれています。パロマーは返品信号と音声信号の類似点を描き、財務モデリングと音声信号処理の間の潜在的な連携を調査しています。高周波数モデリングを含むモデリングにおけるさまざまな周波数領域について説明し、リアルタイム データと強力なコンピューティング リソースの必要性によってもたらされる課題を強調します。
収益の共分散や分散を考慮せずに収益のモデリングのみに焦点を当てたモデルの限界についても検討します。講演者は、共分散モデルと分散モデルによって提供される情報と構造を取得することの重要性を強調し、これにより、より収益性の高い意思決定が可能になります。パロマーは、正規化されたランダム項と残差の共分散を捕捉する包絡線項で構成される残差を使用して、収益の分散と共分散をモデル化する概念を導入しています。ただし、大きな係数行列を使用して多変量残差をモデル化するには、より洗練されたモデルが必要です。
このビデオでは、過学習につながる可能性のある限られたデータと豊富なパラメーターに直面してパラメーターを推定する際の課題について説明します。これに対処するために、Vega モデルを分析して制約を定式化する手段として、低ランク スパース性が導入されます。パロマーは、ロバスト性の概念と、裾が大きくサンプル領域が小さいため、金融工学においてガウス分布を仮定することの不適切性について説明しています。同氏は、ガウス分布に基づく従来のサンプル推定では標準以下の結果が得られるため、そのような仮定を持たずに再定式化する必要があると説明しています。収縮や正則化などの手法は、金融や通信分野での導入に成功し、ヘビーテールに対処する効果的な手段として紹介されています。
外れ値にもかかわらず精度を向上させるために財務で使用されるツールであるロバスト推定について検討します。講演者は、裾の重い分布をモデル化するための楕円分布を紹介し、反復法を使用して各サンプルの重みを計算する方法を説明します。サンプルを正規化し、正規化されたサンプルの確率密度関数 (PDF) を推定するタイラー推定器について、尾部の形状を除去する手段として説明します。タイラー推定器をロバスト推定器と組み合わせると、共分散行列推定の精度が向上します。正則化項の組み込みとアルゴリズムの開発は、共分散行列の観察と推定の向上にさらに貢献します。
パロマーは、ウルフ推定、タイラー推定、共積分などの財務概念を詳しく説明します。 Wolfe 推定は大幅な改善を示していますが、依然としてガウス分布の仮定に依存しています。魅力的な代替手段であるタイラー推定では、複数の次元を持つモデルに対して十分な数のサンプルが必要です。金融における重要な概念である共積分は、2 つの銘柄の相対的な価格を予測する方が個別の価格を予測するよりも簡単である可能性を示唆しており、ペア取引の機会が生まれます。相関と共積分の区別が検討され、相関は短期的な変動に焦点を当て、共積分は長期的な行動に関係します。
このビデオでは、共通トレンドの概念とスプレッド取引との関係を明らかにしています。共通のトレンドは、共通の要素を持つ 2 つの銘柄によって共有されるランダム ウォークとして説明されます。トレーダーは、株価間のスプレッドから共通の傾向を差し引くことにより、平均がゼロの残差を取得します。これは、平均回帰の信頼できる指標として機能します。この特性はスプレッド取引戦略に役立ちます。講演者は、スプレッドにしきい値を設定することで、トレーダーは過小評価されている状況を特定し、価格回復を利用して価格差から利益を得ることができると説明しています。ガンマ パラメーターの推定と共統合株式の特定は、このプロセスの重要なステップであり、最小二乗法などの手法を使用して実行できます。
講演者は、レジームの変化によりガンマの変化により共積分が失われるシナリオにおけるカルマン フィルターの役割を詳しく説明します。これらの変動に対するカルマン フィルターの適応性は、最小二乗法およびローリング最小二乗法との比較を通じて強調されます。カルマン フィルターは、ゼロ付近で安定した追跡を維持する一方で、最小二乗フィルターは一定期間にわたって損失をもたらす変動を示すため、他の手法よりも優れていることが実証されています。したがって、講演者は金融工学におけるロバストな推定のためにカルマン フィルターを採用することを推奨しています。
