ここで、wx と wy はそれぞれアセット A とアセット B の重みを表します。 σx と σy は、それぞれ資産 A と資産 B の標準偏差を表します。最後に、ρxy は資産 A と資産 B の間の相関関係を表します。ポートフォリオ標準偏差は、ポートフォリオ分散の平方根を取ることによって取得されます。
この公式を覚えやすくするために、よく知られた代数公式 (a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab との類似点を描くことができます。この代数式の項をポートフォリオ分散式の項と同等にすると、いくつかの類似点がわかります。たとえば、wx と σx は a と同等、wy と σy は b と同等とみなすことができます。相関項 ρxy は、ポートフォリオの分散レベルを決定する際に重要であるため、見逃せない追加の項です。
FRA の主な目的は、トランザクションの将来の価値を固定することです。物的資産や金融資産が関係する従来の先物契約とは異なり、FRA では将来実行されるローンに対して固定金利を設定する必要があります。借り手と貸し手は、事前にローンの金利を設定する契約を締結します。借り手は将来の借入ニーズを予測し、金利上昇を恐れて有利な金利を確保したいと考えています。逆に、貸し手は将来的にお金を貸したいと考えており、潜在的な金利低下を懸念しています。
FRA では、固定金利が変動金利に交換されます。借り手、つまりロングする側は固定金利を支払い、変動金利を受け取ります。逆に、貸し手、つまり空売りする側は変動金利を支払い、固定金利を受け取ります。主に固定金利に焦点が当てられているのに対し、変動金利はポジションのペイオフまたは損益の計算に使用されることに注意することが重要です。
FRA の用語では、通常の先渡契約とは区別されます。従来の先渡し契約では、売買される原資産に基づいてロングパーティー（買い手）とショートパーティー（売り手）が存在します。ただし、FRA では売買される物理的または金融資産がないため、ロングとショートの解釈が混乱します。この混乱を克服するには、ロングをお金の買い、ショートをお金の売りと関連付けることが必要です。
ここで、この派生物に固有の FRA の命名規則について説明します。 FRA は「X by Y」で表されます。X と Y は月です。たとえば、「1 by 4」FRA は、今日から 4 か月後に終了する 1 か月のローンの契約を意味します。ただし、計算するにはこれらの月を日に換算する必要があります。これを実現するには、X と Y を並べて書き留め、先頭に 0 を追加して、タイムライン内で囲みます。このタイムラインは FRA の期間を視覚的に表します。
たとえば、「1 x 4」FRA の場合、タイムラインは「0-1-4」と表示されます。この表現では、0 は FRA 開始日を表し、1 は FRA 終了日を表し、4 は理論上の融資期間を表します。ただし、注意していただきたいのは、借金は、
さて、先物金利契約 (FRA) では、決済日と満期日という 2 つの重要な日付を考慮する必要があります。決済日は FRA が開始される日であり、満期日は理論上のローンが開始される日です。
2 x 3 FRA の例では、決済日は期間 0 にあります。これは、即時開始されることを意味します。満期日は期間 2 にあり、理論上の融資が今から 2 か月後に開始されることを示しています。
効率的なフロンティアに移り、ポートフォリオの期待リターンを Y 軸に、リスク (ポートフォリオの標準偏差で測定) を X 軸に取って、すべてのポートフォリオをグラフ上にプロットします。効率的なフロンティアは、特定のレベルのリスクに対して最大のリターンを提供する、または特定のレベルのリターンに対してリスクを最小限に抑えるポートフォリオで構成されます。同じレベルのリスクに対してより高いリターンを持つフロンティアより上のポートフォリオをいつでも選択できるため、効率的なフロンティアより下のポートフォリオは非効率的であるとみなされます。効率的なフロンティアは、最小分散フロンティアの上部です。
次に、リスクのない資産とリスクのある資産を組み合わせたキャピタル アロケーション ライン (CAL) を紹介します。無リスク資産は、Y 軸上の位置で表されるように、リスクなしで保証された収益を提供します。 CAL は、リスクのない資産とリスクのある資産の両方で構成されるポートフォリオの期待リターンと標準偏差を表します。 CAL で最適なポートフォリオを決定するには、無差別曲線を使用します。これらの曲線は、リスクとリターンに関する投資家の好みを反映しています。最適なポートフォリオは、無差別曲線が CAL に接する点にあります。
タイムライン – あなたの親友 (CFA® およびFRM® 試験の計算)
タイムライン – あなたの親友 (CFA® およびFRM® 試験の計算)
こんにちは！タイムラインの概念と金融のさまざまな分野におけるその応用について詳しく見てみましょう。タイムラインは、CFA やFRM カリキュラムなど、金融の多くの科目に存在する基本的な概念です。金融におけるほとんどの評価はタイムラインと割引キャッシュ フローの概念に依存しているため、これは不可欠です。タイムラインを適切に理解すると、それをさまざまな主題や財務計算に適用できるようになります。
タイムラインを使用する利点の 1 つは、用語が主題によって異なる場合があっても、基礎となる数学的概念が同じままであることです。貨幣の時間価値における現在価値と将来価値、あるいはデリバティブにおける先物価格と現物価格のいずれを扱う場合でも、複利と割引の概念は一貫しています。この数学的概念の一貫性により、タイムラインを普遍的に適用することができます。
タイムラインは、その多用途性と広く使用されているため、金融業界の親友とも呼ばれます。これは、あらゆる投資プロジェクトにおけるキャッシュ フローの金額とタイミングを示すのに役立ちます。タイムラインを作成するときは、時間間隔を等間隔で分割することが重要です。たとえば、年を使用する場合、間隔は 1 年、2 年、3 年などにする必要があります。半年の期間を使用する場合、間隔は 6 か月、12 か月、18 か月などにする必要があります。期間が等間隔であるため、一貫した計算と分析が可能になります。
