この講義では、受け取った金額を新しい債券に再投資しながら、ゼロクーポン債への投資を可能にする、離散間隔構造内での複利の概念について説明します。すべてのゼロクーポン債券構成要素の積により、投資家が指定された時点で受け取る金額が決まります。累積量は、グリッド上の最後の点から現在の点までを割り引くことによって連続的に定義できます。この講義では、実行中の分子を ti メジャーから tm メジャーに切り替えることを可能にする Spot-Libor メジャーの概念を紹介します。さらに、mt の概念が最小 i として導入され、ti が t よりも大きくなり、t と次の結合との間にリンクが確立されます。
次に、講演者は、M_t メジャーから M_t+1 メジャーへのメジャー変換を定義するプロセスを説明します。これは、ラドンニコジム誘導体を使用することで実現されます。この講義では、t と n の下での測定変換とブラウン運動の関係を決定するラムダと psi の力学を詳しく掘り下げます。最後に、講演者は図書館市場モデルの最終的な表現を提示します。これは、市場モードなどのモデルで以前に説明したメジャー変換によく似ています。
01:00:00このセクションでは、受け取った金額を新しい債券に再投資しながら、ゼロクーポン債券に投資する方法として、離散間隔構造での複利の概念について説明します。すべてのゼロ成分の積は、投資家が指定された時点で受け取る金額を定義します。累積金額は、グリッド上の最後の点から現在の点までを割り引くことによって連続的に定義できます。スポット libor 測定の概念も導入され、実行中の分子を ti 測定から tm 測定に切り替えることができます。さらに、t を次の結合に結び付けるために、ti が t よりも大きくなるような最小 i として mt の概念が導入されます。
01:05:00講義のこのセクションでは、講演者は M_t メジャーから M_t+1 メジャーへのメジャー変換を定義するプロセスを実行します。これは、ラドン-ニコジム誘導体を使用することで実現されます。講演者はまた、t と n での測定変換とブラウン運動間のリンクを決定するラムダと psi のダイナミクスについても説明します。最後に、講演者は図書館市場モデルの最終的な表現を提示します。これは、市場モードのような尺度の変化で以前に見られたものと同様です。
講師は以前のトピックを再検討し、評価調整との関連性を示します。外国為替スワップの例を使用して、彼らは尺度を t フォワード尺度に変更するプロセスを説明しています。その結果、国内の普通預金口座が廃止され、想定元本を乗じた外貨のゼロクーポン債だけが残ります。先物為替レートを利用することで、期待を先物取引に簡素化できます。
00:05:00このセクションでは、講師が 2 つの例を使用して金融工学における評価調整 (xVA) について説明します。最初の例では、フィルタリングと条件付き期待を処理して、割り引かれる期待エクスポージャーの簡単な式に到達する方法を説明します。 2 番目の例では、以前の講義の原則を使用して、利用可能なキャッシュ フローを考慮し、前者を除外して、時刻 t におけるスワップの割引価値を決定します。どちらの例も、概念を理解し、それを金融工学に正しく適用することの重要性を強調しています。
00:10:00講義のこのセクションでは、教授は以前に議論したトピックを再検討し、それらが評価調整の現在のトピックとどのように関連するかを示します。彼は FX スワップの例を使用して、メジャーを t フォワード メジャーに変更するプロセスを実行します。これにより、国内の普通預金口座とゼロクーポン債券の解約が可能となり、ゼロクーポン債券に外貨の想定元本を掛けた金額だけが残ります。先物為替レートを使用することで、期待を先物取引のみに簡素化できます。
ポートフォリオのエクスポージャーと等しい合計を維持しながら、xVA または予想されるエクスポージャーを個々の出資者に望ましい分解を達成するために、インストラクターはオイラー配分プロセスと均一性関数を導入します。 x の f の k 倍が、ベクトルの個々の要素に関するこの関数の導関数のすべての要素の合計に x i を掛けたものと等しい場合、関数 f は次数 k の同次とみなされます。これにより、CVA または予想されるエクスポージャを、割引部分と滑らかなアルファ成分として表現される個々の寄与の合計に分解することができます。このアプローチを採用することで、予想されるエクスポージャーを個別の時間ごとに評価および計算し、アルファ係数で重み付けしてスムーズな製品を実現できます。
講師は、ポートフォリオの予想されるエクスポージャーを評価する際の計算量を削減できるため、アルファ i に関する感度を計算する利点を強調しました。 CVA を再定式化することにより、各取引の個々の CVA を比率として表すことができ、モンテカルロ シミュレーションを繰り返すことなく、予想されるエクスポージャーから微分値を計算できます。このアプローチは数値的な観点からは有利ですが、均一性の仮定に依存しており、ポートフォリオの組み合わせが条件を満たさなければなりません。
00:35:00このセクションでは、インストラクターがオイラー配分プロセスと均一性関数を使用して、ポートフォリオのエクスポージャーに等しい合計を維持する xVA または予想されるエクスポージャーを個別の寄与者に分解する方法について説明します。 x の f の k 倍が、この関数のベクトルの個々の要素に対する導関数のすべての要素の合計に x i を掛けたものに等しい場合、関数 f は次数 k で均一であると言われます。これにより、CVA または予想されるエクスポージャを個々の寄与の合計に分解することが可能になり、それらは割引部分と滑らかなアルファ成分として表現されます。そうすることで、予想されるエクスポージャーを個別の時間ごとに評価および計算し、アルファ係数で重み付けして滑らかな製品を実現できます。
講師はまず、バリュー・アット・リスク (VaR) 計算の背後にある動機と、ポートフォリオの損益 (P&L) におけるリスク管理との関連性について説明します。 VaR は、市場変動に伴う潜在的な損失の尺度として導入され、指定された期間における最悪のシナリオを単一の数値で示すことを目的としています。ただし、VaR が唯一の答えではなく、金融機関はさまざまな環境要因に基づいて推定される損失をカバーするのに十分な資本を備えていなければならないことが強調されています。
この講義では、ストレス VaR と予想される不足額を含む、VaR の計算と解釈について説明します。ストレス型 VaR には、過去のデータと最悪の事態を考慮して、金融機関が極端な市場変動に備えることが含まれます。一方、予想不足額では、VaR レベルを超える平均損失が計算され、より保守的なリスク管理アプローチが提供されます。投資決定を行う際には、複数の VaR 計算と分散効果を組み込むことの重要性が強調されています。
次のセグメントでは、学生は Python を使用した VaR ポートフォリオ シミュレーションのプログラミングについて学びます。この講義では、複数の金利商品を含むポートフォリオのシミュレーション、イールドカーブの市場データのダウンロード、ショックの計算に焦点を当てます。多様化とさまざまな VaR 計算の考慮の重要性が繰り返し説明されます。このセグメントは、概要と、株式と金利で構成される特定のポートフォリオの VaR を計算するために Python コードを拡張するという課題で終了します。
講演では、金融機関によるリスク監視と自己資本比率の目的でのVaRの受け入れと利用についても触れられます。金融機関が不況や市場の急落に耐えられるようにするためにVaRが課されるなど、規制面が強調されている。ポートフォリオの VaR の例が提供されており、ポートフォリオが 1 日以内に 100 万ドルを超えて損失することはないという 95% の信頼レベルを示しています。
さらに、講義では、ポートフォリオの値の分布と考えられる市場シナリオを使用した VaR の計算について説明し、これまでのエクスポージャーと潜在的な将来のエクスポージャーの計算と同様に説明します。講師は、リスク要因の絶対値のみを考慮する予想エクスポージャーと比較して、VaR の単純さを強調します。パラメトリック VaR、ヒストリカル VaR、モンテカルロ シミュレーション、極値理論など、VaR 計算のさまざまなアプローチについて、その特性と限界の理解に焦点を当てて説明します。
首尾一貫したリスク尺度の概念が導入され、優れたリスク尺度とみなされるための学術的要件が概説されます。この講義では、これらの要件をめぐる批判を認識し、実用性とバックテストに関する実務者の視点を強調します。準加法性要件について説明し、分散ポートフォリオのリスク尺度がその資産の個々のリスク尺度の合計以下である必要があることを強調します。 VaR は一貫した尺度ではありませんが、リスク管理の目的で一般的に使用されます。それにもかかわらず、リスクマネージャーは、ポートフォリオのリスクプロファイルとリスク選好度を包括的に理解するために、複数のリスク対策を検討することが推奨されます。
リスク管理ツールとしての VaR の限界について議論され、より保守的な代替手段として予想不足額の導入につながります。予想不足額は、VaR レベルを超える平均損失を考慮した一貫したリスク尺度として表示されます。 VaR や予想不足額などの複数の手段に依存することで、金融機関はリスク軽減戦略を強化し、ポートフォリオを効果的に保護できます。
00:00:00コースのこのセクションでは、インストラクターは、バリュー・アット・リスク (VaR) 計算の動機と、それがポートフォリオの損益 (P&L) のリスクにどのように関連するかについて説明します。この講義には、ストレスを受けた VaR、予想される不足額、およびこれらの対策がどのように一貫したリスク管理計画に適合するかについての説明も含まれます。講義の 2 番目のブロックでは、学生は複数の金利商品を使用した VaR ポートフォリオのシミュレーションのプログラミング、イールド カーブの市場データのダウンロード、ショックの計算について学びます。この講義では、分散ポートフォリオの重要性と、投資決定を行う際に複数の VaR 計算を考慮する必要性を強調します。このセグメントは、概要と、株式と金利で構成される特定のポートフォリオの VaR を計算するために Python コードを拡張するよう学生に要求する課題で終わります。
00:05:00金融工学に関する講義のこのセクションでは、市場変動に伴う潜在的な損失を測定するために使用されるバリュー・アット・リスク (VaR) と予想ショートフォールに焦点を当てます。 VaR は、特定の期間における潜在的な損失の最悪のシナリオを単一の数値で提供しようとしますが、それが唯一の答えではないことに注意することが重要です。銀行は、環境要因に基づいて推定される潜在的な損失をカバーするのに十分な資本を保有する必要があります。この講義では、ポートフォリオの値の分布と考えられる市場シナリオを使用して VaR がどのように計算されるかを説明し、以前のエクスポージャーおよび潜在的な将来のエクスポージャーの計算との類似性を示します。
00:10:00講義のこのセクションでは、バリュー・アット・リスク (VaR) の重要性と、金融機関によるそれの使用方法について説明します。 VaR は、過去のデータと最悪の事態を調べることで金融機関が最悪のシナリオに備えるのに役立ち、金融機関が市場の劇的な変動時に事業を維持するのに十分な資本を確保できるようにするために使用されます。 VaRは、金融機関が不況や市場急落の際に生き残ることを保証するために、ポジションとリスクを監視するために規制当局によって課されています。また、講義では、ポートフォリオが 1 日以内に 100 万ドルを超える損失を被らないという 95% の信頼水準があることを示すポートフォリオの VaR の具体例を挙げて、VaR 数値がどのように計算され解釈されるかについても説明します。
00:15:00このセクションでは、リスクを測定するバリュー・アット・リスク (VaR) 手法の背後にある考え方を講師が説明します。 VaR には、原資産の過去の動きの日々の変動を観察し、それを今日の価値に適用し、ポートフォリオを再評価して損益の配分を決定することが含まれます。この方法は、リスク要因の絶対値のみを調べる「予想エクスポージャー」で実行される計算よりもはるかに単純です。講師は、VaR は 40 年以上にわたって業界で受け入れられており、計算の実行方法にはさまざまなアプローチがあると説明します。 VaR は市場の変動に伴うリスクの推定値を提供しますが、何か壊滅的なことが起こった場合に企業の存続を保証するものではありません。
00:20:00このセクションでは、リスクの尺度としてのバリュー・アット・リスク (VaR) の概念を紹介します。 VaR は、特定のレベルのリスクをサポートするために必要な資本の量を計算し、資本を追加すると分配が右側に移動し、リスクが軽減されます。 VaR の信頼水準は規制当局によって設定され、一般的な要件は 99% の片側信頼区間です。 VaR を使用すると分散効果を組み込むことができますが、問題が発生する可能性があります。 VaR の制限に対処するために、予想される不足額などの改善が提案されています。また、規制当局はVaR計算のために10日間の保有期間を求めているが、追加措置も検討する必要がある。
00:45:00このセクションでは、リスク管理ツールとしてバリュー・アット・リスク (VAR) を使用する場合の制限について説明し、より保守的な代替手段として期待ショートフォールの概念を紹介します。 VAR は業界で普及していますが、ポートフォリオの実際のリスク レベルを誤って伝え、過大なリスクを想定したり、必要なときにヘッジできなかったりする潜在的なリスクがあります。予想不足額は、VAR を入力として取得し、VAR レベルを超える平均損失を計算する一貫したリスク尺度であり、その結果、より保守的なリスク管理アプローチになります。 VAR や予想不足額などの複数の手段に依存することで、金融機関はリスクをより適切に軽減し、ポートフォリオを保護できます。
Financial Engineering: Interest Rates and xVALecture 13- part 1/2, Value-at-Risk and Expected Shortfall▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬This course is ...
