Mieter - Seite 16
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Es ist interessant zu sehen, wie sich diese Parameter auf das Ergebnis auswirken:
Zum Beispiel ergeben sich für unsere Ausgangsbedingungen bei verschiedenen Ventilstellungen diese interessanten Bilder
.
.
.
Das ist für das große Ganze...
Wir interessieren uns für die letzte Abhängigkeit
("a-da"-Phasenprofil - das letzte Diagramm ist ein Spezialfall davon)
Das hat nicht sehr gut funktioniert. Ich werde die Berechnungen hier nicht veröffentlichen. Es gibt nichts Schönes an ihnen.
Ich habe versucht, die folgende Feststellung zu verwenden: 1+q-k = 1+epsilon, wobei epsilon ein kleiner Wert ist. Dann habe ich die Ableitung nach k in Taylor-Reihen erweitert, wobei ich zunächst Terme bis zur dritten Ordnung der Kleinheit hielt. Nach Vereinfachungen erhalten wir dann die kubische Gleichung. Ich habe den kleinsten Term dritter Ordnung verworfen und versucht, den resultierenden quadratischen Term zu lösen. Ich bin gescheitert: Die Diskriminante ist nur bei kleinen t positiv.
Ich fürchte, dass ich einen Fehler gemacht habe, indem ich den kubischen Term abgelehnt habe: Obwohl es sich um einen Term dritter Ordnung der Kleinheit von Epsilon handelt, ist er nicht klein. Ich hatte sie wie folgt: epsilon*epsilon*(epsilon-q)(t-1)(t-2)(t-3). Es zeigt sich, dass er für große t recht klein sein kann (auch wenn epsilon~0,01 eine durchaus realistische Annahme ist). Und die kubische will man nicht lösen.
Mal sehen, was Oleg bekommt.
P.S. Unter der Annahme, dass epsilon*t = O(1) (oder q*t = O(1) ) ist, kann man die Potenzfunktion durch einen Exponenten approximieren. Versuchen wir es mal.
Es gibt einen anderen Ansatz - ohne Taylor-Reihen, sondern einfach durch die Tangentenmethode (Newton, glaube ich). Und man kann auch zu einer ziemlich genauen analytischen Lösung kommen.
Der Punkt ist, dass die Bedingungen zunächst keine kontinuierliche Zeit enthalten, sondern eine Gitterfunktion - d.h. es muss erst eine richtige Transformation durchgeführt werden. Nur dann ist die Einführung eines kleinen Epsilons sinnvoll. Dies sind die Eigenschaften von Gitterfunktionen.
Übrigens habe ich mich im ersten Schritt der Problemlösung mit der Laplace-Transformation in der Kette Diskrete-Frequenzen-Zeit mit der Übertragung in den kontinuierlichen Zeitbereich beschäftigt. Genauer gesagt: auch durch diese...
Der Gegenstand unserer weiteren Analyse ist also die Funktion
.
Und ich will die kubische Frage nicht lösen.
Alexey, ich habe noch nie einen analytischen Ausdruck für die Wurzeln einer kubischen Gleichung gesehen (außer für teilweise vereinfachte Fälle). Haben Sie nicht auch so einen Ausdruck? Genau wie bei einer quadratischen Gleichung: x1=b/2+SQRT()... usw. Posten Sie es, wenn Sie es wissen. Ich habe im Internet nichts gefunden. Ich erinnere mich aus der Schule, dass es sogar eine Darstellung von Wurzeln durch harmonische Funktionen gibt!
Es gibt noch einen anderen Ansatz - ohne Taylor-Reihen, sondern einfach mit der Tangens-Methode (Newton, glaube ich). Und man kann auch zu einer ziemlich genauen analytischen Lösung kommen.
Ist es wirklich möglich, auf diese Weise eine ungefähre Lösung in analytischer Form zu erhalten? Nie davon gehört. Sehr interessant, ich würde gerne ein Beispiel für diese Methode sehen.
Gehen wir ins Studio!
Ja, Sie sprechen von der Lösung, die man für große t erhält . Dies ist auch von praktischem Interesse, da es sich um eine "nicht absetzbare" Einlage handelt. Für was haben Sie eine Annäherung gefunden? Vielleicht ist ein Grenzübergang für t->inf möglich. Dann können wir einen analytischen Ausdruck für den optimalen Auszahlungsprozentsatz k in Abhängigkeit von nur einem Parameter q - dem Wert der aufgelaufenen Zinsen - erhalten. Dies wäre ein großartiges Ergebnis.