金融におけるタイムラインの応用例は数多くありますが、主なものとしては、定量的手法、資本予算編成、株式評価、債券評価、デリバティブの価格設定と評価などが挙げられます。これらのアプリケーションにはさまざまな財務概念と計算が含まれており、タイムラインはそれぞれのアプリケーションで重要な役割を果たします。
定量的手法では、タイムラインはお金の時間価値の計算に使用されます。これには、将来価値、現在価値、年金、永続性を決定し、退職計画や住宅ローンの支払いに関連する問題を解決することが含まれます。タイムラインを使用すると、キャッシュ フローを正確に複利計算および割引し、さまざまな財務上の問題を解決できます。
資本予算編成では、タイムラインを利用して、正味現在価値 (NPV) や内部収益率 (IRR) などの概念を使用して投資プロジェクトを評価します。 NPV は、キャッシュ流入の現在価値と初期キャッシュアウトフローを比較することにより、プロジェクトの価値を決定するのに役立ちます。 NPV がプラスの場合、プロジェクトは実行可能であると考えられます。 IRR は NPV をゼロにする割引率であり、プロジェクトの選択と順序付けに役立ちます。
株式の評価には、配当割引モデル、フリー キャッシュ フロー モデル (FCFE または FCFF)、残余収益モデルなどのさまざまなモデルを使用して、タイムラインを使用して配当などの予想キャッシュ フローを割り引くことが含まれます。これらのキャッシュ フローをタイムライン上に配置し、現在に割り戻すことで、株式の基本的価値または本質的価値を推定できます。この評価アプローチは、株式が市場で過大評価されているか過小評価されているかを判断するのに役立ちます。
さまざまな種類の債券に適用される債券の評価も、タイムラインに依存します。特定の債券の種類に関係なく、評価プロセスでは、債券の将来のキャッシュ フロー (通常はクーポンと元本の支払いの形で) を、適切な割引率を使用して現在に割り引くことが含まれます。タイムラインは、債券の公正価値を決定し、市場での魅力を評価するのに役立ちます。
これらは、金融におけるタイムラインの応用例のほんの一部です。タイムラインは、さまざまな財務領域にわたる評価関連のタスクに浸透していることに注意することが重要です。タイムラインを理解し、効果的に活用することで、金融専門家は情報に基づいた意思決定を行い、正確な計算を行うことができます。
ポートフォリオのリターンと分散 (CFA® およびFRM® 試験の計算)
ポートフォリオのリターンと分散 (CFA® およびFRM® 試験の計算)
特にポートフォリオカプセルの概念に焦点を当てて、ポートフォリオのリターンと分散のトピックを掘り下げてみましょう。ポートフォリオのリターンを理解するのは比較的簡単ですが、ポートフォリオの分散は計算式が複雑なため、より困難になる可能性があります。計算を簡素化し、暗記を助けるために、役立つトリックを探ります。ポートフォリオのリターンとバリアンスの仕組みを理解することで、公式をより簡単に理解できるようになります。
まず、ポートフォリオの期待収益率の概念から始めましょう。これは本質的には加重平均です。これは、ポートフォリオに複数の資産または株式を組み合わせている場合、各株式のウェイトにそれぞれのリターンを乗じて期待リターンを計算することを意味します。株式のウェイトは、ポートフォリオ全体におけるその株式の価値の割合を表します。たとえば、ポートフォリオの価値が 100,000 ドルで、株式 A を 40,000 ドル保有している場合、株式 A のウェイトは 40% になります。ポートフォリオの期待収益率の計算式は次のとおりです。
ポートフォリオの期待収益率 (ERp) = Σ (wi * ri)
ここで、wi は各銘柄のウェイトを表し、ri は各銘柄のリターンを表します。各銘柄のウェイトとリターンの積を合計することで、ポートフォリオの期待リターンが得られます。
次に、ポートフォリオの分散と標準偏差のより複雑な側面に移りましょう。ポートフォリオの標準偏差は、単に原資産証券の個々の標準偏差を加算したり、標準偏差の加重平均を計算したりすることによって計算することはできません。計算には資産間の相関関係が考慮されるため、式が複雑になります。ポートフォリオ内の資産が増えるほど、ペアごとの相関が多くなり、式はますます複雑になります。ただし、CFO やFRM などの試験では、それを超えると非常に複雑になるため、通常、問題は 2 つまたは 3 つの資産ケースに焦点が当てられます。
ポートフォリオの標準偏差は、原資産の分散と原資産の各ペアの共分散という 2 つの主要な要素で構成されます。 2 つの資産 (資産 A と資産 B) を含むポートフォリオを検討する場合、これらの資産間のペアごとの共分散または相関を計算する必要があります。 3 つの資産の場合、3 つすべての資産のペアごとの共分散または相関が必要になります。ポートフォリオ分散の公式は次のとおりです。
ポートフォリオ分散 = (wx^2 * σx^2) + (wy^2 * σy^2) + (2 * wx * σx * wy * σy * ρxy)
ここで、wx と wy はそれぞれアセット A とアセット B の重みを表します。 σx と σy は、それぞれ資産 A と資産 B の標準偏差を表します。最後に、ρxy は資産 A と資産 B の間の相関関係を表します。ポートフォリオ標準偏差は、ポートフォリオ分散の平方根を取ることによって取得されます。
この公式を覚えやすくするために、よく知られた代数公式 (a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab との類似点を描くことができます。この代数式の項をポートフォリオ分散式の項と同等にすると、いくつかの類似点がわかります。たとえば、wx と σx は a と同等、wy と σy は b と同等とみなすことができます。相関項 ρxy は、ポートフォリオの分散レベルを決定する際に重要であるため、見逃せない追加の項です。
相関関係の範囲は -1 から +1 であることに注意することが重要です。式の正の項で示されているように、正の相関が高いほどポートフォリオの分散が大きいことを意味します。一方、より負の相関がある場合は、ポートフォリオの分散が低下するため、分散効果が増加していることを意味します。さらに、ペア共分散 (σxy) を含む項は、式の最後の 3 つの項を結合します。これら 3 つの代わりに共分散が直接与えられた場合。
