Reine Mathematik, Physik, Logik (braingames.ru): nicht handelsbezogene Denkspiele - Seite 57
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Über den Ziegelstein:
Werfen Sie den Ziegelstein streng von oben. Der Ball bleibt zwischen dem Ziegelstein und dem Flugzeug hängen und wird stark beschleunigt. Theoretisch kann sie die erste kosmische Geschwindigkeit erreichen. Bei der gewünschten Geschwindigkeit und Bewegungsrichtung des Flugzeugs feuern wir den Ziegelstein mit einem Laser scharf ab, und der Ball fliegt davon und trifft den Mond.
Das Wichtigste ist, den Ball nicht mit dem Ziegelstein zu treffen, solange er sich noch genau auf der Oberfläche des Flugzeugs befindet.
(5)
Megamogg will mit einer Leiter auf das Dach seines Hauses klettern. Es gibt viele Leitern im Lagerraum, aber leider fehlen bei den meisten die Stufen. Die Leitern, bei denen zwei Sprossen in einer Reihe fehlen, können von Megamogg nicht erklommen werden. Alle seine Leitern hatten ursprünglich N-Stufen. Alle Leitern haben ein klar definiertes Unter- und Oberteil. Wie viele Varianten von Leitern konnte Megamogg erklimmen?
Werfen Sie den Ziegelstein streng von oben.
Es war nicht unbedingt obenauf. Ich habe vergessen, die Masse zu erwähnen - die Masse einer Kugel ist viel geringer als die eines Ziegelsteins (mindestens 50 Mal geringer) - das ist hier wichtig.
Ich bin gerade dabei, das Bild zu ordnen.
Der Ball prallt mit einer kleinen Amplitude ab. Das reicht aus, um die Sprungkraft drastisch zu verändern. Das Problem bleibt jedoch bestehen - die maximale Höhe, auf die der Ball geschickt werden kann, beträgt 4 der ursprünglichen Höhe des Ziegels (der Ziegel kann die Geschwindigkeit des Balls um höchstens 2 seiner eigenen Höhe erhöhen).
D.h. für 30m braucht man mindestens 3 Stöße. (d.h. + ~6 Geschwindigkeiten des Ziegels).
Das Problem wird ganz klar mit einem Tennisball und einem Schläger getestet.
Man kann ihn seitwärts werfen, man braucht auch keinen Laser. Ich meine, er ist auch streng auf dem Ball und streng nach unten gerichtet, aber in einem leichten Winkel gedreht.
(5) Megamogg will mit einer Leiter auf das Dach seines Hauses klettern. Es gibt viele Leitern im Lagerraum, aber leider fehlen bei den meisten die Stufen. Die Leitern, bei denen zwei Sprossen in einer Reihe fehlen, können von Megamogg nicht erklommen werden. Alle seine Leitern hatten ursprünglich N-Stufen. Alle Leitern haben ein klar definiertes Unter- und Oberteil. Wie viele Varianten von Leitern konnte Megamogg erklimmen?
Es gibt eine Menge von Binärzahlen, die N Ziffern lang sind. Das 1. und das N. Zeichen dieser Zahlen sind 1.
Finde die Anzahl der Binärzahlen in dieser Menge, vorausgesetzt, dass diese Zahlen keine Folge von Zeichen = 0 mit einer Länge größer als 1 haben.
Oder?
Paraphrasiert:
...die 1. und N-te Stelle dieser Zahlen ist 1....
(5) Alle Treppen haben einen klar definierten unteren und oberen Teil.
(5)
Megamogg will mit einer Leiter auf das Dach seines Hauses klettern. Es gibt viele Leitern im Lagerraum, aber leider fehlen bei den meisten die Stufen. Die Leitern, bei denen zwei Sprossen in einer Reihe fehlen, können von Megamogg nicht erklommen werden. Alle seine Leitern hatten ursprünglich N-Stufen. Alle Leitern haben ein klar definiertes Unter- und Oberteil. Wie viele Varianten von Treppen kann Megamogg erklimmen?
Kurzum: Wir müssen diese Serie zusammenfassen:
1*2/2 + 2*3/2 + 3*4/2 + ....+(N-3)*(N-2)/2 + (N-2)*(N-1)/2 + N + 1
Es ist wünschenswert, (wenn möglich) eine verallgemeinerte (endliche) Formel für die Summe der obigen Reihen aufzustellen.
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Ich korrigiere: nicht genau diese Art von Serie .
Ich werde versuchen, sie zu korrigieren. Mein Hirn ist ein wenig verwirrt. :)
Woher kommt das?