こんにちは。ジムです。定量分析と機械学習の手法に関する本の第 1 部について説明したいと思います。このセクションの目的は、パート A で取り上げた概念を検討し、機械学習の関連性と重要性を強調することです。
まずは読み方の構造から始めましょう。 A と B の 2 つのパートに分かれており、パート B については近々説明する予定です。目標は、パート A で得た知識に基づいて機械学習を包括的に理解できるようにすることです。パート A を完了すると、パート B を探索して学習を続ける意欲が湧くことが期待されます。
2023年、NBAファンはレブロン・ジェームズがカリーム・アブドゥル・ジャバーを超えて通算得点王になる可能性が高いことに気づくかもしれない。さて、自分自身が熱狂的な NBA ファンで、これらの傑出した才能のある選手のうち誰がより効率的かつ効果的に得点記録を達成したかを判断したいと考えていると想像してみましょう。そのために、私たちは彼らの試合に関する膨大なデータを収集し、レブロンの動きやカリームの特徴的なスカイフックショットなど、あらゆる詳細を注意深く記録します。私たちが収集する変数の数は数兆に達する可能性があります。
こんにちは、ジムです。これからこの本の第 1 部「定量分析と機械学習と予測の役割」について説明します。このセクションでは、パート A の最初の 3 つの学習目標に焦点を当てます。詳細に入る前に、パート A とパート B の両方が含まれていた以前の読書を簡単に要約しましょう。その読書では、次の限界について検討しました。古典的な回帰分析について説明し、機械学習などの代替モデルが必要な場合について説明します。機械学習を使用すると、古典的な計量経済モデルの制限的な仮定を使用せずに大規模なデータセットを処理できるようになります。
K 最近傍 (KNN) 法に移ります。これには、観測変数間の距離を測定してそれらの類似性を判断することが含まれます。グループの検索に重点を置くクラスタリングとは異なり、KNN は近隣グループを検索し、その特徴を分析します。 KNN は、新しいデータ ポイントとその隣接データ ポイント間の距離を測定することにより、多数決または隣接データ ポイントの加重平均に基づいてそのポイントのクラスまたは値を予測します。
KNN は、分類タスクと回帰タスクの両方に適用できる、シンプルかつ強力なアルゴリズムです。基礎となるデータ分布に関する仮定を必要としないため、ノンパラメトリックな方法となります。ただし、限界もあります。近傍数 (K) の選択は重要です。小さい K を選択すると過剰適合が発生する可能性があり、大きい K を選択すると過剰単純化が発生する可能性があるためです。さらに、KNN は各データ ポイントの距離を計算する必要があるため、大規模なデータセットでは計算コストが高くなる可能性があります。
章の概要: この章は最近の章に比べて比較的短いため、カバーするのにそれほど時間はかからないと思われます。まずは、バリュー・アット・リスクとトラッキングエラーを確認しましょう。バリュー・アット・リスクとは、特定の期間にわたって一定レベルの信頼を持って企業が直面する可能性のある最大の潜在的損失を指します。一方、トラッキングエラーは、個々のポートフォリオのリターンとそのベンチマークの間の偏差を測定します。どちらの概念も Z テーブルの臨界値を利用しており、資本配分とベンチマークに対する運用者の自由度の決定において重要な役割を果たします。
回帰診断 (FRM パート 1 2023 – ブック 2 – 第 9 章)
回帰診断 (FRM パート 1 2023 – ブック 2 – 第 9 章)
この章では、回帰診断と回帰モデル分析におけるその重要性について説明します。背景を説明するために、債券発行の信用格付けの変更を調査する仮想シナリオを考えてみましょう。当社は、キャッシュ フロー、レバレッジ比率、リーダーシップ要素、金利などの変数を含む、さまざまな債券発行に関する広範なデータを収集してきました。私たちの目標は、ムーディーズ、スタンダード＆プアーズ、またはフィッチが特定の債券発行の信用格付けを変更するかどうかを判断することです。これを分析するために、デフォルトのリスク変化を従属変数および前述した独立変数として使用する重回帰モデルを採用します。
最初に、Excel などのソフトウェアによって生成された回帰出力を調べ、R 二乗や F 統計などの指標を使用して全体的なモデルの適合性を評価します。また、個々の傾き係数の重要性も評価します。ただし、これらの結論は通常最小二乗 (OLS) モデルの仮定に大きく依存していることを認識することが重要です。これらの仮定に違反すると、回帰出力から導かれた結論が無効になる可能性があります。
この章は、回帰モデルで発生する可能性のある潜在的な問題を理解し、それに対処するためのガイドとみなすことができます。それは、「何が間違っている可能性がありますか?」という適切なタイトルかもしれません。不均一分散性、多重共線性、独立変数が少なすぎるまたは多すぎる、外れ値、最適な線形不偏推定量 (BLUE) など、回帰結果の妥当性に影響を与える可能性のあるさまざまな問題を調査します。これらの各トピックをさらに詳しく見てみましょう。
私たちの最初の懸念である不均一分散性は、回帰モデルの誤差項の分散が一定であるという仮定 (均一分散性) の違反を指します。不均一分散性が存在する場合、誤差項の分散は一定ではなく、観測値ごとに異なります。独立変数と従属変数の関係をプロットするときに、これを円錐形として視覚化できます。これは、独立変数が増加すると、従属変数の変動性も増加することを意味します。不均一分散は、モデルが不完全な場合、またはデータセットが小さく外れ値を含む場合に発生する可能性があります。
不均一分散性の影響は重大です。 OLS 推定量は効率を失います。これは、分散がより小さい他の推定量が存在することを意味します。この非効率性により不正確な標準誤差が生じ、それが信頼区間や仮説検定に影響を及ぼします。したがって、これらのテストから得られた結論は誤解を招く可能性があり、まったく役に立たない可能性さえあります。不均一分散性を検出するには、研究者は最初に散布図を使用して変数間の関係を視覚的に評価します。ただし、誤差項の非線形性を考慮したホワイト検定などの統計検定では、不均一分散性をより正確に評価できます。不均一分散性への対処は、重み付き最小二乗法、データ変換 (対数など)、推定での重みの使用、または他の適切な方法を通じて達成できます。
多重共線性の話に進むと、2 つ以上の独立変数が高度に相関している状況に遭遇します。理想的には、独立変数は互いに独立している必要がありますが、実際には、ある程度の相関関係があることがよくあります。ただし、変数が完全に線形相関している完全な多重共線性は、重大な問題を引き起こす可能性があります。このような場合、それらは本質的に同一であるため、共線変数の 1 つを削除する必要があります。不完全な多重共線性は、独立変数が中程度または強い相関関係にあるものの、完全には相関していない場合に発生します。独立変数間の高い相関は、多重共線性の存在を示唆しています。ただし、変数はある程度ランダムに相関する可能性があるため、高い相関がないことは、その相関がないことを保証するものではありません。
多重共線性の影響は 2 つあります。まず、推定値に偏りはありませんが、分散と標準誤差が増加します。
回帰モデルに無関係な変数が含まれることは、オーバースペックの問題として知られています。これは、従属変数と実際の関係を持たない独立変数を追加したときに発生します。このような変数を含めると、推定に偏りが生じたり、リソースが非効率的に使用されたりする可能性があります。
一方で、アンダースペックの問題も考慮する必要があります。これは、重要な独立変数がモデルから省略された場合に発生します。前に説明したように、関連する変数を省略すると、偏った一貫性のない推定値が得られる可能性があります。
オーバースペックとアンダースペックの問題に対処するには、回帰モデルに含める変数を慎重に選択する必要があります。この選択プロセスは、理論、事前知識、経験的証拠に基づいている必要があります。変数と従属変数の間の基礎となる経済的または理論的な関係を考慮することが重要です。
回帰分析で生じるもう 1 つの問題は、外れ値の存在です。外れ値は、データの一般的なパターンから大きく逸脱した極端な値です。これらの外れ値は回帰結果に大きな影響を与え、推定係数とモデル全体の適合に影響を与える可能性があります。
外れ値を処理するにはいくつかのアプローチがあります。一般的な方法の 1 つは、データセットから外れ値を特定して削除することです。これは、散布図を視覚的に検査するか、マハラノビス距離やスチューデント化残差などの統計手法を使用することによって実行できます。
あるいは、外れ値が重要な情報を伝える影響力のある観測値である場合、それらを分析に含めることを選択することもできますが、極値の影響が少ない堅牢な回帰手法を適用することもできます。
最後に、最良の線形不偏推定量 (BLUE) の概念に触れてみましょう。ブルーは、不偏であることと、すべての線形不偏推定量の中で分散が最小であることを保証する、OLS 推定量の望ましい特性です。
OLS 推定器は、線形性、独立性、等分散性、多重共線性の欠如などの古典的な線形回帰モデルの仮定の下で、BLUE 特性を実現します。前述したように、これらの仮定に違反すると、偏った非効率な推定が生じる可能性があります。
回帰診断に関する章では、回帰分析で発生する可能性のある潜在的な問題の特定と対処に焦点を当てています。これらの問題には、不均一分散性、多重共線性、省略された変数のバイアス、過剰仕様、過小仕様、および外れ値が含まれます。これらの問題を理解し、適切な手法を採用することで、回帰結果の信頼性と妥当性を確保できます。
機械学習手法 – パート A (FRM パート 1 2023 – ブック 2 – 定量分析 – 第 14 章)
機械学習手法 – パート A (FRM パート 1 2023 – ブック 2 – 定量分析 – 第 14 章)
こんにちは。ジムです。定量分析と機械学習の手法に関する本の第 1 部について説明したいと思います。このセクションの目的は、パート A で取り上げた概念を検討し、機械学習の関連性と重要性を強調することです。
まずは読み方の構造から始めましょう。 A と B の 2 つのパートに分かれており、パート B については近々説明する予定です。目標は、パート A で得た知識に基づいて機械学習を包括的に理解できるようにすることです。パート A を完了すると、パート B を探索して学習を続ける意欲が湧くことが期待されます。
この解釈を古典的な計量経済理論の延長と見なしたくなるかもしれませんが、機械学習はそれをはるかに超えています。機械学習は、独自の特性と用途を持つ独特の分野を代表します。この点を説明するために、簡単な例を紹介したいと思います。
2023年、NBAファンはレブロン・ジェームズがカリーム・アブドゥル・ジャバーを超えて通算得点王になる可能性が高いことに気づくかもしれない。さて、自分自身が熱狂的な NBA ファンで、これらの傑出した才能のある選手のうち誰がより効率的かつ効果的に得点記録を達成したかを判断したいと考えていると想像してみましょう。そのために、私たちは彼らの試合に関する膨大なデータを収集し、レブロンの動きやカリームの特徴的なスカイフックショットなど、あらゆる詳細を注意深く記録します。私たちが収集する変数の数は数兆に達する可能性があります。
