Theorem über das Vorhandensein von Speicher in Zufallsfolgen
Um die Hypothese zu testen, können Sie einen Zufallszahlengenerator in Excel verwenden (Roundbetween(1;6)) und die obige Regel für etwa 1000 Fälle überprüfen. Ich habe keinen mathematischen Vorteil. Es ist jedoch notwendig, beim Autor nachzufragen, was er unter der Bedingung X1=X2 zu tun gedenkt.
Um die Hypothese zu testen, können Sie einen Zufallszahlengenerator in Excel verwenden (Roundbetween(1;6)) und die obige Regel für etwa 1000 Fälle überprüfen. Ich habe keinen mathematischen Vorteil. Es ist jedoch notwendig, beim Autor nachzufragen, was er unter der Bedingung X1=X2 zu tun gedenkt.
Um die Hypothese zu testen, können Sie einen Zufallszahlengenerator in Excel verwenden (Roundbetween(1;6)) und die obige Regel für etwa 1000 Fälle überprüfen. Ich habe keinen mathematischen Vorteil. Ich muss allerdings prüfen, was der Autor mit X1=X2 zu tun vorschlägt.
Und wozu? Weil es einfacher und genauer sein kann.
Lassen Sie auf einer Roulettetrommel n Zahlen, von 0 bis n - 1 einschließlich.
Angenommen, wenn die Kugel die Zahl mit dem Einsatz trifft, dann gibt der Geber die Zahl retUm das zu verstehen, machen wir eine Tabelle. Bei drei aufeinanderfolgenden Drehungen x1, x2, x3 kann ein Maximum (max), ein Minimum (min) und ein Durchschnitt (mid) fallen.
- Wenn der Wurf der letzten Drehung mit der Zahl der vorletzten Drehung übereinstimmt, wird ein Zug übersprungen.
- Wenn x1 > x2, dann setzen Sie auf alle Zahlen, die größer als x2 sind. Wir haben solche Zahlen: n - 1 - x2
- Wenn x1 < x2, dann setzen Sie auf alle Zahlen, die niedriger als x2 sind. Wir haben solche Zahlen: x2
Dann haben wir dieses Ergebnis:
| Kombination | Vorletzte Drehung - x1 | Letzte Drehung - x2 | Zukünftiger Spin - x3 | Größe der Einsätze | Größe gewinnen |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | min | Mitte | max | Mitte | -mittel |
| 2 | min | max | Mitte | max | ret - max |
| 3 | Mitte | min | max | n - 1 - min | ret - n + 1 + min |
| 4 | Mitte | max | min | max | ret - max |
| 5 | max | min | Mitte | n - 1 - min | ret - n + 1 + min |
| 6 | max | Mitte | min | n - 1 - mittel | n - 1 - mittel |
| Insgesamt: | 3 * n + 2 * max - 2 * min - 3 | 4 * ret - 3 * n - 2 * max + 2 * min + 3 |
Das ist alles. Jetzt müssen wir nur noch ein Programm schreiben und alle Varianten in der verschachtelten Schleife prüfen.
Für europäisches Roulette: n = 37, ret = 35
In Java würde ein solches Programm wie folgt aussehen
public class Main { public static void main(String[] args) { // Количество чисел на барабане int n = 37; double dn = n; // Возврат денег дилером в случае если ставка выиграет int ret = 35; double total = 0 d; // Счётчик спинов int score = 0; for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (i != j) { int max = Math.max(i, j); int min = Math.min(i, j); double dmax = max; double dmin = min; double result = 4 d * ret - 3 d * dn - 2 d * dmax + 2 d * dmin + 3 d; System.out.println("Max = " + max + ", Min = " + min + ", Result = " + result); total = total + result; } score++; } } double dscore = score * 6; total = total / dscore; // Математическое ожидание выигрыша с одного спина System.out.println("Total = " + total); } }
Lassen Sie es laufen und überprüfen Sie es:
... Max = 36, Min = 28, Result = 16.0 Max = 36, Min = 29, Result = 18.0 Max = 36, Min = 30, Result = 20.0 Max = 36, Min = 31, Result = 22.0 Max = 36, Min = 32, Result = 24.0 Max = 36, Min = 33, Result = 26.0 Max = 36, Min = 34, Result = 28.0 Max = 36, Min = 35, Result = 30.0 Total = 1.0810810810810811Es stellt sich heraus, dass der Gewinn etwas mehr als ein Pfund pro Drehung beträgt
Es ist leicht zu senden, aber es ist leicht, mathematisch zu beweisen, dass die Person richtig oder falsch ist...
