Matemática pura, física, lógica (braingames.ru): jogos cerebrais não relacionados com o comércio - página 127
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Embora não, nem recta nem em espiral seja adequada, a floresta pode ser em espiral ou recta. Aqui deverá provavelmente utilizar algum tipo de curva auto-intersectante para cortar áreas de forma fiável, ou seja, utilizar o facto de a floresta ser sólida, sem clareiras.
(4) Megamogg encontra-se numa floresta densa que cobre exactamente 100 km2 de área. A forma da floresta é desconhecida, mas a floresta é sólida, sem clareiras. Megamogg quer sair da floresta caminhando a uma distância mínima possível. Que comprimento mínimo (e forma) o caminho garante que será capaz de encontrar a fronteira da floresta?
Vou tentar dar a resposta, mas é suspeitamente simples).
Um círculo é uma figura plana que tem a seguinte propriedade: o perímetro da figura dada (círculo) é mínimo entre todas as figuras com a área dada. Se nos deslocarmos à volta do círculo, então, ao atravessarmos todo o círculo, cortaremos (desvio) a área pela trajectória mínima. A área da floresta é de 100 km, depois Megabrain deve mover-se num círculo com raio = 10/sqrt(Pi). Assim, um caminho (círculo) com comprimento mínimo = 20*sqrt(Pi) garante que será capaz de encontrar a fronteira da floresta.
A opção é caminhar num círculo com um raio de 5 km. No máximo, caminhará quase todo o círculo (um quadrado com um corte na borda), ou seja, aproximadamente 31,4 km.
mentiu, corrigido
A opção é caminhar num círculo com um raio de 5 km. No máximo, caminhará quase todo o círculo (um quadrado com um corte na borda), ou seja, aproximadamente 31,4 km.
mentiu, corrigido
Exactamente, mas não 5,65.
Porquê? Se a floresta é um quadrado com uma pequena fenda (quase sem efeito na área total) no meio de um dos lados, e os povoamentos MM no canto desta fenda, então caminhar sobre o círculo inscrito no quadrado virá para o outro lado da fenda e sairá para dentro dela. O raio do círculo inscrito é de 5 km.
E se for redondo...