古典的な計量経済理論を使用してこのデータを分析する場合は、回帰分析を使用して標準偏差と標準誤差を計算する可能性があります。ただし、1 兆のデータ ポイントを扱う場合、そのような計算は非現実的になります。 1 兆の平方根 (約 316,000) で割ると、結果は非常に小さな数となり、仮説検証が無効になります。
ここで機械学習が登場します。機械学習を使用すると、古典的な計量経済理論による制限を受けることなく、大量のデータを処理できるようになります。機械学習の応用範囲は、画像認識や医学研究からゲーム理論や金融資産配分に至るまで多岐にわたります。
機械学習は、教師なし学習、教師あり学習、強化学習の 3 種類に分類できます。教師なし学習には、事前定義されたラベルを使用せずにデータ パターンを探索することが含まれますが、教師あり学習ではラベル付きデータを使用してモデルをトレーニングします。強化学習により、エージェントは動的な環境から学習できるため、時間の経過とともに状況が変化するリスク管理にとって特に価値があります。
機械学習には大きな可能性が秘められていますが、特有の課題も存在します。最初の 4 つの学習目標では、機械学習手法と古典的な計量経済学の違いについて説明します。主成分、K 平均法クラスタリング、教師なし学習モデル、教師あり学習モデル、強化学習モデルの区別などの概念を詳しく掘り下げていきます。
モデルを効果的に実装するには、古典的な計量経済学の強固な理論的基盤を確立することが重要です。古典的な計量経済学は、変数間の線形関係や因果関係の存在など、特定の仮定の下で機能します。対照的に、機械学習はより柔軟なフレームワークを提供し、非線形の関係と大量のデータを可能にします。
データを機械学習アルゴリズムに適したものにするには、データをスケーリングして前処理する必要があります。これには、データが比較可能であり、基礎となる情報を正確に表すことを保証するための標準化または正規化が含まれます。さらに、機械学習アルゴリズムとその出力を理解することは、結果を評価し、必要な調整を行うために不可欠です。
機械学習は、画像認識、セキュリティの選択、リスク評価、ゲームプレイなど、さまざまな場面で活用されています。機械学習技術を活用することで、複雑な問題に取り組み、大規模で多様なデータセットから有意義な洞察を抽出できます。
さて、私の電子メールプロバイダーですが、スパムを識別する能力が不足しています。 XYZ 627 at 337-1414 dot something something などのソースから発信された、非常にスパム的な電子メールのみをスパムとして分類します。教師あり学習の種類に焦点を移しましょう。 1 つ目のタイプは分類です。これは以前、レブロンとカリームの文脈で述べました。これには、デフォルトか非デフォルトかなど、データをさまざまなクラスに分類することが含まれます。教師あり学習には回帰分析も含まれます。教師あり学習アルゴリズムの例には、K 最近傍法、デシジョン ツリー、ニューラル ネットワーク、サポート ベクター マシンなどがあります。これらのアルゴリズムについては、次回の読書でさらに詳しく説明します。
ここで、3 番目の学習タイプである強化学習について詳しく見てみましょう。前に述べたように、強化学習は試行錯誤に似ており、チェスがその典型的な例です。このタイプの学習では、学習システムを表すエージェントが環境と対話し、意思決定を行い、その結果から学習します。エージェントは望ましい行動に対して報酬を受け取り、望ましくない行動に対してペナルティを受け取ります。その目的は、報酬を最大化しペナルティを最小限に抑え、継続的に学習してパフォーマンスを向上させることです。エージェントは環境を解釈し、認識を形成し、それに基づいてアクションを実行します。
強化学習は周期的に動作し、常に反復して環境の変化に適応します。報酬と罰は、進化する環境を反映する必要があります。たとえば、エージェントが変装して顔認識システムを欺こうとしたが、顔を隠し方が不十分だったために捕まった場合、過剰なペナルティを課すのではなく、もう一度チャンスを与えるべきです。エージェントは失敗と成功の両方から学習して、アクションを最適化します。
このプロセスを視覚化するには、環境を表す青いボックスを想像してください。アルゴリズムの内部に住む人間として擬人化されたエージェントは、この環境をナビゲートし、試行錯誤の道をたどってより知的になるよう努めます。変化する環境におけるエージェントの経験が、エージェントの学習プロセスを形成します。目的は報酬を最大化し、ペナルティを最小限に抑えることですが、これにより興味深い試験問題が生じます。
次に、主成分分析 (PCA) について見てみましょう。この手法は、複雑なデータセットの次元を削減して単純化します。 PCA は、データセット内の最も重要な変数を特定するのに役立ち、モデルの解釈可能性の向上につながります。このプロセスには、トレーニング データセットを超平面とも呼ばれる低次元空間に投影することが含まれます。データを標準化または正規化し、共分散行列を計算することから始まります。次に、必要な次元に基づいて最上位の主成分が選択されます。次に、データがこの縮小されたスペースに投影され、最も多くの分散が捕捉されます。この分析により、研究者はデータを説明する上でどの変数が最も重要かを判断できます。
もう 1 つの興味深いトピックはクラスタリングです。これは教師なし学習に分類されます。クラスタリングの目的は、重心との類似性に基づいてデータ ポイントをグループ化することです。このアルゴリズムは、K 個の重心をランダムに割り当てることから始まり、次に各データ ポイントを最も近い重心に割り当てて、K 個のクラスターを作成します。データ ポイントの再割り当てと重心の調整を繰り返して、距離の二乗和を最小化します。クラスタリングの品質はさまざまで、一部のクラスタは他のクラスタよりも明確に定義されています。最適なクラスター数 (K) を見つけて、クラスター化プロセスを改善することが不可欠です。
これらのさまざまな学習手法は、データの分析と解釈のための貴重なツールを提供し、さまざまな研究分野でのパターン認識、意思決定、最適化を可能にします。古典的な計量経済学は強固な基盤を提供しますが、機械学習を採用することで、従来の手法の限界を克服し、幅広い応用を検討できるようになります。
機械学習手法 – パート B (FRM パート 1 2023 – ブック 2 – 定量分析 – 第 14 章)
機械学習手法 – パート B (FRM パート 1 2023 – ブック 2 – 定量分析 – 第 14 章)
ちょっと、そこ！私はジムです。第 1 部、第 2 巻、「定量分析と機械学習の手法」の内容について議論するためにここに来ました。具体的には、パート B に焦点を当てます。前のビデオでは、最初の 4 つの学習目標について説明しましたが、今日は次の 4 つの目標について詳しく説明します。
先に進む前に、いくつかコメントさせていただきたいと思います。お気づきかと思いますが、このビデオでは髪が短くなりました。昨夜、妻が無料で散髪してくれたので、見た目の変化はお許しください。さて、機械学習についての議論を続けましょう。
誰もが知っているように、機械学習には大量のデータの操作が含まれます。パート A では、数兆のデータ ポイントを処理するという概念について説明しましたが、その数は単なる比喩的なものです。主なアイデアは、機械学習アルゴリズムで利用できる膨大な量のデータにアクセスできるということです。たとえば、今朝のデリバティブ証券の授業では、オプションの価格設定と、金利などの要因がオプションの価格設定にどのような影響を与えるかについて学びました。過去 50 年間の実質金利、リスクフリー金利、流動性プレミアム、デフォルトリスクプレミアム、満期リスクプレミアムなど、公開されているさまざまなデータポイントを分析しました。これらすべてのデータポイントを機械学習アルゴリズムに組み込んで、貴重な洞察を得ることができます。
パート A では、クラスタリング、次元削減、主成分分析などのトピックについて説明しました。これらすべてのテクニックの背後にある最終的な目的は、現実世界を正確に表すモデルを開発することです。ただし、対処しなければならない課題がいくつかあります。
読書の 2 番目の部分では、過学習と過小学習の概念について説明します。過剰適合は、複雑すぎるものをモデルに適合させようとしたときに発生します。これを説明するために、父が私に交通を説明するときに使った例えを紹介しましょう。彼は、「1ポンドの袋に5ポンドの石を入れることはできない」と言っていました。同様に、モデルをオーバーフィットするときは、あまりにも多くの詳細とノイズを含めようとするため、最終的にはパフォーマンスの低下と信頼性の低い予測につながります。トレーニング データでは低い予測誤差が達成される可能性がありますが、モデルを新しいデータに適用すると、予測誤差が高くなる可能性があります。過学習に対処するには、特徴やパラメーターの数を減らすなど、複雑さを軽減してモデルを簡素化できます。さらに、正則化と早期停止のテクニックを使用することもできます。これについては、次の記事で説明します。
一方、モデルが単純すぎてデータの基礎となるパターンを捉えることができない場合、アンダーフィッティングが発生します。その結果、トレーニング データ セットと新しいデータ セットの両方でパフォーマンスが低下し、予測エラーが高くなります。アンダーフィッティングを克服するには、特徴やパラメーターを追加してモデルの複雑さを増す必要があります。古典的な計量経済学では、独立変数を追加すると多重共線性の問題が発生する可能性があります。ただし、機械学習では、複雑さを高めるために独立変数間の相互作用を取り入れることができます。
バイアスと分散のバランスをとるには、モデルの単純さと予測精度の間のトレードオフを考慮する必要があります。バイアスとは、複雑なモデルをより単純なモデルで近似することによって生じる誤差を指します。ダーツボードに例えると、すべてのダーツが常に同じ場所に着地した場合、バイアスは高くなります。一方、分散は、モデルが小さな変動に対してどの程度敏感であるかを測定します。ダーツボードに例えると、ダーツがあちこちに散らばっていると、大きな分散が発生します。私たちの目標は、基礎となるパターンを捕捉しながら分散を最小限に抑えることであり、これにはモデルの最適な複雑さのレベルを見つけることが必要になります。
このセッションでは、機械学習とデータ処理の重要な側面について詳しく説明します。機械学習のコンテキストでは、入力データと目的の出力の間の関係を理解することが重要です。これを達成するために、トレーニング データセットを使用します。さらに、検証セットを使用してモデルのパフォーマンスを評価し、テスト データセットを使用してサンプル外データでの有効性を検査します。
ただし、機械学習における大きな課題は、大量のトレーニング データが必要であるため、テスト データが不足していることです。したがって、データを賢く割り当てることが重要です。研究者は、データをトレーニング、検証、テストの 3 つのサンプルに分割する方法を決定できます。一般的な経験則は、データの 3 分の 2 をトレーニングに割り当て、残りの 3 分の 1 を検証とテストに均等に分割することです。この割り当てにより、各セットの限界費用と利益のバランスがとれます。
特定の時点でさまざまなエンティティに関するデータが収集される横断データの場合は、ランダムな分割で十分です。ただし、時間の経過とともにデータ ポイントをキャプチャする時系列データを扱う場合は、追加の考慮事項が必要になります。時系列データには、トレーニング セットから開始して後続のセットへと進む、時系列の順序が必要です。