相関関係の代わりに共分散が直接与えられた場合は、代わりに式で共分散を使用できます。式は次のようになります。
ポートフォリオ分散 = (wx^2 * σx^2) + (wy^2 * σy^2) + (2 * wx * wy * σxy)
ここで、 σxy は資産 A と資産 B の間の共分散を表します。
計算をさらに簡素化するために、ポートフォリオ差異の計算に必要なすべての情報を含む「ポートフォリオ カプセル」を作成できます。このカプセルには、ポートフォリオ内の資産の重み、標準偏差、相関関係 (または共分散) が含まれます。この情報を構造化して整理することで、値を数式に簡単に代入してポートフォリオの差異を計算できます。
以下は、2 つの資産ポートフォリオのポートフォリオ カプセルを作成する方法の例です。
資産 A:
資産 B:
このカプセルを使用すると、ポートフォリオ分散式に値を代入し、結果を計算できます。ポートフォリオの標準偏差を取得するには、ポートフォリオの分散の平方根を取ることを忘れないでください。
このアプローチを使用すると、計算プロセスを合理化し、必要な情報を効果的に整理できます。この簡略化されたアプローチは、2 つまたは 3 つの資産を含むポートフォリオに適用できることに注意することが重要です。多数の資産を含むポートフォリオの場合、式はより複雑になり、計算目的で行列代数または特殊なソフトウェアを使用する必要がある場合があります。
共分散と相関 (CFA® およびFRM® 試験の計算)
共分散と相関 (CFA® およびFRM® 試験の計算)
皆さん、こんにちは。共分散と相関の概念について説明することから始めましょう。今日のトピックは多くの人にとって混乱を招く可能性があります。相関関係はよく聞く用語ですが、共分散は計算に関しては馴染みのないことが多いためです。さらに、共分散と相関はどちらも同じものを測定することを目的としているため、混乱を招く可能性があります。同じ目的で 2 つの異なる尺度を使用する理由を検討し、共分散をいつ使用するか、相関を使用するかを判断します。さらに、共分散と相関の両方を計算する方法を検討します。
共分散に入る前に、分散の計算方法を簡単に復習しましょう。それが議論の基礎となるからです。分散の計算方法を理解したら、共分散に進み、2 つの測定値間の関係を調査できます。これは、これらの測定値の起源と相関関係についての洞察を得るのに役立ちます。
ここで、分散の計算を理解するための例を考えてみましょう。 5 年間のポートフォリオの収益を表すデータ シリーズがあります。リターンは各年のパーセンテージとして表示されます。分散を計算するには、まずデータ系列の平均を決定する必要があります。すべてのリターンを合計し、その合計を観測数 (この場合は 5 年) で割ります。これにより、データ系列の平均が得られます。
次に、各観測値の平均からの偏差を計算します。各戻り値から平均を減算します。これにより、各観測値の平均からの偏差が得られます。次に、各偏差を二乗することによって二乗偏差が計算されます。すべての二乗偏差を合計し、結果を観測値の数で割って分散を求めます。最後に、分散の平方根を求めて、関連する尺度である標準偏差を求めます。
ここでは、実際のシナリオや CFA やFRM などの試験で分散を手動で計算していますが、これらの計算は通常、BA2 Plus や BA2 Plus Professional などの電卓の組み込み関数を使用して行われることに注意することが重要です。
共分散に移りますが、これは 2 つの異なるデータ系列間の共動きまたは関係の尺度です。単一のデータ系列を扱う分散とは異なり、共分散を使用すると、2 つのデータ系列がどのように一緒に動くかを調べることができます。たとえば、共分散を使用して、ETF とベンチマーク指数の間の共動を分析できます。正の共分散は 2 つの変数が同じ方向に動くことを示し、負の共分散は反対の動きを示します。共分散がゼロの場合は、変数間に関係がないことを示します。
共分散を計算するには、最初のデータ系列の平均をその系列の各観測値から引き、それに 2 番目のデータ系列の平均からの偏差を掛けます。すべての観測値に対してこのプロセスを繰り返し、偏差を乗算し、結果を合計し、観測値の数で割って共分散を取得します。
共分散には分散と類似点がありますが、1 つだけではなく 2 つの異なるデータ系列が含まれることに注意してください。実際、分散は、2 つの変数が同一である共分散の特殊なケースと考えることができます。
ただし、共分散のみの使用には制限があります。共分散は 2 つの変数間の関係についての洞察を提供しますが、関係の大きさの感覚は提供しません。これにより、異なるデータ系列間の関係を比較する際に課題が生じます。ここで相関関係が登場します。
相関は共分散の標準化されたバージョンです。これは、共分散を 2 つのデータ系列の標準偏差の積で割ることによって計算されます。この正規化プロセスにより、-1 から +1 の範囲の標準化されたスケールで関係を比較できるようになります。相関関係 +1 は完全な正の関係を示し、-1 は完全な負の関係を示し、0 は関係がないことを示します。
共分散と相関は、異なるデータ系列間の関係を理解するのに役立つ尺度です。共分散は変数間の共動の指標を提供しますが、相関はこの測定を標準化して簡単に行うことができます。
債券評価 (CFA® およびFRM® 試験の計算)
債券評価 (CFA® およびFRM® 試験の計算)
みなさん、こんにちは！債券評価の概念を掘り下げることから議論を始めましょう。今日は、クーポンと利回りを区別することの重要性と、それらがどのように相互に関係し、最終的に価格変動に影響を与えるかに焦点を当てます。
まず、価値と価格の違いを理解することが重要です。債券の価格設定の必要性について言及している文書を頻繁に目にします。しかし、実際に私たちが行っているのは、絆を大切にすることです。専門的には、価格は市場参加者の総意に依存する市場価格を指します。それは需要と供給の要因によって影響を受け、特定の時点ではすべての個人にとって同じままです。たとえば、株価は株式市場で観察できますが、債券価格は債券取引所で取得できます。したがって、評価を行う場合は、価格設定ではなく、評価のプロセスと呼ぶ方が適切です。