講師は、Python シミュレーションの実行と、金利スワップのポートフォリオの実際の市場データを使用した過去のバリュー アット リスク (VaR) の評価について包括的な講義を行います。この講義では、欠落データの処理、裁定取引、VaR シナリオを生成するために市場データの変更を組み込むイールド カーブの再読み取りの概念など、さまざまな重要なトピックを取り上げます。 VaR 計算のモンテカルロ法と、VaR モデルのパフォーマンスを評価するためのバックテストの使用についても説明します。講義の締めくくりとして、学生たちに課題が与えられ、追加のリスク要因を導入し、ポートフォリオでのリスク分散を検討することで、過去の VaR 実装を実装または強化するよう課題が与えられます。
バリュー・アット・リスク（VaR）の概念はインストラクターによって徹底的に説明されます。 VaR は、リスク要因の過去の動きに基づいて、ポートフォリオ内の潜在的な損益 (P&L) の配分を予測または導き出すために使用されます。安定した結果を保証するために、ポートフォリオは一定のままであり、リスク要因の過去の評価が VaR 計算の入力として機能します。講師は、関連するすべてのリスク要因を計算に含めることの重要性を強調し、時間枠の長さと信頼レベルを指定できることに言及しました。さらに、講師は、Python 実験における損益プロファイルの分布に対するさまざまな時間枠の長さの影響を分析する予定です。
さらに講演者は、欠損データの処理、アービトラージ、VaR 計算でのモンテカルロ シミュレーションの使用などの実践的な問題に焦点を当てた講義の第 2 部の概要を説明します。講演者は、ポートフォリオの健全性とステータスを効果的に監視するために、さまざまな VaR 指標を包括的に理解することの重要性を強調しています。与えられた宿題では、学生は過去の価値の金利計算を使用してポートフォリオを拡張し、株式や外国為替などの追加のリスク要因を組み込み、分散を減らすためにデリバティブの分散を検討することが求められます。講演者は、VaR の計算や、潜在的な市場変動に関連するリスクを推定するために使用されるさまざまな VaR 尺度など、重要なポイントを要約して講義を締めくくります。
01:00:00このセクションでは、ビデオで、バリュー・アット・リスク (VaR) を推定し、過去のデータと確率的プロセスを使用する場合に、複数のモデルのバランスをとることの重要性について説明します。市場に合わせて調整することで、過去のデータのみに基づく予測よりも多くの情報を得ることができる場合があります。このビデオでは、バック テストの結果と、その結果が特定の有意水準を超えてモデルのパフォーマンスが低いか良好であるかを示すのにどのように役立つかについても説明しています。最後に、講義では VaR の議論の要点を要約し、VaR に関連して予想される不足額を考慮することの重要性について言及します。
01:05:00このセクションでは、講演者は欠損データ、アービトラージ、VAR 計算のためのモンテカルロ シミュレーションなどの実践的な問題に焦点を当てた講義の第 2 部を要約します。講演者はまた、ポートフォリオの健全性とステータスを監視するために、さまざまな VAR 測定の概要をよく理解することの重要性も強調しました。与えられた宿題では、過去の価値の金利計算を使用してポートフォリオを拡張し、株式や外国為替などのリスク要因を追加する必要があります。この割り当てでは、分散を減らすためにデリバティブを多様化することも考慮する必要があります。講演者は、VAR の計算方法や、起こり得る市場の動きに関連するリスクを推定するために使用されるさまざまな VAR 尺度など、重要なポイントを要約して講義を締めくくります。
Financial Engineering: Interest Rates and xVALecture 13- part 2/2, Value-at-Risk and Expected Shortfall▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬This course is ...
00:00:00このセクションでは、講演者が 14 回の講義からなる金融工学コース全体を要約します。このコースでは、フィルタリングと測定値の変更、金利モデル、イールドカーブのダイナミクス、スワップションの価格設定、住宅ローンと繰り上げ返済、確率微分方程式、市場モデル、評価と過去の VAR 調整など、さまざまなトピックを取り上げました。講演者は、ポートフォリオ評価のためのフィルタリングと尺度を理解し、シミュレーションを実行し、リスク管理手法を導入することの重要性を強調します。全体として、このコースでは、学習者が独自の派生ポートフォリオを実装できるようになりました。
00:25:00トランスクリプトのこのセクションでは、講師がバリュー・アット・リスクに焦点を当てた金融工学コースの最終講義を要約します。講義では、過去のリスク価値、ストレス価値、モンテカルロベースのリスク価値、および予想される不足額について説明しました。これらの手法の背後にある理論的側面と動機については、講義の最初のブロックで説明し、2 番目の部分では、市場データの履歴 var 計算やモンテカルロ var 計算など、多くの実験を行いました。講義では、avar計算の品質を測定するために使用されるバックテストについても触れられました。全体として、講師は、このコースはやりがいがあり、実践的なものであったと結論付け、視聴者がコースを完了したことを祝福します。
Financial Engineering: Interest Rates and xVALecture 14, The Summary of the Course▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬This course is based on the book:"Ma...
Computational Finance Q&A, Volume 1, Question 0/30▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Materials discussed in this video are based on:1) FREE online course...
Computational Finance Q&A, Volume 1, Question 1/30▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Materials discussed in this video are based on:1) FREE online course...