相互検証手法は、データセット全体が個別のトレーニング セット、検証セット、およびテスト セットを割り当てるのに不十分な場合に機能します。このような場合、研究者はトレーニング セットと検証セットを組み合わせることができます。一般的なアプローチの 1 つは k 分割相互検証であり、データセットが指定された数の分割またはサブセットに分割されます。折り数の一般的な選択肢には 5 と 10 がありますが、特定の要件に基づいて他の値を検討することもできます。
先ほど簡単に説明した強化学習には、データの処理を通じて学習するエージェントが含まれます。このシナリオでは、エージェントは顧客のローン申し込みなどの履歴データを処理して、情報に基づいた意思決定を行います。このエージェントは、返済する可能性が高い顧客にお金を貸し、債務不履行の可能性がある顧客からの申し込みを拒否することを目的としています。エージェントは過去の決定から学習し、正しい決定に対して報酬を受け取り、エラーに対してはペナルティを受けます。一連のアクションと報酬を通じてエージェントの意思決定プロセスを更新することで、ローンの承認や金利の決定などの意思決定を最適化するアルゴリズムを開発できます。
強化学習プロセスは、モンテカルロ法と時間差分の 2 つの方法にさらに分類できます。これらの方法は、意思決定プロセスを更新する方法が異なります。モンテカルロ法は、意思決定の期待値を評価し、報酬と学習定数 (アルファ) に基づいて意思決定値を更新します。一方、時間差分法では、現在と将来の期待値の差を計算し、それに応じて決定値を更新します。
本書で説明されている例は、機械学習の実際の応用例を示しています。これらのアプリケーションは、取引や不正行為の検出から信用スコアリング、リスク管理、ポートフォリオの最適化まで多岐にわたります。強化学習とモンテカルロ法または時間差分法を利用することで、エージェントは情報に基づいた意思決定をリアルタイムで行うことができ、財務上の意思決定のさまざまな側面が強化されます。
結論として、機械学習とデータ処理の複雑さを理解することは、さまざまな分野でこれらの技術を効果的に活用するために不可欠です。データの適切な細分化、思慮深い割り当て、強化学習手法の適用により、意思決定プロセスが大幅に改善され、複雑なシナリオで情報に基づいた最適化された結果が得られます。
要約すると、私たちは機械学習モデルを構築する際に、バイアスと分散の間の適切なバランスを取るよう努めています。私たちの目的は、複雑すぎず、単純すぎずに、現実を正確に反映するモデルを作成することです。過学習と過小学習の課題を理解し、それに対処することで、モデルのパフォーマンスと予測精度を向上させることができます。機械学習と予測 – パート A (FRM パート 1 2023 – ブック 2 – 第 15 章)
機械学習と予測 – パート A (FRM パート 1 2023 – ブック 2 – 第 15 章)
こんにちは、ジムです。これからこの本の第 1 部「定量分析と機械学習と予測の役割」について説明します。このセクションでは、パート A の最初の 3 つの学習目標に焦点を当てます。詳細に入る前に、パート A とパート B の両方が含まれていた以前の読書を簡単に要約しましょう。その読書では、次の限界について検討しました。古典的な回帰分析について説明し、機械学習などの代替モデルが必要な場合について説明します。機械学習を使用すると、古典的な計量経済モデルの制限的な仮定を使用せずに大規模なデータセットを処理できるようになります。
また、過学習と過小学習の概念、および単純化と複雑化に関連する課題についても、かなりの時間を費やして議論しました。この記事では、これらの議論を基にして、これまで取り上げなかった追加のテクニックを検討します。この読書の最初の 3 つの学習目標は、線形回帰、ロジスティック回帰、リッジとなげなわです。
線形回帰は変数間の関係を確立するよく知られた概念です。ただし、線形回帰は、0 から 100 までの確率を予測する必要がある場合には適さない場合があります。そのような場合には、ロジスティック回帰が役に立ちます。ロジスティック回帰を使用すると、顧客がローンを返済するか債務不履行になるかなど、バイナリ結果を含む変数をモデル化できます。線形回帰とは異なり、ロジスティック回帰では 0 ～ 1 の有効範囲内の確率が得られるため、二項分類が可能になります。
次に、正則化手法、特に Ridge と Lasso について説明します。正則化は、モデルの複雑さを縮小または軽減することで、モデルの複雑さに対処するのに役立ちます。これらの手法を使用して線形回帰の制限を軽減する方法を検討します。
これらの概念をより深く理解するために、線形回帰をもう一度見てみましょう。通常の最小二乗回帰では、独立変数と従属変数の間に線形関係があると仮定し、データ点と仮想線の間の距離を最小限に抑えます。ただし、機械学習では、これらの変数の数が膨大であるため、これらの変数を従属変数や独立変数ではなく特徴と呼びます。
多重線形回帰は、この概念を複数の独立変数を含むように拡張し、切片 (アルファ)、傾き (ベータ)、および対応する独立変数 (x1、x2 など) を含むモデルを作成します。目標は、実際の値と予測値の差を表す残差二乗和 (RSS) を最小限に抑えることです。私たちは正確な予測に努めていますが、現実世界のシナリオで 100% の精度を達成することは事実上不可能です。
ここでロジスティック回帰が登場します。ロジスティック回帰では、線形関係を強制するのではなく、出力をシグモイド曲線に変換し、確率が 0 ～ 1 の範囲内に収まるようにします。自然対数の底 (e) を使用することで、次のことができます。複利などの将来の価値を計算します。ロジスティック回帰では、最尤推定を使用して変数間の関係をモデル化します。方程式の両辺の対数を取得することで推定プロセスが簡略化され、ロジスティック回帰モデルが得られます。
ロジスティック回帰の利点の 1 つは、解釈の容易さです。バイナリ結果を処理し、確率を提供するため、ローン不履行や株式市場の動向の予測など、さまざまなアプリケーションに役立ちます。ただし、ロジスティック回帰には、過剰適合の可能性や多重共線性の問題などの制限もあります。さらに、出力は 0 ～ 1 の確率に制限され、114% などの非論理的な値の可能性が排除されます。
ロジスティック回帰を実証するために、ローン不履行の予測因子として信用スコアと負債対収入比を含む例を考えてみましょう。 500 人の顧客からのデータを分析することで、ロジスティック回帰モデルを使用してデフォルトの確率を生成できます。
人が退職したかどうかなどのカテゴリ変数に数値ラベルを直接割り当てることはできません。したがって、マッピング、ダミー変数の作成、順序分類などのエンコード手法を使用して、モデル内でこれらの変数を表現します。
カテゴリカル変数をエンコードする一般的な方法の 1 つはマッピングと呼ばれます。このアプローチでは、変数のさまざまなカテゴリに数値ラベルを割り当てます。たとえば、「雇用」、「自営業」、「失業」というカテゴリを持つ「employment_status」というカテゴリ変数がある場合、これらのカテゴリを表すためにそれぞれ 1、2、3 などの数値ラベルを割り当てることができます。ロジスティック回帰モデルでは。
もう 1 つの方法は、ダミー変数を作成することです。ダミー変数は、カテゴリ変数のさまざまなカテゴリを表すバイナリ変数です。各カテゴリには個別のダミー変数が割り当てられ、観測値がそのカテゴリに属している場合は 1 の値をとり、そうでない場合は 0 の値をとります。たとえば、「高校」、「大学」、「大学院」というカテゴリを持つ「education_level」というカテゴリ変数がある場合、「大学」と「大学院」という 2 つのダミー変数を作成します。これらのダミー変数は、観測値がそれぞれのカテゴリに対応する場合は 1 の値をとり、そうでない場合は 0 の値をとります。
順序分類は、カテゴリ変数をエンコードするために使用されるもう 1 つの手法です。これには、順序またはランキングに基づいてカテゴリに数値ラベルを割り当てることが含まれます。このアプローチは、カテゴリに固有の順序または階層がある場合に適しています。たとえば、「satisfaction_level」という変数があり、カテゴリが「低」、「中」、「高」である場合、満足度の増加を表す数値ラベル 1、2、3 を割り当てることができます。
カテゴリ変数をエンコードしたら、それらを数値変数とともにロジスティック回帰モデルに含めることができます。次に、ロジスティック回帰アルゴリズムが各変数の係数を推定し、バイナリ結果の確率に対する係数の影響を示します。
ロジスティック回帰に加えて、Ridge と Lasso と呼ばれる正則化手法も検討します。正則化は、モデルの過学習の問題に対処するために使用されます。モデルがトレーニング データ内のノイズやランダムな変動を捕捉すると過剰適合が発生し、目に見えないデータでのパフォーマンスの低下につながります。
Ridge と Lasso は、回帰モデルにペナルティ項を追加する 2 つの一般的な正則化手法です。このペナルティ項は、変数の係数を縮小または削減することにより、モデルの複雑さを制御するのに役立ちます。リッジ回帰では、係数の 2 乗の合計に比例するペナルティ項が追加されますが、ラッソ回帰では、係数の絶対値の合計に比例してペナルティ項が追加されます。
これらのペナルティ項を導入することにより、Ridge 回帰と Lasso 回帰は、モデルがトレーニング データを適切にフィッティングすることとモデルの複雑さを抑制することの間のバランスを見つけることを促進します。これは、過剰適合を防止し、目に見えないデータに対するモデルの汎化パフォーマンスを向上させるのに役立ちます。
この本のパート 1 では、線形回帰、ロジスティック回帰、および Ridge や Lasso などの正則化手法について説明します。これらの手法をさまざまな種類のデータにどのように適用できるか、また予測精度をどのように向上できるかを検討します。ここで説明する例と概念は、定量分析と予測における機械学習の役割を理解するための強固な基盤を提供します。
機械学習と予測 – パート B (FRM パート 1 2023 – ブック 2 – 第 15 章)
機械学習と予測 – パート B (FRM パート 1 2023 – ブック 2 – 第 15 章)
こんにちは、ジムです。定量分析、特に機械学習と予測に焦点を当てた本の最初の部分について説明したいと思います。パート B では、デシジョン ツリー、アンサンブル学習、ニューラル ネットワークなどの新しい概念を詳しく掘り下げます。デシジョン ツリーを再検討することから始めましょう。前のセクションでは、債券価格、特にオプションが組み込まれた債券の価格を計算するためのデシジョン ツリーについて説明しました。債券価格設定の意思決定ツリーは、さまざまな意思決定と結果を表す分岐とノードを含むツリー構造になっていました。オプションが組み込まれた債券の場合、債券が特定の金利でコールされるかどうかに基づいて各ノードで決定が行われました。
機械学習では、決定木は同様の構造に従いますが、方向性が異なります。債券価格設定のように水平に分岐するのではなく、機械学習のデシジョン ツリーは上から下に垂直に進行します。各ノードで質問が行われ、後続のノードにつながり、最終的には決定または結果に達します。
