Mieter - Seite 15
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Hallo zusammen!
Ich habe eine Kaution von X0 Rubel für t Monate verwenden dürfen. Jeden Monat wird ein fester Prozentsatz q des aktuellen Wertes der Einlage X eingezahlt. Ich darf jeden Monat einen Prozentsatz k vom Konto abheben, der jedoch den Wert von q nicht übersteigt.
Die Aufgabe besteht also darin, den über einen Zeitraum von t Monaten abgehobenen Geldbetrag zu maximieren. Es liegt auf der Hand, dass die monatliche Abhebung der gesamten aufgelaufenen Zinsen q nicht die beste Option ist, da in diesem Fall die Einlage nicht wächst und bei geringerer Belastung des Kontos der letztendlich abgehobene Betrag größer sein kann... Andererseits darf der Wert von k nicht auf Null sinken, da in diesem Fall auch der abgehobene Betrag auf Null sinken würde. Offenbar liegt die Wahrheit irgendwo in der Mitte. Aber wo genau?
Helfen Sie mir, dieses Problem analytisch in allgemeiner Form zu lösen.
P.S. Ich habe keine Probleme gepostet , die nicht mit dem Handel zu tun haben, weil das vorgeschlagene Thema mit letzterem zusammenhängt.
Ich zitiere absichtlich den gesamten Beitrag des geschätzten Neutron, damit mein Vorschlag mit der ToR verglichen werden kann.
"Ich darf jeden Monat einen bestimmten Prozentsatz k vom Konto abheben, der den Wert von q nicht übersteigt".
Der Prozentsatz k ist nicht größer als q, kann aber durchaus variabel sein. Das macht das Problem zwar extrem kompliziert, aber auch viel interessanter. Es handelt sich um ein Problem der Variationsberechnung. Das ist das Problem, das ich lösen werde.
Ich zitiere absichtlich den gesamten Beitrag des geschätzten Neutron'a, damit meine Schlussfolgerung mit der ToR verglichen werden kann.
"Ich darf jeden Monat einen bestimmten Prozentsatz k vom Konto abheben, der den Wert von q nicht übersteigt".
Der Prozentsatz von k ist kleiner als q, kann aber durchaus variabel sein. Das macht das Problem zwar extrem kompliziert, aber auch viel interessanter. Dies ist das Problem der Variationsberechnung. Das ist genau das Problem, das ich lösen werde.
Alexej!
Bravo.
Das ist richtig, denn die Forderung nach einem Cacheflow, der proportional zu einem bestimmten Zeitpunkt ist, ist künstlich...
Wirklich, wenn das nicht eine universelle Kurve ist...
;)
Ist die Universalkurve ein Exponent oder was?
Ja...
Aber der Schlüssel zum Problem scheint mir zu sein, dass es mehrere davon gibt (die Kurven).
und nur wenn der "Jüngere" dem "Älteren" voraus ist, wird der Fanomane sein.
Leider ist das ganze Beispiel ohne Flussdiskontierung, die (Diskontierung) jede Anstrengung zunichte macht.
Aber! für ein Vorspiel, wo %%Tag oder 15Minuten Gewichtung ist manchmal ;) - Es gibt Lösungen.
Mit unermüdlichem Interesse verfolge ich die ASUTP.
;)
Es sei denn, es geht um Sport, ja.
Ich muss mich jetzt bescheiden verabschieden.
PS Die von avtomat vorgeschlagenen ACS-Methoden sind ebenfalls numerische Optimierungsmethoden, wenn ich ihn richtig verstehe.
Ja ;)
Los geht's. Das Problem ist interessant.
Numerische Methoden haben das Problem bereits gelöst, aber ich möchte es auseinandernehmen ;)
Ich zitiere absichtlich den gesamten Beitrag des geschätzten Neutron'a, damit mein Vorschlag mit der ToR verglichen werden kann.
"Ich darf jeden Monat einen bestimmten Prozentsatz k vom Konto abheben, der den Wert von q nicht übersteigt".
Der Prozentsatz von k ist kleiner als q, kann aber durchaus variabel sein. Das macht das Problem zwar extrem kompliziert, aber auch viel interessanter. Dies ist das Problem der Variationsberechnung. Das ist genau das Problem, das ich lösen werde.
Ich stimme zu, es ist interessanter. Aber das ursprüngliche Problem ist nicht so einfach, wie es auf den ersten Blick scheint.
Der Trick ist in der Rückmeldung versteckt.
mit ungebrochenem Interesse an der ACSPS.
;)
mit Sicherheit ;)
Lassen Sie uns fortfahren...
.
Im vorherigen Schritt wurde die Funktion
Bestimmung des Betrags der kumulierten Entnahmen im Laufe der Zeit.
.
Schreiben wir sie in der folgenden Form um
und behandeln die Eingangsgrößen als Parameter.
Das hat nicht sehr gut funktioniert. Ich werde die Berechnungen hier nicht veröffentlichen. Es gibt nichts Schönes an ihnen.
Ich habe versucht, die folgende Beobachtung zu verwenden: 1+q-k = 1+epsilon, wobei epsilon ein kleiner Wert ist. Dann habe ich die Ableitung nach k in Taylor-Reihen erweitert, wobei ich zunächst Terme bis zur dritten Ordnung der Kleinheit hielt. Nach Vereinfachungen erhalten wir dann die kubische Gleichung. Ich habe den kleinsten Term dritter Ordnung verworfen und versucht, den resultierenden quadratischen Term zu lösen. Ich bin gescheitert: Die Diskriminante ist nur bei kleinen t positiv.
Ich fürchte, dass ich einen Fehler gemacht habe, indem ich den kubischen Term abgelehnt habe: Obwohl es sich um einen Term dritter Ordnung der Kleinheit von Epsilon handelt, ist er nicht klein. Ich hatte sie wie folgt: epsilon*epsilon*(epsilon-q)(t-1)(t-2)(t-3). Es zeigt sich, dass er für große t recht klein sein kann (auch wenn epsilon~0,01 eine durchaus realistische Annahme ist). Und die kubische will man nicht lösen.
Mal sehen, was Oleg bekommt.
P.S. Unter der Annahme, dass epsilon*t = O(1) (oder q*t = O(1) ) ist, kann man die Potenzfunktion durch einen Exponenten approximieren. Probieren wir es aus.
Es gibt noch einen anderen Ansatz - ohne Taylor-Reihen, sondern einfach durch die Tangentenmethode (ich glaube, die Newton-Methode). Und auch eine ziemlich genaue analytische Lösung lässt sich erhalten.