金融工学コース: 講義 11/14、パート 1/2、(市場モデルとコンベクシティ調整)
金融工学コース: 講義 11/14、パート 1/2、(市場モデルとコンベクシティ調整)
この講義では、主に図書館市場モデルとその拡張、特に確率的ボラティリティに焦点を当てます。図書館市場モデルは、LIBOR 金利の個々の尺度を、デリバティブ価格を評価するための統一された一貫した尺度に統合することを目的としています。モデルの歴史と仕様の概要を説明した後、講演者はモデルの導出について詳しく調べ、対数正規や確率的ボラティリティなどの一般的な選択肢を検討します。
2 番目の主題は凸面補正であり、これにはこれらの調整の定義とモデル化が伴います。この講義では、凸性補正がいつ発生するか、その識別方法、および凸性調整を伴うデリバティブの評価におけるそれらの関連性について説明します。
講師は、金融工学の分野における市場モデルとコンベクシティ調整の重要性を強調します。市場モデルは、特に複雑なペイオフ構造を持つエキゾチックなデリバティブの価格設定において、さまざまな複雑な問題に対する強力な解決策を提供します。ただし、これらのモデルは扱いにくく、高価になる可能性があります。それにもかかわらず、LIBOR 市場モデル、または一般的な市場モデルは、特に複数の LIBOR レートに依存するエキゾチックなデリバティブの価格設定において、そのような複雑さに対処するように設計されています。
さらに、この講義では、正確な価格設定のための重要な前提条件である複数のLIBORレートを組み込むための統一的な尺度の開発について探求します。使用される機械は、大幅な変更手法とゼロクーポン債に関連する将来の措置に依存しています。場合によっては閉じた形式のソリューションが可能ですが、機械自体は複雑で多次元です。
講演者は、金利モデルを定義するためのフレームワークについて説明し、モデルが明確に定義され、裁定取引の機会がないことを保証するために、ドリフトとボラティリティの条件を指定することの重要性を強調します。エキゾチックなデリバティブを含む複雑な債券商品を評価するには、複数のライブラリに依存しているため高度なモデルが必要となり、それらを独立した支払いに分解することが不可能になります。これに対処するために、LIBOR 市場モデルが導入され、市場慣行および図書館のスワップションまたはオプションの既存の価格設定方法との一貫性を維持するための実践的なアプローチで開発されました。このモデルは高度な評価を可能にし、裁定取引がないため、複雑な債券商品の価格設定に不可欠なものとなっています。
講義では、エキゾチックなデリバティブの価格設定に革命をもたらしたBGM（Brace Gatarek Musiela）モデルの重要性を強調します。既存の市場基盤に基づいて構築された BGM モデルには追加要素が導入され、複数のライブラリと複雑なボラティリティ構造に関連付けられたデリバティブの価格設定の市場慣行として広く受け入れられるようになりました。モンテカルロ シミュレーションは、さまざまな尺度で複数の Libor 金利を扱うことで生じる課題のため、BGM モデルに含まれるプロセスを分離するためによく使用されます。このモデルは、LIBOR 金利に裁定のないダイナミクスを提供することを目的としており、ブラック・ショールズ方式によって設定された市場慣例と同様の方法でカプレットとフロレットの価格設定を可能にします。 BGM モデルはこの基本ブロックを単純化していますが、エキゾチックなデリバティブの価格設定を容易にする追加機能を提供します。
講演者は、時刻 t1 と時刻 d2 の間の借り換え戦略としてフォワード ゼロ ボンドを定義することにより、図書館金利を取得するプロセスの説明を続けます。製品の支払いと割引の間の不一致にはコンベクシティの調整が必要となるため、リセット日、リセット遅延、支払い遅延などのさまざまな考慮事項を考慮する必要があります。今後、講義では、必要な Libor レート数の決定から始めて、多次元の Libor 市場モデルの仕様を詳しく掘り下げます。
この講義では、長期にわたる Libor 金利システムの確率微分方程式の構造を探ります。時間が経つにつれて、特定の Libor レートが特定の時点で固定されるため、システムの次元が減少します。講演者は、LIBOR 金利とそのパラメータ化の間の相関構造の重要性を強調し、正定相関行列を確保します。講義では、マーチンゲールの定義におけるフォワードメジャーとゼロクーポン債の役割についても言及します。
取引可能な資産とゼロクーポン債券はマーチンゲールとして導入されます。 LIBOR レート、L(T)、および TI-1 は、特定の条件下でマーチンゲールとみなされます。関数 σ(i) と σ(j) はブラウン運動の推進力として導入されており、一貫した尺度の下で定義する必要があります。この講義では、式の評価に使用される期待値測定とブラウン運動測定の間の一貫性の必要性を強調しています。 BGM モデルとしても知られる LIBOR 市場モデルは、ブラック・ショールズ モデルから派生した市場慣行に従って個々のセットを結合し、モデルのフレームワークの重要なポイントとして機能します。
この講義では、複数の確率微分方程式を利用して、一貫した前向きの尺度の下でさまざまなプロセスを統合する、LIBOR 市場モデルの概念を詳しく掘り下げます。各LIBORレートは、独自の尺度でマーチンゲールとして機能します。ただし、LIBOR レートごとに指標が変更されると、ダイナミクスとドリフト期間に影響します。 LIBOR 市場モデルの重要な要素は、ドリフトの推移と、LIBOR レートごとに測定値が変化したときにドリフトがどのように動作するかを決定することにあります。このドリフト項は複雑になる場合があり、講義では、デリバティブの価格設定の最終測定値またはスポット測定値を選択するための 2 つの一般的な可能性について説明します。さらに、この講義では、LIBOR 市場モデルと、AJM (Andersen-Jessup-Merton)、Brace Gatarek Musiela Model、HJM (Heath-Jarrow-Morton) などの他のモデルとの関係を探り、それらの相互関係についての洞察を提供します。 LIBOR 市場モデル内の瞬間フォワード レートに対するフルワイド ボラティリティの使用も検討されます。
講義では、瞬間フォワードレートとLIBORレートの関係について取り上げ、特に2つの時間が互いに近づき、ランニングインデックスが存在する場合の強い相関関係を強調します。メジャーを i から j に変更し、メジャー変換を通じてドリフト項を見つけるプロセスが徹底的に説明されています。この講義では、最後の 2 つの講義で必要となる一連のツールやシミュレーションを理解するために、これまでの講義で取り上げた概念を理解することの重要性を強調しています。
インストラクターは、さまざまな指標の下での指標の変化とLIBORレートのダイナミクスを詳しく掘り下げます。ギルサノフの定理を使用し、適切な置換を行うことにより、i-1 から i、またはその逆の測度変換を表す方程式が導出されます。この式は、さまざまな尺度で LIBOR 金利を表すための基礎として機能します。この講義では、正確なデリバティブ価格設定のために適切なスポットまたはターミナル指標を選択することの重要性を強調します。
この講義では、最終措置との一貫性を確保するために、市場モデル内のさまざまなLIBOR金利のドリフトを調整するプロセスについてさらに説明します。この調整には、最終基準に達するまで、最初のレートと最後のレートの間で LIBOR レートに必要なすべての調整を累積することが含まれます。ある尺度から別の尺度への移行は反復的に導き出すことができ、ドリフトを調整するプロセスは LIBOR 市場モデルの中心です。ただし、最終測定では、現在に最も近い最短期間がその後のすべてのプロセスを含むため、より確率的になるという課題が発生し、直観に反しているように見えるかもしれません。それにもかかわらず、LIBOR 市場モデルは、特定のペイオフが最終措置として指定されていない限り、主にコンセンサス不履行としてのスポット措置の下で機能します。
講演者は、図書館市場モデルに関する特定の問題、特に指定されたテナーグリッド間の時間に関する連続性の欠如について述べています。これに対処するために、講演者は、個別の 3 つの個別にリバランスされた普通預金口座を使用して、図書館市場モデルのスポット測定を定義する戦略を紹介します。この戦略には、ゼロクーポン債の既存の入札構造を考慮して、今日投資された 1 単位の通貨がどのように蓄積されるかを観察することが含まれます。この戦略は t0 ではなく t1 で定義されます。これには、t1 で債券を購入し、満期時に未収額を受け取り、それを t2 で 2 番目の債券に再投資することが含まれます。
この講義では、受け取った金額を新しい債券に再投資しながら、ゼロクーポン債への投資を可能にする、離散間隔構造内での複利の概念について説明します。すべてのゼロクーポン債券構成要素の積により、投資家が指定された時点で受け取る金額が決まります。累積量は、グリッド上の最後の点から現在の点までを割り引くことによって連続的に定義できます。この講義では、実行中の分子を ti メジャーから tm メジャーに切り替えることを可能にする Spot-Libor メジャーの概念を紹介します。さらに、mt の概念が最小 i として導入され、ti が t よりも大きくなり、t と次の結合との間にリンクが確立されます。
次に、講演者は、M_t メジャーから M_t+1 メジャーへのメジャー変換を定義するプロセスを説明します。これは、ラドンニコジム誘導体を使用することで実現されます。この講義では、t と n の下での測定変換とブラウン運動の関係を決定するラムダと psi の力学を詳しく掘り下げます。最後に、講演者は図書館市場モデルの最終的な表現を提示します。これは、市場モードなどのモデルで以前に説明したメジャー変換によく似ています。
次に、この講義では、LIBOR 市場モデルのダイナミクス、特に金利領域における先進的で複雑なエキゾチック商品の価格設定におけるその応用に焦点を当てます。このモデルは、複数の Libor 金利を含む複雑なドリフトという高次元の問題を提起しており、その実装が困難になっています。ただし、このモデルは貴重な問題解決ツールとして機能します。この講義では、ボラティリティ スマイルを組み込むためのモデルの拡張を検討し、モデルのダイナミクスを可能な限り単純化しながら、確率的ボラティリティ プロセスの選択について説明します。モデルの対数正規性は限界測度の下でのみ存在し、さまざまな独立したプロセスの合計が含まれることに注意してください。これは、一般的な場合には対数正規性ではないことを示しています。
LIBOR 市場モデルとその拡張、特に確率的ボラティリティに関する一連の講義では、モデルのフレームワークのさまざまな側面を掘り下げます。これは、個々の Libor レートの一貫した尺度への統合、対数正規や確率的ボラティリティなどの一般的な選択肢を使用したモデルの導出、価格デリバティブのコンベクシティ修正の概念をカバーしています。この講義では、測定の変換、さまざまな測定の下でのダイナミクスを理解し、適切なスポット測定または最終測定を選択することの重要性を強調します。複雑な債券商品を処理するこのモデルの能力、他の市場モデルとの関係、そのダイナミクスと課題が徹底的に調査されています。これらの概念とツールを理解することで、金融エンジニアはエキゾチックなデリバティブの価格を効果的に設定し、金利の世界の複雑な問題を乗り越えることができます。