債券に限らずあらゆる資産の評価は、さまざまな仮定を置く必要があるため、やや主観的なプロセスとなります。これらの仮定は個人によって異なる可能性があり、異なる評価につながります。たとえば、あるアナリストは株式または債券が過大評価されていると考える一方で、別のアナリストは同じ債券が過小評価されていると考えるかもしれません。このような差異は、分析で異なる仮定を使用したために生じることを認識することが重要です。実際、異なる意見や視点の存在が市場の機能を促進します。
したがって、価値とは特定の資産の知覚価値を指し、個人の仮定に基づいて人によって異なる場合があります。したがって、何かの価値を計算するとき、私たちは評価のプロセスに参加していることになります。このプロセスには、市場価格を決定するのではなく、主観的な仮定を適用することが含まれることに留意することが重要です。
ここで、債券を含む金融資産の評価に一般的に使用される方法、つまり貨幣の時間価値の概念を組み込んだ割引キャッシュ フロー (DCF) アプローチを詳しく見てみましょう。記憶を新たにするために、ゼロから無限までのタイムラインを考えてみましょう。現在価値 (PV) を計算するには、FV1、FV2、FV3 などのさまざまな時点での将来価値 (FV) を期間ゼロに割り引く必要があります。これらの現在価値を合計することで、資産の現在価値を知ることができます。この原則は債券評価にも当てはまります。
債券の評価では、定期的なクーポン支払い (3 年債の場合は C1、C2、および C3) と最終支払い、つまり額面金額から構成される将来のキャッシュ フローを割引きします。すべてのクーポン支払いは、満期までの利回りまたはその他の利回り尺度である利回り (Y) を使用して期間ゼロに割引されます。最後に、額面価格がこれらの現在価値の合計に加算されて、債券の現在価値が決定されます。
債券分析におけるよくある落とし穴の 1 つは、クーポン (C) と利回り (Y) の混同です。違いを直感的に理解するために、クーポンが 12% で利回りが 8% である例を考えてみましょう。このシナリオでは、発行者は、関与するリスクのレベルに対して投資家が要求する収益率 (8%) よりも高い収益率 (12%) を提供しています。その結果、債券はプレミアムで取引され、価格が額面を上回ります。逆に、クーポンが利回りよりも低い場合 (この例では 6% など)、発行者はリスクに対して十分な補償を行っていないため、投資家は債券価格の割引を要求します。その結果、債券は割引価格で取引されることになります。クーポンが利回りと等しい場合、発行者の収益率が投資家の要求収益率と一致するため、債券は額面で取引されます。
クーポン金利は、債券の額面または額面に基づいて、債券発行者が債券保有者に定期的に（通常は毎年または半年ごとに）支払うことに同意する固定金利です。このクーポン利率は発行時にあらかじめ決定され、債券の存続期間中は一定のままです。一方、利回りは投資家が満期まで債券を保有することで得られる実効収益率を表します。利回りには、債券の現在の市場価格、受け取ったクーポン支払い、満期までの残り時間が考慮されます。これは、市場の期待と、一般的な金利、信用リスク、その他の市場状況などのさまざまな変数の要因を反映しています。
クーポンレートと利回りの関係は反比例の関係にあります。債券のクーポンレートが実勢利回りよりも高い場合、その債券は利回りよりも高いクーポンを持っていると言われます。この場合、投資家は債券の市場価格に比べてより高い利息を受け取ることができるため、債券は投資家にとってより魅力的であると考えられます。その結果、債券の価格はプレミアムで取引される傾向があり、額面よりも高い価格が設定されます。
逆に、債券のクーポンレートが実勢利回りよりも低い場合、その債券のクーポンは利回りよりも低いと言われます。この状況では、投資家は債券の市場価格に比べてそれほど多くの利息を受け取っておらず、債券の魅力が低下しています。その結果、債券の価格は割引価格で取引される傾向があり、額面価格よりも低く設定されます。
債券のクーポンレートが実勢利回りと等しい場合、その債券は額面で取引されていると言われます。これは、債券の価格が額面と等しいことを意味します。この場合、クーポンレートは市場が要求する収益率と一致しており、債券の価格は適正であるとみなされます。
流通市場における債券の価格を決定する際には、クーポンと利回りの関係が重要な要素であることに注意することが重要です。市場金利が変化すると、実勢利回りに影響が生じ、それが債券価格に影響を与えます。実勢利回りが債券の表面利率を上回れば、債券価格は下落し、その逆も同様です。
クーポンレートは債券の固定金利の支払いを表し、利回りは投資家が得る実効収益率を表します。クーポンレートと利回りの関係は債券の価格設定に影響を与え、利回りに対してクーポンレートが高いとプレミアムが発生し、利回りに対してクーポンレートが低いと割引が発生します。
先物金利契約の謎を解く (CFA® およびFRM® 試験の計算)
先物金利契約の謎を解く (CFA® およびFRM® 試験の計算)
こんにちは。今日は、FRA またはフロッグ契約とも呼ばれる先物金利契約の概念を詳しく掘り下げていきます。これらの契約は、従来の先渡契約のバリエーションです。人々は一般に、商品、株式、債券などの現物資産または金融資産を含む従来の先渡契約に精通していますが、FRA には原資産が金利であるという独自の要素が導入されています。ただし、FRA を理解することは、従来の先物契約で使用されるものとは異なる独特の表記法と計算式のため、少し混乱する可能性があります。
FRA の理解と暗記を簡素化するために、公式のみに依存するのではなく、タイムラインに焦点を当てます。タイムラインの概念を理解すれば、複雑な公式を覚えることなく FRA 関連の問題を解くことができます。それでは、このアプローチを検討してみましょう。
先に進む前に、先物金利契約とは何なのかを簡単にまとめてみましょう。従来の先物契約と同様に、FRA は店頭 (OTC) デリバティブです。つまり、取引所で取引される商品ではなく、私的に交渉される契約です。したがって、FRA には信用リスクが伴います。
