Maths pures, physique, logique (braingames.ru) : jeux cérébraux non liés au commerce - page 79
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Andrey semble dire que la solution est simple, mais intuitivement peu claire.
La force doit être appliquée (au petit) de manière à ce que l'énergie potentielle du ressort comprimé/étendu soit suffisante pour déplacer le grand. Si la force est Kmg, à un moment donné, k*x = Kmg (k est le coefficient d'élasticité du ressort), et le petit corps ne pourra plus se déplacer. Le même kx = Kmg agira sur le grand corps, et cela ne sera certainement pas suffisant. Nous avons donc besoin de plus, et pas sur l'epsilon.
Nous devons appliquer K(m+delta)g = kx pour que kx = K(m+delta)g = KMg.
C'est-à-dire que K(m+delta)g = KMg.
Donc m+delta = M. c'est-à-dire delta = M - m.
Donc la force est K*M*g.
P.S. C'était faux, je l'ai corrigé. Mais elle l'est si on l'applique aux petits. Si elle est appliquée à une grande surface, il n'y a pas non plus moyen d'en obtenir moins, car il faut tout de même la décaler.
Vous devez appliquer (au petit) une force telle que l'énergie potentielle du ressort comprimé/étendu soit suffisante pour déplacer le grand. Si la force est Kmg, à un moment donné, k*x = Kmg (k est le coefficient d'élasticité du ressort), et le petit corps ne pourra plus se déplacer. Le même kx = Kmg agira sur le grand corps, et cela ne sera certainement pas suffisant. Nous avons donc besoin de plus, et pas sur l'epsilon.
Nous devons appliquer K(m+delta)g = kx pour que kx = K(m+delta)g = KMg.
C'est-à-dire que K(m+delta)g = KMg.
Donc m+delta = M. c'est-à-dire delta = M - m.
Donc, la force est égale à K*M*g.
P.S. C'était faux, je l'ai corrigé. Mais c'est le cas si on l'applique aux petits. Si elle est appliquée à une grande surface, il n'y a pas non plus moyen d'en obtenir moins, car il faut tout de même la décaler.
Vous ne tenez pas compte du fait que la première boîte accélère.
Par exemple, imaginez que nous venons de cliquer sur le tiroir et qu'il roule en raison de son inertie qui étire le ressort - si le clic était suffisamment fort, le deuxième tiroir se déplacera, bien que nous n'appliquions aucune force au premier tiroir à ce moment - le moment du déplacement.
Il en va de même ici : jusqu'à ce que la première boîte dispose d'une réserve d'énergie cinétique, que le système pompe dans l'énergie potentielle de la deuxième boîte. En termes simples, la boîte en mouvement a une certaine inertie, ce qui "aide" la force qui s'exerce sur elle à agir sur le ressort et la deuxième boîte immobile.
Vous n'avez pas non plus pris en compte la friction.
Il n'y a pas d'accélération. Plus précisément, au moment où le ressort et la force sur le petit sont égaux, ils sont déjà en équilibre (ne bougent pas). Le ressort se tend également et l'empêche d'accélérer.
Un claquement est l'application en une seule fois d'une force importante (élan/temps du claquement). Et nous cherchons à minimiser la force. Au moment où le grand décroche, le petit reste immobile car il est équilibré par le ressort. S'il ne tient pas debout mais continue à bouger, alors la force appliquée était encore plus grande que KMg.
Quelle est la friction à prendre en compte ?
P.S. La preuve la plus convaincante serait qu'il n'a rien à foutre de la case sur laquelle agir. La solution est alors évidente : nous agissons sur le gros.
Vous ne tenez pas compte du fait que la première boîte accélère.
D'abord, il accélère, puis il commence à décélérer, puis il pousse la deuxième boîte - s'il y a assez d'énergie.
En fait, l'accélération (réserve cinétique) dépend aussi de la rigidité du ressort. Si le ressort est très rigide, par exemple une barre d'acier, l'effet d'accélération ne sert à rien, car il tend vers zéro.
Pour que la deuxième boîte se déplace, le ressort doit la tirer avec une force k*M*g. D'autre part, la même force est égale à u*X, où u est le coefficient de la loi de Hooke (rigidité du ressort), et X est la distance parcourue par la première boîte. Notez que sur toute cette distance, il a été soumis à la force de friction k*m*g et à la force F externe au système. Leur travail total est égal à (F-k*m*g)*X. La force de tension du ressort est interne au système et de plus, elle est potentielle (non dissipative), donc tout son travail s'écoule dans l'énergie potentielle de la tension du ressort. Au moment du détachement, cette énergie, selon nos conditions, est égale à u*(X^2)/2.
Ainsi, la force minimale F peut être obtenue à partir de la condition selon laquelle le travail total des forces externes doit être égal à l'énergie potentielle accumulée à l'intérieur du système. On obtient un système d'équations :
k*M*g = u*X
(F-k*m*g)*X = u*(X^2)/2
Substituer u*X de la première équation dans la deuxième équation et après avoir réduit X on obtient F = k*(m+M/2)*g.
Quelle boîte influencer ? Pour ce faire, il suffit de noter que de (m+M/2)<(M+m/2) découle m<M et vice versa. Conclusion - c'est la petite boîte qui doit être touchée.
Quelle boîte influencer ? Pour ce faire, il suffit de noter que de (m+M/2)<(M+m/2) découle m<M et vice versa. La conclusion est que c'est la petite boîte qui doit être touchée.
Reliez maintenant les boîtes avec une tige d'acier (une variante du ressort) et essayez de la pousser avec cette formule.
// Indice : il me semble que Hooke a été abattu prématurément.
alsu: Подставляем u*X из первого уравнения во второе и после сокращения X получаем F = k*(m+M/2)*g.
Nous vérifions les cas spéciaux - les cas extrêmes.
Insinuez-vous implicitement que si les boîtes sont égales, il faut 3/2*K*m*g ?
Reliez maintenant les boîtes avec une barre d'acier (une version d'un ressort) et essayez de pousser cette formule en place.