金融工学コース: 講義 11/14、パート 2/2 (市場モデルとコンベクシティ調整)
金融工学コース: 講義 11/14、パート 2/2 (市場モデルとコンベクシティ調整)
LIBOR 市場モデルと確率的ボラティリティによるその拡張に関する一連の講義は、モデルのフレームワークと金融工学におけるその応用についての包括的な理解を提供します。講演者は、測定の変換、さまざまな測定の下でのダイナミクスを考慮し、適切なスポットまたは最終測定を選択することの重要性を強調します。モデルにおける対数正規の仮定について、その限界と確率的変動を扱う際の課題とともに説明します。
取り上げられる重要なトピックの 1 つは、金融商品の支払い遅延や不一致を考慮するために必要なコンベクシティ調整の概念です。講師は、LIBORのダイナミクスを分散ダイナミクスに組み込む際に生じる課題について説明し、LIBORとボラティリティの相関関係など、潜在的な解決策について議論します。ただし、講師は、これらの解決策は現実的ではないか、市場の暗黙のボラティリティ データに対して十分に調整されていない可能性があると警告しています。
これらの課題に対処するために、講師は、LIBOR 市場モデルで確率的ボラティリティをモデル化するためのより良いアプローチを提供する、変位拡散確率的ボラティリティ モデルの概念を紹介します。確率的変動プロセスと変位法を使用することにより、モデルはスマイルとスキューの特性を維持しながらプロセス値の分布を変更できます。講師は、ベータ関数によって制御される変位係数が初期値とプロセス値の間の補間をどのように決定するかを説明します。分散プロセスの独立性は、分散と Libor ダイナミクスの間の相関がゼロであると仮定することによって達成されます。
この講義では、変位拡散確率的ボラティリティ モデルの実装とキャリブレーションについてさらに詳しく説明します。講師は、モデルのダイナミクスをマスター モデルの表現にリンクする方法を実演します。これは、Hassle モデルの特殊なケースです。このモデルを校正に使用する利点について説明し、追加のドリフト補正なしで独自の基準に基づいて各 Libor を校正することが容易であることを強調します。講師はまた、インプライド ボラティリティの形状に対するベータとシグマの影響を強調し、価格設定のためにモデルをハッスル モデルに渡す方法についても説明します。
さらに、この講義では、LIBOR 市場モデルにおけるコンベクシティ調整の問題についても取り上げます。講師は、市場のコンベクシティを考慮して、変位拡散確率的ボラティリティ プロセスの初期値とボラティリティを調整する方法を説明します。新しい変数が導入され、変位および Libor 条件に一定の修正と調整が適用されます。結果として得られるプロセスは、市場の凸性を組み込んだ、変位拡散確率的ボラティリティ プロセスです。
この講義シリーズでは、変数の確率性を固定し、モデルを単純化するために使用されるフリーズ手法についても触れています。ただし、講師は、この手法の使用に潜在的な落とし穴があることを警告し、市場データに合わせてモデルを正確に調整することの重要性を強調しています。
議論した概念を強化するために、一連の講義はいくつかの宿題で終わります。これらの課題には、凸性調整の計算、相関行列の決定、さまざまなモデル仕様の探索に関する演習が含まれます。
この講義シリーズでは、LIBOR 市場モデル、確率的ボラティリティによるその拡張、金利領域での価格設定とリスク管理のためのモデルの実装と調整に関連する課題とテクニックを徹底的に探求します。
金融工学コース: 講義 12/14、パート 1/3、(評価調整 - xVA)
金融工学コース: 講義 12/14、パート 1/3、(評価調整 - xVA)
講義では、特にエキゾチックなデリバティブの価格設定の文脈において、銀行にとって非常に重要な評価調整として xVA の概念が紹介されます。講師は、エクスポージャーの計算と潜在的な将来のエクスポージャーの複雑さを掘り下げ、効果的なリスク管理におけるそれらの重要な役割を強調します。さらに、この講義では、露出の計算に使用される測定と xVA を計算するための単純化されたケースとの間の接続として機能する、期待される露出についても探求します。金利スワップ、外国為替商品、株式を含む実践的な例が提供され、確率微分方程式から複数の実現サンプルを生成するための Python 実装が提供されます。
このビデオでは、取引相手の信用リスクと xVA との関係の領域を詳しく掘り下げています。カウンターパーティのデフォルト確率を含めることがデリバティブの価格設定と評価にどのような影響を与えるかを説明します。リスク中立措置の概念については以前の講義で説明しましたが、現在ではその範囲が広がり、取引相手の信用などのリスクを組み込んだより広範な枠組みを包含するようになりました。取引相手の信用リスクの概念とその価格設定への影響を説明するために、金利スワップの簡単な例を示します。
このビデオでは、スワップ取引に関するシナリオが説明されています。このシナリオでは、変動金利の上昇により、市場が変化して契約の価値がプラスになりました。しかし、取引相手のデフォルト確率も上昇しており、エクスポージャーとデフォルト確率の両方が増大するため、誤った方向のリスクが生じています。このビデオでは、この追加リスクを評価調整に組み込む必要性を強調していますが、これについては後続のセクションでさらに詳しく説明します。
講師はデフォルト状況に関連するリスクを説明し、金融機関が考慮すべき規制要件を強調します。取引相手信用リスク (CCR) は、取引相手が義務を履行しない場合に発生し、債務不履行リスクに直接関係します。契約の満了前に取引相手が債務不履行を起こし、必要な支払いを怠った場合、それは発行者リスク (ISR) と呼ばれます。このような支払いの失敗は、将来の潜在的な利益の損失につながる可能性があり、金融機関はスワップの再入力を余儀なくされ、その結果、さらなるリスクにさらされることになります。これらのリスクはデリバティブの評価に大きな影響を与えるため、全体として金融機関はこれらのリスクを考慮する必要があります。
このビデオでは、デリバティブ契約の評価に対するデフォルト確率の影響について詳しく説明しています。講演者は、デフォルト可能な取引相手が関与するデリバティブ契約は、デリバティブ価格に追加のリスクを織り込む必要があるため、リスクのない取引相手との契約に比べて価値が低くなると説明しました。 2007 年の金融危機は、デフォルト確率や取引相手の信用リスクの変化など、リスク認識の変化のきっかけとして挙げられています。大手金融機関の破綻をきっかけにデフォルトリスクが広範囲に広がり、金融セクター内にシステミックリスクが生じました。これへの対応として、規制当局はリスクを最小限に抑え、デリバティブポジションの透明性を確保することを目的とした新たな方法論と規制を確立するために介入した。
教授は、エキゾチックなデリバティブに対する規制の影響について議論し、資本要件と維持コストの増加によりこれらのデリバティブがどのように高価になったかを説明します。教授は、市場でエキゾチックなデリバティブを販売するのはそれほど簡単ではなく、そのような取引に興味のある取引相手を見つける必要があると説明しています。さらに、長期にわたる低金利環境により、エキゾチックなデリバティブの魅力が減少しました。ただし、金利が高くなると、特殊なモデルの維持にかかるコストを相殺できます。同教授は、金融デリバティブの価格設定に取引相手のデフォルト確率を組み込むことの重要性を強調し、これにより単純な商品が風変わりなデリバティブに変わった。このため、エキゾチックな商品の価格設定や、エキゾチックなデリバティブを超えたリスク対策を拡張するために、ハイブリッド モデルの使用が必要になります。
このビデオでは、金融デリバティブの価格設定にデフォルト確率リスクを含めることについて説明しています。エキゾチックなデリバティブのデフォルトの確率はリスクを考慮に入れる必要があり、カウンターパーティにはリスク中立の価格設定に組み込まれた追加のプレミアムが請求されます。デフォルト確率は、カウンターパーティリスクを補償するためにデリバティブの公正価格に組み込まれています。金融システムに対する信頼の欠如により、複雑さが軽減され、シンプルな金融商品の見積りと維持に重点が置かれるようになりました。このビデオでは、金融デリバティブの価格を正確に設定するという最終目標を達成することを目的とした、カウンターパーティ評価調整 (CVA)、資金調達評価調整 (FVA)、資本評価調整 (KVA) など、さまざまなタイプの評価調整についても詳しく説明しています。
同教授は、参照すべきクレジット・デフォルト・スワップ（CDS）などの特定の契約がない場合でも、金融機関がマッピングと呼ばれる手法をどのように利用して企業のデフォルト確率を近似しているかを説明した。このセクションでは、エクスポージャの概念についても説明し、xVA の文脈におけるポジティブおよびネガティブなエクスポージャの重要性を強調します。教授は、vt として示される特定の時点での導関数の値は、vt とゼロの最大値である g として示される、後の時点でのエクスポージャーによって定義されることを明らかにしました。 vt の価値は翌日のフィルタリングに基づいて確率的に変化し、エクスポージャーは取引相手がデフォルトした場合に失われる可能性のある最大金額を表します。
インストラクターは、評価調整または xVA に焦点を移します。最初に検討される側面はエクスポージャです。これは、取引において一方の当事者が負う金額と相手方が負う金額との間の差異を示します。このエクスポージャは損失または利益のいずれかにつながる可能性があり、プラスの最大額が定義されています。講師は、取引相手がデフォルトした場合でも全額を支払う義務が残り、資金の回収は原資産の質次第であると説明する。さらに、潜在的な将来のエクスポージャーは、潜在的な結果の分布を考慮して、最悪のシナリオのエクスポージャーに基づいて計算される最大の潜在的損失の尺度として導入されます。
次に、ポートフォリオのテールリスクを推定する手段として、潜在的な将来エクスポージャー (PFE) の概念について説明します。 PFE は、将来の実現におけるポートフォリオの評価に基づくエクスポージャーの分位数を表します。この講義では、契約レベルまたは取引相手レベルでのポートフォリオ内の取引の集約についても取り上げ、リスクを相殺するネッティングの利点を強調します。ネッティングはヘッジに似ており、リスクやキャッシュ フローを削減するために相殺契約を取得することを含みます。