最小二乗法とカルマン フィルター モデルのパフォーマンスの比較が示され、金融工学におけるカルマン法の有効性が確認されています。次に講演者は、トレーダーが一般的な市場状況に基づいて投資戦略を調整できるようにする、市場体制を検出するための隠れマルコフ モデルの応用について詳しく説明します。ポートフォリオの最適化は、期待リターンとポートフォリオのリターンの分散のバランスをとるポートフォリオの設計を含む、基本的な概念として導入されています。講演者は、ポートフォリオの最適化とビームフォーミングおよび線形フィルタリング モデルが類似の信号モデルを共有しているため、両者の間に類似点を示します。
このビデオでは、通信および信号処理技術を金融にどのように適用できるかについて説明します。通信における信号対雑音比の概念は、ボラティリティに対するポートフォリオの収益率を測定する金融におけるシャープレシオと比較されます。講演者は、分散を最小限に抑えながら期待収益を最大化することを目指すマーコウィッツ ポートフォリオを紹介します。ただし、マルコウィッツ ポートフォリオは推定誤差に敏感であり、リスク尺度として分散に依存しているため、実際には広く使用されていません。これに対処するために、信号処理によるスパーシティ技術を特にインデックス追跡に使用することができます。インデックス追跡では、すべての構成銘柄に投資するのではなく、株式のサブセットのみを使用してインデックスを追跡します。講演者は、追跡エラーを減らすためのスパース技術の改善を提案します。
このビデオでは、「財布取引」の概念を掘り下げ、取引におけるポートフォリオの役割を強調しています。講演者は、バリュー・アット・リスク (VaR) モデルを使用して、特定のウェイトを持つ 2 つの銘柄のポートフォリオを構築することでポートフォリオ取引を実現する方法を説明します。 PI マトリックスとベータ マトリックスは、平均反転スプレッドの部分空間を提供し、統計的アービトラージを可能にするツールとして導入されています。最適化にベータ行列を組み込むと、部分空間内の最適な方向の特定が容易になり、ベータを単独で使用する場合と比較して優れた結果が得られます。講演者はまた、金融分野に興味のある信号処理専門家にとっての入り口となる著書「金融工学に関する信号処理の視点」についても言及しています。
ビデオの終わりに向けて、金融工学における取引に対するさまざまなアプローチが検討されています。講演者は、小さな変化や傾向を利用する戦略と、ノイズを利用することに重点を置く戦略を区別します。これら 2 つの投資戦略ファミリーは、利益を生み出すための異なる手段を提供します。講演者はまた、ディープラーニングには通常かなりの量のデータが必要であり、金融の文脈では制限される可能性があるため、金融分野でディープラーニング技術を適用するためのデータ不足によってもたらされる課題についても触れています。さらに、講演者がさまざまなアプローチについての洞察を提供しながら、2 つ以上の株式のベクトル次元を推定する概念についても説明します。
最後のセグメントでは、講演者は大企業による市場支配の問題とそれが金融市場に及ぼす影響について取り上げます。講演者は、多額の資金力を持つ大企業が多額の投資を行う際に及ぼし得る潜在的な影響力を強調しています。この権力の集中により、市場のダイナミクスや他の市場参加者の行動について重要な考慮事項が生じます。
このビデオでは、金融における注文執行のトピックについて簡単に触れています。大規模な注文を処理する場合、市場の混乱を避けるために、注文をより小さな部分に分割し、徐々に実行するのが一般的であると説明しています。金融のこの側面には複雑な最適化テクニックが含まれており、多くの場合、制御理論の原則が利用されます。講演者は注文執行の数学的性質を強調し、この主題に関する多数の学術論文の存在について言及しました。
ビデオが終わりに近づくと、講演者は聴衆にコーヒーブレイク中にさらに質問するよう促し、聴衆の存在と参加を認めます。このビデオは、金融工学における信号処理の応用についての洞察を提供する貴重なリソースとして機能します。信号処理技術のレンズを通して、見積もりの改善、ポートフォリオの最適化、市場体制の検出に関する視点を提供します。
