[アーカイブ！】純粋数学、物理学、化学など：トレードとは一切関係ない脳トレ問題集 - ページ 476

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もっと高い数学を勉強しておけばよかったと思います。学生の推理を見るのも面白かったかもしれませんね。しかし、どうやら私は彼らの理由を理解することができません。おそらく、3階建ての数式やイントグラルで議論される数値シリーズがあるのでしょう。そうだろ？そうだろうか？え、アルス？ところで、そして、私の答えは正しいのでしょうか？
 

問題を解くのが好きな人へ。

スピード違反の切符を集める交通整理係は、1年で11kgも太る...。

と、道を間違えた時の罰金を徴収する交通整理の警官、たった6.5kg。

1.15人の隊員からなる交通警察官の年間総重量を算出する。

そのうち7人がスピード違反で起訴されたら

と8は間違った場所でUターンしたため。

体重増加曲線をグラフで描いてください。)))


2.交通違反がなくなったら、交通警察官1号と2号はどのくらいで餓死するのだろう？

 

Осталось доказать, что расстановка символов в закольцованной ленте 00111 - единственная. Ну например, ни при каких сдвигах и ни при каких поворотах нам не встречается последовательность - 01011

ループしたテープの組み合わせは、1）00111、2）01011、3）11010の3つしかない。3番目と2番目はミラーリングされているので、「真のループテープでは、2つのゼロが隣接して立っていなければならない」という規則を作れば、1つにまとめることができる。残りの3つは、3つの下位ユニットが占有しています。

ループテープにおいて、11と1のペアの間に0が1つあってもよいとする。例えば、01011という組み合わせです。

正しいマトリックスを構築するためには、最初のトップラインを順次、位置ごとに循環的にシフトさせる必要があることは明らかである。そこに至るまでが大変なんです。もし、このような位置の循環的な移動がなければ、秩序なき（制御不能の）混沌が発生することになる。01011行目から得られるシフトを利用して、全く同じ行列を構築してみましょう。もし、それが問題条件の矛盾を導くのであれば、我々のルール「真のループリボンでは、2つのゼロが隣接した位置に立っていなければならない。残りの3つは、3つの下位のものが占めている」というのが唯一の正解になります。行列を構成してみましょう。

0 1 0 1 1

1 0 1 0 1

1 1 0 1 0

0 1 1 0 1

1 0 1 1 0

行列は問題の条件と矛盾しない。カルノマップを作るにはあと100通りの組み合わせがあり、我々のルールは成り立たないということです。合計200通りです。

 
drknn:

行列の単位を並べる楽しい問題です。まあ、どこかから始めないといけないんですけどね。このような行列を少なくとも1つマッチングさせようとすると、このような結果になります。

1 0 0 1 1

1 1 0 0 1

1 1 1 0 0

0 1 1 1 0

0 0 1 1 1

上段の横1列と2列を比較すると、2列目は上段の横1列を右に1つずらしたものにほかならない。右端の文字（行の最後の文字）が行列から消え、それを最初の文字の空いた位置に置くだけです。次の行を前の行と比較すると、次の行は前の行を右に1つずらしたものであるという同じ結論になる。列も同じで、縦にずらすだけです。つまり、すべての行はループ状のリボンであり、すべての列はループ状のリボンなのです。これは単なる行列ではなく、カルノマップであることが判明した。だから問題は、そういうマトリックスを何通り作れるかではなく、そういうカルノマップを何通り作れるかということなんです。

正直なところ、このリボンは、最初の0と最後の1がループ状リボンの隣接する2つのシンボルである00111という1つのシンボル列を持つように思えます。この仮定が正しければ（配列の一意性について）、組み合わせの数を計算することは難しくない。

上のリボンを水平にずらせば、他のすべての水平リボンも同じ方向に同じ数だけずれるはずであることは明らかである。つまり、地図フィールド全体を縦に5回、横に5回シフトしているわけです。縦に1つシフトするごとに、横に5つシフトする。合計で5*5ですが、箱を回転させることができます。トップラインを青く塗ろう。スクエアの位置はいくつになるのでしょうか？青上、青右、青下、青左。全部で4つのポジションがあります。したがって、与えられたKarnoのマップを構築する方法は、5*5*4=100通りあることになります。

あとは、ループ状のテープ00111の記号の配置が唯一であることを証明することである。例えば、ノーシフト、ノーターンで、次のようなシーケンスを満たすことができます - 01011

行列を埋めるバリアントの1つを手に入れたことになります。これで、どの列を入れ替えても、結果も問題の条件を満たすことになります。また、任意の行を入れ替えることも可能です。そこで、ここにご紹介します。

<列の並べ換え数> * <行の並べ換え数

 
この問題が議論されているmehmatovの部署のブランチのリンクを教えてください。そこで何を話しているのか見てみたい :)
 
PapaYozh:

行列を埋めるためのオプションの1つを取得したことになります。これで、任意の列を入れ替えても、結果的に問題の条件を満たすことになる。また、任意の行を入れ替えることも可能です。このように、私たちは

<列の並べ替えの数> * <行の並べ替えの数


いや、もっとよく見てください。マトリックススクエアの回転位置があと4つあるんです。合計 <列の並べ換え数> * <行の並べ換え数> * <行列の正方形回転の数

さらに、ループ状のテープの中に、2つ目の可能な記号の配置を発見したんだ。つまり、組み合わせの総数＝＜列の並べ換え数＞×＜行の並べ換え数＞×＜行列の正方形回転数＞×＜2＞＝200となります。

 

drknn:

あとは、ループリボン00111の文字の配置が唯一であることを証明することです。例えば、ノーシフト、ノーターンで、次のようなシーケンスに遭遇します。

証明することはできない。他にもいろいろな順列があります。例えば、「適切な」行列の任意の列や行を並べ替えると、適切な行列が作成されます。

私の頭から一例を挙げると

0 1 1 1 0
1 1 0 0 1
1 0 0 1 1
1 0 1 1 0
0 1 1 0 1


zyです。))

PapaYozhは 先手必勝です。

 
やばいな。混乱させたんだろう？前の記事の書き方を間違えました。最初の行列を例にとると、行をずらさない場合、列をずらす方法は5通りあります。ここで、行列を1行分ずらします。ここでも5通りのカラムシフトが可能です。合計で10個です。1本の線が5通りずれるので、組み合わせの総数は＝5*5であって、5ではない！？* 5 !ただ、1つの列シフトは、電気カウンターディスクのように、すべての列シフトの組み合わせを列挙します。 どちらも5つしかないので、組み合わせは5 * 5になります。
 
実際には5^5カウンターで
 
MetaDriver:

証明することはできない。他にもいろいろな順列があります。例えば、「適切な」行列の任意の列や行を並べ替えると、適切な行列になります。

私の頭から一例を挙げると

0 1 1 1 0
1 1 0 0 1
1 0 0 1 1
1 0 1 1 0
0 1 1 0 1


zyです。))

PapaYozhは 先手必勝です。




というテーゼに対して、ご自身の例で反論されていますね。マトリックスを見てください。水平にループさせると、常に111と00が並んでいることになります。縦にループさせても同じです。このため、リボンを作るには、11と1の間に0を設定するしかありません。
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