インストラクターは、ネッティングの利点と限界について説明し、信用評価調整 (CVA) について詳しく掘り下げます。 ISDA基本契約に従って合法的にネッティングできる同種取引のみがネッティングに利用でき、すべての取引が適格であるわけではないことが明確化されています。回収率は法的手続きが開始されると確立され、破産企業が保有する資産の価値に関連付けられます。デフォルトのシナリオを含む簡単な例をネッティングの利点を示すために提示します。これにより、デフォルトの取引相手によって発生するコストが大幅に削減され、関係する取引相手に利益がもたらされます。
教授はさらに、ポートフォリオに対するネッティングの影響とその法的正当性について詳しく説明します。エクスポージャーを計算した後、ポートフォリオの分配または実現に基づいて潜在的な将来のエクスポージャーを計算できます。教授は、xVA やその他の調整に関しては、露出が最も重要な要素であると強調します。さらに、予想されるエクスポージャーの解釈として予想される損失を利用する、潜在的な将来のエクスポージャーを計算するための興味深いアプローチが紹介されています。
講師は潜在的な将来エクスポージャー (PFE) を再度掘り下げ、テール リスクの尺度としてのその役割を強調します。 PFE は、テールリスクの残りの部分のみに焦点を当て、損失の確率が潜在的な将来のエクスポージャーを超えるポイントを示します。 PFE の計算を巡る議論について言及し、q 測定に基づくべきか、p 測定の下で履歴データを使用して校正すべきかについて疑問を投げかけています。リスク管理者は、テールリスクを効果的に考慮するために、将来の市場の期待に加えて、過去に発生したシナリオを組み込むことを好む場合があります。
講演者は、金融工学におけるリスクの評価と管理に対するさまざまなアプローチについて議論して講義を締めくくります。市場データに基づいてエクスポージャーを調整したり、極端なシナリオを手動で指定したりするなど、リスク管理者の裁量に応じてさまざまな方法が採用されます。使用される対策はリスク管理において重要な役割を果たすため、リスク管理アプローチの選択は非常に重要です。これらの措置は、トレーダーに対する制限と、デリバティブ取引時に許容されるリスクの種類と量を決定するのに役立ちます。
この講義では、xVA の包括的な概要と、銀行部門、特にエキゾチックなデリバティブの価格設定における xVA の重要性について説明します。エクスポージャーの計算、潜在的な将来のエクスポージャー、および予想されるエクスポージャーを取り上げ、リスク管理におけるそれらの重要性を強調します。デリバティブ評価への影響を考慮して、デフォルト確率と取引相手の信用リスクを含めることが強調されます。この講義では、規制の状況、エキゾチックなデリバティブに関連するコストの増加、および価格設定のためのハイブリッド モデルの使用についても説明します。リスクを軽減する手段として、ネッティングやCVAなどのさまざまな評価調整が議論されています。テールリスクの推定における潜在的将来エクスポージャー（PFE）の役割とその計算方法をめぐる議論についても取り上げます。最終的に、この講義は金融工学における効果的なリスク管理の重要性と、金融デリバティブの価格設定における評価調整の役割を強調します。
金融工学コース: 講義 12/14、パート 2/3、(評価調整 - xVA)
金融工学コース: 講義 12/14、パート 2/3、(評価調整 - xVA)
講師は金融工学における評価調整 (xVA) のトピックを引き続き掘り下げ、追加の例と洞察を提供します。彼らは、単一の株式で構成されるポートフォリオなど、予想されるエクスポージャーを分析的に計算できるケースについて説明し、予想されるエクスポージャーでエクスポージャーを計算するときに生じる複雑さの増加とオプションのような特性を強調しています。金融工学におけるマーチンゲール、測定、フィルタリングの重要性も強調されています。
一例では、講師は、フィルタリングと条件付き期待値を使用して、期待されるエクスポージャーの簡略化された式を導き出し、それを割り引く方法を説明します。別の例では、以前の講義で得た原則を適用して、利用可能なキャッシュ フローを考慮し、以前のものを除外して、特定の時点でのスワップの割引価値を決定します。これらの例は、金融工学の概念を理解し、正しく適用することの重要性を強調しています。
講師は以前のトピックを再検討し、評価調整との関連性を示します。外国為替スワップの例を使用して、彼らは尺度を t フォワード尺度に変更するプロセスを説明しています。その結果、国内の普通預金口座が廃止され、想定元本を乗じた外貨のゼロクーポン債だけが残ります。先物為替レートを利用することで、期待を先物取引に簡素化できます。
スワップの国内通貨での予想エクスポージャーの計算についても説明します。ゼロクーポン債の確率的性質は課題を引き起こしますが、この課題は、その定義を普通預金口座の比率として使用することで解決されます。その後、測定は国内中立測定から t-forward 国内測定に変更され、欧州オプション価格を使用してオプションの価格設定が可能になります。確率微分方程式を使用すると、オプションの価格設定によって国内措置に基づく予想エクスポージャーを決定できます。このプロセスには、前の講義で説明した金利の資本化や外国為替などの概念が組み込まれています。このセクションは、1 次元の場合の数値実験で終わります。
講演者は、ハル・ホワイト モデルを使用して金利スワップの評価をさらに検討し、ゼロクーポン債の観点からスワップの評価を表します。彼らは、取引先のデフォルトリスクにさらされているため、xVAの評価のために将来のキャッシュフローを監視する重要性を強調しています。講演者は、スワップにおける将来のキャッシュフローに伴う不確実性の増加とリスクの軽減によるバランス効果を強調しました。さらに、ゼロクーポン債券を評価するために複数色のパスを統合するためのハル-ホワイト モデルのルートの重要性についても説明します。
ゼロクーポン債の価格を決定する際の計算上の課題が解決されます。パスウェイの統合は計算コストが高くなる可能性がありますが、ハル-ホワイト モデルの時間依存関数表現は、パスを統合する代わりに関数を評価することで効率を実現します。これにより、露出と VAR 計算の xVA シミュレーションがより効率的になります。金利スワップの数値結果が提供されており、ボラティリティによるエクスポージャーの増加と、キャッシュ フローの返済に伴う最終的なエクスポージャーの減少が示されています。 20 年間の元スワップについては、時間の経過に伴うスワップの価値も示されています。
金融工学における予想されるエクスポージャーと潜在的な将来のエクスポージャーの概念について説明します。マイナスの予想エクスポージャーはボリュームとして定義され、エクスポージャーがゼロに近づくと重要になります。講演者は、信頼区間を指定して、正の曝露と負の曝露のグラフを提示します。ハル-ホワイト モデルのパス、ステップ、パラメーターの数を考慮して、モンテカルロ シミュレーションが実行されます。スワップ価値と普通預金口座価値の計算について説明します。このセクションは、潜在的な将来のエクスポージャーにおける信頼水準の重要性を強調して締めくくられています。
シングルスワップおよびネッティングのあるポートフォリオの予想エクスポージャーと割引予想エクスポージャーの計算について説明します。スワップの価値は特定の時点ですでに表現されているため、現在までの割引の必要はありません。モンテカルロ シミュレーションの数値結果は、さまざまな市場シナリオの下でのスワップの潜在的な価値を示しており、エクスポージャーを減らすためのヘッジの重要性を強調しています。プラスのエクスポージャーとスワップによる割引予想エクスポージャーが、さまざまなレベルの潜在的な将来のエクスポージャーとともに示されています。 xVA の露光をシミュレートするための一貫したフレームワークが可能になるため、フィルタリングの観点から方法論を理解することが重要です。
講演者はさらに、潜在的な将来のエクスポージャーの削減に対するネッティングの影響について議論します。ポートフォリオにスワップを追加すると、エクスポージャーと潜在的な将来のエクスポージャーを最小限に抑えることができます。彼らは、異なる経済圏で多通貨スワップをシミュレートする場合、ハイブリッド モデルを使用し、確率微分方程式の多次元システムを構築する必要性を強調しています。ただし、複数のシナリオにわたるポートフォリオの評価は、計算の観点からは安価ではあるものの、実際には依然として時間がかかる可能性があると彼らは警告しています。
この講義では、xVA の評価に伴う課題、特に特定のリスク要因や市場の変化に対するエクスポージャーの感応度の計算に関連する計算コストについて説明します。ただし、目的のプロファイルに近似するために必要な評価の数を減らす手法を強調しています。この講義では、特に複数の通貨を扱い、取引の開始から満期までのエクスポージャーを評価する場合、モデルの選択と複数の評価の重要性を強調します。最後に、リスクのない価格設定において取引相手の不履行の可能性を考慮する手段として、信用価値調整（CVA）シリーズを紹介します。
この講義では、デフォルトリスクを考慮する際のデリバティブ価格設定における信用価値調整（CVA）の概念をさらに掘り下げます。それは、契約の最後の支払い後に債務不履行が発生するという単純なシナリオから始まり、デリバティブの評価のための公式を提供します。次に講義では、デフォルトの可能性がデリバティブの評価に影響を与える、より複雑なケースについて検討します。割引ペイオフの表記法と、デフォルトリスクの有無にかかわらずデリバティブの価格をリンクさせるという目的が導入されています。さまざまなデフォルトのシナリオと、各シナリオで受け取ることができる対応する金額が検討され、契約のリスク評価に必要な調整が決定されます。
取引相手と取引する際のデフォルトのタイミングと回収率に関するさまざまなシナリオについて説明します。一定の時間より前に債務不履行が発生した場合、その時点まですべての支払いが受領されます。契約満了後に発生した場合には、未払い残高が回収される可能性があります。ただし、これら 2 点の間にデフォルトが発生した場合は、将来の債務と回収率を考慮する必要がある可能性があります。講演者は、4 つの異なるケースについて割引後の将来キャッシュ フローの期待値を計算する方法と、方程式を使用してそれらを結び付ける方法を示します。
期待値の線形性を利用し、期待値を 2 つの要素に分割する期待値エクスポージャーの計算後、講義は次のステップに進みます。最初のコンポーネントには、さまざまな満期に依存する指標関数が含まれており、時刻 t から満期時刻 t までの契約の価値を表します。 2 番目のコンポーネントでは、タウが時間 t より大きいか、または t より小さい場合を考慮します。契約の価値はフィルタリングに関して測定可能であるため、期待期間の下の最初の 3 つの期間はデリバティブのリスクのない価値を表します。 2 番目の部分では、最大回収率を持つ凸部分を含める調整が導入され、その結果、信用価値調整 (CVA) が発生します。要約すると、リスクのあるデリバティブは、リスクのないデリバティブから CVA 調整を差し引いたものとして表現できます。CVA 調整は、関係における重要な要素であるカウンターパーティのデフォルト確率に対応します。