全体として、このビデオは金融工学における信号処理のさまざまな応用の包括的な概要を提供します。これは、パラメータ推定、過剰適合、従来の財務モデルの限界といった課題に対処しながら、金融における株式リターン、分散、共分散をモデル化することの重要性を強調しています。ロバスト推定、共積分、ポートフォリオ最適化、およびスパース性手法の概念について詳しく説明します。講演者は、金融における通信と信号処理の類似点を強調することで、これら 2 つの領域間の関連性とコラボレーションの可能性を強調しています。このビデオは、トレーディング戦略、金融における機械学習、大企業の影響を受ける市場力学の重要性を明らかにして終わります。
Shengjie Xiu による「金融におけるアプリケーションを使用したカルマン フィルタリング」、コース チュートリアル 2021
Shengjie Xiu による「金融におけるアプリケーションを使用したカルマン フィルタリング」、コース チュートリアル 2021
「金融におけるアプリケーションを使用したカルマン フィルタリング」というタイトルのビデオでは、状態ベースのモデルの概念と金融におけるそのアプリケーションについて説明しています。講演者は、以前の観測に基づいてシステムの状態を予測し、現在の観測を使用して予測を修正する多用途の技術としてカルマン フィルターを紹介しました。このビデオでは、履歴データを分析し、金融向けの状態ベースのモデルのパラメーターを学習するために使用される Common Smoother と EM アルゴリズムについても説明しています。
このビデオは、隠れた位置を持つ軸に沿って走行する車の例を使用して、状態ベースのモデルの概念を説明することから始まります。発表者は、状態ベースのモデルが、状態を観測空間にマッピングする遷移行列と観測行列でどのように構成されるかについて説明します。これらのモデルは、複数の状態やセンサーの位置記録を同時に処理できます。隠れた状態はマルコフ特性に従い、確率の洗練された形式につながります。
次に講演者は、カルマン フィルター アルゴリズムと金融におけるその応用について詳しく説明します。このアルゴリズムには予測と修正のステップが含まれており、不確実性はガウス関数の分散によって表されます。予測と観測の間の重みを決定する共通利得が重要な要素として強調されています。カルマン フィルターの単純さと計算効率が強調されています。
車の位置を予測する際の GPS と走行距離計データの信頼性を比較する実験について説明し、特定のデータ ソースが信頼できない場合でもカルマン フィルターの有効性を実証します。ただし、カルマン フィルターは線形ガウス安定化モデル用に設計されているため、適用性が制限されることに注意してください。
このビデオでは、Common Filter よりもスムーズなパフォーマンスを提供し、フィルターの下降傾向の問題を解決する Common Smoother も紹介しています。金融におけるパラメータをトレーニングする必要性と、時間変化するパラメータの概念について説明します。期待値最大化 (EM) アルゴリズムは、隠れ状態が不明な場合にパラメーターを学習する手段として提供されます。
講演者は、潜在状態の事後分布を計算し、パラメーター推定の目的関数を最適化するための E ステップと M ステップで構成される EM アルゴリズムについて説明します。金融における状態ベースのモデルの適用、特に日中の取引高の分解が強調されています。
拡張カルマン フィルターやアンセンテッド カルマン フィルターなど、カルマン フィルターのさまざまなバリアントが、非線形機能とノイズを処理するためのソリューションとして挙げられています。粒子フィルターは、解析的に解決できない複雑なモデルの計算手法として導入されています。
このビデオは、分析ソリューションの限界とモンテカルロ法のような計算手法の必要性について説明して終わります。講演者は、これらのプロセスの要求の厳しい性質を認めていますが、カルマン フィルタリングの魅力的な側面を強調しています。
全体として、このビデオでは、状態ベースのモデル、カルマン フィルター、および金融におけるそれらのアプリケーションについて詳しく説明しています。基本的な概念、アルゴリズムの手順、実践的な考慮事項をカバーするとともに、高度なバリアントや計算手法についても言及します。講演者は、隠れた情報を明らかにする上での状態ベースのモデルの関連性と威力を強調し、この分野の継続的な進歩を強調しました。
「アルファの節約: アンサンブル学習を使用して疲れたアルファ要素を活性化する」マックス・マージェノ著
「アルファの節約: アンサンブル学習を使用して疲れたアルファ要素を活性化する」マックス・マージェノ著