金利ツリーと呼ばれる、請求可能な債券のデシジョン ツリーの例を考えてみましょう。この場合、債券が特定の金利でコールされるかどうかを判断するだけでよいため、決定は簡単でした。ただし、機械学習デシジョン ツリーでは、さまざまな要因を分析し、より複雑な決定を行うアルゴリズムによって決定が決定されます。
債券の価格設定モデルには通常、機械学習は含まれませんが、債券がデフォルトする可能性を分析する場合は、企業の営業キャッシュ フロー、負債資本比率、経営の質、製品ラインなどの追加の特徴を考慮する必要があります。 。この複雑さは、従来の債券価格設定におけるデシジョン ツリーと機械学習におけるデシジョン ツリーの違いを浮き彫りにしています。
機械学習デシジョン ツリーの目標は、入力のクラスを分類または予測することです。たとえば、企業が収益性とフリー キャッシュ フローに基づいて配当を支払うかどうかを判断したい場合があります。複数の要素を考慮するにはより多くのブランチとノードが必要となるため、これらの機能はデシジョン ツリーの複雑さに寄与します。
追加の機能がモデルに含まれると、デシジョン ツリーの複雑さは増加します。ツリーが分割されるたびに、機械学習モデルが間違いを犯す可能性があり、それが情報利得の概念につながります。情報ゲインは、ターゲット変数を予測する際の機能の有用性を測定します。これは、デシジョン ツリーの各機能によってもたらされる不確実性の低減を定量化します。
情報ゲインは、ジニ係数またはエントロピーのいずれかを使用して計算できます。どちらの測定値も同様の結果が得られるため、一方を使用することに他方よりも大きな利点はありません。読み物ではジニ係数について取り上げており、エントロピーについてはこの文脈で説明しているため、両方のアプローチを検討することをお勧めします。
エントロピーの計算を説明するための簡単な例を考えてみましょう。デフォルト、高収入、支払い遅延などのクレジット カード所有者のデータを含むテーブルがあります。これらの特徴に基づいてローンがデフォルトになるかどうかを判断したいと考えています。目標は分類と予測です。
エントロピーの公式を適用することで、指定されたデータのエントロピーを計算します。各結果の確率を合計し、それらの確率の底 2 の対数を計算します。この例では、エントロピーは 0.954 であり、これは私たちが提供したものです。
次に、最初の分割として高収入の特徴を調べてみましょう。クレジット カード所有者の 8 人中 4 人は高収入ですが、残りの 4 人は低収入であることがわかります。高所得者のうち2人は債務不履行に陥り、2人は債務不履行に陥らなかった。非高所得層では1人が債務不履行に陥り、3人は債務不履行にならなかった。
各特徴のエントロピーを計算すると、高収入特徴のエントロピーは 0.811 であることがわかります。情報ゲインを決定するには、この値を初期エントロピー 0.954 から減算します。結果として得られる情報ゲインは 0.143 です。
これは、高収入の特徴により不確実性またはエントロピーが 0.143 減少することを示しています。
デシジョン ツリーの構築を続けるには、他の特徴を評価し、その情報ゲインも計算する必要があります。特徴ごとにこのプロセスを繰り返し、さまざまな属性に基づいてデータを分割し、エントロピーと情報ゲインを計算します。
次に支払い遅延機能について考えてみましょう。支払いが遅れたクレジットカード所有者4人のうち、3人が支払いを怠り、1人が支払いを怠った。支払いが遅れなかった人には滞納はありませんでした。支払い遅延機能のエントロピーを計算すると、0.811 であることがわかります。
支払い遅延機能の情報ゲインは、初期エントロピー 0.954 からそのエントロピーを減算することで得られます。したがって、支払い遅延特徴の情報利得は 0.143 で、高収入特徴の情報利得と同じです。
この時点で、2 つの機能を評価し、それらの情報利得を決定しました。ここで、これらの特徴の情報利得を比較して、デシジョン ツリーの最初の分割としてどれを使用するかを決定する必要があります。どちらの特徴も同じ情報量を得ることができるため、開始点としてどちらかを選択できます。
最初の特徴が選択されると、デシジョン ツリーはさらに分岐し、最終的な決定または結果に達するまで残りのデータ サブセットに対してプロセスを繰り返します。目標は、各ステップで得られる情報を最大化し、最も正確な予測または分類を提供するデシジョン ツリーを作成することです。
デシジョン ツリーが複雑になりすぎた場合、または限られたデータでトレーニングされた場合、デシジョン ツリーは過剰適合に悩まされる可能性があることに注意することが重要です。過剰適合は、デシジョン ツリーがトレーニング データのノイズや特殊性を学習しすぎて、新しい未知のデータにうまく一般化できないときに発生します。
過学習を軽減するには、枝刈り、正則化、相互検証などの手法を使用できます。これらの方法は、デシジョン ツリーを簡素化し、過度に複雑になるのを防ぎ、新しいデータに対して正確な予測を行うのに役立ちます。
デシジョン ツリーは、本書の第 1 部で取り上げられる機械学習の 1 つの側面にすぎません。これらは、アンサンブル学習やニューラル ネットワークなどのより高度な概念を理解するための基礎を提供します。これについてはパート 2 で説明します。
私が大学院にいたとき、教授は常に間違いから学ぶことの重要性を強調しており、それを「外乱項」と呼んでいました。彼は、期待値がゼロだからといってこれらのエラーを無視しないことの価値を強調しました。当初は、これらのエラーを無視して近道をする方が簡単だと考えていましたが、時間が経つにつれて、これらのエラーを理解し、そこから学ぶことの重要性に気づきました。
私たちの教授は、スポーツの間違いから学ぶことと、モデリングの間違いから学ぶことをよく似せていました。彼は、若い頃の私のようなアスリートがどのように間違いを犯し、そこから学んでフィールド上でのパフォーマンスを向上させるかを説明しました。このアナロジーにより、外乱項から学習して予測を改善することで、同じ概念をより良いモデルの構築に適用できることに気づきました。
教授が説明したように、ブースティングには、適応ブースティングと勾配ブースティングという 2 つの形式があります。アダプティブブースティングでは、最も問題を引き起こす外乱項を特定し、そこからの学習に重点を置きます。このアプローチは、弱いモデルを強力なモデルに変換し、バイアスを軽減し、精度を高めるのに役立ちます。
一方、勾配ブースティングでは、あらかじめ決められた閾値を設定し、アルゴリズムを調整することでそれを超えることを目指します。たとえば、配当支払いを予測するモデルがあり、75% の精度を達成したい場合、そのレベルの精度につながる決定を下すようにアルゴリズムをトレーニングします。勾配ブースティングは、適応ブースティングの一般化と比較して、より具体的なアプローチを採用します。
K 最近傍 (KNN) 法に移ります。これには、観測変数間の距離を測定してそれらの類似性を判断することが含まれます。グループの検索に重点を置くクラスタリングとは異なり、KNN は近隣グループを検索し、その特徴を分析します。 KNN は、新しいデータ ポイントとその隣接データ ポイント間の距離を測定することにより、多数決または隣接データ ポイントの加重平均に基づいてそのポイントのクラスまたは値を予測します。
KNN は、分類タスクと回帰タスクの両方に適用できる、シンプルかつ強力なアルゴリズムです。基礎となるデータ分布に関する仮定を必要としないため、ノンパラメトリックな方法となります。ただし、限界もあります。近傍数 (K) の選択は重要です。小さい K を選択すると過剰適合が発生する可能性があり、大きい K を選択すると過剰単純化が発生する可能性があるためです。さらに、KNN は各データ ポイントの距離を計算する必要があるため、大規模なデータセットでは計算コストが高くなる可能性があります。
ニューラル ネットワークの概念は魅力的であり、近年大きな注目を集めています。ニューラル ネットワークは人間の脳の構造と機能にインスピレーションを受けており、相互接続されたノードまたはパーセプトロンと呼ばれる人工ニューロンで構成されています。これらのパーセプトロンは情報を処理して送信し、ニューラル ネットワークが複雑なパターンを学習して予測できるようにします。
この本では、入力層、1 つ以上の隠れ層、出力層で構成されるフィードフォワード ニューラル ネットワーク アーキテクチャについて説明します。各層は、隣接する層に接続された複数のパーセプトロンで構成されます。入力層は初期データを受け取り、ネットワークを介して渡され、出力を生成する前に各隠れ層で変換と計算が行われます。
ニューラル ネットワークのトレーニングには、誤差または損失関数を最小限に抑えるためにパーセプトロンの重みとバイアスを調整することが含まれます。このプロセスは多くの場合、ネットワーク パラメーターに関する誤差の勾配を計算し、それに応じて更新するバックプロパゲーションを使用して実行されます。
ニューラル ネットワークは、画像および音声認識、自然言語処理、推奨システムなどのさまざまなアプリケーションで目覚ましい成功を収めています。ただし、計算負荷が高く、トレーニングに大量のデータが必要になる場合があります。ニューラル ネットワークでは過学習も問題となる可能性があり、この問題に対処するためにドロップアウトや重み減衰などの正則化手法が使用されます。
これで、この本の第 1 部で取り上げられたトピックの概要が終わりました。デシジョン ツリー、情報ゲイン、過学習、ブースティング、KNN、ニューラル ネットワークについて説明してきました。これらの概念は、機械学習と予測を理解するための強固な基盤を提供します。
この本の次のセクションであるパート 2 では、アンサンブル学習やニューラル ネットワークなどのより高度な概念を詳しく見ていきましょう。
アンサンブル学習は、複数の個別のモデルを組み合わせて予測や分類を行う強力な手法です。アンサンブル学習の背後にある考え方は、複数のモデルの予測を集約することで、単一のモデルが単独で達成できるものよりも優れたパフォーマンスと高い精度を達成できるということです。
一般的なアンサンブル学習法の 1 つはランダム フォレストと呼ばれます。複数のデシジョン ツリーの予測を組み合わせて、最終的な予測を作成します。各デシジョン ツリーはデータのランダムなサブセットでトレーニングされ、予測フェーズでは、すべての個々のツリーの予測を平均するか投票することによって最終的な予測が得られます。
ランダム フォレストにはいくつかの利点があります。これらは過学習に対して堅牢であり、優れた汎化機能を備えている傾向があります。大規模なデータセットと高次元の特徴空間を効果的に処理できます。さらに、ランダム フォレストは特徴の重要性に関する情報を提供し、基礎となるデータについての洞察を得ることができます。
もう 1 つのアンサンブル学習方法は、前に簡単に説明した勾配ブースティングです。勾配ブースティングは、アンサンブルに弱いモデルを繰り返し追加することで強力なモデルを構築します。各弱いモデルは、前のモデルによって犯された間違いを修正します。この反復プロセスにより、全体的な誤差が減少し、アンサンブルの予測力が向上します。
XGBoost や LightGBM などの勾配ブースティング アルゴリズムは、さまざまな機械学習コンテストや現実世界のアプリケーションでの有効性により人気が高まっています。構造化データの処理に優れており、複雑なパターンやフィーチャ間の相互作用をキャプチャする機能を備えています。