最後に、講演者は、契約の満期までの各期間のエクスポージャーを計算し、不履行を調整し、それに応じてすべてのキャッシュ フローを割り引くという概念について説明します。回収率は債務不履行時の損失として定義され、信用価値調整式に含まれます。
この講義では、金融工学における評価調整 (xVA) について包括的に学びます。さまざまな例、計算上の課題、エクスポージャー、予想されるエクスポージャー、信用価値調整を計算する方法論を取り上げます。これらの概念を理解し、正しく適用することは、金融市場で正確なリスク評価と価格設定を行うために非常に重要です。
金融工学コース: 講義 12/14、パート 3/3、(評価調整 - xVA)
金融工学コース: 講義 12/14、パート 3/3、(評価調整 - xVA)
講義中、講演者は信用価値調整（CVA）の推定に使用される市場標準近似を詳しく掘り下げ、疑似CVA（PCVA）とボリュームCVA（VCVA）に関する対称性の問題に取り組みます。彼らは、債務不履行の確率に基づく顧客の請求額が異なる可能性があり、調整なしで取引を行うにはハードルが生じると説明しています。この問題に取り組むために、深度値調整 (DVA) の概念が導入され、予想される露出を計算するためのヘビー レイの応用について説明されています。
相加性の問題を回避するためにポートフォリオ内で CVA を重み付けする重要性とともに、CVA の取引帰属についても説明します。最後に、講演者は講義の概要を説明し、学生に 2 つの演習を提示します。
次に、講演者は価格設定にリスクを組み込むことを強調し、デフォルト時の回収率または損失を定数として考慮します。彼らは、CVA 補正の近似値を取得するには同時分布が必要であると説明しています。これはデフォルトの時間と相関する確率量です。さらに、「間違った方向のリスク」と「正しい方向のリスク」という用語が検討され、エクスポージャーとカウンターパーティのデフォルト確率との間の相関関係が強調されます。講演者はまた、2 つの変数間の独立性を仮定する場合に相関関係を課すために使用されるテクニックの紹介を提供する古典的な記事がオンラインで利用できることにも言及しました。
焦点を変えて教授は、予想されるエクスポージャーを通じて条件付き期待を近似するための市場アプローチについて議論し、コースにおけるその重要性を強調します。彼らは、CVA を構成する 3 つの主要な要素を分類し、予想される露出部分が最もコストがかかることを強調しています。この講義では、デフォルト確率に関する見解の対立により取引相手の価格が異なり、合意が妨げられるという、CVA に関連する対称性の問題に焦点を当てています。この問題に対処するには、二国間信用価値調整 (bCVA) を検討する必要があると講師は結論付けています。
二国間 CVA では、両当事者の債務不履行に伴うリスクが考慮され、デリバティブ価格の対称性が確保されます。これは、一方の当事者が他方の当事者によって計算された調整価格に同意できない可能性があることを意味します。二国間 CVA は、両当事者の信用力を確実に反映し、最終的にはそれぞれのデフォルト確率を組み込むことによってデリバティブの公正価値価格を決定します。
その後、議論は xVA と総称される評価調整に移り、リスクフリーまたはデフォルトフリーのデリバティブの価格設定に調整を組み込むことの重要性を強調します。講師は、二国間信用価値調整 (BCVA) が CVA と借方価値調整 (DVA) の違いであると説明します。彼らは、企業のデフォルトリスクの増加と評価の上昇に伴う課題により、ボリューム CVA (VCVA) がどのように増加するかについて触れています。資金調達コスト調整 (FCA) と資金調達利益調整 (FBA) から構成される資金価値調整 (FVA) の計算式が検討されます。ファンディング スプレッド (SBE) はデリバティブの資金調達コストを表し、通常は市場の資金調達コストに関連付けられます。この計算式は、ポートフォリオのエクスポージャー価値、デフォルトの確率、および資金調達部分が独立していることを前提としています。 FVA には 2 種類の資金が組み込まれています。事業から生み出された資金と既存のポジションをサポートするために必要な資金であり、どちらも流動性価値調整 (LVA) に含まれています。
講演者は、ポートフォリオまたはネットセット内の取引のリスクプロファイルを理解することを強調しています。取引ごとの個々のクレジット デフォルト調整 (CDA) を知ることで、リスク プロファイルに対する取引の寄与の評価が容易になり、ポジションの売りや関連するリスクの確立を通じてリスクを軽減できます。目的は、CVA を個々の CVA に分解して個々の CVA の合計として表現し、CVA 評価における CVA の役割についての洞察を提供することです。インクリメンタル CVA は実行できますが、計算コストが高くなります。したがって、目的は、ポートフォリオレベルの CVA と個々の CV VA の合計との間の一致を保証する分解方法を見つけることです。
ポートフォリオのエクスポージャーと等しい合計を維持しながら、xVA または予想されるエクスポージャーを個々の出資者に望ましい分解を達成するために、インストラクターはオイラー配分プロセスと均一性関数を導入します。 x の f の k 倍が、ベクトルの個々の要素に関するこの関数の導関数のすべての要素の合計に x i を掛けたものと等しい場合、関数 f は次数 k の同次とみなされます。これにより、CVA または予想されるエクスポージャを、割引部分と滑らかなアルファ成分として表現される個々の寄与の合計に分解することができます。このアプローチを採用することで、予想されるエクスポージャーを個別の時間ごとに評価および計算し、アルファ係数で重み付けしてスムーズな製品を実現できます。
講師は、ポートフォリオの予想されるエクスポージャーを評価する際の計算量を削減できるため、アルファ i に関する感度を計算する利点を強調しました。 CVA を再定式化することにより、各取引の個々の CVA を比率として表すことができ、モンテカルロ シミュレーションを繰り返すことなく、予想されるエクスポージャーから微分値を計算できます。このアプローチは数値的な観点からは有利ですが、均一性の仮定に依存しており、ポートフォリオの組み合わせが条件を満たさなければなりません。
この講義ではさらに、複数のディメンションとスワップのコードの拡張、およびインフレや株式などの複数のリスク要因に対する予想されるエクスポージャーの計算について説明します。 CVA の計算には、取引相手と当社自身の両方のデフォルト確率の考慮が含まれており、資金調達価値調整 (FVA) の概念が導入されています。このセクションは、XVA を個々のリスク要因と属性に分解することについての議論で終わります。
宿題では、学生は 10 個の株式、10 個の金利スワップ、および 5 個のコール オプションで構成されるポートフォリオをシミュレートするように課されます。これらは、予想されるエクスポージャー、潜在的な将来のエクスポージャーを計算し、CVA 評価を実行するために必要です。さらに、学生は編み物の影響について話し合い、予想される暴露を減らすことができる派生策を提案するよう求められます。
講演者は、ポートフォリオのリスク プロファイルを評価し、リスクを軽減する方法を検討することを目的とした演習を提示して締めくくりました。最初の演習では、スワップの予想エクスポージャーをシミュレートし、フル ホワイト モデルを使用してスワップション価格設定を実装し、スワップション価格設定との同等性を検証します。 2 番目の演習は、実装が正確であることを確認するための健全性チェックとして機能します。次回の講義では、バリュー・アット・リスクに焦点を当て、この講義で得た知識を活用します。
全体として、この講義では、信用価値調整の基礎、予想されるエクスポージャーのシミュレーション、潜在的な将来のエクスポージャー、およびそのプロセスにおけるモンテカルロ シミュレーションと Python コーディングの利用について説明しました。
金融工学コース: 講義 13/14、パート 1/2、(バリューアットリスクと予想される不足額)
金融工学コース: 講義 13/14、パート 1/2、(バリューアットリスクと予想される不足額)
講師はまず、バリュー・アット・リスク (VaR) 計算の背後にある動機と、ポートフォリオの損益 (P&L) におけるリスク管理との関連性について説明します。 VaR は、市場変動に伴う潜在的な損失の尺度として導入され、指定された期間における最悪のシナリオを単一の数値で示すことを目的としています。ただし、VaR が唯一の答えではなく、金融機関はさまざまな環境要因に基づいて推定される損失をカバーするのに十分な資本を備えていなければならないことが強調されています。
この講義では、ストレス VaR と予想される不足額を含む、VaR の計算と解釈について説明します。ストレス型 VaR には、過去のデータと最悪の事態を考慮して、金融機関が極端な市場変動に備えることが含まれます。一方、予想不足額では、VaR レベルを超える平均損失が計算され、より保守的なリスク管理アプローチが提供されます。投資決定を行う際には、複数の VaR 計算と分散効果を組み込むことの重要性が強調されています。
次のセグメントでは、学生は Python を使用した VaR ポートフォリオ シミュレーションのプログラミングについて学びます。この講義では、複数の金利商品を含むポートフォリオのシミュレーション、イールドカーブの市場データのダウンロード、ショックの計算に焦点を当てます。多様化とさまざまな VaR 計算の考慮の重要性が繰り返し説明されます。このセグメントは、概要と、株式と金利で構成される特定のポートフォリオの VaR を計算するために Python コードを拡張するという課題で終了します。
講演では、金融機関によるリスク監視と自己資本比率の目的でのVaRの受け入れと利用についても触れられます。金融機関が不況や市場の急落に耐えられるようにするためにVaRが課されるなど、規制面が強調されている。ポートフォリオの VaR の例が提供されており、ポートフォリオが 1 日以内に 100 万ドルを超えて損失することはないという 95% の信頼レベルを示しています。
さらに、講義では、ポートフォリオの値の分布と考えられる市場シナリオを使用した VaR の計算について説明し、これまでのエクスポージャーと潜在的な将来のエクスポージャーの計算と同様に説明します。講師は、リスク要因の絶対値のみを考慮する予想エクスポージャーと比較して、VaR の単純さを強調します。パラメトリック VaR、ヒストリカル VaR、モンテカルロ シミュレーション、極値理論など、VaR 計算のさまざまなアプローチについて、その特性と限界の理解に焦点を当てて説明します。
首尾一貫したリスク尺度の概念が導入され、優れたリスク尺度とみなされるための学術的要件が概説されます。この講義では、これらの要件をめぐる批判を認識し、実用性とバックテストに関する実務者の視点を強調します。準加法性要件について説明し、分散ポートフォリオのリスク尺度がその資産の個々のリスク尺度の合計以下である必要があることを強調します。 VaR は一貫した尺度ではありませんが、リスク管理の目的で一般的に使用されます。それにもかかわらず、リスクマネージャーは、ポートフォリオのリスクプロファイルとリスク選好度を包括的に理解するために、複数のリスク対策を検討することが推奨されます。