「Thrifting Alpha: Using Ensemble Learning To Enhance Alpha Factors」というタイトルのビデオで、Quantopian のデータ サイエンティストである Max Margenot 氏が、アンサンブル学習を活用してアルファ要素のパフォーマンスを向上させることについての洞察を共有しています。マルジェノ氏は、独立したシグナルを組み合わせてポートフォリオを構築し、改善された斬新な結果をもたらすことの重要性を強調しています。彼は、因子モデリングの概念を導入し、モデルのパフォーマンス評価の複雑さに対処し、効率的な資産配分のためのアンサンブル学習の創造的な利用法を探ります。
マルジェノ氏は、アンサンブル学習を利用して疲れたアルファ要素を活性化することを目的とした「節約アルファ」の概念を紹介することから始めます。アルファ要素は金融におけるユニークで興味深いリターンを表し、市場リターンなどのリスク要素とは区別されます。目的は、独立したシグナルを組み合わせてポートフォリオを作成し、新しく改善された結果を生成することです。また、Capital Asset Pricing Model の概要を説明し、Quantopian が定量的調査のための無料プラットフォームとしてどのように機能するかを説明します。
因子モデリングは、Margenot のプレゼンテーションの重要な焦点です。彼は、ポートフォリオのリターンが市場のリターンと追加の説明不能な要因からどのように構成されているかを強調しています。小企業と大企業（時価総額が小さい企業対時価総額が大きい企業）や株価純資産比率の高値マイナス低値などの古典的な要素を組み込むことで、このモデルは市場リスクを評価し、分析を他の収益源に拡張することができます。ファクター モデリングの目標には、相関のないシグナルの多様化、ポートフォリオ全体のボラティリティの低減、および収益の増加が含まれます。
講演者は、機関投資家の87%が投資戦略にファクターを組み込んでいることを示すブラックロックの調査を引用しながら、ポートフォリオ構築プロセスにおけるファクターモデリングの人気の高まりについて議論します。マージェノ氏は、ポートフォリオが中心となる 5 つの主な要因 (価値、勢い、品質、ボラティリティ、成長) について概説します。また、ファクター値に基づいてロングポジションとショートポジションの両方でポジションを取るロング/ショート株式の概念についても説明しています。目的は、これらのエクスポージャーを使用してバランスの取れたポートフォリオを作成することです。
マルジェノ氏は、アルゴリズムが適用される世界を深く掘り下げ、統計モデルと取引の実行を調整することの重要性を強調しています。空売り制限などの制約により取引を実行できない場合、戦略の義務に違反します。マルジェノ氏は、最終的に市場が中立になるドル中立戦略を支持している。彼は最高値と最低値のみが重要となるポートフォリオを構築し、最高の期待リターンを獲得することを目指しています。複数の要素を組み合わせると、組み合わせたランクが構成され、ポートフォリオ内に柔軟性がもたらされます。
Margenot 氏が説明するように、モデルのパフォーマンスを評価し、説明のつかない利益に対処することには課題が伴います。彼は、十分な流動性を備えた信頼性の高いユニバースの重要性について議論し、不要な要素を除去するように設計された Q 1500 ユニバースを紹介します。マルジェノ氏は、価格を予測するのではなく、どの銘柄が他の銘柄よりも優れているかを理解し、相対的な価値を把握することの重要性を強調しています。彼は、フレームワーク内でパイプライン API を使用して運動量を計算する方法を示し、ベクトル計算の例を示します。
講演者は、長期トレンドと短期トレンドの両方を考慮したモメンタム要因の作成に焦点を当てています。マージェノは、短期的な反転のリスクに対処するために、リターンを標準化し、長期的な側面にペナルティを課します。彼は、Alpha Ones と呼ばれるパッケージを利用して、さまざまなタイムスケールにわたってシグナルを評価し、モメンタムファクターを使用してポートフォリオを構築します。マルジェノ氏は、合理的な時間スケールを決定することの重要性を強調し、彼が取り組む要因について説明します。彼は、ユニバース、アルファ ファクターを定義し、アルファを組み合わせてロング/ショート株式ポートフォリオを構築するワークフローを強調しています。