FRA の主な目的は、トランザクションの将来の価値を固定することです。物的資産や金融資産が関係する従来の先物契約とは異なり、FRA では将来実行されるローンに対して固定金利を設定する必要があります。借り手と貸し手は、事前にローンの金利を設定する契約を締結します。借り手は将来の借入ニーズを予測し、金利上昇を恐れて有利な金利を確保したいと考えています。逆に、貸し手は将来的にお金を貸したいと考えており、潜在的な金利低下を懸念しています。
FRA では、固定金利が変動金利に交換されます。借り手、つまりロングする側は固定金利を支払い、変動金利を受け取ります。逆に、貸し手、つまり空売りする側は変動金利を支払い、固定金利を受け取ります。主に固定金利に焦点が当てられているのに対し、変動金利はポジションのペイオフまたは損益の計算に使用されることに注意することが重要です。
FRA の用語では、通常の先渡契約とは区別されます。従来の先渡し契約では、売買される原資産に基づいてロングパーティー（買い手）とショートパーティー（売り手）が存在します。ただし、FRA では売買される物理的または金融資産がないため、ロングとショートの解釈が混乱します。この混乱を克服するには、ロングをお金の買い、ショートをお金の売りと関連付けることが必要です。
この関連性を考慮すると、借り手はロングポジションを代表してローンを受け取り、変動金利を受け取りながら固定金利を支払います。逆に、貸し手はショートポジションを代表してローンを提供し、変動金利を支払いながら固定金利を受け取ります。立場は常に逆であることを理解することが重要です。一方が固定額を支払い、もう一方が固定額を受け取る場合、またその逆の場合も同様です。
ここで、この派生物に固有の FRA の命名規則について説明します。 FRA は「X by Y」で表されます。X と Y は月です。たとえば、「1 by 4」FRA は、今日から 4 か月後に終了する 1 か月のローンの契約を意味します。ただし、計算するにはこれらの月を日に換算する必要があります。これを実現するには、X と Y を並べて書き留め、先頭に 0 を追加して、タイムライン内で囲みます。このタイムラインは FRA の期間を視覚的に表します。
たとえば、「1 x 4」FRA の場合、タイムラインは「0-1-4」と表示されます。この表現では、0 は FRA 開始日を表し、1 は FRA 終了日を表し、4 は理論上の融資期間を表します。ただし、注意していただきたいのは、借金は、
さて、先物金利契約 (FRA) では、決済日と満期日という 2 つの重要な日付を考慮する必要があります。決済日は FRA が開始される日であり、満期日は理論上のローンが開始される日です。
2 x 3 FRA の例では、決済日は期間 0 にあります。これは、即時開始されることを意味します。満期日は期間 2 にあり、理論上の融資が今から 2 か月後に開始されることを示しています。
ここで、FRA の文脈における「ロング」と「ショート」という用語に注目してみましょう。従来の先渡契約では、ロングポジションは原資産の買い手または保有者を表し、ショートポジションは売り手を表します。ただし、FRAの場合は売買される物的資産や金融資産が存在しないため、解釈が若干異なります。
FRA では、ロング ポジションはお金を借りたい当事者を指し、ショート ポジションはお金を貸したい当事者を指します。ロングポジションは借り手、ショートポジションは貸し手です。この区別は、固定金利と変動金利を誰が支払い、受け取るのかを決定するために理解することが重要です。
2 x 3 FRA の例では、借り手がロングポジション、貸し手がショートポジションです。借り手は固定金利を支払うことに同意し、貸し手は固定金利を受け取ることに同意します。一方、借り手は変動金利を受け取り、貸し手は変動金利を支払います。
固定金利は事前に決定され、FRA の開始時に合意されますが、変動金利は LIBOR などの参照金利に基づいており、FRA の満期時に決定されます。
要約すると、2 x 3 FRA では、決済日は期間 0 にあり、満期日は期間 2 にあり、借り手 (ロング) は固定金利を支払い、変動金利を受け取りますが、貸し手 (ショート) は、固定金利を受け取り、変動金利を支払います。
タイムラインとロングポジションとショートポジションの役割を理解すると、公式の暗記だけに頼ることなく、複雑な FRA を乗り越えやすくなります。タイムラインを視覚化し、命名規則を正しく解釈することで、先物金利契約の重要な側面と概念を把握できます。
ベータおよび CAPM (CFA® およびFRM® 試験の計算)
ベータおよび CAPM (CFA® およびFRM® 試験の計算)
こんにちは。今日はベータの概念と資本資産価格モデル (CAPM) について説明します。ベータは、係数ベータまたはベータ係数とも呼ばれ、系統的リスクの尺度です。システマティックリスクは、リスク全体のうち分散化によって除去できない部分です。言い換えれば、これは市場全体に固有のリスクであり、ポートフォリオに証券を追加することで回避することはできません。
ベータは相関に依存しますが、相関と同じではないことに注意することが重要です。ベータは、資産の収益と市場全体の収益の関係を表します。ここで、ベータの計算方法を詳しく見てみましょう。
ベータの式は次のとおりです: ベータ = 共分散(資産、市場) / 分散(市場)。この式では、「資産」はベータを計算する株式または資産を指し、「市場」は市場の代用としてよく使用される S&P 500 などの人気の市場指数を表します。
式を簡略化するために、共分散項を相関に置き換えることができます。共分散は、相関に資産と市場の標準偏差を乗算したものに等しくなります。共分散を相関に置き換えると、ベータの式は次のようになります。 ベータ = 相関(資産、市場) * (標準偏差(資産) / 標準偏差(市場))。
次に、ベータ版を解釈する方法について説明します。ベータは、相関ではなく乗数として理解されるべきです。資産のベータ値が 2 の場合、基礎となる株価指数が 10% 上昇すると、資産の価値はその 2 倍、つまり 20% 増加することを意味します。同様に、ベータが 1.5 の場合、資産の価値は基礎となるインデックスよりも 50% 増加します。 -2 などの負のベータは、資産の価値が市場とは逆の方向に、しかし大きさが 2 倍になることを示します。