リスク管理ツールとしての VaR の限界について議論され、より保守的な代替手段として予想不足額の導入につながります。予想不足額は、VaR レベルを超える平均損失を考慮した一貫したリスク尺度として表示されます。 VaR や予想不足額などの複数の手段に依存することで、金融機関はリスク軽減戦略を強化し、ポートフォリオを効果的に保護できます。
講義は、データの質と量への依存など、VaR 計算の限界について説明して終わります。現実的で信頼できる対策を選択しながら過度の保守主義を避け、現実的なリスク管理の重要性を強調しています。
金融工学コース: 講義 13/14、パート 2/2 (バリューアットリスクと予想ショートフォール)
金融工学コース: 講義 13/14、パート 2/2 (バリューアットリスクと予想ショートフォール)
講師は、Python シミュレーションの実行と、金利スワップのポートフォリオの実際の市場データを使用した過去のバリュー アット リスク (VaR) の評価について包括的な講義を行います。この講義では、欠落データの処理、裁定取引、VaR シナリオを生成するために市場データの変更を組み込むイールド カーブの再読み取りの概念など、さまざまな重要なトピックを取り上げます。 VaR 計算のモンテカルロ法と、VaR モデルのパフォーマンスを評価するためのバックテストの使用についても説明します。講義の締めくくりとして、学生たちに課題が与えられ、追加のリスク要因を導入し、ポートフォリオでのリスク分散を検討することで、過去の VaR 実装を実装または強化するよう課題が与えられます。
バリュー・アット・リスク（VaR）の概念はインストラクターによって徹底的に説明されます。 VaR は、リスク要因の過去の動きに基づいて、ポートフォリオ内の潜在的な損益 (P&L) の配分を予測または導き出すために使用されます。安定した結果を保証するために、ポートフォリオは一定のままであり、リスク要因の過去の評価が VaR 計算の入力として機能します。講師は、関連するすべてのリスク要因を計算に含めることの重要性を強調し、時間枠の長さと信頼レベルを指定できることに言及しました。さらに、講師は、Python 実験における損益プロファイルの分布に対するさまざまな時間枠の長さの影響を分析する予定です。
続くセグメントでは、講師はポートフォリオが 1 日以内に発生する可能性のある潜在的な損失の見積もりについて詳しく説明します。講師は、現実的なリスク要因の重要性を強調し、過去のデータを活用しながら、リスク要因の日々の変化を今日のレベルにどのように適用して、起こり得る結果の範囲と一定期間にわたる起こり得る損失の分布を決定するかを説明します。効果的なリスク管理とリスク管理は、単なる規制条件の遵守を超えて、機関を保護するために不可欠であることが強調されます。さらに、シナリオごとにイールドカーブの構築が必要な金利商品を扱うよりも、VaRの計算や単純なデリバティブのポートフォリオ管理の方が比較的容易であると講師は説明する。
講師は、金利ポートフォリオの価格設定、バリュー・アット・リスク (VaR) と予想ショートフォールの計算に含まれる手順について説明します。あらゆるシナリオの利回り曲線の構築は、このプロセスにおいて不可欠な計算タスクです。実験の概要が説明されており、日次国債イールドカーブの履歴データを使用して、スワップのポートフォリオが 160 日間にわたって評価されます。毎日のショックを計算し、その後イールドカーブを再構築することで、ポートフォリオの価値、VaR、および予想ショートフォールを決定できます。講師は、この手順は以前の講義でイールドカーブ構築に関する事前の説明に依存していると述べました。実験の目的は、潜在的なプロファイル損失の分布を 95% 信頼区間で観察することです。
この講義では、VaR の分位値の計算と、この分位値からの左側の期待値 (期待される不足額に相当する) について説明します。ゼロクーポン債を使用したポートフォリオの構築と、さまざまな構成、レート、想定元本、設定でのスワップの評価についても説明します。さらに、この講義では、過去のデータに基づくイールドカーブの計算と、すべてのシナリオにおけるイールドカーブの調整に必要なショックを取得する反復プロセスについても取り上げます。
講演者は続けて、潜在的なイールドカーブの動きを推定するための過去のデータの利用について説明します。考えられるシナリオのこの推定は、他の情報が入手できない場合のリスク管理に役立ちます。シナリオは、規制当局などによって手動で指定することもできます。講演者はまた、過去のデータに基づいたリスクプロファイルの調査と、金融商品の変更に対処する際の特殊なケースの処理についても詳しく説明します。市場価値にショックを与え、各シナリオのイールドカーブを再構築するプロセスが説明され、その後、構築された各カーブのポートフォリオが評価されます。最後に、講演者は、分布の末端の観察に基づいて予想される不足額を推定する背後にある方法論の概要を説明します。
講演者は、利益と損失の配分 (P&L)、バリュー・アット・リスク (VaR) および予想される不足額を計算するコードを実行して得られた結果についての洞察を提供します。損益の分布は、両端に尾があり、値の大部分が 10,000 付近に集中するよく知られた形状を示します。 VaR はマイナス 7,000 として計算され、明日の損失がその金額を超える確率が 5% であることを示しています。一方、予想不足額はマイナス1万6,000人と決定されており、VaR計算による影響のほぼ2倍となっている。講演者は、正確な過去の VaR 計算を行うには、一貫した高品質の市場データの重要性を強調しました。宿題には、株式などの追加のリスク要因を組み込むように関数を拡張し、同じ実験を再現することが含まれます。
また、講師は、特に活発な取引や市場に示唆される価値がない金融商品を扱う場合に、財務計算で不足している市場データを処理する方法についても説明します。このプロセスには、デルタ制約とボラティリティも考慮しながら、利用可能な商品に基づいて欠損データを補間する曲線を構築することが含まれます。講師は、リスク管理において市場で入手可能な手段を利用し、VaR と予想不足額の計算のためのデータ品質基準を確立することの重要性を強調します。さらに、マイナスのボラティリティの問題にも対処し、そのような事態に対処する方法論についても洞察します。
講演者は、カレンダー アービトラージとバタフライ アービトラージという 2 つのタイプの裁定取引について説明します。カレンダー裁定取引は時間次元で発生しますが、バタフライ裁定取引はストライクに関係します。講演者は、バタフライ戦略が株式の密度に対応する権利行使に関するコール オプションの 2 次導関数をどのように近似するかを説明します。しかし、現在のボラティリティ面に一貫性のないショックを適用すると、裁定取引の機会やマイナスのボラティリティが生じ、リスクが生じる可能性があります。ボラティリティの補間にも、特に VaR 計算のコンテキストにおいて課題が生じます。講演者は、過去のデータや市場商品に合わせて調整できるモンテカルロ シミュレーションに基づく VaR 計算を紹介します。シミュレーションはモンテカルロを使用して実行され、モデルは履歴データまたは市場商品に合わせて調整されているかどうかに応じて、P または Q メジャーのいずれかに関連付けられます。
講演者はさらに、モンテカルロ シミュレーションをポートフォリオの評価に使用する方法について説明します。短期金利モデルのシナリオをシミュレーションし、日次または 10 日ベースでショックや差異を適用することで、さまざまなシナリオにわたってポートフォリオを評価できます。モンテカルロ シミュレーションでは、履歴データのみに依存する場合と比較して、より自由度が高く、幅広いシナリオが提供されます。リスク管理を改善するには、考えられるシナリオを多数生成することが重要です。講演者は、方法論内の特定の選択にはまださらなる検討が必要であることを認めていますが、全体として、このアプローチはモンテカルロ シミュレーションを説明するための直接的な手段として機能します。
講演者は、各シナリオでのポートフォリオの再評価は、特に複雑なデリバティブ証券で構成される大規模なポートフォリオの場合、計算量が多くなる可能性があることを強調しました。このプロセスは、生成できるシナリオの数を決定する要因となり、その結果、ポートフォリオが大きくなるとシナリオの数が少なくなります。日次のバリュー・アット・リスク (VaR) の評価を説明するために、講演者は、金利間の 10 日間の差を取り、ポートフォリオを計算し、結果をマトリックスに保存し、特定のアルファの分位値と予想不足額を推定する方法を示します。 0.05の。この結果は、予想される不足額が VaR の 2 倍であることを示しており、大幅な損失を軽減する上で効果的なリスク管理の重要性を強調しています。
この講義では、バリュー・アット・リスク (VaR) のバックテストのトピックを掘り下げます。バックテストには、VaR からの予測損失と実際の市場データから導き出された実現損益 (P&L) の比較が含まれます。この分析を特定の期間（通常は 1 年または 250 営業日）にわたって毎日実行することで、VaR モデルの品質を評価し、欠落しているリスク要因や不十分に校正されたモデルなどの潜在的な問題を特定できます。ただし、バックテストは過去を見据えた尺度であり、将来を見据えた状況での不安定なイベントを正確に予測できない可能性があることに注意してください。バックテストの品質を高めるには、モンテカルロ シミュレーションの使用と市場データによる調整が検討できます。
このビデオでは、バリュー アット リスク (VaR) を見積もる際に複数のモデルのバランスをとることの重要性を強調し、履歴データを使用するか確率的プロセスを使用するかの選択について説明します。モデルを市場に合わせて調整すると、履歴データのみから得られる情報を超える追加情報が得られます。講演者は、バックテストの結果がモデルのパフォーマンスを評価する際にどのように重要な役割を果たすかについても説明します。モデルの予測を特定の有意水準と比較することで、モデルのパフォーマンスが良いか悪いかを判断できます。講義は、VaR の議論の要点を要約し、VaR に関連して予想される不足額を考慮することの重要性を強調して終了します。
さらに講演者は、欠損データの処理、アービトラージ、VaR 計算でのモンテカルロ シミュレーションの使用などの実践的な問題に焦点を当てた講義の第 2 部の概要を説明します。講演者は、ポートフォリオの健全性とステータスを効果的に監視するために、さまざまな VaR 指標を包括的に理解することの重要性を強調しています。与えられた宿題では、学生は過去の価値の金利計算を使用してポートフォリオを拡張し、株式や外国為替などの追加のリスク要因を組み込み、分散を減らすためにデリバティブの分散を検討することが求められます。講演者は、VaR の計算や、潜在的な市場変動に関連するリスクを推定するために使用されるさまざまな VaR 尺度など、重要なポイントを要約して講義を締めくくります。