Margenot は、さまざまなアルファ要素の組み合わせとそのポートフォリオ構築について説明し、独立したシグナルの組み合わせにより、理想的には全体的なシグナルがより強力になるはずであることを強調しています。彼は、ファクターを組み合わせてポートフォリオを構築するための動的および静的な集計方法を紹介します。静的集計には、さまざまなファクターの均等に重み付けされたポートフォリオが含まれますが、動的集計では、パフォーマンスに基づいてファクターの重みが調整されます。要素の標準化は、個々の要素内での比較可能性を確保するために不可欠です。
アンサンブル学習は、マルジェノによって議論された重要なトピックです。同氏は、単純なベータ版を超えたものでなければならないため、一貫して上昇傾向にあるトレーニング アルゴリズムを見つけるのは困難な場合があると説明しています。この制限を克服するために、彼はアンサンブル学習を使用して複数の個別の信号を集約しました。 Margenot は、アンサンブル学習でよく知られた手法である AdaBoost を特に利用して、6 つの特徴に基づいてデシジョン ツリーをトレーニングします。これらのデシジョン ツリーは、資産が上がるか下がるかを予測し、最終的な予測は 1,000 個のデシジョン ツリーの過半数の出力によって決定されます。このアプローチにより、より正確で堅牢な予測が可能になります。
Margenot は、アンサンブル学習を通じて疲れたアルファ要素を活性化することによってシグナル アルファを評価することについてさらに詳しく説明します。彼は 1 か月間かけてデシジョン ツリーをトレーニングし、リターンや市場が将来的に上がるか下がるかを予測しようとします。分類器のパフォーマンスを集約することにより、決定木の重み付き合計から特徴の重要性を抽出し、信号アルファ レンズを評価します。ただし、マージェノ氏は、コミッションとスリッページは最終結果に大きな影響を与える可能性があるため、評価プロセスに組み込む必要性を認めています。
手数料とスリッページの考慮事項をアルゴリズムに組み込むことは、マルジェノによって強調された重要な側面です。同氏は、シグナルの存続可能性を確保するには現実世界の取引コストを考慮する必要があると強調しています。彼は、機械学習分類器のトレーニング ウィンドウが限られていることと高い離職率が原因で、バックテスターでマイナスのリターンとドローダウンが発生する可能性があることを示しています。 Margenot 氏は、将来的にパフォーマンスを向上させる可能性がある代替アンサンブル学習方法またはプラットフォーム実装を検討することを提案しています。彼は、アルファファクター分析とポートフォリオ分析に利用したツールについても言及しています。
ビデオ全体を通じて、Margenot はアンサンブル学習手法の実装に役立つさまざまなツールやリソースを紹介します。彼は、ジップライン バックテスト エンジンをチェックし、それにアクセスできる Quantiopian プラットフォームを利用することを推奨しています。 Margenot 氏は、機械学習、統計、分類器に役立つ Scikit-learn と Ensembles パッケージを採用することを提案しています。また、講義、アルゴリズム、テンプレート ソリューションを GitHub で共有し、データ サイエンティストやトレーダーに彼の専門知識への無料アクセスを提供しているとも述べています。
プレゼンテーションの終わりに向かって、Margenot はアンサンブル学習を使用して既存のアルファ係数を改良するプロセスについて説明します。彼は、アルファ要素が最初は良い結果をもたらさなかったとしても、改善できることを強調しています。彼は、計算を定義する際のパイプラインの重要性を強調し、過去のデータに基づいてコンポーネントをトレーニングすることで、20 日前の市場の動きをどのように予測できるかについて説明します。過去のデータでは相互検証が困難な場合がありますが、Margenot 氏は、回避策として、前方トレーニングを行って次のデータセットを予測することを提案しています。
