[Archives] Mathématiques pures, physique, chimie, etc. : problèmes d'entraînement cérébral sans rapport avec le commerce. - page 92
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Et j'essaie de me bouger le cul.
J'ai pris comme cas particulier les points dans les coins du carré (comme aspire)
jusqu'à présent, pas de chance.
Il y a quelque chose de pas normal dans ce problème.
Je suis en train de m'embrouiller...
Начинаю подсказывать?
Oui, tu peux. Juste un petit peu à la fois.
OK. Il n'est pas nécessaire de dessiner des cercles comme constructions supplémentaires.
(Correction -- pas nécessaire. Il est plus agréable et plus clair de construire des sommets avec, mais c'est pour plus tard... et cela a peu d'effet sur la solution)
Я правильно понял, я рисую квадрат, ставлю точки на сторонах,стираю квадрат,даю Вам, Вы восстанавливаете именно мой квадрат?
Exactement, sauf lorsque les points forment un carré - dans ce cas, il est peu probable que le vôtre fonctionne.
En principe, nous sommes déjà bien avancés et avons dessiné des cercles sur les côtés du quadrilatère. Il reste à trouver le bon point de départ d'un cercle pour commencer à dessiner afin d'obtenir un carré exact.
Il est très facile d'obtenir la condition analytique d'un tel carré. Il s'agira des segments des deux côtés adjacents du quadrilatère et des angles correspondants. Il suffit de mettre en équation les côtés adjacents du rectangle obtenu. Je l'ai obtenu et l'ai analysé pour le "cas dégénéré" spécifié par TheXpert. Oui, c'est vrai : quel que soit le point du cercle d'où l'on part (ou quel que soit l'angle avec le côté du quadrilatère carré), la figure reconstituée sera toujours un carré.
En principe, l'expression analytique (équation) elle-même, qui détermine l'angle auquel le premier côté du carré original doit être construit, permet de construire directement le carré original. Mais l'expression elle-même est très laide. J'aimerais certainement quelque chose de plus élégant.
Peut-être qu'un indice est nécessaire.
Очень легко получить аналитическое условие такого квадрата ....
Vous cherchiez donc un paramètre pour la construction graphique ? J'ai immédiatement écrit des équations pour les coordonnées des sommets du carré (il suffit d'en trouver trois, donc les inconnues sont 6), mais je ne les ai pas résolues, ce n'est vraiment pas intéressant. Mais si l'on compare mon post "analytique" au vôtre, il est clair que nous avons utilisé essentiellement les mêmes éléments : trois cercles, deux côtés et la condition de leur égalité :)
Il existe une manière graphique simple de construire des losanges sur quatre points, il y en aura un nombre infini. Les constructions successives de différents losanges donneront des trajectoires de leurs sommets, l'intersection de ces trajectoires avec les mêmes cercles donnera juste les sommets du carré. Mais elle ne peut être considérée comme une solution graphique que si une manière graphique de dessiner ces trajectoires est spécifiée. Il y en a peut-être un, mais je n'ai pas fait ces constructions. A la fois à cause de l'absence de circulaire et, apparemment, à cause du manque de motivation.
De manière générale, le problème se résume à ceci : il existe un quadrilatère. Pour obtenir un carré, il faut tracer deux lignes parallèles et perpendiculaires passant par les deux paires de sommets opposés.