ゼロのベータは、資産と市場の間に関係がないことを意味します。資産の価値は市場の変化の影響を受けません。ベータ値 1 は、資産が市場と同期して動くことを示します。これは、S&P 500 などの特定の市場指数に連動する ETF でよく見られます。
次に、資産の期待収益とベータの間の単純な関係を提供する資本資産価格モデル (CAPM) について考えてみましょう。ただし、CAPM は、実際には当てはまらない可能性のある特定の仮定に基づいています。これらの前提には、取引コストと税金がないこと、無限に分割可能な資産、無制限の空売り、市場性のある資産、および投資家がプライステイカーであることが含まれます。
さらに、CAPM は、投資家の効用関数が期待リターンとリスクのみに基づいていると仮定し、リターンとリスクの分析に単一期間を考慮します。これらの仮定は非現実的ですが、CAPM はその基礎に基づいて構築される、より高度な多要素モデルの出発点として機能します。
CAPM 公式は財務試験の重要な要素であり、その重要性から「午前 4 時の公式」の 1 つと呼ばれることもあります。 CAPM を使用した期待リターンの計算式は次のとおりです。期待リターン = リスクフリー レート + ベータ * (市場リターン - リスクフリー レート)。この式は、ベータと市場リスク プレミアム (市場収益とリスク フリー レートの差) の積にリスク フリー レートを加算することにより、資産の期待収益を計算します。
要約すると、ベータは体系的なリスクを測定し、CAPM はベータに基づいて資産の期待収益を決定するためのフレームワークを提供します。 CAPM は特定の前提に依存していますが、より複雑なモデルの基盤として機能します。ベータとCAPMを理解することは、金融分野で資産のリスクとリターンの特性を分析するために不可欠です。
タイムライン – あなたの親友 (CFA® およびFRM® 試験の計算)
タイムライン – あなたの親友 (CFA® およびFRM® 試験の計算)
こんにちは！タイムラインの概念と金融のさまざまな分野におけるその応用について詳しく見てみましょう。タイムラインは、CFA やFRM カリキュラムなど、金融の多くの科目に存在する基本的な概念です。金融におけるほとんどの評価はタイムラインと割引キャッシュ フローの概念に依存しているため、これは不可欠です。タイムラインを適切に理解すると、それをさまざまな主題や財務計算に適用できるようになります。
タイムラインを使用する利点の 1 つは、用語が主題によって異なる場合があっても、基礎となる数学的概念が同じままであることです。貨幣の時間価値における現在価値と将来価値、あるいはデリバティブにおける先物価格と現物価格のいずれを扱う場合でも、複利と割引の概念は一貫しています。この数学的概念の一貫性により、タイムラインを普遍的に適用することができます。
タイムラインは、その多用途性と広く使用されているため、金融業界の親友とも呼ばれます。これは、あらゆる投資プロジェクトにおけるキャッシュ フローの金額とタイミングを示すのに役立ちます。タイムラインを作成するときは、時間間隔を等間隔で分割することが重要です。たとえば、年を使用する場合、間隔は 1 年、2 年、3 年などにする必要があります。半年の期間を使用する場合、間隔は 6 か月、12 か月、18 か月などにする必要があります。期間が等間隔であるため、一貫した計算と分析が可能になります。
金融におけるタイムラインの応用例は数多くありますが、主なものとしては、定量的手法、資本予算編成、株式評価、債券評価、デリバティブの価格設定と評価などが挙げられます。これらのアプリケーションにはさまざまな財務概念と計算が含まれており、タイムラインはそれぞれのアプリケーションで重要な役割を果たします。
定量的手法では、タイムラインはお金の時間価値の計算に使用されます。これには、将来価値、現在価値、年金、永続性を決定し、退職計画や住宅ローンの支払いに関連する問題を解決することが含まれます。タイムラインを使用すると、キャッシュ フローを正確に複利計算および割引し、さまざまな財務上の問題を解決できます。
資本予算編成では、タイムラインを利用して、正味現在価値 (NPV) や内部収益率 (IRR) などの概念を使用して投資プロジェクトを評価します。 NPV は、キャッシュ流入の現在価値と初期キャッシュアウトフローを比較することにより、プロジェクトの価値を決定するのに役立ちます。 NPV がプラスの場合、プロジェクトは実行可能であると考えられます。 IRR は NPV をゼロにする割引率であり、プロジェクトの選択と順序付けに役立ちます。
株式の評価には、配当割引モデル、フリー キャッシュ フロー モデル (FCFE または FCFF)、残余収益モデルなどのさまざまなモデルを使用して、タイムラインを使用して配当などの予想キャッシュ フローを割り引くことが含まれます。これらのキャッシュ フローをタイムライン上に配置し、現在に割り戻すことで、株式の基本的価値または本質的価値を推定できます。この評価アプローチは、株式が市場で過大評価されているか過小評価されているかを判断するのに役立ちます。
さまざまな種類の債券に適用される債券の評価も、タイムラインに依存します。特定の債券の種類に関係なく、評価プロセスでは、債券の将来のキャッシュ フロー (通常はクーポンと元本の支払いの形で) を、適切な割引率を使用して現在に割り引くことが含まれます。タイムラインは、債券の公正価値を決定し、市場での魅力を評価するのに役立ちます。
これらは、金融におけるタイムラインの応用例のほんの一部です。タイムラインは、さまざまな財務領域にわたる評価関連のタスクに浸透していることに注意することが重要です。タイムラインを理解し、効果的に活用することで、金融専門家は情報に基づいた意思決定を行い、正確な計算を行うことができます。
ポートフォリオ理論の進化 – 効率的なフロンティアから CAL、SML まで (CFA® およびFRM® 試験用)
ポートフォリオ理論の進化 – 効率的なフロンティアから CAL、SML まで (CFA® およびFRM® 試験用)
今日は、カプセルの概念を探り、ポートフォリオ理論の進化を掘り下げていきます。私たちは、最小差異フロンティア、効率的フロンティア、資本配分ライン、資本市場ライン、証券市場ラインなどのさまざまな段階を理解することに重点を置きます。公式のみに焦点を当てるのではなく、これらのフェーズの違いとそれらがどのように進行し、最終的に資本資産価格モデル (CAPM) と証券市場ラインの策定につながるかを強調します。