Margenot 氏は、アルファ係数を改善するためにアンサンブル学習を実装する実践的な側面について議論して締めくくっています。彼は、アンサンブル分類器を長期間にわたってトレーニングし、同様に長期間にわたって予測することをアドバイスしています。彼は、因子重み付けスキームやその他の制約を使用して、さまざまな戦略間でリソースを割り当てることを提案しています。 Margenot は、パイプライン内のすべてのインタープリターで単一のモデルをトレーニングし、各要素を統一モデルの一部として扱うことを提唱しています。彼はまた、負の符号を追加することで、因子が本来の目的とは逆のことをする可能性についてもユーモラスに言及し、それがめったに起こらないことを強調しています。
要約すると、Max Margenot のビデオは、アンサンブル学習の領域とアルファ係数の強化におけるその応用についての貴重な洞察を提供します。独立したシグナルを組み合わせ、アンサンブル学習手法を利用することで、データ サイエンティストやトレーダーは、高度な機械学習アプローチを通じて投資戦略を最適化できます。 Margenot の実践的なアドバイス、デモンストレーション、推奨ツールは、トレーディング戦略においてより正確で収益性の高い意思決定を行うためにアンサンブル学習を活用しようとしている人にガイダンスを提供します。
MIT 18.S096 数学のトピックと金融への応用 - 1. はじめに、金融用語と概念
1. はじめに、財務条件および概念
この有益なビデオでは、視聴者は金融の強固な基盤を確立するために、さまざまな金融用語や概念を理解する旅に連れて行かれます。このコースは、この分野でのキャリアを追求することに興味のある学部生と大学院生の両方を対象としています。現代の金融への入門を提供し、学生に必須の知識を身に付けることを目的としています。
講師はまず金融用語と概念の歴史を掘り下げ、ベガ、カッパ、ボラティリティなどの重要な用語に光を当てます。 Vega はボラティリティに対する感度の尺度として説明されますが、Kappa は時間の経過に伴う価格変化のボラティリティを測定します。講師は、金融分野が過去 30 年間に定量的手法の統合によって目覚ましい変化を遂げたことを強調します。
このビデオでは、トレーディング業界の進化と過去 30 年間に経験した変化についても説明しています。市場で入手可能な多様な取引商品とそれらの取引方法について触れます。次に講師は、投資銀行が投資家に複雑な商品を提供できるようになった銀行セクターの規制緩和が原因であるとして、2008年の金融危機の原因を掘り下げた。
金融市場は貸し手と借り手を結びつける上で重要な役割を果たすと同時に、投資家が投資からより高い利益を生み出す機会も提供するため、金融市場の重要性が強調されています。このビデオでは、銀行、ディーラー、投資信託、保険会社、年金基金、ヘッジファンドなど、金融市場のさまざまなプレーヤーに焦点を当てています。
ビデオ全体を通じて、さまざまな金融用語や概念について詳しく説明します。ヘッジ、マーケットメイク、自己勘定取引について説明し、ベータやアルファなどの用語も紹介します。ベータは 2 つの資産間の収益の差として表され、アルファは株式と S&P 500 指数間の収益の差を表します。講師は、アルファとベータに関連したポートフォリオ管理についても触れます。
このビデオでは、さまざまな種類の取引とその実行方法についての洞察が得られます。投資家保護におけるヘッジとマーケットメイクの役割について説明します。さらに、ビデオではホワイト氏が市場で使用される金融用語や概念について詳しく説明しています。デルタ、ガンマ、シータは株式取引の文脈で議論され、ボラティリティのエクスポージャー、資本要件、バランスシートのリスクを理解することの重要性が強調されます。ホワイト氏はまた、ファンダメンタルズ分析や裁定取引など、株の分析に使用されるさまざまな手法を研究しています。
動画では、米連邦準備制度理事会（FRB）による量的緩和縮小に向けた政策変更について言及しており、これが投資家の警戒感を引き起こし、株式市場の下落を招いたとしている。これは、金融商品の価格設定と数学的モデルを使用したリスク管理の困難な性質を強調しています。講師は、市場の動的な性質のため、取引戦略を常に更新する必要性を強調します。
このビデオでは、リスクと報酬の概念が徹底的に検証され、人間の行動が財務上の意思決定においてどのように予期せぬ結果を招く可能性があるかを示しています。例が示され、視聴者には異なる確率と潜在的な利益または損失を持つ 2 つの選択肢が与えられ、個人が持つ可能性のあるさまざまな好みが強調されます。