Um die Hypothese zu testen, können Sie einen Zufallszahlengenerator in Excel verwenden (Roundbetween(1;6)) und die obige Regel für etwa 1000 Fälle überprüfen. Ich habe keinen mathematischen Vorteil. Es ist jedoch notwendig, beim Autor nachzufragen, was er unter der Bedingung X1=X2 zu tun gedenkt.
Einfacher zu überprüfen auf dem Online-Casino ...
Ich rate Ihnen nicht, solche Strategien in Online-Casinos zu "testen". Denn in virtuellen Casinos gilt, anders als in realen Casinos, nicht die Wahrscheinlichkeitstheorie. Dort ist der Algorithmus so eingestellt, dass das Casino nie ins Minus gerät, d.h. wenn der aktuelle Spin keinen Gewinn bringt, der in den Einstellungen angegeben ist, holt der Algorithmus automatisch eine "geplatzte" Zahl ab, die nicht gesetzt wurde - ein künstlicher Verlust.
... was der Autor wahrscheinlich schon getan hat :)
Der Autor bevorzugt den Aktienhandel (nicht den Küchenhandel). Die oben beschriebene Strategie für den Handel gilt ebenfalls. Echte Kasinos sind hier verboten.
Ich rate Ihnen nicht, solche Strategien in Online-Casinos zu "testen". Denn in virtuellen Casinos gilt, anders als in realen Casinos, nicht die Wahrscheinlichkeitstheorie. Dort ist der Algorithmus so eingestellt, dass das Casino nie ins Minus gerät, d.h. wenn bei der aktuellen Drehung kein Gewinn erzielt wird, der in den Einstellungen angegeben ist, greift der Algorithmus automatisch auf eine "herausfallende" Zahl zurück, auf die nicht gesetzt wurde - ein künstlicher Verlust.
Der Autor bevorzugt den Aktienhandel (nicht den Küchenhandel). Die oben beschriebene Strategie für den Handel gilt ebenfalls. Echte Kasinos sind hier verboten.
Ja, ich weiß, dass echte Kasinos in der gesamten ehemaligen Sowjetunion verboten sind.
In Vegas ist alles möglich :)
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Der Kern des Theorems besteht darin, dass , wenn die Analyse der Vorgeschichte von Zufallsfolgen in einer Tiefe eine mathematische Erwartung von Null ergibt, dies nicht bedeutet, dass die Analyse der Vorgeschichte in der anderen Tiefe die gleiche Erwartung ergibt.
Um das Vorhandensein eines Gedächtnisses in einer Zufallsfolge zu beweisen, muss man sie, vereinfacht gesagt, in ihrer ganzen Tiefe analysieren.
Manchmal wird das Vorhandensein einer Erinnerung mit einer Nachwirkung verwechselt. Eine Nachwirkung ist das Vorhandensein einer Möglichkeit für eine bedingte Wahrscheinlichkeit, die nicht gleich einer unbedingten Wahrscheinlichkeit ist. Das Vorhandensein einer Nachwirkung bedeutet jedoch keineswegs, dass sich die Erwartung an das Spiel ändert.
Um besser zu verstehen, wie es für uns in der Praxis nützlich sein kann, auch wenn unsere Kenntnisse in Mathematik nicht sehr gut sind, wäre es besser, ein konkretes Beispiel zu geben. Wir werden nicht das Roulette eines Kasinos als Beispiel nehmen (zumal es zwei Arten von Roulette gibt: europäisches und amerikanisches), sondern einen einfacheren Fall, damit es leichter zu verstehen ist. Nehmen wir einen Spielwürfel. Nehmen wir an, wir setzen jeweils 1 $ auf eine Zahl zwischen 1 und 6 (die Anzahl der Kanten des Würfels).