ニューラル ネットワークの話に移りますが、そのアーキテクチャとトレーニング プロセスについては以前に触れました。ニューラル ネットワークは、画像認識や音声認識などのパターン認識を伴うタスクで優れたパフォーマンスを示しています。これらは、時系列分析、自然言語処理、その他多くの分野にも適用できます。
ニューラル ネットワークのサブセットであるディープ ラーニングは、複数の隠れ層を使用したニューラル ネットワークのトレーニングに焦点を当てています。ディープ ニューラル ネットワークはデータの階層表現を学習でき、各層はますます抽象化された特徴を学習します。生データから複雑な特徴を自動的に抽出するこの機能は、さまざまな分野での深層学習の成功に貢献しています。
畳み込みニューラル ネットワーク (CNN) は、画像内のピクセル間の空間関係を活用するため、画像認識タスクに特に効果的です。リカレント ニューラル ネットワーク (RNN) は、時間的な依存関係をキャプチャできるため、自然言語処理や音声認識などの逐次データ分析に一般的に使用されます。
ニューラル ネットワークの成功は、トレーニング用に大規模なラベル付きデータセットが利用できるかどうかに大きく依存していることは注目に値します。さらに、ディープ ニューラル ネットワークでは、多くの場合、大量の計算リソースと長いトレーニング時間が必要になります。ただし、グラフィックス プロセッシング ユニット (GPU) や特殊なハードウェア アクセラレータなどのハードウェアの進歩により、ディープ ニューラル ネットワークのトレーニングがより利用しやすくなりました。
本書の第 2 部に進むにつれて、これらの高度なトピックをさらに深く掘り下げ、アンサンブル学習の複雑さ、さまざまなニューラル ネットワーク アーキテクチャ、最適化テクニック、およびこれらのテクニックを現実世界の問題に適用するための実践的な考慮事項を探っていきます。
因子理論 (FRM パート 2 2023 – ブック 5 – 第 1 章)
因子理論 (FRM パート 2 2023 – ブック 5 – 第 1 章)
このテキストは、『リスク管理と投資管理』の第 2 部、第 5 巻からのもので、特に要因理論の章に焦点を当てています。
テキストは、因子理論がポートフォリオと個別株のパフォーマンスに影響を与える共通の因子を特定することを目的としていると説明することから始まります。これらの要因には、金利、市場の動き、インフレ、GDP の変化などが含まれます。これらの要因がさまざまな株式にどのような影響を与えるかを理解することで、投資家は自分のポートフォリオについて情報に基づいた意思決定を行うことができます。
この章では、因子理論が個々の資産ではなく因子自体に焦点を当てていることを強調します。金利、インフレ、経済成長などの要因は、アップルやバンク・オブ・アメリカなどの特定の企業よりも株価に大きな影響を与えます。投資家は個々の資産の枠を超えて、利益をもたらす根本的なリスク要因を特定する必要があります。
ファクターはリターンの最終的な決定要因とみなされ、資産はファクターの束を表します。この章では、投資家によって好みやリスク プロファイルが異なる可能性があるため、相関関係、コピュラ、最適なリスク エクスポージャーを考慮することの重要性を強調しています。
次に本文は、Capital Asset Pricing Model (CAPM) に言及しながら、1 要素モデルについて説明します。 CAPM は、システマティック リスク (経済的要因による株式収益の変動) と期待収益の間の均衡関係を説明します。このモデルでは、関連する唯一の要因は市場ポートフォリオであり、リスクプレミアムは市場の動きに対する株式の感応度の尺度であるベータによって決定されると想定しています。
この章では、合理的な投資家はリスクを軽減するためにポートフォリオを多様化することについて説明します。ただし、分散可能なリスクは簡単に分散できるため、プレミアムを関連付けるべきではありません。リスクプレミアムが発生する部分であるシステマティックリスクに焦点を当てる必要があります。
本文では、CAPM の 2 つのバージョンが示されています。最初のバージョンではリスクフリーレートと市場ポートフォリオの期待収益率が考慮されていますが、2 番目のバージョンではシステマティックリスクの尺度としてベータが導入されています。ベータは、個別の株式と市場ポートフォリオの間の共分散を市場ポートフォリオの分散で割ったものです。これは経済要因の変化に対する株価の感応度を表します。
本文では、ベータがシステマティックなリスクを捉え、個別銘柄の期待リターンを決定することを強調しています。ベータ値が高いほど、システマティック リスクが高く、リターンが高くなる可能性があることを示します。一方、ベータ値が低いと、リスクが低く、リターンが低くなる可能性があることを示します。ただし、ベータとリターンの関係は線形ではありません。
この章は、CAPM からのいくつかの教訓を強調して終わります。市場ポートフォリオが唯一の既存のファクターであり、各投資家は最適なファクター・リスク・エクスポージャーを保持します。リスク回避型の投資家は国債を好む可能性がありますが、リスク許容型の投資家はより多くの富をリスク資産に配分します。資本資産配分ラインにより、投資家は効率フロンティアに沿って移動することができます。これは、所定の期待収益レベルに対する最小標準偏差を持つポートフォリオを表します。
税金が収益にほとんど影響を及ぼさないという考えは、考慮すべき重要な要素です。市場には摩擦がないと一般に信じられていますが、この仮定は完全に真実ではありません。金融の学問は 1958 年に始まり、主にマディガニアン・ミラーなどの経済学者によって主導されました。しかし、1950 年代から 1960 年代には博士号は存在しませんでした。特に金融に焦点を当てたプログラム。したがって、現代金融の先駆者たちは、市場は完全であり、投資家は価格をコントロールできないという仮定に依存していました。しかし、経済学者のミルトン・フリードマン氏が指摘しているように、機関投資家が時として大きな価格変動を引き起こす可能性があり、誰もが情報を常に自由に入手できるわけではないことが現在では理解されています。
私はそれらを制限と呼びたいのですが、資本資産価格モデル (CAPM) には失敗があります。このモデルは、市場のポートフォリオとベータに影響を与えるすべてのリスク要因を把握するという大きなプレッシャーに直面しています。個別の株式のリターンに影響を与える複数のリスク要因を考慮したマルチファクターモデルが人気を集めているのはこのためです。
多要素モデルの仕組みを詳しく説明する前に、2 つのアプローチを簡単に比較してみましょう。どちらのモデルも私たちに重要な教訓を教えてくれます。教訓 1: モデルごとに機能が異なる場合がありますが、多様化は機能します。教訓 2: それぞれの投資家は、方法は異なりますが、効率的なフロンティアまたは資本市場ライン上で好みのポジションを見つけます。教訓 3: 平均的な投資家は市場ポートフォリオを保持しますが、CAPM では国債やデリバティブを使用してポートフォリオから離れる直線的な動きが許可されますが、マルチファクター モデルではファクター エクスポージャに基づいて線形および非線形の両方の動きが許可されます。レッスン 4: 市場要因は CAPM に基づいて均衡に価格設定されますが、マルチファクター モデルは裁定取引条件のないリスク プレミアムを通じて均衡を決定します。レッスン 5: どちらのモデルにも CAPM のベータと多要素モデルの要素エクスポージャが含まれます。最後に、CAPM の悪い時期は市場収益が低いこととして明確に定義されますが、マルチファクター モデルはそのような時期に魅力的な資産を特定することを目的としています。
次に、確率的割引係数と、CAPM モデルと多要素モデルの両方との関係を調べてみましょう。この概念を説明するために、天気に例えてみましょう。いとこと私は 20 分離れたところに住んでいて、よく天気について話し合っていると想像してみてください。曇りの日、私たちの一人が「小雨が降っているだけだ」と言い、もう一人が「雨が土砂降りだ！」と叫ぶかもしれません。この例えでは、曇りの日は CAPM の市場ポートフォリオを表し、雨雲は庭を管理する能力に影響を与える追加の要因を象徴しています。同様に、確率的割引係数は、さまざまな地域に影響を与える特定の雨雲に似た、さまざまなリスク要因や経済状態へのエクスポージャを表します。
資産の価格設定は、確率的割引係数 (m) にペイオフを乗じた期待値に依存します。たとえば、1 年以内にあなたに 100 ドル支払うと約束した場合、あなたが今日支払う価格は、私がそのお金で何をするつもりかによって決まります。私がリスクのない国債に投資した場合、取引コストがないと仮定すると、今日あなたは私に 97 ドルを支払うことになるでしょう。ただし、私が高リスクの株式証券に投資する場合、関連するリスクを考慮して、60 ドルや 40 ドルなど、より低い金額を支払う可能性があります。あるいは、ラスベガスでギャンブルをするとしたら、勝つか負けるかのオッズに応じて支払う金額が大幅に変わる可能性があります。したがって、確率的割引率はさまざまな要因に依存します。
さらに、確率的割引係数で表される価格設定カーネルは一定ではなく動的です。これらは、特に条件付請求やオプションが組み込まれた証券を扱う場合には、時間の経過とともに変化します。この動的な性質により、偶発性のある証券の正確な価格設定が可能になります。
結論として、ユージン・ファーマの効率的市場仮説は、アップルやジョンソン・エンド・ジョンソンのような金融証券の価格は、市場で入手可能なすべての情報を完全に反映していると述べています。これは、個別の証券を積極的に取引したり選択したりしても、常に市場を上回るパフォーマンスを維持することは不可能であることを意味します。
しかし、効率的な市場の概念は時間の経過とともに進化し、現在では市場が必ずしも完全に効率的であるわけではないことが広く認識されています。行動ファイナンスの研究は、投資家が常に合理的であるとは限らず、心理的バイアスの影響を受ける可能性があり、それが市場の非効率性と熟練した投資家が超過利益を生み出す機会につながる可能性があることを実証しています。
さらに、多要素モデルの開発により、資産価格設定についてより微妙な理解が可能になりました。これらのモデルは、単一要因の CAPM を超え、資産収益の変動を説明できる複数のリスク要因を考慮に入れています。企業規模、価値、勢い、収益性などの要因が収益の重要な要因であることが確認されています。
これらの要素を価格設定モデルに組み込むことで、投資家は資産評価をより包括的に把握し、より多くの情報に基づいた投資決定を行うことができます。たとえば、バリュー要因へのエクスポージャーが高い株式は過小評価されていると考えられ、魅力的な投資機会を提供する可能性があります。
多要素モデルは人気を集めていますが、課題がないわけではないことは注目に値します。どの要素を含めるべきか、それらをどのように比較検討するかを決定するには、慎重な分析と検討が必要です。さらに、マルチファクター モデルのパフォーマンスは時間の経過とともに変化する可能性があり、これまで成功してきたファクターが今後も超過収益を提供し続けるとは限りません。