ビデオの終わりに、視聴者は今後のクラスに登録することが奨励され、財務概念のリストの作成に関連するオプションの宿題も提案されます。この包括的なビデオは金融用語と概念の優れた入門ガイドとして機能し、金融分野に興味がある人にとって確かな出発点となります。
2. 線形代数
2. 線形代数
このビデオでは、行列、固有値、固有ベクトルに焦点を当てて、線形代数を幅広く取り上げています。固有値と固有ベクトルは、線形変換が適用されるときにスケーリングを受ける特別なベクトルであると説明されています。すべての n × n 行列には少なくとも 1 つの固有ベクトルがあり、正規直交行列を使用すると、行列を方向に分解することが可能になり、線形変換の理解を簡素化できます。このビデオでは、行列、特により一般的なクラスの行列を理解するための別のツールとして特異値分解 (SVD) も紹介しています。 SVD では、正規直交行列と対角行列の積として行列を表現できるため、ランクの低い行列のスペースが節約されます。さらに、ビデオでは、データ自体を変更せずにデータの相関関係を測定し、新しい直交座標系を定義する際の固有ベクトルの重要性を強調しています。
前述の概念に加えて、ビデオでは線形代数における 2 つの重要な定理について詳しく説明します。 1 つ目はペロン-フロベニウスの定理です。これは、非対称行列が最大の絶対値を持つ固有の固有値と、正のエントリを持つ対応する固有ベクトルを持つことを示しています。この定理はさまざまな分野で実用化されています。説明する 2 番目の定理は特異値分解 (SVD) です。これにより、正規直交基底で表される新しい方向へのデータの回転が可能になります。 SVD はより広範囲の行列に適用でき、特に列と行の数に比べてランクが大幅に低い行列で不要な列と行を削除することで簡略化できます。
このビデオでは、これらの概念の詳細な説明、例、証明が提供され、工学や科学のさまざまな分野での関連性が強調されています。視聴者が基礎的な原則を理解し、その素材に取り組むよう促します。
3. 確率論
3. 確率論
確率理論に関するこの包括的なビデオ シリーズは幅広いトピックをカバーしており、基本的な概念とその実践的な応用についての深い理解を提供します。教授はまず、確率分布とモーメント生成関数についての知識を復習することから始めます。彼は離散確率変数と連続確率変数を区別し、確率質量関数や確率分布関数などの重要な用語を定義しています。教授はまた、一様分布などの例を用いてこれらの概念を説明します。
次に、教授は確率変数の確率と期待の概念を詳しく掘り下げます。彼は、イベントの確率を計算する方法を説明し、確率変数の期待値 (平均) を定義します。教授は確率変数の独立性の概念についても説明し、連続確率変数の普遍的な分布として正規分布を紹介します。
教授は、株価と金融商品のモデリングを検討する際に、正規分布だけを使用すると価格変化の大きさを正確に把握できない可能性があると指摘します。代わりに、彼はパーセント変化を正規分布変数としてモデル化することを提案しています。さらに、教授は対数正規分布とその確率密度関数について説明し、そのパラメータであるμとシグマが正規分布から導出されることを強調しています。
このビデオ シリーズでは、ポアソン分布や指数関数分布など、指数関数ファミリー内の他の分布を紹介していきます。これらの分布には、現実世界のアプリケーションで役立つ統計的特性があります。教授は、これらの分布がどのようにパラメータ化されるかを説明し、対数正規分布と指数関数族の関係を強調します。
次に、教授は確率変数の統計的側面と長期的な挙動を調査します。彼は、確率変数の k 番目のモーメントで表されるモーメントの概念を説明し、すべてのモーメントを研究するための統一ツールとしてモーメント生成関数を使用することを強調しています。さらに、教授は、同じ分布を持つ複数の独立した確率変数を観察することによって確率変数の長期的な挙動について議論し、曲線によく似たグラフを導き出します。
次に、ビデオ シリーズでは、大数の法則と中心極限定理という 2 つの重要な定理に焦点を当てます。大数の法則は、独立した同一分布の確率変数の平均は、試行回数が増加するにつれて弱い意味で平均に収束すると述べています。平均からの逸脱の確率は、試行回数が増えるほど減少します。中心極限定理は、初期分布に関係なく、独立確率変数の平均の分布が正規分布に近づくことを示しています。モーメント生成関数は、確率変数の分布の収束を示す上で重要な役割を果たします。