最小分散フロンティアから始めましょう。リスクとリターンのプロファイルを含む、20 の異なる資産に関する情報があると想像してください。このデータを使用して、手動または Excel シート上でさまざまなポートフォリオを作成できます。これらのポートフォリオを組み合わせることで、最小分散フロンティアを形成できます。このフロンティアは、分散が最小のポートフォリオの範囲を表し、リスクが最も低いポイントを示します。この点は、グローバル最小分散ポートフォリオとして知られています。
効率的なフロンティアに移り、ポートフォリオの期待リターンを Y 軸に、リスク (ポートフォリオの標準偏差で測定) を X 軸に取って、すべてのポートフォリオをグラフ上にプロットします。効率的なフロンティアは、特定のレベルのリスクに対して最大のリターンを提供する、または特定のレベルのリターンに対してリスクを最小限に抑えるポートフォリオで構成されます。同じレベルのリスクに対してより高いリターンを持つフロンティアより上のポートフォリオをいつでも選択できるため、効率的なフロンティアより下のポートフォリオは非効率的であるとみなされます。効率的なフロンティアは、最小分散フロンティアの上部です。
次に、リスクのない資産とリスクのある資産を組み合わせたキャピタル アロケーション ライン (CAL) を紹介します。無リスク資産は、Y 軸上の位置で表されるように、リスクなしで保証された収益を提供します。 CAL は、リスクのない資産とリスクのある資産の両方で構成されるポートフォリオの期待リターンと標準偏差を表します。 CAL で最適なポートフォリオを決定するには、無差別曲線を使用します。これらの曲線は、リスクとリターンに関する投資家の好みを反映しています。最適なポートフォリオは、無差別曲線が CAL に接する点にあります。
さらに進んで、すべての投資家が同じ選好を持っていると仮定して、CAL をキャピタル マーケット ライン (CML) に変換します。 CML は、リスクフリー収益率を市場ポートフォリオに接続する線です。しかし、投資家は株式や債券だけでなく多様な投資を行っているため、市場ポートフォリオの真の代理を見つけることは困難です。したがって、S&P 500 などの人気のある株価指数は、たとえ完璧な表現ではないとしても、代用としてよく使用されます。
リスクの文脈では、システマティック リスクと非システマティック リスクを区別します。システマティックリスクとは、インフレ、金利、為替レートなどのマクロ経済要因など、リスク全体のうち排除できない部分のことです。非系統的リスクは個々の企業に固有のものであり、分散化によって軽減できます。この理論は、非システマティックなリスクは分散によって回避できるため、投資家はシステマティックなリスクを負担することに対してのみ補償されるべきであることを示唆しています。
これを説明すると、ポートフォリオ内の有価証券の数が増加しても、システマティック リスクは一定のままですが、非システマティック リスクは分散効果により減少します。市場は、システマティックなリスクを負担した投資家にのみ報酬を与えるべきです。
結論として、ポートフォリオ理論の進化を理解するには、最小分散フロンティア、効率的フロンティア、資本配分ライン、資本市場ライン、証券市場ラインなどのさまざまな段階を理解する必要があります。これらの概念は、投資家がシステマティックなリスクと非システマティックなリスクを考慮しながら、リスクとリターンの好みに基づいて最適なポートフォリオを決定するのに役立ちます。
帰無仮説と対立仮説 (CFA® およびFRM® 試験の計算)
帰無仮説と対立仮説 (CFA® およびFRM® 試験の計算)
今日は、特に帰無仮説と対立仮説のトピックに焦点を当てて、コンセプト カプセルの概念について説明します。これは仮説検証の重要な側面であり、CFA レベル 1 とレベル 2、およびFRMカリキュラムで遭遇することになります。帰無仮説と対立仮説の策定は、仮説検定プロセスの最初のステップであり、検定全体の基礎を築くため、正しく行うことが非常に重要です。
この最初のステップで何をする必要があるかを詳しく見てみましょう。最初に考慮すべきことは、仮説のカテゴリーです。扱う仮説には、帰無仮説 (H0) と対立仮説 (Ha) の 2 種類があります。帰無仮説は、母集団パラメーターに関する現在の知識に基づいてテストされる仮説を表します。一方、対立仮説は、母集団パラメーターに関する別の見解または信念を示します。テキストによっては対立仮説が H1b と表記される場合もありますが、通常は Ha または単に H1 と表されます。
これらの仮説を立てるには、3 つの基本原則に従うことが不可欠です。これらの原則は、t テスト、z テスト、さらにはレベル 2 カリキュラムのダービン ワトソン テストなど、実施するあらゆる仮説テストに適用されます。これらの原則を理解して適用することで、帰無仮説と対立仮説を正確かつ一貫して作成できます。
最初の原則は、帰無仮説と対立仮説は相互に排他的でなければならないということです。これは、2 つの仮説の間に重複や共通の結果があってはいけないことを意味します。帰無仮説に結果が存在する場合、対立仮説には結果が存在することはできず、その逆も同様です。
2 番目の原則は、仮説は集合的に網羅的でなければならないということです。これは、帰無仮説と対立仮説で表される結果以外に考えられる結果は存在しないことを意味します。たとえば、平均が 5 に等しいかどうかを検定する場合、対立仮説は平均が 5 に等しくないことを示します。この場合、平均は 5 に等しいか、5 に等しくないかのいずれかのみとなり、何も残りません。他の可能性。
3 番目の重要な原則は、帰無仮説には等号を含める必要があるということです。このルールは、帰無仮説と対立仮説を作成する際のエラーを回避するのに役立つため、仮説検定において最も重要です。等号には、厳密な等価だけでなく、以上や以下などの不等号も含まれます。
ここで、遭遇する可能性のある 2 種類のテスト、両側テストと片側テストについて見てみましょう。両側検定では、分布の両側が考慮されます。たとえば、平均が 10 に等しいか 10 に等しくないかを検定している場合、平均が 10 より大きい可能性と 10 未満である可能性の両方を調べていることになります。この場合、検定は 2 つと呼ばれます。 -テールテスト。
