Maths pures, physique, logique (braingames.ru) : jeux cérébraux non liés au commerce - page 38
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Ouais, maintenant c'est ton tour. Je vais chercher du popcorn.
Je ne vois pas l'intérêt de continuer..... :) Tu comptes mal les probabilités et tu n'es même pas sûr.....
Voici un problème plus simple (pour les niveaux 5 et 6). Nous savons tous comment la face du carré et du triangle est comptée...
Où est l'erreur ?
Vous devez mémoriser les volumes d'essence dans le réservoir après chaque ravitaillement, et danser autour d'eux. Que se passe-t-il lorsque l'on conduit d'un nouveau baril arbitrairement placé vers le plus proche (dans la même direction) suffisamment d'essence pour la même quantité (le parcours est alors conduit par l'hypothèse de matinduction, car toute la quantité manquante de chaque baril a déjà été pompée dans le nouveau et est donc déjà entrée dans le réservoir) et que se passe-t-il s'il n'y a pas assez d'essence (il y a quelques autres cas à considérer).
J'ai une solution très élégante (vous ne pouvez pas vous féliciter - qui d'autre le peut), pas de formule ou, Dieu nous en préserve, d'induction...
Mais pour ce faire, il faut savoir exactement où se trouvent les fûts et quelle quantité de carburant ils contiennent.
J'ai une solution très élégante (vous ne pouvez pas vous féliciter - qui d'autre le peut), pas de formules et, Dieu nous en préserve, d'induction...
Mais pour conduire comme ça, il faut savoir exactement où sont les barils et quelle quantité de carburant il y a dedans.
Réfléchissons-y.
Manov, vous êtes en feu. Je vais prendre une bière.
Et voilà, Alexei arrive et déchire tout le monde.
Un problème de nim (en fait, j'ai vu qu'il y avait un nim en lisant les commentaires des résolveurs ; le poids est de 5 points) :
Il existe une bande divisée en N carrés, disposés horizontalement en ligne (N > 3). Sur les trois premières cases, en comptant à partir de la droite, il y a un jeton. Deux joueurs jouent à un jeu dans lequel, à chaque tour, une pièce se déplace vers la gauche jusqu'à une case vide (il est permis de sauter par-dessus les autres pièces). Les joueurs se déplacent à tour de rôle. Celui qui ne fait pas de nouveau mouvement perd. Qui a une stratégie gagnante ?
Au fait, qu'est-ce qu'on n'a pas encore décidé ? Couper le cercle - pas du tout résolu. Un rappel (le poids n'est que de 4) :
Découpez le cercle en plusieurs parties égales (concordantes lorsqu'elles sont superposées) de sorte que le centre du cercle ne se trouve pas sur le bord d'au moins l'une d'entre elles.
Un autre (3 points) :
Vous devez choisir entre deux cylindres. Extérieurement, les cylindres sont exactement les mêmes : ils ont la même taille et le même poids, chacun est peint en vert. Mais l'un des intérieurs est creux et fait d'or, l'autre est solide (sans creux) et fait d'un alliage non magnétique. Vous ne pouvez pas endommager les cylindres ou rayer la peinture. Est-il très facile de trouver quel cylindre est en or ?
(5 points - je ne comprends pas pourquoi) :
Un mégamobile est entré dans une animalerie et a acheté deux lapins plus la moitié de ceux qui restaient. Le deuxième mégamogue a permis d'acheter trois plus un tiers des lapins restants. Le troisième mégabrain a acheté quatre plus un quart des lapins restants. Et ainsi de suite, jusqu'à ce qu'il ne soit plus possible de diviser les lapins. Combien de mégamères maximum pouvaient acheter des lapins ?
Découpez le cercle en plusieurs parties égales (qui se chevauchent) de sorte que le centre du cercle ne se trouve pas sur le bord d' au moins l'une d'entre elles.
Exposez la solution et oubliez-la.)