確率変数の収束についてさらに議論し、モーメント生成関数がどのように分布を制御できるかを強調します。教授は、利益を生み出す手段としてカジノのレーキの概念を紹介し、個人の能力に対する信念に対する分散の影響について議論します。大数の法則の証明について説明し、多数の項を平均することで分散がどのように減少するかを強調します。
カジノの文脈で、講演者は大数の法則がどのように適用できるかを説明します。個々のゲームではギャンブラーが若干不利になる可能性がありますが、サンプル サイズが大きい場合、大数の法則により、平均結果は期待値に近づく傾向があることに注意してください。カジノがレーキを取るというアイデアが検討され、プレーヤーの優位性と数学的原理への信念が結果にどのように影響するかを強調しています。
最後に、ビデオ シリーズでは大数の弱い法則と強い法則を詳しく調べ、中心極限定理について説明します。弱法則は、試行回数が無限に近づくにつれて、独立した同一分布の確率変数の平均が平均値に収束するというものです。強力な大数の法則は、より強力な収束形式を提供します。中心極限定理は、初期分布が異なる場合でも、平均の分布が正規分布に収束することを説明します。
全体として、このビデオ シリーズでは、確率分布、モーメント生成関数、大数の法則、中心極限定理、およびそれらの実際的な意味など、確率論の概念を幅広く探求します。
5. 確率過程 I
5. 確率過程 I
確率過程に関するこのビデオでは、教授が離散時間および連続時間の確率過程の包括的な紹介と概要を説明します。これらの確率モデルは、時間の経過とともに発生するランダム イベントを分析するために使用されます。このビデオでは、単純なランダム ウォークとマルコフ連鎖プロセスの例を紹介し、依存性、長期的な行動、境界イベントに関連する問題にどのように対処するかを説明します。さらに、ペロン-フロベニウスの定理について説明し、システムの長期的な動作を決定する際の固有ベクトルと固有値の重要性を強調します。このビデオは、公正なゲーム モデルとして機能するマーチンゲール プロセスの概念を紹介して終わります。
このビデオは、不変の期待値を維持するように設計された確率過程におけるマーチンゲールの概念を紹介することから始まります。マーチンゲールの例は、期待値 1 を一貫して維持しながら変動を示すランダム ウォークです。ビデオでは、特定の点までの確率過程値のみに依存する事前に決定された戦略である停止時間についても説明しています。オプションの停止定理は、マルチンゲールと停止時間タウが存在する場合、停止時間での期待値はマルチンゲールの初期値に等しくなることを示しています。この定理は、マーチンゲール過程の公平性と平衡性を強調します。
ビデオ全体を通じて、さまざまなトピックが詳細に取り上げられています。離散時間および連続時間の確率過程が導入され、さまざまな経路上の確率分布によるそれらの表現が示されます。単純なランダム ウォークやコイン トス ゲームなどの例は、これらのプロセスの特性と動作を解明するのに役立ちます。マルコフ連鎖の重要性について議論し、将来の状態が現在の状態のみにどのように依存するかを強調し、確率過程の分析を簡素化します。定常分布の概念が探求され、システムの長期的な挙動を表す最大の固有値に対応する固有の固有ベクトルの存在を確立するペロン・フロベニウスの定理が示されています。
このビデオは、マーチンゲールとフェア ゲームの関係を強調して締めくくられています。マーチンゲール プロセスにより、期待値が変化しないことが保証され、ゲームのバランスが取れていることが示されることに注意してください。逆に、カジノのルーレットのようなゲームは、期待値が 0 未満であるため、マーチンゲールではなく、プレイヤーの期待損失が生じます。最後に、ギャンブラーがマーチンゲールを使用してモデル化されている場合、使用される戦略に関係なく、残高は常に初期残高と等しくなることを示唆する定理について言及します。さらに、停止時の値である X_tau の期待値は常に 0 であり、マーチンゲールでモデル化した場合、プレーヤーが勝つことが期待されていないことを示します。
全体として、このビデオでは、ランダム イベントのモデリングと分析における確率過程、その特性、およびその応用についての包括的な概要を提供します。