[アーカイブ！】純粋数学、物理学、化学など：トレードとは一切関係ない脳トレ問題集 - ページ 499

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Mathemat:

...のような式を分子で表現します。

(a-b)*(b-c)*c + (b-c)*(c-a)*a + (c-a)*(a-b)*b

どこから来たんだ？ ...かなり無茶な怪物......。

それどころか、"モンスター "は一目瞭然です。答えは3つ、つまり和集合は3つです。 また、初歩的な数学、x*y/y =x (y<>0)を思い出してください。分母はひとまず置いておいて、分子に行きましょう。

のように、3つの選択肢があります。

1) a=b のとき : x1=a とする。

2) b=cの場合：x1=b。

3) c=a のとき : x1=c とする。

つまり、分子は a*coeff1+b*coeff2+c*coeff3 となるはずである。検討中の各選択肢について、係数は以下の値をとるものとする。

1) coeff1<>0, coeff2=0,coeff3=0

2) coeffeff1=0, coeff2<>0,coeffeff3=0

3) coeff1=0, coeff2=0,coeff3<>0

最初のバリエーションでは、乗算器（a-b）が含まれている場合、coeffff2=0、coeff3=0となります

2 番目のバリエーションでは、乗算器 (b-c) を含む場合、coeff1=0、coeff3=0 となる

第3の選択肢として、乗算器（c-a）が含まれる場合は、coeff1=0、coeff3=0とする。

組み立てる。

coeff1= (b-c)*(c-a)

coeff2= (c-a)*(a-b)

coeff3= (a-b)*(b-c)

この値を代入すると、分子は次のような形になります。

(b-c)*(c-a)*a + (c-a)*(a-b)*b + (a-b)*(b-c)*c

さて、次は基本的な数学です。x*yはすでに持っています（どのような変形でも、ゼロにした後は1つの和が残ります）。あとは、y=coeff1+coeff2+coeff3で割るだけです。

ただ、すぐに注意していただきたいのは、3つの和のうち2つyは0に等しく、y+0=yなので、係数を足して分母に置いても何も違反にはならないことです。

最後にもう一回引っ張ると、結果が見えてきます。

x1=( (a-b)*(b-c)*c + (b-c)*(c-a)*a + (c-a)*(a-b)*b ) /( (a-b)*(b-c) + (b-c)*(c-a) + (c-a)*(a-b) )

 

よし、これで多少はOK!

不思議なことに、PapaYozhは 全く違う答えが返ってきた...。

追伸：もう一つのバリエーション：x1 = ((a-b)(a-b)c + (b-c)(b-c)a + (a-c)(a-c)b ) / ( (a-b)(a-b) + (b-c)(b-c) + (a-c)(a-c) )

a=b=x1のとき、右辺は2*x1*(x1-x2)(x1-x2) / 2*(x1-x2)(x1-x2)となります。

などなど。

選択肢は複数出てくるようです。

 
Mathemat:

追伸：私自身が追っているロジックを説明してみますね。数x1は、元の3次方程式（根はa,b,c）とその導関数である平方3項式の共通根である。そう思って踊っているのですが、今のところ石の花は手に入りません。

中学2年生には理解できそうもない。まあ、少なくとも11年生ならそうだろう。

だからうまくいかないのかもしれませんね。私の論理を見て、存在しないものを探そうとしているのですから。そして、2つの初期式で3つの未知数を求めることはできない...。...出来なくとも...:) .

 
Mathemat:

PapaYozhが 全く違う答えを出したのは不思議ですが...。

もうひとつ、別の見方をすると...。そして、一方から他方を導き出すことも可能かもしれない...。

私が最初に「3つの分数を求めたい」と思ったときの迷路（と数式）を見たら、本当に驚くと思いますよ :)

 
少し補足しておきました。a,b,cについては、この表現はあなたのものとほとんどかわりません。
 
RAVen_:

もうひとつ、別の見方をすると...。そして、もう一方から導き出すことも可能かもしれない......。


そうではありません。私の解答では、a,b,cの 数字にゼロを許容していません。つまり、不完全なのです。

あなたのは、そうです。

 
正六角形の頂点に1、2、3、4、5、6、7、8、9の数字を置き、各対角線にその両端の数字の積を書く。対角線上の数字がすべて異なるように、頂点の数字を並べることは可能でしょうか？
 
Mathemat:
(6-9) 正六角形の頂点に1、2、3、4、5、6、7、8、9の数字を書き、各対角線にその両端の数字の積を書きなさい。対角線上の数字がすべて異なるように、頂点の数字を並べる ことは可能でしょうか？

まあ、私の理解が正しければ、難しいことではないんですけどね。各組の数字を1つずつ消していけばいいのです。

1*6 = 2*3

1*8 = 2*4

2*6 = 3*4

2*9 = 3*6


で、円の頂点に1、6、2、9、7、5、4、3、8のような番号をつける。

 
五角形以外の対角線は(9-3)*9/2=27です。イルンガ さん、全部調べましたか？
 
Mathemat:
五角形以外の対角線は(9-3)*9/2=27です。イルンガ さん、全部調べましたか？

は数えることができます。

1の作品：2,9,7,5,4,3

6から：54,42,30,24,18,48

2から：14,10,8,6,16

9から：45、36、27、72

7人中：28人、21人、56人

5：15、40から

4: 32より

一致するものがないようです。

1...492493494495496497498499500501502503504505506...628
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