両側検定では、多くの場合、有意水準は 5% に設定され、分布の両側に均等に分割されます。これは、曲線の下の面積の合計が 100% に達する必要があるため、各側が有意水準の 2.5% を受け取り、中央に 95% が残ることを意味します。
一方、片側検定は、分布の特定の 1 つの側 (左側または右側) に焦点を当てます。このテストは、他の方向を無視して、一方向のみの変化の可能性をテストしたい場合に使用されます。たとえば、平均が 10 未満かどうかをテストする場合は、分布の左側に注目します。逆に、平均が 10 より大きいかどうかをテストする場合は、分布の右側に注目することになります。
帰無仮説と対立仮説を策定したら、仮説検定の次のステップに進むことができます。これらのステップには通常、データの収集、統計分析の実行、結果に基づいた結論の導き出しが含まれます。
これまでに説明した重要な点を要約すると、次のとおりです。
仮説検定は統計分析の重要な部分であり、サンプル データに基づいて母集団パラメータについての推論を行うために使用されます。
仮説検定に含まれる 2 種類の仮説は、帰無仮説 (H0) と対立仮説 (Ha または H1) です。
帰無仮説は、テスト対象の母集団パラメーターに関する現在の知識または仮定を表し、対立仮説は、異なる信念または反対の信念を表します。
仮説を立てるための 3 つの基本原則は次のとおりです。
ａ．相互排他的: 帰無仮説と対立仮説は別々である必要があり、共通の結果を持つことはできません。それらはさまざまな可能性を表しています。
b.集合的に網羅的: 帰無仮説と対立仮説は、考えられるすべての結果をカバーする必要があります。仮説に記載されている以外の選択肢はあってはならない。
c.帰無仮説の等号: 帰無仮説には常に等号 (例: 等しい、以下、または以上) を含める必要があります。これにより、帰無仮説が特定の値または条件を表すことが保証されます。
仮説検定は、両側検定または片側検定に分類できます。
ａ．両側検定では、分布の両側を考慮し、パラメーターが特定の値と等しくないかどうかを検定します。
b.片側検定は、分布の特定の 1 つの側面に焦点を当て、パラメーターが特定の値より大きいか小さいかを検定します。
研究課題と調査対象の効果の方向性に基づいて、適切な種類のテストを選択することが重要です。
仮説が策定されると、次のステップには、データ収集、統計分析 (検定統計量と p 値の計算など)、帰無仮説を受け入れるか拒否する結果の解釈が含まれます。
仮説検証は、証拠に基づいて有意義な結論を導き出すのに役立つ構造化されたプロセスであることを忘れないでください。ここで説明した原則とガイドラインに従うことで、仮説検証手順の妥当性と正確性を確保できます。
NPV 対 IRR (CFA® 試験の計算)
NPV 対 IRR (CFA® 試験の計算)
こんにちは、コンセプト カプセルへようこそ!今日は、正味現在価値 (NPV) と内部収益率 (IRR) のトピックを検討します。これらのテクニックは資本予算編成において重要であり、CFA およびFRM カリキュラムで広範囲にカバーされています。
NPV と IRR は、さまざまな時点で発生するキャッシュ フローを比較するために使用され、実行するのに最適なプロジェクトを決定するのに役立ちます。また、利用可能な資本に基づいてプロジェクトの順序を決定することも支援します。 NPV は、税引後のキャッシュ フローを考慮してプロジェクトの収益性を評価します。これには、プロジェクトの実行が決定される共通の期間 (通常は期間 0) へのキャッシュ フローの割引が含まれます。
NPV を計算するには、キャッシュ流入の現在価値から初期キャッシュアウトフロー (投資) を差し引きます。現金の流入と流出は、比較のために期間ゼロにまとめられます。結果として得られる NPV がプラスの場合、プロジェクトは収益性があるとみなされ、受け入れられる必要があります。マイナスの場合、プロジェクトは価値を損なうため、拒否される必要があります。 NPV がゼロということは、プロジェクトが企業価値を追加も破壊もせず、無関心であることを意味します。ただし、実際には、NPV がゼロのプロジェクトは一般に推進されません。
一方、IRR では、事前に決定された割引率が不要になります。 NPV をゼロにする割引率です。言い換えれば、IRR は現金流入の現在価値と現金流出の現在価値を等しくします。 IRR の決定ルールは、必要な収益率またはハードル レートに基づいています。 IRR がハードルレートを超えた場合、プロジェクトは承認されます。それ以外の場合は拒否されます。
BA2 Plus 計算ツールを使用して NPV と IRR を計算する方法を理解するための例を見てみましょう。資本拡張プロジェクトに 1 億ドルの投資を計画している会社 A について考えてみましょう。このプロジェクトは、最初の 3 年間で年間 2,000 万ドル、最終年には 3,300 万ドルの税引き後のキャッシュ フローを生み出すことが見込まれています。必要な利回りは8％です。 NPV と IRR を計算し、プロジェクトを実行するかどうかを決定する必要があります。
まず、期間ゼロでのキャッシュ流出が 1 億ドル、最初の 3 年間はそれぞれ 2,000 万ドル、4 年目は 3,300 万ドルのキャッシュ流入となるタイムラインを作成します。次に、8% の割引率を使用して、各現金流入を期間ゼロに割り引きます。現金流入の現在価値を合計し、初期現金流出を差し引くと、NPV が得られます。この場合、NPV は -2,420 万ドルと計算されます。
IRR を計算するには、未知の割引率 (IRR) を使用して、NPV をゼロに等しくする方程式を設定します。ただし、この方程式を手動で解くのは時間がかかる場合があります。幸いなことに、BA2 Plus 計算ツールを使用すると、キャッシュ フローを入力して IRR 関数を見つけることで、IRR を直接計算できます。
結論として、NPV -2,420 万ドルと IRR は、BA2 Plus 計算ツールを使用して決定する必要があります。 IRR と必要な収益率を比較することで、プロジェクトを開始するかどうかを決定することができます。