全体として、因子理論に関するこの章では、資産価格とポートフォリオのパフォーマンスに影響を与える共通の因子を特定して理解することの重要性についての洞察が得られます。これは、期待リターンを決定する際のシステマティックなリスクとベータの重要性を強調し、要因分析に基づいた効果的な投資管理の基盤を提供します。
結論として、効率的市場仮説は市場の効率性を理解するための基礎を築きましたが、現実には市場は常に完全に効率的であるわけではありません。多要素モデルの出現と行動ファイナンスからの洞察により、資産価格設定についてより微妙な視点が提供されるようになりました。投資家はこれらのモデルと要素を活用して、市場力学への理解を深め、優れた利益を得る機会を特定できる可能性があります。ただし、これらのモデルに関連する制限と課題を認識し、その適用には注意することが重要です。
要因 (FRM パート 2 2023 – ブック 5 – 第 2 章)
要因 (FRM パート 2 2023 – ブック 5 – 第 2 章)
『リスク管理と投資管理』第 2 部、第 5 巻には、要因に関する章があります。この本では、投資管理と、それがファクターを使用したポートフォリオ選択にどのように関連するかについて説明します。この概念を説明するために、特にセラー用のワインへの投資に焦点を当てて、オルタナティブ投資ポートフォリオを構築している例を考えてみましょう。
ポートフォリオに含める最高のワインを特定するために、あなたは自分を含む 3 人のワインテイスターを雇うことにしました。ディナーと一緒にグラスを楽しむカジュアルなワイン消費者として、あなたのワインの推奨は 1 つの視点を表します。大学の友人と呼ばれる別のテイスターは、あまり考えずにすぐにワインをがぶ飲みすることで知られています。最後に、3番目のテイスターは、香りや味などを綿密に分析するワイン鑑定家です。
ポートフォリオを構築する際、3 人がテイスティングしたすべてのワインを含めて市場ポートフォリオを形成するオプションがあります。ただし、ワイン愛好家の推奨事項を重視できれば、ワインのテイスティングに関する専門知識の要素を備えているため、より有利になります。たとえば、自分の推奨事項に約 5% の重みを割り当て、ワイン愛好家の推奨事項に 94.9% の重みを割り当てることができます。対照的に、大学時代の友人の勧めはそれほど重要ではないか、あるいは完全に無視されることもあります。
鑑定家の専門知識などの関連要素を特定し、それに応じて貢献度を重み付けすることで、市場ポートフォリオを上回るポートフォリオを構築できます。このプロセスは、ポートフォリオの優れたパフォーマンスに寄与する要因の特定を含む、投資管理の目標と一致しています。
さて、この例を本書で概説されている学習目標に結びつけてみましょう。学習目標には、バリュー投資のプロセスの理解、資産パフォーマンスとポートフォリオに対するマクロ経済リスク要因の影響、ボラティリティリスクの低減、ファーマ・フランスモデル、バリュー、モメンタムなどのモデルの探索が含まれます。
バリュー投資には、ファンダメンタルズ分析を実施し、それを市場価値と比較することによって株式の本質的価値を評価することが含まれます。価格が本質的価値より大幅に低い株式は過小評価されているとみなされ、価格が高い株式は潜在的に過大評価されています。本質的価値は株式の真の価値を表し、市場の気まぐれや愚行に影響される市場価値とは異なる場合があります。
本質的価値を判断するには、貸借対照表、キャッシュ フロー計算書、経営陣のスキル、将来の配当、フリー キャッシュ フロー、営業キャッシュ フローなどのさまざまな要素を分析できます。本質的価値と市場価値を比較することで、過小評価されている銘柄を特定し、情報に基づいた投資決定を行うことができます。ただし、合理的な投資家と効率的な市場を前提として、市場は最終的に本質的価値に合わせて価格を調整する可能性があることに注意することが重要です。実際には、人間の感情や市場の非効率性が株価に影響を与える可能性があります。
マクロ経済のリスク要因の文脈では、経済成長が重要な役割を果たします。経済の低成長またはマイナス成長の期間中、株式などのリスク資産は一般にアンダーパフォームしますが、国債などのより安全な資産はアウトパフォームする傾向があります。景気後退時に大きな損失を許容できないリスク回避型の投資家は、債券への投資を好む可能性があります。投資期間が長い若い投資家は、短期的な損失に耐え、長期的な利益から恩恵を受けることができるため、株式への投資を奨励されることがよくあります。
経験的証拠は、長期的にはバリュー株がグロース株を上回る傾向があることを示唆しています。研究者らは、バリュープレミアムが存在し、過小評価されている株を探す投資家に報酬があることを示していると主張している。インフレ、金利、GDPの変化、ボラティリティなどの経済的要因は、リスクプレミアムと関連しています。これらの要素を考慮することで、投資家はそれに応じてポートフォリオを調整できます。
教科書には、米国経済不況時のさまざまな資産クラスのパフォーマンスを示す表も掲載されています。これは、金や商品などの特定のクラスの平均リターンがこれらの期間にプラスになる傾向があることを強調しています。
企業や個人は、生産性、財務実績、投資決定に影響を与えるさまざまな要因の影響を受けています。重大な影響を与えた大きな出来事の 1 つは、2020 年初頭の新型コロナウイルス感染症（COVID-19）の発生です。ウイルスの蔓延を抑制するために経済が停止される中、企業は収益を上げるという課題に直面し、個人は経済的な不安を経験しました。
パンデミックの影響は株価にも明らかで、2020年2月から3月にかけて大幅な下落を経験しました。株価の急落は、経済閉鎖とウイルスを巡る不確実性の直接の結果でした。この株価下落は、企業や個人が外部ショックに対して脆弱であることを浮き彫りにした。
しかし、厳しい時代の中でも、生産性が向上した時期もありました。 2020 年の夏の終わりから秋の初めにかけて、米国および世界の他の地域で生産性が大幅に向上しました。これらの改善は、パンデミックによってもたらされた新しい状況に適応し、革新的な運営方法を見つけた結果です。生産性に対する最初の影響はマイナスでしたが、企業と個人の回復力と適応力がその後の改善につながりました。
パンデミックのもう 1 つの予期せぬ結果は、2020 年の米国の予想出生率の低下でした。人々が家にいることが出産の増加につながるという当初の想定に反して、実際の出生率は低下しました。人口のかなりの部分が退職年齢に近づくため、この人口動態の変化はマクロ経済的なリスクをもたらします。従業員の退職は全体的な生産性を低下させるだけでなく、さまざまな種類の投資やポートフォリオを必要とし、財務状況に影響を与えます。
政治リスクも時間の経過とともに変化する要因です。 1990 年以降、ビジネスや社会のさまざまな側面に対する規制や政府の介入が増加しました。この政治リスクの高まりは、企業や個人が変化する規制環境に対処する際にリスクプレミアムを高めることにつながりました。政治的決定や政策が金融市場や投資決定に与える影響は無視できません。
ボラティリティ リスクに対処することは、投資家や企業にとって重要な懸念事項です。 1 つのアプローチは、ボラティリティが許容できない場合、株式、デリバティブ、債券などのリスクの高い証券への投資を避けることです。あるいは、投資家は、変動が少ない傾向にある債券への投資の割合を増やすこともできます。ただし、経済収縮時には債券のみに依存することが最適な解決策ではない可能性があります。
リスク資産への投資を維持しながらボラティリティリスクを軽減するために、投資家は潜在的な損失に対する保険として機能するプットオプションなどの保護オプションの購入を検討できます。ただし、そのような戦略の有効性とコスト効率については、慎重な分析が必要です。リスク管理アプローチを最適化するには、限界費用と限界利益の間の適切なバランスを見つけることが重要です。
ポートフォリオ管理の文脈では、規模や価値などの要素が重要な役割を果たします。 Eugene Fama と Kenneth French は、追加の要素を組み込むことで資本資産価格モデル (CAPM) を拡張した Fama-French モデルを開発しました。このモデルには、株式のリスクとリターンの特性をより適切に把握するために、市場要因、規模要因 (SMB)、および価値要因 (HML) が含まれています。これらの要因は株式リターンのかなりの部分を説明することが判明しており、ポートフォリオ構築において複数の要因を考慮することの重要性が強調されています。
バリュー投資では、簿価に比べて価格が低い株をロングし、価格が高い株をショートします。この戦略は、業績不振の期間を経たバリュー株がその代償としてより高いリターンを提供する可能性があるという理論的根拠に基づいている。バリュープレミアムを説明する合理的理論と行動理論があります。合理的理論はバリュー株に影響を与えるリスク要因に焦点を当てていますが、行動理論ではバリュープレミアムの要因として過剰外挿や損失回避などの投資家のバイアスが考慮されています。
一方、モメンタム投資は、最近株価が上昇した銘柄は今後も好調が続くだろうという信念に基づいています。投資家は勝者に対して過信し、敗者に対しては自信を失う可能性があり、その結果モメンタム効果が生じます。モメンタム投資戦略には、プラスの価格モメンタムを示した株式を購入し、マイナスのモメンタムを示した株式を売却することが含まれます。
モメンタム戦略を実装するにはさまざまなアプローチがあります。一般的な方法の 1 つは、過去 6 ～ 12 か月などの特定の期間における個別の株式のリターンを計算し、相対的なパフォーマンスに基づいてランク付けすることです。次に、最も高いプラスの勢いを持つ上位銘柄が投資対象として選択され、マイナスの勢いのある下位銘柄は回避されるか空売りされます。
モメンタム投資は、合理的要因と行動的要因の両方によって説明できます。合理的な側面では、モメンタム効果は市場の非効率性または新しい情報に対する過小反応に起因する可能性があります。投資家は新しい情報を株価に完全に反映させるまでに時間がかかる可能性があり、より多くの投資家がニュースをキャッチアップするにつれて株価の勢いが継続することにつながります。
行動の説明は、群れ行動や気質効果などの投資家のバイアスがモメンタム効果に寄与していることを示唆しています。群集行動は、投資家が群衆に従い、業績の良い株を購入することで起こり、さらなる価格上昇につながります。処分効果とは、投資家が負け株を保持しすぎて勝ち株をすぐに売却する傾向を指し、これが価格の勢いを生み出す可能性があります。
バリュー投資戦略とモメンタム投資戦略はいずれも、長期にわたって超過収益をもたらすことが示されています。ただし、これらの戦略にはパフォーマンスが低下する期間もあり、その成功は市況や、その時点での株価収益を左右する特定の要因によって異なります。
投資ポートフォリオを構築する際には、規模、価値、勢いなどの複数の要素を組み込んだ分散アプローチを検討することが重要です。さまざまな要因に分散することで、投資家は個々の要因の変動の影響を軽減し、ポートフォリオのリスクとリターンのプロファイルを改善できる可能性があります。
さらに、ポートフォリオを定期的に見直してリバランスし、投資家の目標、リスク許容度、市場状況の変化と確実に一致するようにすることが重要です。リバランスには、資産を購入または売却してポートフォリオの資産配分を調整し、望ましい目標ウェイトに戻すことが含まれます。これは、意図したリスクエクスポージャーを維持し、ポートフォリオが特定の株式やセクターに過度に集中するのを防ぐのに役立ちます。