Vous devez choisir entre deux cylindres. Extérieurement, les cylindres sont exactement les mêmes : ils ont la même taille et le même poids, chacun est peint en vert. Mais l'un des intérieurs est creux et fait d'or, l'autre est solide (sans creux) et fait d'un alliage non magnétique. Vous ne pouvez pas endommager les cylindres ou rayer la peinture. Est-il très facile de trouver quel cylindre est en or ?
Eh bien, celui-ci est facile.
Le mien aussi avec une brique et 30m :)
Découpez un cercle en plusieurs parties égales (qui se chevauchent) de sorte que le centre du cercle ne se trouve pas sur le bord d'au moins l'une d'entre elles.
La condition semble bipartite...
Si plusieurs parties n'atteignent pas le centre du cercle, mais que d'autres y parviennent, s'agit-il d'une solution ?
C'est la seule façon dont cela fonctionne pour moi.... :(
Il y a quelqu'un d'autre d'intéressé.
Le mien aussi avec une brique et 30 mètres :)
Exactement.
Manov : Si quelques pièces n'atteignent pas le centre du cercle, mais que d'autres y parviennent, est-ce une solution ?
Voici un exemple avec un carré :
Toutes les parties (triangles) sont égales. Il y a 4 triangles qui passent par le centre du carré. Mais disons que les bords des triangles bleus ne passent pas par le centre du carré.
Oui. J'ai la même chose, mais en plus joli :
Je l'ai dessiné dans Paint, aussi. Tous les arcs sont exactement des arcs de cercles, et non des courbes de Bézier. Explication pour ceux qui ne sont pas dans le char : les rayons de tous les arcs sont égaux au rayon du cercle lui-même.
Et tout a commencé par une construction comme celle-ci :
peut-on remplacer deux tonneaux voisins par un seul tonneau total dans les cas où cela n'améliore pas le passage ?
S'il y a suffisamment d'essence dans chacun des barils voisins pour couvrir la distance qui les sépare, remplacez-les ou fusionnez-les en un seul et placez-le n'importe où entre ces deux barils (ou à la place de l'un ou l'autre). Dans ce cas, rien ne changera pour le mieux , car atteindre l'un de ces barils dans la disposition précédente signifiait automatiquement atteindre l'autre et la quantité totale d'essence gagnée était la même.
Une certaine confusion (ambiguïté) apparaît aux endroits indiqués. Elle est soluble, mais des clarifications sont nécessaires. Cependant, à la place, j'ai inventé une substitution complètement équivalente (et transparente). Si chacun des tonneaux voisins a assez d'essence pour couvrir la distance qui les sépare, alors remplacez/vidangez-les en un seul, découpez la section qui les sépare et versez du tonneau total la quantité d'essence nécessaire pour couvrir la section découpée. L'échange est maintenant complètement symétrique. Dans cette variante, d'ailleurs, il devient complètement évident que le passage de l'anneau est toujours possible dans les deux sens.
Il est également possible de remplacer deux barils par un seul, si dans l'un des barils voisins il y a assez d'essence pour atteindre l'autre - on y verse de l'essence. Dans ce cas, il n'y a pas non plus d'amélioration pour aucune des options.
Image globale :
c'est-à-dire qu'en changeant l'option (1) en (2), en supposant qu'il y a suffisamment d'essence dans t-C (en litres) pour la distance (CB), rien n'a changé pour toutes les options de passage à partir du point D - si l'on atteint t-C, on atteint aussi B et on a une augmentation de x+y-BC de l'essence, comme avec la nouvelle disposition. En revanche, si l'on part de A seulement, la situation est pire - le véhicule peut ne pas avoir assez d'essence pour atteindre le point de passage C, mais s'il en a assez, le gain d'essence sera de x+y-AC - comme précédemment.
Et donc nous drainons aussi longtemps que possible. C'est impossible lorsque la distance entre deux barils est supérieure à la quantité d'essence contenue dans l'un d'eux. Mais c'est impossible car le total des barils serait alors inférieur à 100l.
Ainsi, à la suite de la vidange, il ne restera qu'un seul tonneau de 100 litres. Celui qui reste est le tambour de départ pour la configuration originale) des tambours.