Maths pures, physique, logique (braingames.ru) : jeux cérébraux non liés au commerce - page 90
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Misha, je te respecte.
+10
alsu:
Il est juste de dire que M est bien le centre de masse du gâteau)) mais c'est un autre problème !
(4) Au moment initial, un grand nombre de corps sont lancés simultanément à partir d'un point, le long de glissières droites orientées différemment. Toutes les chutes sont dans le même plan vertical. La vitesse initiale des corps est nulle. Il n'y a pas de friction. Sur quelle courbe ces corps seront-ils placés après 1 seconde de chute ? Pourquoi ?
Que l'angle d'inclinaison du plan par rapport à la verticale soit a, que l'angle d'inclinaison de la gouttière par rapport au plan de formation (une ligne sur le plan donné ayant la même inclinaison par rapport à la verticale que le plan entier) soit b, et que l'angle d'inclinaison de la gouttière par rapport à la verticale soit c. Le rapport cos(c) = cos(a)*cos(b) est évident sur la figure. La valeur de a pour un système de creux sur un plan donné est une constante, la valeur de b est une variable.
Considérez les forces qui agissent sur le corps. Comme il n'y a pas de friction, les seules forces restantes sont la gravité et la force de réaction du support. La première force est strictement descendante, la seconde est strictement perpendiculaire à la surface. Considérons les projections des forces sur des axes de coordonnées, dont l'un (y) est normal à la surface et le second (x) coïncide avec la direction du mouvement du corps. Il n'y a pas de déplacement le long de l'axe des y, donc la force résultante sur cet axe est 0. Seule la projection de la gravité mgx agit le long de l'axe des x. De la similitude des triangles, il résulte que mgx= mg*cos(c) = mg*cos(a)*cos(b).
Le mouvement du corps est donc équi-accéléré avec une accélération égale à a = g*cos(a)*cos(b).
Le chemin parcouru pendant le temps t s'écrira sous la forme s(t) = a*(t^2)/2 = g*cos(a)*cos(b)*(t^2)/2, ce qui donne à t=1 s(1) = K*cos(b), où K = g*cos(a)/2 = const. pour un plan donné.
C'est-à-dire obtenir une équation en coordonnées polaires pour la localisation géométrique des positions du corps en 1 seconde. Pour comprendre ce qu'est cette courbe (pour ceux qui ne le savent pas encore), effectuons une transition vers les coordonnées cartésiennes :
x'(1) = s(1)*cos(b) = K*cos(b)*cos(b)
y'(1) = s(1)*sin(b) = K*cos(b)*sin(b)
x'^2+y'^2 = K^2*(cos(b)^2*(cos(b)^2+sin(b)^2)) = K^2*cos(b)^2 = K*x'
c'est-à-dire
x'^2 - Kx' + y'^2 = 0
ou
(x'-K/2)^2 + y'^2 = (K/2)^2
On donne l'équation d'un cercle de rayon K/2, touchant le point 0 et situé dans le plan en dessous de celui-ci.
Oui, Alexei. Vous avez dessiné tout ça avec Paint ?
Eh... vous n'êtes pas en danger, vous êtes dans ce fil depuis longtemps. Tous les moyens sont bons.
Et je gère une de mes branches le 4 depuis longtemps (bien que tout se soit asséché le 4 - mais peu importe, ce sont presque tous des mégamos ici de toute façon).
Mais je ne suis pas impatient de voir les Annales...
Oui, Alexei. Vous avez dessiné tout ça avec Paint ?
Au fait, j'ai réfléchi à la manière de dessiner une ellipse tournée dans Paint. De préférence un précis. Aucune idée pour l'instant.
Quelques réflexions sur les transformations affines m'ont cependant traversé l'esprit.
À propos, je me demandais comment dessiner une ellipse tournée dans Paint. De préférence précis. Jusqu'à présent, aucune idée.
Au lieu de Paint - lien Paint .NET
Il dispose de couches/rotation et zoom
en elle - couches/tour et échelle
C'est génial, merci. Je vais dessiner dedans.
(3) Dans Brainiac, une personne sur mille naît avec des superpouvoirs. Chaque nouveau-né subit un test ADN pour les détecter. Il y a 1% de chance que le test soit erroné. Le fils de Brainiac est reconnu comme surhumain. Quelle est la probabilité qu'il ne le soit vraiment pas ?
(5) Les envahisseurs ont une fois de plus mis Megamind à l'épreuve. Ils ont planté 30 drapeaux dans le sol d'un grand champ et ont tracé un cercle de 100 mètres de rayon. Tout ce que Megamozg peut faire, c'est choisir un point du cercle d'où partir le coureur occupant. Le coureur court à une vitesse de 10 mètres par seconde. Il doit sortir en courant du point de départ, courir vers un drapeau, le ramener au point de départ, courir vers le drapeau suivant, le ramener au point de départ, etc. (sortir les drapeaux, les laisser tomber et tourner autour du coureur momentanément). S'il parvient à ramener tous les drapeaux au point de départ en 10 minutes, Megamozg est abattu. Megamozg peut-il toujours s'échapper en choisissant le bon point de départ ? Les drapeaux sont coincés à différents endroits.
(4) Il y a 2 ballons bleus, 2 ballons rouges et 2 ballons verts. Dans chaque couleur, l'un des ballons est plus lourd que l'autre. Toutes les balles plus légères ont le même poids, toutes les balles plus lourdes ont le même poids. Il existe également des balances à deux tasses sans poids. Combien de pesées sont au minimum nécessaires pour garantir l'identification des boules lourdes ?