結論として、ボラティリティ リスクを管理し、規模、価値、勢いなどの要素を考慮することは、ポートフォリオ管理の重要な側面です。投資家は、これらの戦略を実行する際に、リスク許容度、投資目標、期間を評価する必要があります。さらに、市場動向、経済指標、地政学的展開について常に最新の情報を入手しておくことは、情報に基づいた投資決定を下し、刻々と変化する金融情勢を乗り切るのに役立ちます。
アルファ (および低リスクの解剖学) (FRM パート 2 2023 – ブック 5 – 第 3 章)
アルファ (および低リスクの解剖学) (FRM パート 2 2023 – ブック 5 – 第 3 章)
「アルファと低リスク異常」と題されたこの章では、パフォーマンス測定と投資戦略の包括的な分析を詳しく掘り下げます。この章は、アルファ、ベンチマークの選択、トラッキングエラー、情報比率、およびシャープレシオについて理解を深め、同時に金融市場における低リスクアノマリーの存在を探ることを目的としています。
序章：
この章は、タイトルの重要性と、それに含まれる複雑さを探求する意図を強調することから始まります。著者は、読者に実質的な価値を伝える上で、よく練られた章タイトルの重要性を強調しています。
アルファを理解する:
パフォーマンスの尺度としてのアルファの概念について説明し、ベンチマークとの関係を強調します。平均的なゴルファーとスコアを比較するのではなく、ジャック ニクラウスの記録に注目するゴルファーの例えは、ベンチマークに対するパフォーマンスの尺度としてのアルファを説明するために使用されます。アルファは、投資パフォーマンスを評価するための重要な指標として認識されています。
異常の調査:
この章では、効率的市場仮説の文脈における異常について説明します。異常は仮説からの逸脱を表しており、市場価格がすべての関連情報を反映していることを示唆しています。ここで焦点を当てているのは、リスクレベルの低い投資がリターンの点で高リスクの証券を上回る、低リスクのアノマリーです。
学習目標：
この章では、いくつかの学習目標の概要を説明し、トピックの広さと深さを示します。これらの目的には、低リスクの異常の評価、アルファ、追跡エラー、情報比、シャープ比などのパフォーマンス指標の定義と計算が含まれます。ベンチマーク選択の重要性とそれがアルファに与える影響について調査します。この章では、アクティブ運用の基本法則、情報比率分析、回帰分析、投資パフォーマンスにおける要因の役割についても説明します。ウォーレン・バフェット氏の業績分析や非線形性やその他の異常性についての議論など、実際の例が紹介されています。
低リスクの異常を明らかにする:
この章では、ウィリアム・シャープが資本資産価格設定モデル (CAPM) を導入し、ポートフォリオの期待収益率とベータの間に線形関係を確立した 1964 年に戻ります。しかし、経験的証拠はこの関係に疑問を呈しており、リスク調整後のベースであっても高ベータ株は低ベータ株を下回る傾向があることを示しています。この現象は低リスク異常として知られており、効率的市場仮説の前提に疑問を投げかけます。
低リスク異常に影響を与える要因:
この章では、低リスクの異常の持続に寄与するさまざまな要因を検討します。レバレッジが金融市場の一般的な慣行であること、また、レバレッジへのアクセスに対する制約により、投資家がどのようにして高ベータ株を求め、価格をつり上げ、リスク調整後のリターンを低下させる可能性があるかを特定しています。代理店の問題や高ベータ株に対する個人の好みも、低リスクのアノマリーに寄与する要因として強調されています。
アルファを理解する:
この章では、市場インデックスまたはベンチマークを超える平均リターンとしてアルファを簡潔に定義します。アルファを決定するための適切なベンチマークを選択することの重要性が強調されます。アルファは投資スキルとベンチマークの構築に使用される要素の両方を反映することが認められており、投資パフォーマンスの評価におけるベンチマーク選択の重要性が強調されています。
結論：
この章は、取り上げられる主要な洞察と目的を要約して終了します。これは、アルファ、ベンチマークの選択、および低リスクの異常の間の複雑な相互作用を強調しています。また、トラッキングエラー、情報比率、シャープレシオなど、リスク調整後のリターンを評価する方法を提供する重要なパフォーマンス測定の概念も紹介します。現実世界の例と、非線形性やその他の異常についての議論により、このトピックの理解がさらに深まります。
この章では、これらの概念とその相互作用を探ることで、アルファ、ベンチマークの選択、トラッキング エラー、情報比、およびシャープ レシオについての理解を深めることを目的としています。また、ウォーレン バフェットのパフォーマンス分析や非線形性やその他の異常性についての議論など、実際の例も紹介します。
インフォメーションレシオを見積もるには、日次か月次かにかかわらず、かなりの期間にわたる資産とベンチマークの収益を計算する必要があります。このデータは Excel スプレッドシートなどのツールを使用して処理でき、アルファと追跡誤差の計算が可能になります。この分析を効果的に行うには、必要なデータへのアクセスが不可欠です。
この章では、グリンホールド・グレナルドが開発したアクティブ運用の基本法則を紹介します。提示された式は近似値を表しており、正確ではない可能性がありますが、アルファ、情報係数、および幅の関係についての貴重な洞察を提供します。この式は、ポートフォリオ マネージャーがベンチマークから逸脱したベットを行うことでアルファを生成し、ベットが成功するとアルファが高くなる傾向があることを示唆しています。最大情報率は、情報係数と賭け金の平方根の積にほぼ等しくなります。
情報係数は実際の収益に対する運用者の予測の正確さを測定し、幅は取引可能な証券の数とその取引頻度を指します。幅の平方根はサンプリングに対するペナルティとして機能し、精度とコストの考慮事項のバランスをとります。
この章では、アクティブなマネージャーの生産性は、そのスキル レベルとそのスキルを活用する頻度に依存することを強調しています。幅の平方根は、投資家が利益を最大化するために情報に基づいた決定を下すか、頻繁な取引に従事する必要があることを示唆しています。
もう 1 つの重要なポイントは、スキル レベルは同じでも範囲のレベルが異なる 2 人のマネージャーが異なるパフォーマンス結果を生み出す可能性が高いということです。一般に、幅が広いほどパフォーマンスが向上します。
この概念を説明するために、ルーレットとの類似性が示されています。 100 回のスピンで 1 ドルを賭けるプレイヤーと、1 回のスピンで 100 ドルを賭けるプレイヤーを比較すると、リスクと報酬の比率が異なります。この例えは、スキルレベルと取引頻度の両方を考慮することの重要性を強調しています。
情報係数に関して仮定が行われます。例えば、運用資産が増加すると情報係数が低下し、パフォーマンスが悪化する傾向があります。ファンドが大きくなるにつれて、過小評価されている銘柄を特定することがより困難になり、たとえ見つかったとしてもポートフォリオ全体への影響は小さくなります。
投資間には相関関係があることが多いため、独立した取引の仮定は完全に正確というわけではありません。たとえば、管理者が公益株に投資した場合、その後さらに公益株に投資する可能性が高くなります。この相関パターンはさまざまな研究に当てはまります。
以前の議論を思い出して、この章では、1964 年にウィリアム・シャープによって導入された資本資産価格モデル (CAPM) について言及します。CAPM は市場ポートフォリオに基づく 1 要素モデルであり、個々の資産の期待収益はリスクのない資産から構成されます。レートに市場の動きに基づく要素を加えたもの。
ベータは体系的なリスク感度の尺度として再導入されます。低ベータ株は感度が低く、一方、高ベータ株は感度が高くなります。
この章では、1990 年 1 月から 2012 年 5 月までのデータを示し、アクティブ ポートフォリオ管理と情報比率の関係を分析します。このデータは、ポートフォリオ内の証券数が増加するにつれて、情報比率が低下する傾向があることを示しています。多数の証券を管理することはより困難になり、その結果、予測精度が低下し、アルファ生成が発生します。
情報比率に対する取引コストの影響も調べます。取引コストが高くなると情報比率が低下します。これは、頻繁な取引に関連するコストが、マネージャーによって生成される潜在的なアルファを侵食する可能性があることを示しています。
結論として、この章では、アクティブなポートフォリオ管理においてスキルレベルと範囲の両方を考慮することの重要性を強調しています。正確な予測を行う熟練したマネージャーはアルファを生み出すことができますが、ポートフォリオの幅広さと関連する取引コストが戦略の全体的な有効性を決定する上で重要な役割を果たします。
全体として、この章では、低リスク異常であるアルファの測定と解釈、およびリスク管理と投資戦略への影響についての洞察を提供します。ベンチマークの選択を慎重に検討し、トラッキングエラーと情報比率を理解し、シャープレシオなどの指標を使用してリスク調整後のパフォーマンスを評価することを読者に推奨します。これらの概念とその相互作用を理解することで、投資家はアクティブなポートフォリオ マネージャーを選択および評価する際に、より多くの情報に基づいた意思決定を行うことができます。
リスク監視とパフォーマンス測定 (FRM パート 2 2023 – ブック 5 – 第 7 章)
リスク監視とパフォーマンス測定 (FRM パート 2 2023 – ブック 5 – 第 7 章)
学者によって書かれた前の章から、実務家によって書かれたこの章に移行します。この章では、投資管理の文脈におけるリスク監視とパフォーマンス測定に焦点を当てます。前の章で取り上げたトピックと重複する部分もありますが、バリュー・アット・リスク、リスク計画、リスク予算編成、リスク意識、流動性デュレーション統計、アルファおよびベンチマーク分析、チーフの役割などの特定の分野をさらに深く掘り下げていきます。リスクオフィサー。
学習目標：
この章に入る前に、これから説明する内容の概要を示す学習目標を確認してみましょう。これらの目標には次のものが含まれます。
章の概要:
この章は最近の章に比べて比較的短いため、カバーするのにそれほど時間はかからないと思われます。まずは、バリュー・アット・リスクとトラッキングエラーを確認しましょう。バリュー・アット・リスクとは、特定の期間にわたって一定レベルの信頼を持って企業が直面する可能性のある最大の潜在的損失を指します。一方、トラッキングエラーは、個々のポートフォリオのリターンとそのベンチマークの間の偏差を測定します。どちらの概念も Z テーブルの臨界値を利用しており、資本配分とベンチマークに対する運用者の自由度の決定において重要な役割を果たします。
バリュー・アット・リスクは、管理者がリスク限界価値やリスク増加価値などの要素を考慮して資産間で資本を配分するのに役立ちます。前の章では、最適な重み付けと、これらの重み付けを決定する際に役立つ公式について説明しました。逆に、トラッキングエラーは、マネージャーがベンチマークから逸脱する際の柔軟性を判断するために使用されます。アクティブ運用マネージャーは、アトリビューション分析を通じて要約できる銘柄の選択と資産配分を通じてベンチマークを上回るパフォーマンスを目指します。