Avtomat:
Der Punkt ist, dass die Anfangsbedingungen keine kontinuierliche Zeit enthalten, sondern eine Gitterfunktion - d.h. es muss erst eine Umrechnung erfolgen. Nur dann wäre die Einführung eines kleinen Epsilons sinnvoll. Dies sind die Eigenschaften von Gitterfunktionen.
Übrigens habe ich mich im ersten Schritt der Problemlösung mit der Laplace-Transformation in der Kette Diskrete-Frequenzen-Zeit mit der Übertragung in den kontinuierlichen Zeitbereich beschäftigt. Um genau zu sein: einschließlich dieser...
Oleg, warum denkst du, dass der oben erhaltene analytische Ausdruck für die Summe der ableitbaren Mittelwerte
für kontinuierliche Zeit nicht marginal ist? Schließlich haben wir die minimale Intervallgrenze (Schrittweite) der ursprünglichen Zeitreihe nicht festgelegt (iterierte Schreibweise im ersten Beitrag des Themas). Wenn ja, reicht es aus, dass wir beim Grenzübergang bei dt->0 ein bestimmtes df(t) haben und es keinen Widerspruch gibt...
Oleg, warum glaubst du, dass der obige analytische Ausdruck für die Summe der Ableitungen nicht der Grenzwert für kontinuierliche Zeit ist? Schließlich haben wir nicht ausdrücklich eine Beschränkung auf das Mindestintervall (Schritt) der ursprünglichen Zeitreihe festgelegt (iterierte Form der Notation im ersten Beitrag des Themas). Wenn ja, dann reicht es aus, dass wir am Grenzübergang bei dt->0 ein bestimmtes df(t) haben und es keinen Widerspruch gibt...
Nicht so... Versuchen Sie, hier ein kleines Epsilon einzuführen...
Ja, wir haben das nirgendwo ausdrücklich festgelegt, aber der Wortlaut der Aufgabe selbst impliziert die Verwendung einer Gitterfunktion.
Dies bedeutet, dass der Abgleich in den Knoten des Gitters erfolgt. Außerdem gibt es bei Gitterfunktionen keine Zwischenpunkte, sondern nur die Knoten des Gitters. Alle Versuche, Zwischenwerte zu konstruieren, führen also zu fehlerhaften Ergebnissen (diese Probleme gehören übrigens zum Bereich der Signalquantisierung). Die Zwischenwerte können durch Erhöhung der Abtastrate konstruiert werden, d. h. durch Einführung einer weiteren Gitterfunktion mit mehr Knoten, was das Wesen des Phänomens nicht grundlegend verändert. Dies bedeutet insbesondere, dass erste, zweite usw. Ableitungen anstelle von ersten, zweiten usw. Differenzen verwendet werden. Anstelle von Integralen - Summen. ... usw. -- Dies ist ein ganzes Studiengebiet.
Aber es gibt Möglichkeiten, von einem Gebiet in ein anderes und wieder zurück zu gelangen.
In diesem speziellen Fall unseres Problems ist dieser Ansatz für uns nicht geeignet. Als Erstes müssen wir also von der diskreten Zeit zur kontinuierlichen Zeit übergehen.
Der Punkt ist, dass es sich bei den Anfangsbedingungen nicht um eine kontinuierliche Zeit handelt, sondern um eine Gitterfunktion - d.h. es muss zunächst eine Transformation durchgeführt werden.
Ich habe noch nie einen analytischen Ausdruck für die Wurzeln einer kubischen Gleichung gesehen (außer bei partiellen Vereinfachungen). Haben Sie keins? Genau wie bei einer quadratischen Gleichung: x1=b/2+SQRT()... usw. Posten Sie es, wenn Sie es wissen. Ich habe im Internet nichts gefunden.
Cardano's Formel.
Ich erinnere mich aus der Schule, dass es sogar eine Darstellung von Wurzeln durch harmonische Funktionen gibt!
Die trigonometrische Formel von Viets
... Oder nicht zu produzieren, sondern den verfügbaren Apparat der diskreten Version der Laplace-Transformation, d.h. die Z-Transformation, zu verwenden. Meinen Sie nicht, dass es einfacher wäre?
Das ist nicht das Problem. Ganz am Anfang steht ein dreidimensionales Bild von "%Wachstum - %Rendite - Rendite" - alles ist bereits berechnet, und es ist im diskreten Bereich.
Die sportliche Aufgabe besteht nun darin, das Ganze in einer analytischen Form darzustellen ;)
Cardano-Formel
Die trigonometrische Formel von Vyet