Es ist sehr einfach, Gewinne oder Verluste zu berechnen, denn wenn jeder von uns einen Dollar auf verschiedene Zahlen setzt und nach dem Würfeln mindestens eine der Zahlen unter unserem Einsatz liegt, gibt der Geber 6 Dollar zurück, was einem Gewinn von 6 - n Dollar entspricht, wobei n die Anzahl der Zahlen ist, auf die 1 Dollar gesetzt wurde. Wenn nach dem Würfeln keine der Zahlen unter dem Einsatz liegt, nimmt der Geber das gesamte Geld, das wir gesetzt haben.
Die ersten beiden Würfelwürfe, die x1 und x2 ergaben, werden übersprungen. Und setzen Sie auf den dritten Wurf - x3, aber nach den Regeln der bedingten Wahrscheinlichkeiten:
Angenommen, wir haben drei Zahlen bei drei Würfen: 2, 3 und 5 (tatsächlich beweist das Theorem, dass es keinen Unterschied macht, welche Zahlen herausgefallen sind). In welcher Reihenfolge diese drei Zahlen ebenfalls herausfielen, macht keinen besonderen Unterschied, denn es gibt nur sechs Möglichkeiten, die alle gleich wahrscheinlich sind.
Schauen Sie sich nun die Ergebnisse an (die rote Farbe zeigt die Wetten auf die Zahlen, die kleiner als x2 sind):
Es stellt sich heraus, dass wir einen Erwartungswert von +$4 haben, obwohl alle Kombinationen der Zahlen 2, 3 und 5 gleich wahrscheinlich sind.
Einige würden wahrscheinlich sagen: Auf keinen Fall? Vertrauen, aber prüfen. Denn zur Demonstration wird ein Spielwürfel gewählt, der nur 6 Zahlen an den Kanten hat und selbst für einen Schuljungen schwer zu verwirren ist.
Zum Beispiel die erste Kombination. Wir setzen auf Zahlen, die kleiner sind als x2 = 3, und es gibt nur zwei: 1 und 2. Dementsprechend war die Höhe unseres Einsatzes $2. Aber x3 war gleich 5, d.h. keine der Zahlen, auf die wir gesetzt haben, war gleich 5 und wir haben alle unsere Einsätze, d.h. $2, verloren.
Die zweite Kombination: eine Wette auf Zahlen kleiner als x2 = 5. Es gibt vier: 1, 2, 3, 4, d.h. wir haben dem Geber $4 gegeben. x3 = 3 kam heraus. Die Wette wurde gewonnen. Der Händler gab uns 6 Dollar zurück. Infolgedessen wurde unsere Kaution durch einen Gewinn von +$2 wieder aufgefüllt.
Und so weiter und so fort.
Das Theorem beweist, dass der mathematische Erwartungswert immer positiv ist, wenn wir gemäß den oben genannten bedingten Wahrscheinlichkeiten wetten, wenn x1 <> x2 ist, egal welche Werte x1, x2 und x3 haben und in welcher Reihenfolge.
Aber jemand wird wieder einwenden, dass ein Dealer uns im Falle eines erfolgreichen Einsatzes von $6 kaum etwas zurückgeben wird, sondern eher versuchen wird, unsere Erwartung zu verringern, indem er uns zum Beispiel nur $5 im Falle eines Gewinns gibt. Dann lässt sich leicht ausrechnen, dass wir eine Nullerwartung haben. Das heißt, das Spiel wird fair sein, auch wenn der Dealer denkt, dass er daran verdienen wird.
GUT. Manch einer mag nun einwenden, dass Kasinos in der RF verboten sind, Börsenspekulationen aber erlaubt sind. Wenn die Aktienkurse jedoch als Bernoulli-Schema mit gleicher Wahrscheinlichkeit und einigen fehlenden Daten (Lücken in der Geschichte) dargestellt werden, beweist das Theorem wiederum, dass die Erwartung bei denselben bedingten Wahrscheinlichkeiten positiv ist.
Falls Sie nicht überzeugt sind, der Text des Theorems ist nicht geheim und kann im beigefügten Archiv gefunden werden. Versuchen Sie, Fehler darin zu finden.