Пять трейдеров, торгующих в одном ДЦ, имеют на своих торговых счетах 143, 233, 313, 410 и 413 тысяч баксов. Каждый из них может перевести деньги другому по внутренней системе переводов ДЦ, однако последний за каждый перевод снимет со счета отправляющего дополнительно 10% от пересылаемой суммы денег. Трейдеры договорились, что хотят переслать деньги так, чтобы у каждого оказалось одно и то же количество, а ДЦ получил как можно меньше. Сколько будет денег у каждого при самом экономном способе пересылки и каким окажется заработок ДЦ?
Доказать, что среди любых 39 последовательных натуральных найдется хотя бы одно, сумма цифр которого делится на 11.
Эээ... 8-й класс...
P.S. Похоже, ничего страшного в ней нет. Достаточно заметить, что при переходе на новый десяток (скажем, с 359 на 360) остаток от деления на 11 скачком падает на 8, если во втором разряде была не 9. Затем, в новом десятке, остаток снова начинает монотонно расти - до нового перехода.
Но где-нибудь в центре нашей последовательности из 39 чисел может быть переход и на новую сотню, и на новую тысячу, что делает этот "сбой остатка" непредсказуемым.
Нам достаточно найти в этой последовательности ровно 20 чисел из одной сотни, идущих подряд, причем так, что первое из них оканчивается нулем. Это мы сможем сделать всегда.
Тогда их остатки по mod 11 в худшем случае образуют последовательность: 1,2,3...10 (первый десяток кончился) -> (сбой остатка) 2,3...10 и, наконец, последнее число с последней цифрой 9 уже имеет остаток 0.
И еще
Пять трейдеров, торгующих в одном ДЦ, имеют на своих торговых счетах 143, 233, 313, 410 и 413 тысяч баксов. Каждый из них может перевести деньги другому по внутренней системе переводов ДЦ, однако последний за каждый перевод снимет со счета отправляющего дополнительно 10% от пересылаемой суммы денег. Трейдеры договорились, что хотят переслать деньги так, чтобы у каждого оказалось одно и то же количество, а ДЦ получил как можно меньше. Сколько будет денег у каждого при самом экономном способе пересылки и каким окажется заработок ДЦ?
)))
であることから、最後の3人が犠牲になることがわかる。
(143+233+x+y+z)/2 = (313+410+413-1.1*x-1.1*y-1.1*z)/3 すべての操作の後、これは、x-転送は第3から、y-転送は第4から、z-転送は第5から判明するはずである。
シンプルに、シンプルに。
x+y+z = 220となります。
を代入すると、全員が298,000円ずつ持っていることになる。
第3弾は15,000円
第4回 112
第五百十五回
合計で242,000を譲渡する（220,000が譲渡され、22,000がRCに行くことになる）。年金の足しにするには悪くない。
確かに付録には、誰がいくら振り込んだか、誰からいくら巻き上げたか、すべて丸めずに書いてありますが、数ケタ以内の正確さです。
よし、乾杯!
さて、幸運のチケットです。それも難しいことではなく、ただ当てればいいということがわかりました。
ок, зачооооот!
теперь про щасливые билетики. Она оказывается тоже несложная, просто надо догадаться.
まあ、それが単純でないなら、同じ和が11でも割り切れることを証明し、7でも割り切れるようにすればいいのです。
;)
Ну раз несложная, тогда докажите заодно, что та же сумма делится ещё и на 11, да и на 7 пущай до кучи тоже делится.
;)
カネシナデリテ
abcdef+defacb=(abc+def)*1000+(def+abc)=1001*(abc+def)=13*11*7(abc+def) 指定した種類の数のすべての組で、 abc!=def とする。
abc=defとすると、abcabc=1001*abc=13*11*7*abcとなる。
канэшна дэлится:
abcdef+defacb=(abc+def)*1000+(def+abc)=1001*(abc+def)=13*11*7(abc+def) для всех пар чисел указанного вида, где abc!=def.
Если же abc=def, то abcabc=1001*abc=13*11*7*abc.
生意気な設定だ!!!!
;)
連続する39個の正の整数のうち、桁数の和が11で割り切れるものが少なくとも1つ存在することを証明せよ。
えー...8年生...
P.S.何も問題はないようです。新しい10桁に移るとき（たとえば359から360へ）、2桁目が9でなければ、11で割った余りが8つ減ることに注意すれば十分である。そして、新しいテンスでは、残りが再び単調に上昇し始める--新しいトランジションまで。
しかし、39個の数字の列の途中には、新しい100個と新しい1000個の両方への移行があり、この「残留故障」は予測不可能である。
この100 個の数字の列の中から、最初の数字が0で終わるような数字をちょうど20個見つければいいのです。いつでもできるんです。
そして、mod 11によるそれらの残差は、最悪の場合、1,2,3...10（最初の10は終わり）→（残差失敗）2,3...10という順序になり、最後に最後の桁9の数字はすでに残差0となる。
よし、次だ（同じく8位）。
Доказать, что среди любых 39 последовательных натуральных найдется хотя бы одно, сумма цифр которого делится на 11.
Эээ... 8-й класс...
P.S. Похоже, ничего страшного в ней нет. Достаточно заметить, что при переходе на новый десяток (скажем, с 359 на 360) остаток от деления на 11 скачком падает на 8, если во втором разряде была не 9. Затем, в новом десятке, остаток снова начинает монотонно расти - до нового перехода.
Но где-нибудь в центре нашей последовательности из 39 чисел может быть переход и на новую сотню, и на новую тысячу, что делает этот "сбой остатка" непредсказуемым.
Нам достаточно найти в этой последовательности ровно 20 чисел из одной сотни, идущих подряд, причем так, что первое из них оканчивается нулем. Это мы сможем сделать всегда.
Тогда их остатки по mod 11 в худшем случае образуют последовательность: 1,2,3...10 (первый десяток кончился) -> (сбой остатка) 2,3...10 и, наконец, последнее число с последней цифрой 9 уже имеет остаток 0.
ОК, следующая (тоже 8-й):
子供のころのパズルだなあ :)学生時代、この折れ線を描くのにノート10冊を使い切ったこともあります（笑）。
ОК, следующая (тоже 8-й):
問題の条件を満たすには、赤い線分の両端を直線で結ぶ必要がある。直線でも折れ線でもかまわない。図1を考えてみましょう。5つの赤のセグメントのうち4つをその内側でつなぐことができるので、そのうちの1つはピースの内側で続きがないのです。探しているポリラインの両端のいずれかが1の内側であることを意味します。しかし、形状2と3についても同じことが言えるので、ポリラインの端が3つあることになり、これは不可能である。
(x^2 - x)=aです。
aが 既知であるとき、xは 何であるか？
何してるんだ、C-4？それとも、それもリッチーの タスクのようなトリックなのでしょうか？
2 アルス： いつもながら素晴らしい。よし、次だ。
自然数{a_i }, {b_i }, {c_i }の任意の無限列に対して、
、そのようなpとqが存在することを証明しなさい。
a_p >=a_q,
b_p >=b_q,
c_p >=c_q.