[アーカイブ！】純粋数学、物理学、化学など：トレードとは一切関係ない脳トレ問題集 - ページ 478

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drknn:

4と1の組み合わせ、つまり、1番目の配列の文字で4行、2番目の配列の文字で1行ということが可能かどうかは、まだわからない。

1 0 1 1 0
0 1 1 0 1
1 0 0 1 1
1 1 0 1 0
0 1 1 0 1


この場合は逆です。しかし、それが可能である以上、他も同様であるというのが原則です。つまり、恣意的であると思われる。第1配列（A）と第2配列（B）の両方が、どのような量でも存在することができます。しかし、仮説：水平方向に数列A*k+B*(5-k)の集合があれば、垂直方向にも同じ集合がある。

PS.AとBは配列の種類です。A＝11100、B＝10110、回転に正確（冒頭の最後の文字の順列はいくつでも可能）

 
drknn:



実は、カウンターの各ディスクに5桁の数字が入っていて、ディスクも5枚あれば、「5の累乗」は成立するのです。

人間の愚かさについて考えすぎです。
 

行（L=line）と列（C=column）の転置群があるようです。例えば、「適切な」行列Aに対する転置の効果、すなわちL[1,4](A)は、行列Aの1行目と4行目を交換することである。これに対応して、C[2,3](A)は、行列Aの2列目と3列目の交換を意味する。先ほどの指摘により、正則行列も得られます（問題の条件を満たすものを正則行列と呼びます）。

例えば、B = C[2,3]*L[1,4](A) と書くことができる。つまり、行列B（正解）は、まずAの1行目と4行目を、次に結果の行列A1の2列目と3列目を連続的に交換（転置）して得られることになる。

転置の可能なすべての積は有限群を構成する。もちろん、1000個の要素からなる積を作ることもできるが、転置乗法のルールに従って単純化し、最終的な積の要素数は、たとえば10種類以下にすることができる（10はあくまで目安）。

要素C[*,*]と単位Eは完全群の部分群を形成する。Lの要素も同様である。

完全群のすべての要素は明示的に書き出すことができる。このグループの異なる要素の数が、問題の解答となる。

ちなみに、L[i,j]*L[i,j]=Eは、群の単位要素である。C[i,j]と同様です。私は、このグループがアベリアンであるのではないかと疑っています。そう思うのは、おそらく転置群のどの要素の2乗も、1つの要素に等しいからです。

要するに、みんな、ここでは転位理論がないとダメなんだ。この推論が、群論の専門家の問題解決に役立てば幸いです。

追伸：もう少し考えていました。それでも、マトリックスの構造を何らかの形で考慮する必要があります。もし、答えが違っていたら、転置群は同じだが。そうだろ、アルス？

 
sergeev:
あなたは人間の愚かさを考えすぎです。
あなたの視点と私の視点とでは、対象物が違って見えるようです。この掲示板は2、3ヶ月お休みさせていただきます、ピリピリしてきましたね。
 
drknn:
あなたの視点と私の視点とでは、対象物が違って見えるようです。この掲示板は2、3ヶ月お休みさせていただきます、ピリピリしてきましたね。
その通りです、ありがとうございます。
 
問題文の中で、0と1を「入れ替えて」、行と列に2つの 0がある行列を探せばよいという、ほとんど当たり前のヒントを与えて、解法を簡略化しているのである。
 
メックマティストはそれを解決したようだが、シンプルでエレガントな方法を提案する人はまだいない。
 

よし、ゼロが2つでもいい。これらの行列の転置群を扱わなければならないのは変わらないが...。あるいは、もっとわかりやすい解決策はないのか。

追伸：メカマニアもいい解決策が見つからなくて良かったですね :)

 
MetaDriver:

しかし、仮説：水平方向に数列A*k+B*(5-k)の集合があるならば、垂直方向にも同じ集合がある。

仮説は明らかに間違っているので棄却される。
 
alsu:
問題文の中で、0と1を「入れ替えて」、行と列に2つの 0がある行列を探せばよいという、ほとんど当たり前のヒントを与えて、解法を簡略化しているのである。
これはごく当たり前のことです。0/unitは単純に2つの異なるオブジェクトです。 そして、この理解によって、どのように解決策を簡略化できるのでしょうか？もう、認めてください。
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