リスク管理プロセスには、リスク計画、リスク予算編成、リスク監視という 3 つの主要な柱が含まれます。リスク計画には、期待リターンとボラティリティのレベルを設定し、最高リスク責任者および取締役会と協議してバリュー・アット・リスクとトラッキングエラーの許容レベルを定義し、資本配分のプロセスを確立することが含まれます。さらに、リスク計画には、通常の運用上の損害を引き起こすイベントと重大な損害を引き起こすイベントを区別する必要があります。リスク予算編成は、各サイロまたはビジネス ユニットの活動のリスクを考慮した二次評価層として機能します。ポートフォリオ全体のリスクを最小限に抑えながら収益を最大化し、最適な資産配分を実現することを目指しています。
リスクモニタリングは、リスク管理実践の有効性を評価するために非常に重要です。これには、教育現場での成果評価と同様に、計画された行動と実際の成果を比較することが含まれます。異常な逸脱やリスク制限の違反は、タイムリーな是正措置を確実に行うために、直ちに特定される必要があります。効果的なリスク監視には、傾向分析や比較分析などのさまざまな分析手法を使用できます。
結論: リスク監視とパフォーマンス測定に関するこの章では、投資リスクの管理に関する実践的な洞察を提供します。バリュー・アット・リスク、リスク計画、リスク予算編成、リスク意識、流動性デュレーション統計、アルファ分析とベンチマーク分析、リスク監視の重要性などの重要なトピックをカバーしています。
リスクの監視は、リスク予算または事前に設定されたリスク制限からの変動を検出するために非常に重要です。これには、ポートフォリオのパフォーマンスを定期的に評価し、予想される結果と比較することが含まれます。これにより、リスク管理者は、注意や調整が必要となる可能性のある異常な逸脱や予期せぬ結果を特定できます。
傾向分析は、リスク監視で使用されるアプローチの 1 つです。過去のデータを調査し、長期にわたるパターンを観察することにより、リスク管理者はポートフォリオのパフォーマンスとリスク対策の傾向を特定できます。これは、ポートフォリオの動作を理解し、リスク予算との整合性を評価するのに役立ちます。
比較分析は、リスク監視におけるもう 1 つの貴重なツールです。これには、ポートフォリオのパフォーマンスを関連するベンチマークまたは競合他社と比較することが含まれます。リスク管理者は、ポートフォリオの相対的なパフォーマンスを評価することで、ポートフォリオの強みと弱みを洞察し、ポートフォリオが目的を達成しているかどうかを評価できます。
リスクの監視には、主要リスク指標 (KRI) とパフォーマンス指標の追跡と評価も含まれます。 KRI は、潜在的なリスクまたはリスク予算からの逸脱の早期警告兆候を提供する具体的な対策です。これらの指標には、ボラティリティ レベル、バリュー アット リスク (VaR)、トラッキング エラー、流動性比率、その他の関連指標が含まれます。これらの指標を定期的に監視することで、リスク管理者は新たなリスクや逸脱を積極的に特定し、対処できます。
さらに、リスク監視には、リスク レポートとリスク ダッシュボードのレビューと分析が含まれます。これらのレポートは、ポートフォリオのリスク プロファイル、パフォーマンス、およびリスク制限の遵守に関する包括的な概要を提供します。リスク ダッシュボードは視覚的に表示されることが多く、ポートフォリオのリスク指標のスナップショットを提供し、懸念される領域を強調表示します。これらのレポートとダッシュボードを定期的に確認することは、リスク管理に関する透明性、説明責任、情報に基づいた意思決定を維持するのに役立ちます。
要約すると、リスク監視はリスク管理プロセスにおいて重要な役割を果たします。これには、ポートフォリオのパフォーマンスを継続的に評価し、所定の目標やベンチマークと比較し、主要なリスク指標を追跡し、リスク レポートやダッシュボードをレビューすることが含まれます。リスクを注意深く監視することで、実務者は逸脱や新たなリスクを迅速に特定して対処し、ポートフォリオがリスク予算と目標に沿った状態を維持できるようにします。
ヘッジファンド (FRM パート 2 2023 – ブック 5 – 第 9 章)
ヘッジファンド (FRM パート 2 2023 – ブック 5 – 第 9 章)
リスク管理および投資管理ハンドブックの第 2 部、第 5 巻では、ヘッジファンドに特化した章が、金融研究の専門家とみなされている 3 人の著名な学者によって執筆されています。これらの学者は、一流ジャーナルで優れた出版実績を持ち、ジャーナル編集者を務め、その優れた業績に対して名誉ある賞を受賞しています。この章は、複雑な数学的概念を掘り下げることなく、幅広い読者がアクセスできる方法でヘッジファンドに関する包括的な情報を提供することを目的としています。
この章は、アクティブ運用されるオルタナティブ投資としてのヘッジファンドを紹介することから始まります。これは、ヘッジファンドが非伝統的な資産に投資するという点で、現金、債券、株式などの伝統的な資産クラスとは異なることを強調しています。この章では、新興企業、ハイテク株、金、ファンド・オブ・ファンズ、外国国債などの潜在的な投資オプションを紹介します。
ヘッジファンドとミューチュアルファンドの注目すべき違いの 1 つは、ヘッジファンドでは、通常数百万ドルの範囲に相当する多額の資本を持つ認定投資家が参加する必要があることです。この選ばれた投資家グループは、一般の人々とは異なるリスク態度やリターン期待を持っていることがよくあります。ヘッジファンドマネージャーは、従来のミューチュアルファンドマネージャーが利用できない幅広い戦略にアクセスできるため、投資決定における柔軟性が高まります。
透明性は、欠点にも利点にもなり得るヘッジファンドの特性として強調されています。従来の投資手段とは異なり、ヘッジファンドはその戦略を限定的に公開しています。この透明性の欠如は欠点と見なされるかもしれませんが、ヘッジファンドマネージャーはその投資戦略を機密に保つことができ、他のマネージャーがそのアプローチを複製することを防ぎ、収益性を低下させる可能性があります。
この章では、主にデリバティブ証券の使用と裁定取引の機会のための借入資本による、ヘッジファンドにおけるハイレバレッジの使用について説明します。このリスクの高いアプローチは長期にわたって多額の損失を招く可能性があり、ヘッジファンド業界におけるリスク管理の重要性を強調しています。
「2 アンド 20」として知られるヘッジファンドマネージャーが一般的に使用する手数料体系についても、この章で説明します。この構造では、ファンドの規模に基づいて 2% の管理手数料と、生み出された利益に基づいて計算される 20% の成功報酬がかかります。この手数料制度は、パフォーマンスに関係なく、ヘッジファンドマネージャーに多大な収入をもたらす可能性を秘めています。
投資信託マネージャーと比較して、ヘッジファンドマネージャーはかなり広い投資の自由度を享受できます。投資信託の運用会社は、多くの場合、資産の選択、空売り、信用取引、デリバティブ証券の使用を含むレバレッジに関する制約に直面します。対照的に、ヘッジファンドマネージャーはこれらの面でより自由度があり、より幅広い投資機会を探ることができます。
この章では、ヘッジファンドとそのデータベースに関連するいくつかのバイアスを強調します。生存者バイアスは、成功したヘッジファンドのみがデータベースに含まれる場合に発生し、業界のパフォーマンスの過大評価につながります。インスタントヒストリーバイアスとは、パフォーマンスレポートのタイミングと実際に達成されたパフォーマンスとの間の不一致を指します。レポートバイアスと自己選択バイアスは、ファンドが自主的にパフォーマンスを商用データベースに報告するときに発生し、データに潜在的な不一致が生じます。平滑化バイアスは、非流動性資産の収益を正確に見積もることが困難なことから発生し、平滑化されたパフォーマンス数値をもたらします。
ヘッジファンドのデータベースの進化について議論し、商業データベースの確立によって 1994 年に起こった大きな変化に注目します。この時期には、ハイリスク戦略を追求し、最終的に破綻するまでに大幅な成長を遂げたロング・ターム・キャピタル・マネジメントのような著名なヘッジファンドの台頭も見られた。 2000 年代初頭、ヘッジファンドは S&P 500 指数をアウトパフォームし、現金流入が急増し、その後ヘッジファンドと運用資産の数が増加しました。機関投資家は、より高いリターンの可能性に惹かれて、ポートフォリオをヘッジファンドに割り当て始めました。
この章では、アルファとベータの概念が紹介されます。ベータはシステマティック リスクを表し、市場の動きに対する投資の敏感度を測定します。ベータ 1.0 は市場全体と同じレベルのリスクを示します。アルファは、ベータに基づいて予想されるものを超えるポートフォリオまたは投資戦略によって生成される超過収益を表します。アルファは、収益を生み出すマネージャーのスキルの尺度とみなされることがよくあります。
ヘッジファンドマネージャーは、株式のロング/ショート、イベントドリブン、グローバルマクロ、相対バリューなどのさまざまな投資戦略を採用することで、プラスのアルファを生み出すことを目指しています。各戦略には独自の特徴があり、リスク管理に対して異なるアプローチが必要です。たとえば、株式のロング/ショート戦略には、株式のロングポジションとショートポジションの両方を取り、価格の上昇と下落の両方から利益を得ることが含まれます。イベントドリブン戦略は特定の企業イベントに焦点を当てますが、グローバルマクロ戦略にはマクロ経済動向や地政学的な展開に基づいたポジションを取ることが含まれます。相対価値戦略は、関連証券間の価格の差異を利用しようとします。
この章では、ヘッジファンドのパフォーマンス評価に関連する課題と制限についても取り上げます。ヘッジファンドは透明性が欠如しているため、そのパフォーマンスを正確に測定することが困難であり、シャープレシオやインフォメーションレシオなどの従来のパフォーマンス指標では全体像を把握できない可能性があります。研究者は、ヘッジファンドのパフォーマンスとリスクをより適切に評価するために、オメガ比率やドローダウンベースの指標などの代替指標を開発しました。
さらに、この章ではヘッジファンドを選択する際のデューデリジェンスの重要性も強調しています。投資家は、ファンドの投資戦略、リスク管理慣行、過去の実績、ファンドマネージャーの経験と実績を徹底的に評価する必要があります。適切なデューデリジェンスは、投資家がリスク選好度や投資目的に合致するファンドを特定するのに役立ちます。
この章は、政府、中央銀行、政治家などのさまざまな主体が関与し、それぞれが独自の考えや議題を政策に取り入れている金融界の力学について議論して終わります。このダイナミックな性質により、世界のマクロ戦略家は、中央銀行家のパラダイムの変化を予測するために、マクロ経済だけでなく政治の専門知識も備えていることが求められます。マネージド フューチャーズ戦略とディストレスト債券は、ヘッジ ファンド業界における 2 つの具体的なアプローチとして提示されており、機会を効果的に特定して活用するには、それぞれ専門的な知識、調査、分析が必要です。
この章では全体として、ヘッジファンドの特徴、投資戦略、手数料体系、パフォーマンス評価、課題などを包括的に概観します。ヘッジファンドに関連する独特の特徴とリスクを強調し、これらのオルタナティブ投資手段を検討している投資家に対するリスク管理とデューデリジェンスの重要性を強調しています。