[アーカイブ！】純粋数学、物理学、化学など：トレードとは一切関係ない脳トレ問題集 - ページ 489

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Mischek:
2本の円筒形の塔の高さは同じ10m、1本目の直径は5m、2本目は2.5mである。それぞれの塔の周りには螺旋階段があります。水平線に対する階段の角度はどこでも一定で、どちらの塔も同じです。それぞれの塔の足元には、ホビットが立っている。

問題：同じ速さで歩いた場合、どちらのホビットが早く塔の頂上に到達できるでしょうか？

答えは急がず、じっくりと探ってほしいということです。
 
とか、ホビットであることは前提条件？
 
alsu:
と、ホビット族であることが必須なのでは？
もちろん、そうです。足には毛が生えているので、滑る可能性が高いのです :)
 
TheXpert:
もちろんです。足には毛が生えているので、滑る可能性が高いのです :)
そして、必ず同時に滑る :)
 
ホビットは、細い塔の直径が非常に小さい場合、つまり、たとえば20センチ程度の場合を想定して用意されているのだろう。
 
TheXpert:
問題：同じ速さで歩くと仮定して、どちらのホビットが早く塔の頂上にたどり着けるでしょうか？
ひとつだけ、重要な説明が必要です。角速度、線速度のどちらを指しているのでしょうか？
 
ごちゃごちゃ言わずに :)
 
Mathemat:
ホビットは、細い塔の直径が非常に小さい場合、つまり、たとえば20センチ程度の場合を想定して用意されているのだろう。
まあ、塔のことは全部書いてあるけど、階段の幅は書いてないね。 ところで、この問題、前回と違って条件が不正確なんです。ポイントは、階段の外側で水平線に対して傾く角度は、内側で傾く角度より常に小さいということです。そしてこの差は、外半径と内半径に依存する。
 
TheXpert:
ごちゃごちゃ言わずに :)

:)

それよりも地図の方が面白かった。

 

梯子の幅は0に等しいと仮定しなければならない。つまり、それらは円筒の側面に描かれた線に過ぎないのである。

問題を一見したところ、円柱の直径が小さい方が線の長さが短くなる。つまり、ホビットはより早く頂上に到達することができるのです。

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