この講義では、Python シミュレーションの実行と、ポートフォリオの実際の市場データに基づいた過去のバリュー アット リスク (VaR) の評価に関する貴重な洞察を提供します。欠損データの処理、アービトラージ、イールドカーブの再読み取り、VaR 計算でのモンテカルロ シミュレーションの採用などの重要なトピックについて説明します。講演では、VaR モデルを検証するためのバックテストの重要性と、VaR に加えて予想される不足額を考慮することの重要性も強調します。これらの概念を探求し、割り当てられたタスクを完了することで、学生は金融の文脈におけるリスク管理とポートフォリオ評価について包括的な理解を深められます。
金融工学コース：講義14/14（コースの概要）
金融工学コース：講義14/14（コースの概要）
講演者は、幅広いトピックをカバーした 14 回の講義を要約して金融工学コースを終了します。これらのトピックには、フィルタリングと測定変更、金利モデル、イールドカーブのダイナミクス、スワップションの価格設定、住宅ローンと繰り上げ返済、確率微分方程式、市場モデル、評価と過去の VAR 調整が含まれます。このコースは、学習者に金融工学の包括的な理解を提供し、独自のデリバティブ ポートフォリオを実装するスキルを身に付けることを目的としていました。
講演では、ポートフォリオ評価やリスク管理のためのフィルタリングや対策を理解し、シミュレーションを行うことの重要性を強調。オプションの価格設定における条件付き期待値の利点とモデルの複雑さの軽減について、メジャーの変更と次元削減手法の概念とともに説明します。この講義では、アービトラージフリーのショートレートモデルの AJM フレームワークと 2 つの派生モデル、HJM と Hull-White についても説明し、モデルの入力と出力として使用されるイールドカーブを比較するシミュレーションも行います。さらに、短期金利下でのイールドカーブのダイナミクスとフェデラルファンド金利の実験での観察についても調査します。
別のセグメントでは、講演者は Python シミュレーションにおける利回り曲線のダイナミクスと短期金利モデルの関係に焦点を当てています。彼は、イールドカーブのダイナミクスを把握するために、単一要素モデルの拡張として 2 要素フルワイド モデルを開発する背後にある動機を詳しく掘り下げています。スワップ、先物取引契約、ボラティリティ商品などの金利商品について説明し、市場データに対する調整の重要性を強調します。この講義では、補間ルーチンやマルチカーブを含むイールドカーブの構築と、これらの要素がヘッジやポートフォリオのリスクにどのような影響を与えるかについても説明します。価格スワップションやマイナス金利によってもたらされる課題にも対処します。
コースの最終講義は要約されており、Jamshidian のトリックを使用したオプションの価格設定、マイナス金利、シフトのような通常のシフトされたインプライド ボラティリティなどのトピックが取り上げられます。住宅ローン、ハイブリッド モデル、期限前返済リスク、大規模なタイムステップ シミュレーション、外国為替、インフレに関する議論も含まれています。リスク中立の測定値と現実世界の測定値、観察された市場数量、およびモデルパラメータの調整をリンクすることの重要性が強調されています。
さらに、金利、株式、外国為替、インフレなどの複数の資産クラスへの金融工学の適用も検討されています。ヘストン モデル、凸性補正、エキゾチックなデリバティブの価格設定のための労働市場モデルなどのモデルに関連する課題について説明します。このコースでは、変化の尺度にも焦点を当て、標準的な通常の名誉毀損市場モデルを拡張して確率的変動性を組み込んでいます。主な目的は、エクスポージャーの計算、ポートフォリオの構築、およびスワップ ポートフォリオのエクスポージャー利益を評価するための Python コーディングを考慮して、xVA とバリュー アット リスクを計算することです。講演者はまた、取引先のデフォルト確率に基づく信用評価調整（CVA）の重要性とxVAの実際の応用についても言及しています。
最後の要約では、講師はバリュー・アット・リスクに関する講義を振り返ります。過去のリスク価値、ストレス価値、モンテカルロベースのリスク価値、および予想される不足額について、理論的な観点から、また市場データとモンテカルロ計算を含む実際の実験を通じて議論しました。講演では、バリュー・アット・リスク計算の質を評価するためのバックテストの概念にも触れました。講師は、コースに満足していることを表明し、取り上げられた内容の実践的でやりがいのある性質を認識して、視聴者がコースを完了したことを祝福します。
コンピューテーショナル ファイナンス Q&A、第 1 巻、はじめに
コンピューテーショナル ファイナンス Q&A、第 1 巻、はじめに
このチャンネルへようこそ！この一連のビデオでは、コンピューテーショナル ファイナンスのコースに基づいた 30 の質問と回答のセットを提供します。このコースの質問は、試験の質問としてだけでなく、クオンツ型の仕事の面接の質問としても役立ちます。このコースのスライドと講義資料は、これらのビデオの説明にあるリンクにあります。このコースは 14 の講義で構成され、株式、確率論、オプションの価格設定、インプライド ボラティリティ、ジャンプ、微細拡散モデル、確率的ボラティリティ、エキゾチック デリバティブの価格設定などのトピックを扱います。
毎回の講義に2～4問の質問を用意し、それぞれの質問に対して丁寧にお答えします。これらの回答は、質問の複雑さに応じて 2 ～ 15 分かかります。私が用意した質問は、さまざまな資産クラスに関する全体的な質問から、ヘストン モデルや時間依存パラメーターに関するより具体的な質問まで、さまざまなトピックをカバーしています。
講義 1 では、さまざまな資産クラスの価格設定モデルと、普通預金口座とゼロクーポン債券の関係についての簡単な質問から始めます。講義 2 では、インプライド ボラティリティ、算術ブラウン運動を使用したオプションの価格設定、確率過程と確率変数の違いについて説明します。講義 3 では、計算ファイナンスの有名な公式であるファインマン-カックの公式と、シミュレートされた株式の健全性チェックを実行する方法に焦点を当てます。講義 4 では、インプライド ボラティリティの期間構造、ブラック ショールズ モデルの欠陥、およびそれらの欠陥に対する潜在的な解決策について詳しく説明します。
講義 5 では、Eto のテーブルとそのポアソン過程との関係、インプライド ボラティリティとジャンプ、ジャンプのあるモデルの特性関数など、ジャンプ プロセスについて説明します。最後に、講義 6 では、ヘストン モデルや時間依存パラメーターを含む確率的ボラティリティ モデルについて説明します。
これらのトピックについてさらに詳しく知りたい場合は、このチャンネルで利用できる講義の再生リストをチェックしてください。
異なる資産クラスに同じ価格設定モデルを使用できますか?
異なる資産クラスに同じ価格設定モデルを使用できますか?
今日のコンピュテーショナルファイナンスコースでは、異なる資産クラスに同じ価格設定モデルを使用できるかどうかという問題について説明しました。この質問は本質的に、株式などの 1 つの資産クラスにうまく適用された確率微分方程式を他の資産クラスのモデル化にも使用できるかどうかを問うものです。このコースでは、株式、オプション、金利、取引商品、店頭電力市場などを含むさまざまな資産クラスを調査しました。目的は、ある資産クラス用に開発されたモデルが他の資産クラスにも効果的に適用できるかどうかを判断することでした。
この質問に対する簡単な答えは、異なる資産クラス間で同じ価格設定モデルを使用することは一般に可能ですが、常にそうとは限らないということです。モデルを別の資産クラスに適用できるかどうかを決定する際には、考慮すべき基準がいくつかあります。最初の最も重要な基準は、モデルのダイナミクスが対象資産の物理的特性と一致しているかどうかです。たとえば、モデルが正の値を想定している場合、マイナスになる可能性のある金利などの資産には適さない可能性があります。
もう 1 つの基準は、モデル パラメーターをどのように推定できるかです。調整に利用できるオプション市場や過去のデータはありますか?ブラック・ショールズ モデルなど、モデルにオプション市場がある場合でも、それが市場の暗黙のボラティリティ スマイルまたはスキューに必ずしもうまく適合するとは限らないことに注意することが重要です。したがって、モデルが資産クラスおよび特定の価格設定要件に適合しているかどうかを評価することが重要です。たとえば、欧州オプションの価格を単一ストライクと満期で設定する場合、ブラック・ショールズのような単純なモデルで十分ですが、他のシナリオでは確率的ボラティリティを備えたより複雑なモデルが必要になる場合があります。
オプション市場の存在、特にインプライド・ボラティリティのスマイルまたは表面の存在は、考慮すべきもう 1 つの要素です。市場でインプライド ボラティリティ パターンが観察される場合は、確率的ボラティリティを使用したモデルの方が適している可能性があります。ただし、そのようなパターンが存在しない場合は、ダイナミクスがあまり複雑でない、より単純なモデルの方が好ましい場合があります。
さらに、モデリングの市場慣行を理解することが不可欠です。市場で確立されたコンセンサスはありますか?取引所やその他のソースから入手できるドキュメントやガイドラインはありますか?確率的プロセスを選択する前に、既存の文献を確認し、資産クラスを包括的に理解することが重要です。資産クラスの特性について適切な知識を持たずに確率微分方程式を資産クラスに当てはめようとすると、最適とはいえない結果が得られることがよくあります。
このコースでは、ジャンプや多重微分方程式を含むさまざまなモデルを取り上げました。動力学における違いを説明するために、幾何学的なブラウン運動と平均反転オーンシュタイン・ウーレンベック過程という 2 つの具体的な例について説明しました。これらのプロセスの経路と実現は大きく異なるため、資産クラスの特定の特性に合わせたモデルを選択することが重要です。幾何学的なブラウン運動は常に正であるため、負になる可能性がある金利のモデル化には適していません。同様に、オーンスタイン・ウーレンベックプロセスは、ネガティブな動きを示す可能性がある株式のモデル化には適切ではない可能性があります。
ヘストン モデル、ローカル ボラティリティ モデル、ハイブリッド モデルなど、多数のモデルが利用可能ですが、資産クラスとその目的をよく理解することから始めることが重要です。モデルが異なれば長所と短所も異なり、その適用可能性は市場の特定の要件と制約によって異なります。
結論として、異なる資産クラス間で同じ価格設定モデルを使用することは一般に可能ですが、すべてのケースで成功するという保証はありません。特定のモデルを適用する決定は、資産クラス、そのダイナミクス、および特定の価格設定要件の完全な理解に基づいて行う必要があります。前述の基準を考慮し、文献調査を実施することで、モデルの選択と適用に関して十分な情報に基づいた決定を下すことができます。